《（江蘇專版）2019年中考數(shù)學一輪復習 第五章 圓 5.2 與圓有關的計算（試卷部分）課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專版）2019年中考數(shù)學一輪復習 第五章 圓 5.2 與圓有關的計算（試卷部分）課件.ppt（82頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、5.2與圓有關的計算,中考數(shù)學(江蘇專用),考點1弧長、扇形面積的計算,A組2014-2018年江蘇中考題組,五年中考,1.(2016連云港,7,3分)如圖1,分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形,面積分別為S1、S2、S3;如圖2,分別以直角三角形三個頂點為圓心,三邊長為半徑向外作圓心角都相等的扇形,面積分別為S4、S5、S6.其中S1=16,S2=45,S5=11,S6=14,則S3+S4=()A.86B.64C.54D.48,答案C設面積為S1、S2、S3的三個等邊三角形的邊長分別為a1、a2、a3,面積為S4、S5、S6的扇形對應的半徑分別為r4、r5、r6,每個扇形的圓心角為x.

2、S1=,S2=,S3=,且+=,S1+S3=S2,S3=S2-S1=45-16=29,S4=,S5=,S6=,且+=,S5+S6=S4,S4=S5+S6=11+14=25,S3+S4=29+25=54.故選C.,解題關鍵本題主要考查的是等邊三角形的面積公式、扇形的面積公式以及勾股定理的應用.解題的關鍵是用直角三角形的邊長先表示出各等邊三角形和扇形的面積,再根據(jù)直角三角形的三邊關系把相應圖形的面積聯(lián)系起來.,2.(2015蘇州,9,3分)如圖,AB為O的切線,切點為B,連接AO,AO與O交于點C,BD為O的直徑,連接CD.若A=30,O的半徑為2,則圖中陰影部分的面積為()A.-B.-2C.-D

3、.-,答案AAB與O相切于B,BDAB.在RtABO中,A=30,AOB=60,ODC=AOB=30,OD=OC,OCD=ODC=30,DOC=180-30-30=120.連接BC,易得BC=2,DC=2,SOCD=SBCD=BCDC=,又S扇形COD==,故S陰影=S扇形COD-SOCD=-,故選A.,3.(2014揚州,6,3分)如圖,已知正方形的邊長為1,若圓與正方形的四條邊都相切,則陰影部分的面積與下列各數(shù)最接近的是()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4,答案B陰影部分的面積=正方形的面積-圓的面積=12-0.2.故選B.,4.(2018連云港,13,2分)一個扇形的圓心角是12

4、0,它的半徑是3cm,則扇形的弧長為cm.,答案2,解析根據(jù)題意,扇形的弧長為=2cm.故答案為2.,5.(2018鹽城,15,3分)圖1是由若干個相同的圖形(圖2)組成的美麗圖案的一部分,圖2中,圖形的相關數(shù)據(jù):半徑OA=2cm,AOB=120.則圖2的周長為cm(結果保留).,答案,解析由圖1得的長+的長=的長,半徑OA=2cm,AOB=120,則圖2的周長為2=cm.故答案為.,方法總結本題考查了弧長公式的計算,解題關鍵是根據(jù)圖形特點確定各弧之間的關系.,6.(2016蘇州,16,3分)如圖,AB是O的直徑,AC是O的弦,過點C的切線交AB的延長線于點D,若A=D,CD=3,則圖中陰影部

5、分的面積為.,答案,解析連接CO,CD是O的切線,OCD=90,COD=2A,A=D,D+COD=3A=90,A=D=30,COB=60,CO=.S陰影=SCOD-S扇形COB=COCD-=.,7.(2014連云港,15,3分)如圖1,折線段AOB將面積為S的O分成兩個扇形,大扇形、小扇形的面積分別為S1、S2.若=0.618,則稱分成的為“黃金扇形”.生活中的折扇(如圖2)大致是“黃金扇形”,則“黃金扇形”的圓心角約為.(精確到0.1),答案137.5,解析(1-0.618)360137.5.,考點2圓柱、圓錐的側面展開圖,1.(2018揚州,13,3分)用半徑為10cm,圓心角為120的扇

