《（河北專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 專題拓展 8.6 運(yùn)動(dòng)型問題（試卷部分）課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（河北專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 專題拓展 8.6 運(yùn)動(dòng)型問題（試卷部分）課件.ppt（63頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、8.6運(yùn)動(dòng)型問題,中考數(shù)學(xué)(河北專用),一、點(diǎn)動(dòng)(2017吉林長春,23,10分)如圖1,在RtABC中,C=90,AB=10,BC=6.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線ABBC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),在AB上以每秒5個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),在BC上以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng).點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CA方向以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng).P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)求線段AQ的長;(用含t的代數(shù)式表示)(2)連接PQ,當(dāng)PQ與ABC的一邊平行時(shí),求t的值;(3)如圖2,過點(diǎn)P作PEAC于點(diǎn)E,以PE、EQ為鄰邊作矩形PEQF,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),連接DF.設(shè)矩形PEQF與

2、ABC重疊部分圖形的面積為S.當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;直接寫出DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為12時(shí)t的值.,好題精練,解析(1)在RtABC中,C=90,AB=10,BC=6,AC===8,CQ=t,AQ=8-t(0t4).(2)如圖,當(dāng)PQBC時(shí),APQABC,=,即=,解得t=.如圖,當(dāng)PQAB時(shí),CPQCBA,,=,BP=3(t-2),CP=6-3(t-2)=-3t+12,=,解得t=3.綜上所述,t=或3時(shí),PQ與ABC的一邊平行.(3)當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí),sinA==,cosA==,PE=APsinA=3t,AE=APcosA=4t.(i)當(dāng)0t時(shí),

3、如圖.,EQ=AC-AE-CQ=8-4t-t=8-t,S=PEEQ=3t=-16t2+24t.(ii)當(dāng)

4、E在點(diǎn)D的左側(cè),SDFQ

5、相似三角形對應(yīng)邊成比例分別列出方程求解即可;(3)分三種情況討論:0t;

6、=8.點(diǎn)M從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正半軸以每秒1個(gè)單位長的速度做勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從A出發(fā)沿邊ABBCCO以每秒2個(gè)單位長的速度做勻速運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)M作直線MP垂直于x軸并交折線OCB于P,交對角線OB于Q,點(diǎn)M和點(diǎn)N同時(shí)出發(fā),分別沿各自路線運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí),M和N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).(1)當(dāng)t=2時(shí),求線段PQ的長;(2)求t為何值時(shí),點(diǎn)P與N重合;(3)設(shè)APN的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.,解析(1)在菱形OABC中,易知AOC=60,AOQ=30,當(dāng)t=2時(shí),OM=2,PM=2,QM=,PQ=.(2)當(dāng)t4時(shí),AN=PO=2OM=2t,t=4時(shí),P點(diǎn)與C點(diǎn)重合,N到達(dá)B點(diǎn),故

7、點(diǎn)P,N在邊BC上相遇.設(shè)t秒時(shí)P與N重合,則(t-4)+2(t-4)=8,解得t=.即t=秒時(shí),P與N重合.(3)當(dāng)0t4時(shí),PN=OA=8,且PNOA,PM=t,SAPN=8t=4t.當(dāng)4

8、12-t)4=-t2+12t-56.綜上,S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=注:第一段函數(shù)的定義域?qū)憺?

9、,APB=180-BPD=100.當(dāng)點(diǎn)Q與B在PD同側(cè)時(shí),如圖1,APB=180-BPQ-DPQ=80.APB是80或100.(4分)(2)如圖1,過點(diǎn)P作PHAB于點(diǎn)H,連接BQ.圖1tanABPtanA==32,AHHB=32.而AB=10,AH=6,HB=4.(6分),在RtPHA中,PH=AHtanA=8.PQ=PB===4.在RtPQB中,QB=PB=4.(8分)(3)16或20或32.(11分)注:下面是(3)的一種解法,僅供參考,解答過程如下:點(diǎn)Q在AD上時(shí),如圖2,由tanA=得PB=ABsinA=8,S陰影=16.圖2點(diǎn)Q在CD上時(shí),如圖3,過點(diǎn)P作PHAB于點(diǎn)H,,交CD延

