《2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線(xiàn)與方程 3.3.1 雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件8 北師大版選修2-1.ppt》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線(xiàn)與方程 3.3.1 雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件8 北師大版選修2-1.ppt(14頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.橢圓的定義,2.引入問(wèn)題:,如圖(A),,|MF1|-|MF2|=2a,如圖(B),,上面兩條合起來(lái)叫做雙曲線(xiàn),由可得:,||MF1|-|MF2||=2a(差的絕對(duì)值),|MF2|-|MF1|=2a,兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn);,|F1F2|=2c焦距.,平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的差,等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(xiàn).,的絕對(duì)值,(大于零小于F1F2),注意,雙曲線(xiàn)定義:,||MF1|-|MF2||=2a,,雙曲線(xiàn)的一支,問(wèn):平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù)(大于零小于F1F2)的點(diǎn)的軌跡是什么?,若常數(shù)2a=0,軌跡是___________,F1F2的中垂線(xiàn),注意,(1
2、)2a0;,(2)2a<2c;,當(dāng)2a=2c時(shí),點(diǎn)M的軌跡是_______________,當(dāng)2a2c時(shí),點(diǎn)M的軌跡_______,不存在,以F1,F2為端點(diǎn)的兩條射線(xiàn),,求曲線(xiàn)方程的步驟:,雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,1.建系.,以F1,F2所在的直線(xiàn)為x軸,線(xiàn)段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,2.設(shè)點(diǎn),設(shè)M(x,y),則F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1|-|MF2|=2a,4.化簡(jiǎn),,,,,,此即為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,,若建系時(shí),焦點(diǎn)在y軸上呢?,注a,b,c滿(mǎn)足:b2=c2-a2,問(wèn)題:如何判斷雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上?,練習(xí):寫(xiě)出以下雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo),F(5,0
3、),F(0,5),看前的系數(shù),哪一個(gè)為正,則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上,例1已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于6,求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.,2a=6,c=5,a=3,c=5,b2=52-32=16,所以所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,例題:,歸納:焦點(diǎn)定位,a、b、c三者之二定量,例2:已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且雙曲線(xiàn)上兩點(diǎn)P1,P2的坐標(biāo)分別(3,0),(-6,-3),求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。,說(shuō)明:可設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為Ax2-By2=1(AB0),當(dāng)當(dāng)A0,B0時(shí),焦點(diǎn)在x軸上;當(dāng)A<0.B<0時(shí),焦點(diǎn)在y軸上。,例3一炮彈在某處爆炸,在A處聽(tīng)到
4、爆炸聲的時(shí)間比在B處晚2s,已知A、B兩地相距800m,并且此時(shí)聲速為340m/s,,(1)爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么曲線(xiàn)上?,(2)求曲線(xiàn)的方程,解:(1)設(shè)爆炸點(diǎn)為P,由已知得,設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則,,,,,,,,P,B,A,又因?yàn)閨PA||PB|,,所以點(diǎn)P在以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)靠近B點(diǎn)處的那一支。,A,B,P,解:(1)設(shè)爆炸點(diǎn)為P,由已知得,(2)如圖所示,建立直角坐角系,使A、B兩點(diǎn)在x軸上,并且點(diǎn)O與線(xiàn)段AB的中點(diǎn)重合,設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則,則2a=680,a=340,,,,,,,,P,A,又因?yàn)閨PA||PB|,,所以點(diǎn)P在以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)靠近B點(diǎn)處的那一支。,所以點(diǎn)P的軌跡方程為:,A,B,P,0,||MF1|-|MF2||=2a(<2a<|F1F2|),F(c,0)F(0,c),小結(jié),F(c,0),F(c,0),a0,b0,但a不一定大于b,c2=a2+b2,ab0,a2=b2+c2,||MF1||MF2||=2a,|MF1|+|MF2|=2a,,,F(0,c),F(0,c),雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系?,