6、形紙片圍成一個圓錐的側面,則這個圓錐的底面圓半徑為cm.,答案,解析設圓錐的底面圓半徑為rcm,依題意,得2r=,解得r=.故答案為.,方法總結本題考查了圓錐的計算.圓錐的側面展開圖為扇形,計算要找出兩個等量關系:1、圓錐的母線長等于扇形的半徑,2、圓錐的底面圓周長等于扇形的弧長.,2.(2018蘇州,16,3分)如圖,88的正方形網(wǎng)格紙上有扇形OAB和扇形OCD,點O,A,B,C,D均在格點上.若用扇形OAB圍成一個圓錐的側面,記這個圓錐的底面半徑為r1;若用扇形OCD圍成另一個圓錐的側面,記這個圓錐的底面半徑為r2,則的值為.,答案,解析設網(wǎng)格中小正方形的邊長是1,則由題意得OA=2,OC

7、=3,設AOB=n,則的長==2r1,的長==2r2,=.,解題方法本題主要考查圓錐的側面展開圖.圓錐的側面展開圖是一個扇形,且扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.本題根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面的周長即可求出兩底面半徑的比值.,3.(2017蘇州,16,3分)如圖,AB是O的直徑,AC是弦,AC=3,BOC=2AOC.若用扇形AOC(圖中陰影部分)圍成一個圓錐的側面,則這個圓錐底面圓的半徑是.,答案,解析BOC=2AOC,BOC+AOC=180,AOC=60,又OA=OC,AOC是等邊三角形.AC=3,OA=OC=3,l==.設圓錐底面圓的半徑為r,則2r=,解得r=.,

8、思路分析根據(jù)已知可得AOC=60,故判斷出AOC是等邊三角形,從而可得OA的長度,再根據(jù)弧長公式求出弧AC的長,由弧AC的長等于圓錐底面圓的周長即可求出圓錐底面圓的半徑.,解題關鍵判斷弧AC的長等于圓錐底面圓的周長是解決本題的關鍵.,4.(2017無錫,16,2分)若圓錐的底面半徑為3cm,母線長是5cm,則它的側面展開圖的面積為cm2.,答案15,解析底面半徑為3cm,則底面周長為6cm,所以側面展開圖的面積=65=15(cm2).,B組20142018年全國中考題組,考點1弧長、扇形面積的計算,1.(2018遼寧沈陽,10,2分)如圖,正方形ABCD內(nèi)接于O,AB=2,則的長是()A.B.

9、C.2D.,答案A連接AC、BD交于點O,四邊形ABCD是正方形,BAD=ABC=BCD=CDA=90,AC、BD是直徑,點O與點O重合,AOB=90,AO=BO,AB=2,AO=2,的長為=.,思路分析由正方形的性質(zhì)可得,AOB=90,又AO=BO,由勾股定理可得圓的半徑,將所得到的結果代入弧長公式即可.,方法總結求弧長一般需要兩個條件,一個是圓心角度數(shù),一個是圓半徑.常用連接半徑的方法,構造等腰三角形,或加上弦心距,構造直角三角形求解.,2.(2017甘肅蘭州,12,4分)如圖,正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的O,則圖中陰影部分的面積為()A.+1B.+2C.-1D.-2,答案D連接AC,O

10、D,則AC=4,所以正方形ABCD的邊長為2,所以正方形ABCD的面積為8,由題意可知,O的面積為4,根據(jù)圖形的對稱性,知S陰影=-SOAD=-2,故選D.,思路分析把陰影部分的面積轉化成一個扇形的面積減去一個三角形的面積進行解答.,方法規(guī)律求陰影部分的面積,特別是不規(guī)則幾何圖形的面積時,常通過平移、旋轉、割補等方法,把不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形面積的和或差來求解.,3.(2016吉林,6,2分)如圖,陰影部分是兩個半徑為1的扇形.若=120,=60,則大扇形與小扇形的面積之差為()A.B.C.D.,答案B大扇形的面積是=,小扇形的面積是=,面積之差為-=,故選B.,4.(2018河南,14