10、長線于點(diǎn)K,由題意得K=90,KDP=A.設(shè)AH=x(x0),則PH=AHtanA=x,AP=x.BPH=KQP=90-KPQ,PB=QP,RtHPBRtKQP.KP=HB=10-x,PD=(10-x),AD=15=x+(10-x),解得x=6.PH=8,HB=4,PB2=80,S陰影=20.,圖3,點(diǎn)Q在BC延長線上時(shí),如圖4,過點(diǎn)B作BMAD于點(diǎn)M,由得BM=8.圖4又MPB=PBQ=45,PB=8,S陰影=32,思路分析(1)分以下兩種情形求解:點(diǎn)Q和點(diǎn)B在PD同側(cè),點(diǎn)Q和點(diǎn)B在PD異側(cè);(2)過點(diǎn)P作PHAB于H,連接BQ,當(dāng)tanABPtanA=32時(shí),AHHB=32,進(jìn)而得出AH,

11、HB的長,在RtAPH中,利用tanA=求出PH的長,在RtPBH中,根據(jù)勾股定理求出PB的長,進(jìn)而可得BQ的長;(3)分以下三種情形求解:點(diǎn)Q落在直線AD上,點(diǎn)Q落在直線DC上,點(diǎn)Q落在直線BC上.,難點(diǎn)分析本題是以旋轉(zhuǎn)為背景的探究題,此類問題圖形發(fā)生變化,要善于從動(dòng)態(tài)位置中尋找不變的關(guān)系.點(diǎn)Q位置的確定是解決問題的關(guān)鍵.,3.(2014廣東,25,9分)如圖,在ABC中,AB=AC,ADBC于點(diǎn)D,BC=10cm,AD=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在線段BC上以每秒3cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā),以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移,分別交AB、AC、A

12、D于點(diǎn)E、F、H.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)P與直線m同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t0).(1)當(dāng)t=2時(shí),連接DE,DF.求證:四邊形AEDF是菱形;(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,所形成的PEF的面積存在最大值.當(dāng)PEF的面積最大時(shí),求線段BP的長;(3)是否存在某一時(shí)刻t,使PEF是直角三角形?若存在,請求出此刻t的值;若不存在,請說明理由.,=-(t-2)2+10.(5分)當(dāng)SPEF取最大值時(shí),t=2.此時(shí),BP=3t=32=6(cm).(6分)(3)存在.如圖3,若PEF=90,則PEAD.圖3BEPBAD,=,=,,t=0.當(dāng)t=0時(shí),EPF不存在,t=0不合題意,舍去.(7分)如圖4,若E

13、PF=90,在RtEPF中,圖4連接PH,H是EF的中點(diǎn),PH=EF==5-t.在RtHDP中,HP2=HD2+DP2,,=(2t)2+(5-3t)2.解得t=0或t=.由知,t=0不合題意,舍去,t=.(8分)如圖5,若PFE=90,則PFAD.CPFCDA,,圖5,=,=,解得t=.綜上所述,當(dāng)t=或時(shí),PEF是直角三角形.(9分),三、圖形動(dòng),1.(2018邯鄲一模,25)如圖1,圖2中,正方形ABCD的邊長為6,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BCCD以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng),以BP為邊作等邊三角形BPQ,使點(diǎn)Q在正方形ABCD內(nèi)或邊上,當(dāng)點(diǎn)Q恰好運(yùn)動(dòng)到AD邊上時(shí),點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)

