《（北京專版）2019年中考數學一輪復習 第七章 專題拓展 7.4 實驗操作型問題（試卷部分）課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（北京專版）2019年中考數學一輪復習 第七章 專題拓展 7.4 實驗操作型問題（試卷部分）課件.ppt（99頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、7.4實驗操作型問題,中考數學 (北京專用),1.(2018北京,24,6分)如圖,Q是與弦AB所圍成的圖形的內部的一定點,P是弦AB上一動點,連 接PQ并延長交于點C,連接AC.已知AB=6 cm,設A,P兩點間的距離為x cm,P,C兩點間的距離 為y1 cm,A,C兩點間的距離為y2 cm. 小騰根據學習函數的經驗,分別對函數y1,y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究. 下面是小騰的探究過程,請補充完整: (1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,分別得到了y1,y2與x的幾組對應值;,好題精練,(2)在同一平面直角坐標系xOy中,描出補全后的表中各組數值所對應的點(x,y

2、1),(x,y2),并畫出函數y1,y2的圖象; (3)結合函數圖象,解決問題:當APC為等腰三角形時,AP的長度約為cm.,解析(1)通過畫圖觀察可得當x=3時,y1=3.00. (2)如圖所示. (3)3.00或4.83或5.86.在坐標系中畫出直線y=x,則三個圖象中,兩兩圖象交點的橫坐標即為 APC為等腰三角形時線段AP的長度,則AP的長度約為3.00 cm 或4.83 cm或5.86 cm.,2.(2017北京,26,6分)如圖,P是所對弦AB上一動點,過點P作PMAB交于點M,連接MB,過 點P作PNMB于點N.已知AB=6 cm,設A,P兩點間的距離為x cm,P,N兩點間的距離

3、為y cm.(當點P與點A或點B重合時,y的值為0) 小東根據學習函數的經驗,對函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究. 下面是小東的探究過程,請補充完整: (1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:,(說明:補全表格時相關數值保留一位小數) (2)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數的圖象; (3)結合畫出的函數圖象,解決問題:當PAN為等腰三角形時,AP的長度約為cm.,解析(1),(2) (3)2.25.(答案不唯一) 提示:當PAN為等腰三角形時,只有AP=PN這一種可能,則有y=x,求函數y=x的圖象與所畫出的函數圖象的交點即可

4、.,3.(2014北京,22,5分)閱讀下面材料: 小騰遇到這樣一個問題:如圖1,在ABC中,點D在線段BC上,BAD=75,CAD=30,AD=2,BD=2DC,求AC的長. 小騰發(fā)現,過點C作CEAB,交AD的延長線于點E,通過構造ACE,經過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖2) . 請回答:ACE的度數為,AC的長為. 參考小騰思考問題的方法,解決問題:,如圖3,在四邊形ABCD中,BAC=90,CAD=30,ADC=75,AC與BD交于點E,AE=2,BE=2ED, 求BC的長. 圖3,解析ACE的度數為75,AC的長為3. 解決問題: 過點D作DFAB交AC于點F,如圖. DFE=

5、BAC=90, 又AEB=FED, ABEFDE. ==. BE=2ED,AE=2,FE=1,AF=3.,CAD=30,FD=,AD=2. =2,AB=2. ADC=75,CAD=30,ACD=75, AC=AD=2. 在RtABC中,由勾股定理可得BC=2.,思路分析由平行線的性質及三角形內角和定理求得ACE=75,利用相似求得DE的長,即可得AE的長,再利用等腰三角形的性質求得AC的長.(2)作DFAB,通過相似得到的值,再通 過勾股定理計算BC的長.,解題關鍵由BE=2ED,可知BE與DE的比值,由條件與材料發(fā)現,解決此題的關鍵是構建相似三角形.,4.(2013北京,22,5分)閱讀下面

6、材料: 小明遇到這樣一個問題:如圖1,在邊長為a(a2)的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1,當AFQ=BGM=CHN=DEP=45時,求正方形MNPQ的面積. 圖1圖2 小明發(fā)現,分別延長QE,MF,NG,PH交FA,GB,HC,ED的延長線于點R,S,T,W,可得RQF,SMG,TNH,WPE是四個全等的等腰直角三角形(如圖2). 請回答: (1)若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形(無縫隙不重疊),則這個新正方形的邊長為;,(2)求正方形MNPQ的面積. 參考小明思考問題的方法,解決問題: 如圖3,在等邊ABC各邊上分別截取AD=BE=CF,再分別過點D,E,