11、,3分)如圖,在ABC中,ACB=90,AC=BC=2,將ABC繞AC的中點D逆時針旋轉90得到ABC,其中點B的運動路徑為,則圖中陰影部分的面積為.,答案-,解析如圖,連接BD,BD,作DEAB于點E.在RtBCD中,BC=2,CD=AC=1,BD==.由旋轉得ABAB,BDB=90,DE=AA=AB=,BC=,S陰影=S扇形BDB-SBCD-SBCD=--21=-.,思路分析首先確定所在圓的圓心為點D,根據(jù)題意求出半徑DB和圓心角BDB的度數(shù),然后通過S扇形BDB-SBCD-SBCD可求得陰影部分的面積.,5.(2017吉林,13,3分)如圖,分別以正五邊形ABCDE的頂點A,D為圓心,以

12、AB長為半徑畫,.若AB=1,則陰影部分圖形的周長和為(結果保留).,答案+1,解析正五邊形的每個內(nèi)角都為108,故可得陰影部分圖形的周長和為2+1=+1.,6.(2016寧夏,15,3分)已知正ABC的邊長為6,那么能夠完全覆蓋這個正ABC的最小圓面的半徑是.,答案2,解析根據(jù)題意知,這個最小圓是正ABC的外接圓,設其半徑為r,則r=6sin60=2.,7.(2016河南,14,3分)如圖,在扇形AOB中,AOB=90,以點A為圓心,OA的長為半徑作交于點C.若OA=2,則陰影部分的面積為.,答案-,解析連接OC,AC,則OC=OA=AC,所以OAC為等邊三角形,所以COA=CAO=60,因

13、為AOB=90,所以BOC=30,所以S陰影=S扇形BOC+SOAC-S扇形OAC=+-=+-=-.,評析本題考查扇形、等邊三角形面積的計算,分割法是求陰影部分面積的常見方法.,8.(2016安徽,13,5分)如圖,已知O的半徑為2,A為O外一點.過點A作O的一條切線AB,切點是B.AO的延長線交O于點C.若BAC=30,則劣弧的長為.,答案,解析如圖,連接OB,AB切O于B,ABO=90,BAC=30,BOC=30+90=120,又O的半徑為2,劣弧的長為=.,評析本題考查了圓的切線的性質(zhì),三角形的外角及弧長的計算,屬中等難度題.,9.(2014山東煙臺,17,3分)如圖所示,正六邊形ABC

14、DEF內(nèi)接于O,若O的半徑為4,則陰影部分的面積等于.,答案,解析連接OD,由題意易知陰影部分的面積等于扇形OBCD的面積,所以陰影部分的面積S==.,10.(2017河北,23,9分)如圖,AB=16,O是AB中點,點C在線段OB上(不與點O,B重合),將OC繞點O逆時針旋轉270后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧于點P,Q,且點P,Q在AB異側,連接OP.(1)求證:AP=BQ;(2)當BQ=4時,求優(yōu)弧的長(結果保留);(3)若APO的外心在扇形COD的內(nèi)部,求OC的取值范圍.,解析(1)證明:連接OQ.(1分)AP,BQ分別與優(yōu)弧相切,OPAP,OQBQ,即APO=Q=90.又OA

15、=OB,OP=OQ,RtAPORtBQO.(3分)AP=BQ.(4分)(2)BQ=4,OB=AB=8,Q=90,sinBOQ=.BOQ=60.(5分)OQ=8cos60=4,優(yōu)弧的長為=.(7分)(3)設點M為RtAPO的外心,則M為OA的中心,OM=4.當點M在扇形COD的內(nèi)部時,OM

16、BQ;(2)由BQ=4,OB=8,確定出BOQ的度數(shù)及OQ的長,進而根據(jù)弧長公式求出優(yōu)弧的長;(3)APO的外心是OA的中點,OA=8,從而可由APO的外心在扇形COD的內(nèi)部求出OC的取值范圍.,11.(2015遼寧沈陽,21,10分)如圖,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,ABC=2D,連接OA、OB、OC、AC,OB與AC相交于點E.(1)求OCA的度數(shù);(2)若COB=3AOB,OC=2,求圖中陰影部分面積.(結果保留和根號),考點2圓柱、圓錐的側面展開圖,1.(2016寧夏,12,3分)用一個圓心角為180,半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側面,則這個圓錐的底面圓的半徑為.,答案2,解析設圓