14、時(shí)間為t秒(t0).(1)當(dāng)t=2時(shí),點(diǎn)Q到BC的距離=;(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),求CQ的最小值及此時(shí)t的值;(3)當(dāng)點(diǎn)Q在AD邊上時(shí),如圖2,求出t的值;(4)直接寫出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路線的長.,解析(1)當(dāng)t=2時(shí),BP=BQ=PQ=4,過點(diǎn)Q作QMBP,垂足為M,QM=BQcos30=4=2.(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),有QBC=60,根據(jù)垂線段最短,可知當(dāng)CQBQ時(shí),CQ最小.如圖,在直角三角形BCQ中,QBC=60,BCQ=30,BQ=BC=3.BP=BQ=3,t=.CQ=BQtanQBC=3.,故當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),CQ的最小值為3,此時(shí)t=.(3)若點(diǎn)Q在AD邊上,則CP=2

15、t-6,BA=BC,BQ=BP,A=C=90,RtBAQRtBCP(HL).AQ=CP=2t-6,DQ=DP=12-2t.BP=PQ,且由勾股定理可得DQ2+DP2=QP2,BC2+CP2=BP2,2(12-2t)2=62+(2t-6)2,解得t1=9+3(舍去),t2=9-3.t=9-3.(4)18-6.詳解:如圖.,當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),QBC=60不變,點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線為BQ,BQ=6,當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q沿著與BQ垂直的方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)路線為QQ.理由:BQ=BP,QBQ=CBP=60-PBQ,BQ=BC,BQQBCP,BQQ=BCP=90,QQ=CP,由第(3)問結(jié)果可知QQ=CP

16、=2(9-3)-6=12-6.點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路線的長為6+12-6=18-6.,解題關(guān)鍵明確點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是解決本題的關(guān)鍵所在.,2.(2016吉林,25,10分)如圖,在等腰直角三角形ABC中,BAC=90,AC=8cm,ADBC于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AC方向以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.在運(yùn)動(dòng)過程中,過點(diǎn)P作PQAB交BC于點(diǎn)Q,以線段PQ為邊作等腰直角三角形PQM,且PQM=90(點(diǎn)M,C位于PQ異側(cè)).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),PQM與ADC重疊部分的面積為y(cm2).(1)當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時(shí),x=;(2)當(dāng)點(diǎn)M落在AD上時(shí),x=;(3)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值

17、范圍.,解析(1)4.(2分)(2).(4分)(3)當(dāng)0

18、專用題組,1.(2015山東聊城,25,12分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,RtOAB的直角頂點(diǎn)A在x軸上,OA=4,AB=3.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度,沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng);同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1.25個(gè)單位長度的速度,沿OB向終點(diǎn)B移動(dòng),當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒(0

19、tOAB中,由勾股定理,得OB===5.(1分)如圖,作NPOA于點(diǎn)P,則NPAB.OPNOAB.(2分)==,即==,解得OP=x,PN=x.點(diǎn)N的坐標(biāo)是.(3分),(2)由題意知MA=x.在OMN中,OM=4-x,OM邊上的高PN=x,S=OMPN=(4-x)x=-x2+x.S與x之間的函數(shù)表達(dá)式為S=-x2+x(0

20、如圖,若ONM=90,則ONM=OAB.此時(shí)OM=4-x,ON=1.25x.ONM=OAB,MON=BOA,OMNOBA,(10分)=,即=,解得x=.綜上所述,x的值是2或.(12分),評(píng)析計(jì)算OMN的最大面積是本題的難點(diǎn),此類題目一般是將圖形面積轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題來解答.探索OMN是直角三角形是本題的另一個(gè)難點(diǎn),一般采用逆向思維,假設(shè)存在,在此基礎(chǔ)上根據(jù)相似、三角函數(shù)或勾股定理等列方程求解.,2.(2015內(nèi)蒙古包頭,25,12分)如圖,四邊形ABCD中,ADBC,A=90,AD=1厘米,AB=3厘米,BC=5厘米,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以1厘米/秒的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2