7、F作BC,AC,AB的垂線,得到等邊RPQ,若SRPQ=,則AD的長為. 圖3,解析(1)a. (2)由(1)可知,由RQF,SMG,TNH,WPE拼成的新正方形的面積與正方形ABCD的面積相等. RAE,SBF,TCG,WDH這四個全等的等腰直角三角形的面積之和等于正方形MNPQ的面積. AE=BF=CG=DH=1, 正方形MNPQ的面積S=411=2. 解決問題: AD=.,5.(2018北京東城一模,25)如圖,在等腰ABC中,AB=AC,點D,E分別為BC,AB的中點,連接AD.在線段AD上任取一點P,連接PB,PE.若BC=4,AD=6,設PD=x(當點P與點D重合時,x的值為0),

8、PB+PE=y.小明根據學習函數的經驗,對函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究. 下面是小明的探究過程,請補充完整: (1)通過取點、畫圖、計算,得到了x與y的幾組值,如下表:,(說明:補全表格時,相關數值保留一位小數,參考數據:1.414,1.732,2.236) (2)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數的圖象; (3)函數y的最小值為(保留一位小數),此時點P的位置為.,解析(1)4.5. (2)如圖. (3)4.2;AD與CE的交點.,思路分析解決類比探究題需要精準畫圖和簡單的邏輯推理(有的題目是不能準確求出表達式的,即使求出來了,也不是學習過

9、的,也不好用函數知識解決).,6.(2018北京西城一模,25)如圖,P為O的直徑AB上的一個動點,點C在上,連接AC,PC,過點A 作PC的垂線交O于點Q.已知AB=5 cm,AC=3 cm,設A,P兩點間的距離為x cm,A,Q兩點間的距離為y cm. 某同學根據學習函數的經驗,對函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究. 下面是該同學的探究過程,請補充完整: (1)通過取點、畫圖、測量及分析,得到了x與y的幾組值,如下表:,(說明:補全表格時,相關數值保留一位小數) (2)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數的圖象; (3)結合畫出的函數圖象解決問題

10、:當AQ=2AP時,AP的長度約為cm.,解析(1),(2)如圖. (3)2.42. 提示:借助上一問的圖,當x=2.5時,y=4.8,AQ2AP,所以x<2.5,且接近2.5.,7.(2018北京海淀一模,25)在研究反比例函數y=的圖象與性質時,我們對函數解析式進行了深 入分析.首先,確定自變量x的取值范圍是全體非零實數,因此函數圖象會被y軸分成兩部分;其次,分析解析式,得到y(tǒng)隨x的變化趨勢:當x0時,隨著x值的增大,y的值減小,且逐漸接近于零,隨著x值的減小,y的值會越來越大,由此,可以大致畫出y=在x0時的部分圖象,如圖1所示. 圖1 利用同樣的方法,我們可以研究函數y=的圖象與性質.

11、通過分析解析式畫出部分函數圖 象,如圖2所示.,圖2 (1)請沿此思路在圖2中完善函數圖象的草圖并標出此函數圖象上橫坐標為0的點A;(畫出網格區(qū)域內的部分即可) (2)觀察圖象,寫出該函數的一條性質:; (3)若關于x的方程=a(x-1)有兩個不相等的實數根,結合圖象,直接寫出實數a的取值范圍: .,解析(1)如圖. (2)當x1時,y隨著x的增大而減小(答案不唯一). (3)a1. 提示:有兩個不相等的實根即函數y=與y=a(x-1)的圖象有兩個交點,借助圖象解得a1.,解題關鍵解決本題的關鍵是要準確畫出圖象,并借助函數與方程的關系來解決.,8.(2018北京朝陽一模,25)如圖,AB是O的

12、直徑,AB=4 cm,C為AB上一動點,過點C的直線交O于D、E兩點,且ACD=60,DFAB于點F,EGAB于點G,當點C在AB上運動時,設AF=x cm,DE=y cm(當x的值為0或3時,y的值為2),某同學根據學習函數的經驗,對函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究. 下面是該同學的探究過程,請補充完整: (1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組對應值,如下表:,(2)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數的圖象; (3)結合畫出的函數圖象解決問題:點F與點O重合時,DE的長度約為cm(結果保留一位小數).,解析(1),(2)如圖. (3)3