17、錐的底面圓的半徑為r,則2r=,解得r=2.,2.(2015福建龍巖,14,3分)圓錐的底面半徑是1,母線長是4,則它的側面展開圖的圓心角是.,答案90,解析設圓錐的側面展開圖的圓心角為n,依題意可得=21,解得n=90,所以圓錐的側面展開圖的圓心角是90.,C組教師專用題組,考點1弧長、扇形面積的計算,1.(2018四川成都,9,3分)如圖,在ABCD中,B=60,C的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是()A.B.2C.3D.6,答案C在ABCD中,B=60,C=120.C的半徑為3,S陰影==3.故選C.,2.(2016重慶,9,4分)如圖,以AB為直徑,點O為圓心的半圓經(jīng)過點C,若AC=B

18、C=,則圖中陰影部分的面積是()A.B.+C.D.+,答案AAB為直徑,ACB=90.又AC=BC=,ACB為等腰直角三角形,OCAB,AOC和BOC都是等腰直角三角形,SAOC=SBOC,OA=1,S陰影部分=S扇形AOC==.故選A.,3.(2015山東聊城,12,3分)如圖,點O是圓形紙片的圓心,將這個圓形紙片按下列順序折疊,使和都經(jīng)過圓心O,則陰影部分的面積是O面積的()A.B.C.D.,答案B如圖,連接OA,OB,過點O作OEAB于點E,并將OE延長交圓O于點D,由折疊知,OE=OD=OA,所以OAE=30,所以AOD=60,所以AOB=120;如圖,連接OA,OB,OC,則AOB=

19、AOC=BOC=120,由圓的對稱性可知S陰影=S扇形OCB=S圓O.,4.(2015甘肅蘭州,15,4分)如圖,O的半徑為2,AB、CD是互相垂直的兩條直徑,點P是O上任意一點(P與A、B、C、D不重合),過點P作PMAB于點M,PNCD于點N,點Q是MN的中點,當點P沿著圓周轉過45時,點Q走過的路徑長為()A.B.C.D.,答案A連接OP.PMO=PNO=MON=90,四邊形MPNO為矩形,Q為MN的中點,Q在OP上,且OQ=OP=1.點P沿圓周轉過45,點Q也沿相應的圓周轉過45,點Q走過的路徑長為=.,5.(2014四川成都,10,3分)在圓心角為120的扇形AOB中,半徑OA=6c

20、m,則扇形AOB的面積是()A.6cm2B.8cm2C.12cm2D.24cm2,答案C扇形AOB的面積S===12(cm2),故選C.,6.(2016鎮(zhèn)江,11,2分)如圖1,O的直徑AB=4厘米,點C在O上,設ABC的度數(shù)為x(單位:度,0

21、(a,3)代入求出a的值.,7.(2015浙江溫州,13,5分)已知扇形的圓心角為120,弧長為2,則它的半徑為.,答案3,解析由弧長公式得=2,解得r=3.,8.(2015黑龍江哈爾濱,15,3分)一個扇形的半徑為3cm,面積為cm2,則此扇形的圓心角為度.,答案40,解析設此扇形的圓心角為n度,根據(jù)扇形的面積公式得=,r=3cm,n=40.,9.(2015寧夏,12,3分)已知扇形的圓心角為120,所對的弧長為,則此扇形的面積是.,答案,解析設扇形的半徑為R,則扇形的弧長l==,R=4,此扇形的面積是lR=4=.,10.(2015重慶,16,4分)如圖,在等腰直角三角形ABC中,ACB=9

22、0,AB=4.以A為圓心,AC長為半徑作弧,交AB于點D,則圖中陰影部分的面積是.(結果保留),答案8-2,解析在RtABC中,BC=AC=ABcos45=4,所以陰影部分的面積為44-=8-2.,11.(2015安徽,12,5分)如圖,點A、B、C在O上,O的半徑為9,的長為2,則ACB的大小是.,答案20,解析連接OA、OB,設AOB=n,則ACB=n.由=2,得n=40,故ACB=20.,12.(2015河南,14,3分)如圖,在扇形AOB中,AOB=90,點C為OA的中點,CEOA交于點E.以點O為圓心,OC的長為半徑作交OB于點D.若OA=2,則陰影部分的面積為.,答案+,解析連接O