21、厘米/秒的速度沿CD方向運(yùn)動(dòng),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P也隨之停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t0).(1)求線段CD的長;(2)t為何值時(shí),線段PQ將四邊形ABCD的面積分為12兩部分?(3)伴隨P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),線段PQ的垂直平分線為l,t為何值時(shí),l經(jīng)過點(diǎn)C?求當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)t的值,并求出此時(shí)刻線段PQ的長.,解析(1)作DEBC于點(diǎn)E.ADBC,A=90,四邊形ABED為矩形,BE=AD=1厘米,DE=AB=3厘米,EC=BC-BE=4厘米.在RtDEC中,DE2+EC2=DC2,DC==5厘米.(2分)(2)點(diǎn)P的速度為1厘米/秒,點(diǎn)Q的速度為2厘米/秒,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

22、秒,BP=t厘米,PC=(5-t)厘米,CQ=2t厘米,QD=(5-2t)厘米,且0

23、l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),可知PC=QC,5-t=2t,3t=5,t=.當(dāng)t=時(shí),直線l經(jīng)過點(diǎn)C.(8分),如圖.連接DP.當(dāng)PQ的垂直平分線l經(jīng)過點(diǎn)D時(shí),可知DQ=DP.則在RtDEP中,DP2=DE2+EP2,DQ2=DE2+EP2,(5-2t)2=32+(t-1)2,t1=1,t2=5(舍),,BP=1厘米.當(dāng)t=1時(shí),直線l經(jīng)過點(diǎn)D,此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合.(10分)如圖.連接FQ,直線l是DPQ的對稱軸.DEFDQF,DQF=90,EF=QF.設(shè)EF=x厘米,則QF=x厘米,FC=(4-x)厘米,在RtFQC中,FQ2+QC2=FC2,即x2+22=(4-x)2,x=,EF=厘米.在RtDEF中,D

24、E2+EF2=DF2,32+=DF2,DF=厘米.,在RtDEF中,EGDF,SDEF=DFEG=DEEF,EG=,EG=厘米,PQ=2EG=厘米.(12分),評(píng)析本題是四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題,考查勾股定理,三角形的相似,四邊形與三角形的面積表示,線段的垂直平分線等知識(shí),解題關(guān)鍵是用含t的代數(shù)式表示線段長和面積,題目計(jì)算量較大,對學(xué)生的計(jì)算能力有較高要求.屬難題.,3.(2014福建福州,21,13分)如圖1,點(diǎn)O在線段AB上,AO=2,OB=1,OC為射線,且BOC=60,動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O出發(fā),沿射線OC做勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)t=秒時(shí),則OP=,SABP=;(

25、2)當(dāng)ABP是直角三角形時(shí),求t的值;(3)如圖2,當(dāng)AP=AB時(shí),過點(diǎn)A作AQBP,并使得QOP=B.求證:AQBP=3.圖1圖2,備用圖,解析(1)1;.(2)A

26、t2=(舍去).解法二:APD+BPD=90,B+BPD=90,APD=B.又ADP=PDB=90,APDPBD,=,PD2=ADBD.,1=2.QAOOEP.=,即AQEP=EOAO.OEAP,OBEABP.===.OE=AP=1,BP=EP.AQBP=AQEP=AOOE=21=3.,二、線動(dòng)(2017四川綿陽,25,14分)如圖,已知ABC中,C=90,點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng),在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中,過點(diǎn)M作直線MN交AC于點(diǎn)N,且保持NMC=45.再過點(diǎn)N作AC的垂線交AB于點(diǎn)F,連接MF,將MNF關(guān)于直線NF對稱后得到ENF.已知AC=8cm,