13、.5. 提示:此時DOE是腰長為2,頂角為120的等腰三角形,所以DE的長度為23.5 cm.,9.(2018北京豐臺一模,25)如圖,RtABC中,ACB=90,點D為AB邊上的動點(點D不與點A,點B重合),過點D作EDCD交直線AC于點E.已知A=30,AB=4 cm,在點D由點A到點B運動的過程中,設AD=x cm,AE=y cm. 小東根據學習函數的經驗,對函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究. 下面是小東的探究過程,請補充完整: (1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:,(說明:補全表格時,相關數值保留一位小數) (2)在下面的平面直角坐標系xOy中描出以

14、補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數的圖象; (3)結合畫出的函數圖象解決問題:當AE=AD時,AD的長度約為cm.,解析(1)1.2. (2)如圖. (3)2.4或3.3. 提示:在(2)的圖中畫出y=x的圖象,兩圖象交點的橫坐標即為所求.,10.(2018北京石景山一模,25)如圖,半圓O的直徑AB=5 cm,點M在AB上且AM=1 cm,點P是半圓O上的動點,過點B作BQPM,交PM(或PM的延長線)于點Q.設PM=x cm,BQ=y cm.(當點P與點A或點B重合時,y的值為0) 小石根據學習函數的經驗,對函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究. 下面是小石的探究過程,請

15、補充完整: (1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:,(2)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數的圖象; (3)結合畫出的函數圖象解決問題:當BQ與直徑AB所夾的銳角為60時,PM的長度約為 cm.,解析(1)4;0. (2)如圖. (3)1.1或3.7. 提示:在(2)的圖中作直線y=2,該直線與函數圖象交點的橫坐標即為所求.,11.(2018北京順義一模,25)如圖,P是半圓上一動點,AB為直徑,連接PA、PB,過圓心O作OCBP交PA于點C,連接CB.已知AB=6 cm,設O,C兩點間的距離為x cm,B,C兩點間的距離為y cm. 小

16、東根據學習函數的經驗,對函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探究. 下面是小東的探究過程,請補充完整: (1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:,(說明:補全表格時,相關數據保留一位小數) (2)建立直角坐標系,描出以補全后的表中各組對應值為坐標的點,畫出該函數的圖象; (3)結合畫出的函數圖象解決問題:直接寫出OBC的周長C的取值范圍:.,解析(1)4.6. (2)如圖. (3)6

17、列的正方形,它們之間的邊滿足一定的關系,并且一個比一個小.,請解決以下問題: (1)完成表格中的填空: ;; ;. (2)根據以上第三步、第四步的作法畫出第三個正方形CHIJ(不要求尺規(guī)作圖).,解析(1)斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等. (-1)a1. (-1)2a1. (-1)n-1a1. (2)所畫正方形CHIJ如圖.,13.(2018北京豐臺期末,25)如圖,點E是矩形ABCD的邊AB上一動點(不與點B重合),過點E作EFDE交直線BC于點F,連接DF.已知AB=4 cm,AD=2 cm,設A,E兩點間的距離為x cm,DEF的面積為y cm2. 小明根據學習函數的經驗對

18、函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究. 下面是小明的探究過程,請補充完整: (1)自變量x的取值范圍是; (2)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:,(說明:補全表格時相關數值保留一位小數) (3)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數的圖象; (4)結合畫出的函數圖象解決問題:當DEF的面積最大時,AE的長度為cm.,解析(1)0 x<4. (2)3.8;4.0. 提示:當x=1時,根據三角形的面積公式,相似三角形的判定與性質,可知SADE=1,SEFB=2.25,SCDF=1,則SDEF=8-1-2.25-1=3.753.8.當x=2

19、時,點F恰與點C重合,SDEF=4.0. (3)如圖. (4)0或2.,14.(2017北京石景山二模,26)已知y是x的函數,下表是y與x的幾組對應值.,小明根據學習函數的經驗,利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律對該函數的圖象與性質進行了探究. 下面是小明的探究過程,請補充完整: (1)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應值為坐標的點,根據描出的點畫出該函數的圖象;,(2)根據畫出的函數圖象回答下列問題: x=-1對應的函數值y約為;,寫出該函數的一條性質:.,解析本題答案不唯一.畫出的函數圖象需符合表格中所反映出的y與x之間的變化規(guī)律,寫出的函數值和函數性質需符合