23、E.點C是OA的中點,OC=OA=1,OE=OA=2,OC=OE,CEOA,OEC=30,COE=60.在RtOCE中,CE=OCtan60=,SOCE=OCCE=.AOB=90,BOE=AOB-COE=30,S扇形OBE==,又S扇形COD==.因此S陰影=S扇形OBE+SOCE-S扇形COD=+-=+.,評析求不規(guī)則圖形的面積可根據(jù)題中的條件,把不規(guī)則幾何圖形分解成幾個規(guī)則幾何圖形的組合圖形,然后求面積.,13.(2015貴州遵義,18,4分)如圖,在圓心角為90的扇形OAB中,半徑OA=2cm,C為的中點,D、E分別是OA、OB的中點,則圖中陰影部分的面積為cm2.,答案-+,解析連接O

24、C,作CFAO于點F,記AD、DC與圍成的圖形的面積為S.C為的中點,D、E分別為OA、OB的中點,AOC=AOB=45,OD=OE=OA=1cm.CF=OF=cm.S=S扇形AOC-SCOD=-ODCF=-1=cm2.S陰影=S扇形AOB-S-SDOE=--11=cm2.,14.(2014浙江杭州,16,4分)點A,B,C都在半徑為r的圓上,直線AD直線BC,垂足為D,直線BE直線AC,垂足為E,直線AD與BE相交于點H.若BH=AC,則ABC所對的弧長等于(長度單位).,答案或,解析由題意可畫出兩種圖形,易證BHDACD,所以==,所以ABD=30,則圖1中ABC=150,圖2中ABC=3

25、0,所對的弧的度數(shù)分別是300,60.由弧長公式l=求得所求弧長等于r或r.,評析此題是圓與相似三角形、三角函數(shù)的綜合題目,很容易丟掉一種情況,是難度比較大的綜合題.,15.(2014重慶,16,4分)如圖,OAB中,OA=OB=4,A=30,AB與O相切于點C,則圖中陰影部分的面積為.(結果保留),答案4-,解析設OA,OB分別與O交于D,E兩點,AB與O相切于點C,OCAB.OA=OB=4,A=30,B=A=30,OC=2.AOB=120,AB=4.則題圖中陰影部分的面積=SAOB-S扇形ODE=42-=4-.,16.(2013蘇州,16,3分)如圖,AB切O于點B,OA=2,OAB=30

26、,弦BCOA,劣弧的弧長為.(結果保留),答案,解析連接OB、OC,AB切O于點B,OBAB,OAB=30,OA=2,OB=1,AOB=60.BCOA,OBC=AOB=60,而OB=OC,BOC=60,l==.,17.(2018云南,22,9分)如圖,已知AB是O的直徑,C是O上的點,點D在AB的延長線上,BCD=BAC.(1)求證:CD是O的切線;(2)若D=30,BD=2,求圖中陰影部分的面積.,解析(1)證明:連接OC.AB是O的直徑,C是O上的點,ACB=90,即ACO+OCB=90.OA=OC,ACO=BAC.BCD=BAC,ACO=BCD.(2分)BCD+OCB=90.OCD=90

27、,OCCD.OC是O的半徑,CD是O的切線.(4分)(2)D=30,OCD=90,BOC=60,OD=2OC,AOC=120,BAC=30.(6分)設O的半徑為x,則OB=OC=x,x+2=2x,解得x=2.,過點O作OEAC,垂足為點E,在RtOEA中,OE=OA=1,AE===,AC=2.S陰影=S扇形AOC-SAOC=-21=-.(9分),18.(2016河北,25,10分)如圖,半圓O的直徑AB=4,以長為2的弦PQ為直徑,向點O方向作半圓M,其中P點在上且不與A點重合,但Q點可與B點重合.發(fā)現(xiàn)的長與的長之和為定值l,求l;思考點M與AB的最大距離為,此時點P,A間的距離為;點M與AB