27、BC=4cm,設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),ENF與ANF重疊部分的面積為y(cm2).(1)在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中,能否使得四邊形MNEF為正方形?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,說明理由;(2)求y關(guān)于t的函數(shù)解析式及相應(yīng)t的取值范圍;(3)當(dāng)y取最大值時(shí),求sinNEF的值.,解析(1)能.(1分)如圖,過F作FDBC于點(diǎn)D,四邊形MNEF為正方形時(shí),易知MN=MF,FMD=NMC=45,因?yàn)镃NM和FDM都是等腰直角三角形,所以CM=MD=DF=tcm,所以BD=(4-2t)cm,易證FDBACB,所以=,(2分)即=,解得t=.(4分)(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在AB上時(shí),連接ME,記EM與

28、NF交于點(diǎn)O,,由已知得,EO=OM=CM=tcm,所以EM=2OM=2tcm,易證EMBACB,所以=,即=,解得t=2.(5分)當(dāng)0

29、動(dòng),在AB上的速度是2cm/s,在BC上的速度是2cm/s;點(diǎn)Q在BD上以2cm/s的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作PNAD,垂足為點(diǎn)N.連接PQ,以PQ,PN為鄰邊作PQMN.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y(cm2).(1)當(dāng)PQAB時(shí),x=;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍;(3)直線AM將矩形ABCD的面積分成13兩部分時(shí),直接寫出x的值.備用圖,解析(1).(2分)(2)當(dāng)0 x<時(shí),如圖,過點(diǎn)Q作QHAB于H.由題意得QH=x,AP=2x.y=SPQMN=APQH=2xx=2x2.(4分)y=2x2.當(dāng)x<1時(shí),如圖,過點(diǎn)Q作QHAB于

30、H.設(shè)QM與AD交于點(diǎn)G.y=S梯形PQGA=(QG+AP)QH=(2-x+2x)x=x2+x.(6分)y=x2+x.當(dāng)1x2時(shí),如圖,過點(diǎn)Q作QHAB于H.y=S梯形PQGN=(QG+PN)GN=(2-x+2)x-2(x-1),=x2-3x+4.y=x2-3x+4.(8分)(3)或.(如圖,如圖)(10分),提示:由題意知BC=AD=ABtan60=2,當(dāng)E點(diǎn)在BC上時(shí),===BE=BC=,如圖,作EFCD交BD于點(diǎn)F,設(shè)BD與AE的交點(diǎn)為O,,2.(2017吉林,25,10分)如圖,在RtABC中,ACB=90,A=45,AB=4cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2cm/s的速度沿邊AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)

31、.過點(diǎn)P作PQAB交折線ACB于點(diǎn)Q,D為PQ中點(diǎn),以DQ為邊向右側(cè)作正方形DEFQ.設(shè)正方形DEFQ與ABC重疊部分圖形的面積是y(cm2),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s).(1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí),正方形DEFQ的邊長為cm(用含x的代數(shù)式表示);(2)當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合時(shí),求點(diǎn)F落在邊BC上時(shí)x的值;(3)當(dāng)0

32、)如圖,當(dāng)0

33、間后,O到達(dá)O1的位置,矩形ABCD到達(dá)A1B1C1D1的位置,此時(shí)點(diǎn)O1,A1,C1恰好在同一直線上,求圓心O移動(dòng)的距離(即OO1的長);(3)在移動(dòng)過程中,圓心O到矩形對角線AC所在直線的距離在不斷變化,設(shè)該距離為d.當(dāng)d<2時(shí),求t的取值范圍.(解答時(shí)可以利用備用圖畫出相關(guān)示意圖),備用圖,在RtA2O2F中,O2F=2,A2F=.OO2=3t1,AF=AA2+A2F=4t1+,4t1+-3t1=2,t1=2-.當(dāng)直線AC與O第二次相切時(shí),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t2.記第一次相切時(shí)為位置一,點(diǎn)O1,A1,C1共線時(shí)為位置二,第二次相切時(shí)為位置三.由題意知,從位置一到位置二所用時(shí)間與從位置二到位置三所用時(shí)間相等.+2-=t2-,t2=2+2.綜上所述,當(dāng)d<2時(shí),t的取值范圍是2-