《遼寧省北票市高中數(shù)學 第二章 數(shù)列 2.4 等比數(shù)列課件 新人教B版必修5.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《遼寧省北票市高中數(shù)學 第二章 數(shù)列 2.4 等比數(shù)列課件 新人教B版必修5.ppt(34頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.3.1等比數(shù)列,學習目標:,1.理解等比數(shù)列的定義;2.掌握等比數(shù)列的通項公式會解決知道n,中的三個,求另一個的問題學習重點:1.等比數(shù)列概念的理解與掌握;2.等比數(shù)列的通項公式的推導及應用,,,,三種方案每天回報的錢數(shù),20,0.8,0.4,40,40,1.6,60,30,40,50,40,40,40,3.2,6.4,12.8,40,八戒投資,,生活中的數(shù)列,1、折紙問題,生活中的數(shù)列,,蘭州牛肉拉面,,生活中的數(shù)列,2、拉面問題,,生活中的數(shù)列,2、拉面問題,,生活中的數(shù)列,投資問題:,折紙問題:,拉面問題:,1.等比數(shù)列定義:如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)
2、,那么,這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示(q不等于0)。數(shù)學語言:an:an-1=q(q是常數(shù)且不為0,n2,nN*),,,,記憶,問:數(shù)列a,a,a,a,(aR)是否為等比數(shù)列?如果是,a必須滿足什么條件?,(1)a0;它只是等差數(shù)列。(2)a0;它既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。,判斷下列數(shù)列哪些是等比數(shù)列?,,1,3,9,27,811,1,2,4,8,161,2,4,88,4,2,1,0,2,0,2,0,,1,3,9,27,811,1,2,4,8...1,2,4,88,4,2,10,2,0,2,0,1、從第2項起,每一項與前一項的比都為同一常數(shù),具備任意
3、性,,等比數(shù)列定義的理解,,,結(jié)論:既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是非零常數(shù)列。,2、每一項與它的前一項的比是同一個常數(shù),強調(diào)的是同一個。,3、每一項與它的前一項的比是有序的,這種順序決定了q的值。,4、等比數(shù)列的公比不為0,項不為0。,,試一試,搶答題(判斷下列說法是否正確),,試一試,搶答題(判斷下列說法是否正確),(1)5,25,125,625,1250...是等比數(shù)列。,,例題講解,例1:搶答題(判斷下列說法是否正確),(2)2,4,2,4,...是等比數(shù)列。,,試一試,搶答題(判斷下列說法是否正確),(3)5,-15,45,-135...是等比數(shù)列。,,試一試,搶答題(判斷下列說法是
4、否正確),(4)1,1,1,1,1...是等比數(shù)列。,,試一試,搶答題(判斷下列說法是否正確),(5)1,0,1,0...是等比數(shù)列。,,試一試,搶答題(判斷下列說法是否正確),(6)1,-1,1,-1...是等比數(shù)列。,,試一試,搶答題(判斷下列說法是否正確),(7)0,1,2,4,8...是等比數(shù)列。,,試一試,搶答題(判斷下列說法是否正確),,試一試,搶答題(判斷下列說法是否正確),(9)數(shù)列9,3,1...的公比是3。,,試一試,搶答題(判斷下列說法是否正確),(10)6,6,6,6...既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。,等比數(shù)列通項公式的推導:,(n-1)個式子,,,方法一:疊乘法,,,方
5、法二:歸納法,,等比數(shù)列的通項公式,當q=1時,這是一個常函數(shù)。,等比數(shù)列,首項為,公比為q,則通項公式為,在等差數(shù)列中,,試問:在等比數(shù)列中,如果知道和公比q,能否求?如果能,請寫出表達式。,變形結(jié)論:,等比中項的定義,觀察如下的兩個數(shù)之間,插入一個什么數(shù)后者三個數(shù)就會成為一個等比數(shù)列:,(1)1,,9(2)-1,,-4(3)-12,,-3(4)1,,1,3,2,6,1,如果在a與b中間插入一個數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項。,例題講解,,例1:,8,例2,(2)一個等比數(shù)列的第2項是10,第3項是20,求它的第1項與第4項.,(1)一個等比數(shù)列的第5項是,公比是,
6、求它的第1項;,解得,,答:它的第一項是36.,解:設它的第一項是,則由題意得,解:設它的第一項是,公比是q,則由題意得,答:它的第一項是5,第4項是40.,,,因此,定義法,只要看,例題講解,,例4:,一個等比數(shù)列的第二項與第五項分別是與7,求它的第一項與公比。,例5、等比數(shù)列an中,a4a7=512,a3+a8=124,公比q為整數(shù),求a10.,法一:直接列方程組求a1、q。,法二:在法一中消去了a1,可令t=q5,法三:由a4a7=a3a8=512,公比q為整數(shù),a10=a3q103,=4(-2)7,=512,當堂達標:,,,,,,,,,,1.下面有四個結(jié)論:(1)由第一項起乘相同常數(shù)得后一項,這樣所得到的數(shù)列一定為等比數(shù)列;(2)常數(shù)列b,b,b一定為等比數(shù)列;(3)等比數(shù)列中,若公比q=1,則此數(shù)列各項相等;(4)等比數(shù)列中,各項與公比都不能為零。其中正確結(jié)論的個數(shù)是().0.1.2.32.等比數(shù)列中,,公比q=3,則通項公式()....3.在等比數(shù)列中,,則.4.的等比中項為:,C,384,D,,課堂小結(jié),