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1、1,第六章計算機試驗,2,6.1引言,計算機仿真試驗這里屬于某個函數(shù)族，例如連續(xù)，且平方可積，希望可找到一個近似模型來近似原模型。,3,6.1引言,近似模型,計算機試驗,,,,4,充滿空間的設計,完全隨機抽樣分層隨機抽樣：超拉丁方抽樣(Latinhypercubesampling)確定性方法：均勻設計、minimax或maximin隨機和確定性混合的方法：隨機化正交陣列，隨機化網(wǎng)絡,5,6.2超拉丁方抽樣,設P=x1,,xn為在X上的試驗點，欲通過P來估計y在X上的均值簡單隨機抽樣若試驗點之間負相關，可減少方差,6,A.超拉丁方抽樣,取s個獨立的1,,n的隨機置換j(1),,j(n)，j=1,

2、,s,組成一個ns矩陣，稱為超拉丁方設計(Latinhypercubedesign，LHD)，記為LHD(n,s)，它的第k行j列的元素記為j(k)。取0,1上ns個均勻分布的獨立樣本，UijU(0,1),i=1,,n,j=1,,s,記xk=(xk1,,xks)T,其中則設計D=x1,,xn即為一個LHS設計，并記為LHS(n,s)。,7,例6.1構造超拉丁方抽樣,,8,中點超拉丁方抽樣,,9,LHS的優(yōu)缺點,它很容易產(chǎn)生；它可以處理試驗次數(shù)n與因素個數(shù)s較大的問題；與完全隨機抽樣相比，它估計y的樣本均值的樣本方差要小有些LHS設計會顯得很不均勻,優(yōu)點：,缺點：,10,B.隨機化正交列,強度為

3、r的正交列(OA(n,s,q,r))：任意m(mr)列都構成完全因子設計正交設計：r=2U型設計：r=1,11,構造步驟,選擇合適的正交列OA(n,s,q,r)，記為A，并設=n/q；對A的每一列的個水平為k(k=1,,q)的元素，用(k1)+1,(k1)+2,,(k1)+的一個隨機置換代替,產(chǎn)生的超拉丁方設計即為隨機化正交列，記為OH(n,ns)。,12,例6.2.,從正交列OA(8,4,2,3)出發(fā)構造OH(8,84)。,13,C.正交超拉丁方設計,正交超拉丁方設計：各因子列之間的相關系數(shù)為零。二階超拉丁方設計：拉丁方設計滿足下面條件：(i)設計中的任一列與其它列正交，即相關系數(shù)為零(ii

4、)設計中任一列對應的元素平方列及任兩列的元素點乘列與設計的所有列正交,14,構造LHD(2c+1+1,2c)的方法：,對c=1,設對c1,定義Sc和Tc如下如下得到的Lc即為一個LHD(2c+1+1,2c)：,15,6.3均勻設計在計算機試驗中的應用,考慮下面的偽三階模型其中，x=(x1,x2)，模型系數(shù)R1,S1,R2,S2,A,S為相互獨立的隨機選擇，且R1,S1U(0,0.5)，R2,S2U(0.5,1)，AU(0,0.05)，SU(0.04,1)，其中U(a,b)表示在區(qū)間a,b內(nèi)的均勻設計。,16,兩次隨機實現(xiàn),17,均勻設計,18,擬合模型,三階回歸模型用最小二乘法估計系數(shù)可得R2

5、=0.941，s2=0.0002388，,(0.0420,0.2903,0.8484,0.5463,0.5270,1.2069,0.4550,0.2428,0.2610,0.5697).,19,預測MSE,檢驗點：x1=0.02i,x2=0.02i,(i=0,1,,50)構成的總共N=2601個網(wǎng)格點x1,,x2601預測誤差MSE=0.00022118,20,擬合模型2,逐步回歸法R2=0.919，s2=2.739104，擬合MSE=2.1972104預測MSE=2.3820104,21,試驗點個數(shù)的影響,22,6.4對計算機試驗諸設計的注記,完全隨機抽樣：不穩(wěn)定，效率不高超拉丁方抽樣：仍不夠穩(wěn)定均勻設計：穩(wěn)健,沒有一個設計方法永遠是最好的，也沒有一個建模方法永遠高人一籌。計算機試驗的設計和建模是相當復雜的問題，但均勻試驗設計在大部分情形下均表現(xiàn)優(yōu)秀。,