28、的最小距離為,此時半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為;探究當半圓M與AB相切時,求的長.,解析發(fā)現(xiàn)連接OP,OQ,則OP=OQ=PQ=2.POQ=60.的長==.l=4-=.(2分)思考;2;;-.(6分)探究半圓M與AB相切,分兩種情況:如圖1,半圓M與AO切于點T時,連接PO,MO,TM,則MTAO,OMPQ.圖1,在RtPOM中,sinPOM=,POM=30.(7分)在RtTOM中,TO==,cosAOM=,即AOM=35.(8分)POA=35-30=5,的長==.(9分)如圖2,半圓M與BO切于點S時,連接QO,MO,SM.圖2,由對稱性,同理得的長=.由l=,得的長=-=.綜上,

29、的長為或.(10分),評析本題是運動型問題,涉及最值、分類討論思想,解決本題的關鍵是將半圓放在合適的位置上.要注意半圓M與AB相切時有兩種情況,左側相切和右側相切是對稱的,結合圖形,根據(jù)cos35=或cos55=確定角度,再求弧長即可.,19.(2015福建福州,23,10分)如圖,RtABC中,C=90,AC=,tanB=.半徑為2的C分別交AC,BC于點D,E,得到.(1)求證:AB為C的切線;(2)求圖中陰影部分的面積.,解析(1)過點C作CFAB于點F,在RtABC中,tanB==,BC=2AC=2.AB===5.CF===2.AB為C的切線.(2)S陰影=SABC-S扇形CDE=AC

30、BC-=2-=5-.,20.(2015甘肅蘭州,27,10分)如圖,在RtABC中,C=90,BAC的平分線AD交BC邊于點D,以AB上一點O為圓心作O,使O經(jīng)過點A和點D.(1)判斷直線BC與O的位置關系,并說明理由;(2)若AC=3,B=30.求O的半徑;設O與AB邊的另一個交點為E,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積.(結果保留根號和),21.(2014貴州貴陽,23,10分)如圖,PA,PB分別與O相切于點A,B,APB=60,連接AO,BO.(1)所對的圓心角AOB=度;(2)求證:PA=PB;(3)若OA=3,求陰影部分的面積.,22.(2015四川綿陽,22,11分

31、)如圖,O是ABC的內(nèi)心,BO的延長線和ABC的外接圓相交于點D,連接DC、DA、OA、OC,四邊形OADC為平行四邊形.(1)求證:BOCCDA;(2)若AB=2,求陰影部分的面積.,考點2圓柱、圓錐的側面展開圖,1.(2015山東威海,8,3分)若用一張直徑為20cm的半圓形鐵片做一個圓錐的側面,接縫忽略不計,則所得圓錐的高為()A.5cmB.5cmC.cmD.10cm,答案A設圓錐底面圓的半徑為rcm,依題意,得20=2r,解得r=5,則所得圓錐的高為=5cm.故選A.,2.(2015浙江寧波,9,4分)如圖,用一個半徑為30cm,面積為300cm2的扇形鐵皮,制作一個無底的圓錐(不計損

32、耗),則圓錐的底面半徑r為()A.5cmB.10cmC.20cmD.5cm,答案B扇形的半徑為30cm,面積為300cm2,扇形的圓心角的度數(shù)為=120.扇形的弧長為=20(cm).圓錐的底面周長等于它的側面展開圖的弧長,2r=20,r=10cm.故選B.,3.(2014浙江紹興,7,4分)如圖,圓錐的側面展開圖是半徑為3,圓心角為90的扇形,則該圓錐的底面周長為()A.B.C.D.,答案B圓錐底面周長等于扇形的弧長,底面周長=23=,故選B.,4.(2015湖南郴州,10,3分)已知圓錐的底面半徑是1cm,母線長為3cm,則該圓錐的側面積為cm2.,答案3,解析該圓錐的側面積為213=3cm

33、2.,5.(2016鎮(zhèn)江,9,2分)圓錐底面圓的半徑為4,母線長為5,它的側面積等于(結果保留).,答案20,解析圓錐的側面積公式為S側=rl.r=4,l=5,此圓錐的側面積=45=20.,6.(2014黑龍江哈爾濱,18,3分)一個底面直徑為10cm,母線長為15cm的圓錐,它的側面展開圖圓心角是度.,答案120,解析設圓錐側面展開圖(扇形)的圓心角為n,依題意得10=,n=120,故應填120.,7.(2014內(nèi)蒙古呼和浩特,11,3分)一個底面直徑是80cm,母線長為90cm的圓錐的側面展開圖的圓心角的度數(shù)為.,答案160,解析圓錐的底面直徑是80cm.圓錐的側面展開圖(扇形)的弧長為8

34、0cm,設圓心角為n,則由題意得80=,解得n=160.,8.(2015鎮(zhèn)江,23,6分)圖1是我們常見的地磚上的圖案,其中包含了一種特殊的平面圖形正八邊形.(1)如圖2,AE是O的直徑,用直尺和圓規(guī)作O的內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH(不寫作法,保留作圖痕跡);(2)在(1)的前提下,連接OD.已知OA=5,若扇形OAD(AOD<180)是一個圓錐的側面,則這個圓錐底面圓的半徑等于.,解析(1)正八邊形ABCDEFGH即為所求.(4分)(2).(6分),A組20162018年模擬基礎題組,三年模擬,考點1弧長、扇形面積的計算,1.(2017南通一模,5)如圖,已知圓錐的側面展開圖(扇形)的面積

35、為65cm2,扇形的弧長為10cm,則圓錐的母線長是()A.5cmB.10cmC.12cmD.13cm,答案D設圓錐的母線長為Rcm,由題意得65=,解得R=13,即圓錐的母線長為13cm.故選D.,2.(2018南通通州一模,24)如圖,AB為O的直徑,C為O上一點,AD和過點C的切線互相垂直,垂足為D,AB,DC的延長線交于點E.(1)求證:AC平分DAB;(2)若BE=3,CE=3,求圖中陰影部分的面積.,解析(1)證明:如圖,連接OC.CD與O相切于點C,COCD.又ADCD,ADCO.DAC=ACO.OA=OC,ACO=CAO.DAC=CAO,即AC平分DAB.,(2)設O的半徑為r

36、.在RtOEC中,OC2+EC2=OE2,r2+27=(r+3)2,解得r=3,COE=60.S陰影=SCOE-S扇形COB=-.,知識拓展此題考查了切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的定義,利用了轉化及數(shù)形結合的思想,遇到直線與圓相切,常常連接圓心與切點,利用切線的性質(zhì)得到垂直,利用直角三角形的性質(zhì)來解決問題.,考點2圓柱、圓錐的側面展開圖,1.(2018揚州一模,16)如圖,沿一條母線將圓錐側面剪開并展平,得到一個扇形.若圓錐的底面圓的半徑r=2cm,扇形的圓心角=120,則該圓錐的母線長l為cm.,答案6,解析由題意得22=l,故l=6cm.,2.(2018鎮(zhèn)江一模,7)用半徑為10

37、,圓心角為54的扇形紙片圍成一個圓錐的側面,這個圓錐的底面圓半徑等于.,答案1.5,解析設圓錐的底面圓的半徑為r.根據(jù)題意,得2r=,解得r=1.5.,B組20162018年模擬提升題組(時間:5分鐘分值:6分),一、選擇題(共3分),1.(2018蘇州工業(yè)園區(qū)一模,10)如圖,在ABC中,BAC=90,AB=AC=4.將ABC繞點B逆時針旋轉45,得ABC,則陰影部分的面積為()A.2B.2C.4D.4,答案B在ABC中,BAC=90,AB=AC=4,由勾股定理得BC==4,所以陰影部分的面積S=扇形CBC的面積-ABC的面積+ABC的面積-扇形ABA的面積=-44+44-=2.故選B.,思路分析分析旋轉過程,從而將陰影面積的組成部分確定,再列式計算.,二、填空題(共3分),2.(2018鹽城射陽一模,15)如圖,O的半徑為6,四邊形ABCD內(nèi)接于O,連接OB,OD,若BOD=BCD,則的長為.,答案4,解析四邊形ABCD內(nèi)接于O,BCD+A=180.BOD=2A,BOD=BCD,2A+A=180,解得A=60,BOD=120,的長==4.,解題關鍵本題考查了弧長公式、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理,熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理,求出BOD=120是解決問題的關鍵.,