20、所畫出的函數圖象.如: (1)如圖. (2)1.5(在1.4到1.6之間均可). 當x<2時,y隨x的增大而減小; 當x2時,y隨x的增大而增大;,當x=2時,y有最小值-2; 寫出一條即可.,15.(2017北京順義二模,26)實驗數據顯示,一般成人喝250毫升低濃度白酒后,其血液中的酒精含量(毫克/百毫升)隨時間的增加逐漸增高,達到峰值后,隨時間的增加逐漸降低. 小明根據相關數據和學習函數的經驗對血液中酒精含量隨時間變化的規(guī)律進行了探究,發(fā)現血液中酒精含量y是時間x的函數,其中y表示血液中酒精含量(毫克/百毫升),x表示飲酒后的時間(小時). 下表記錄了6小時內11個時間點血液中酒精含量y

21、(毫克/百毫升)隨飲酒后的時間x(小時)(x0)的變化情況:,下面是小明的探究過程,請補充完整: (1)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應值為坐標的點,根據描出的點畫出血液中酒精含量y隨時間x變化的函數圖象; (2)觀察表中數據及圖象可發(fā)現此函數圖象在直線x=的兩側可以用不同的函數表達式表示, 請你任選其中一部分寫出表達式; (3)按國家規(guī)定,車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路.假設某駕駛員20:00在家喝完250毫升低濃度白酒,第二天6:30能否駕車去上班?請說明理由.,解析(1)如圖所示. (2)y=-200 x2+4

22、00 x或y=. (3)不能.理由:把y=20代入反比例函數y=得x=11.25,20:00經過11.25小時后為第二天 7:15, 第二天7:15以后才可以駕車,6:30不能駕車去上班.,16.(2017北京東城一模,26)在課外活動中,我們要研究一種凹四邊形燕尾四邊形的性質. 定義1:把四邊形的某些邊向兩方延長,其他各邊有不在延長所得直線的同一旁,這樣的四邊形叫做凹四邊形(如圖1). (1)根據凹四邊形的定義,下列四邊形是凹四邊形的是;(填寫序號),,定義2:兩組鄰邊分別相等的凹四邊形叫做燕尾四邊形(如圖2). 特別地,有三條邊相等的凹四邊形不屬于燕尾四邊形. 小潔根據學習平行四邊形、菱形

23、、矩形、正方形的經驗,對燕尾四邊形的性質進行了探究. 下面是小潔的探究過程,請補充完整: (2)通過觀察、測量、折疊等操作活動,寫出兩條對燕尾四邊形性質的猜想,并選取其中的一條猜想加以證明; (3)如圖2,在燕尾四邊形ABCD中,AB=AD=6,BC=DC=4,BCD=120,求燕尾四邊形ABCD的面積(直接寫出結果).,解析(1). (2)燕尾四邊形是一個軸對稱圖形;兩組鄰邊分別相等;一組對角相等;一條對角線所在的直線垂直平分另一條對角線,等等. 已知:如圖,在凹四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC. 求證:B=D. 證明:連接AC. AB=AD,CB=CD,AC=AC, ABCADC.

24、 B=D.,(3)燕尾四邊形ABCD的面積為12-4.,解題關鍵解決第(3)問的關鍵是要借助120構造直角三角形,如圖: 進而將題目轉化為解直角三角形的問題.,17.(2016北京西城一模,26)有這樣一個問題:如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形.請?zhí)骄抗~形的性質和判定方法. 小南根據學習四邊形的經驗,對箏形的性質和判定方法進行了探究. 下面是小南的探究過程: (1)由箏形的定義可知,箏形的邊的性質是:箏形的兩組鄰邊分別相等.關于箏形的角的性質,通過測量、折紙的方法,猜想:箏形有一組對角相等. 請將下面證明此猜想的過程補充完整: 已知:

25、在箏形ABCD中,AB=AD,CB=CD. 求證:. 證明:. 由以上證明可得,箏形的角的性質是:箏形有一組對角相等.,(2)連接箏形的兩條對角線,探究發(fā)現箏形的另一條性質:箏形的一條對角線平分另一條對角線.結合圖形,寫出箏形的其他性質(一條即可):. (3)箏形的定義是判定一個四邊形為箏形的方法之一.試判斷“一組對角相等,一條對角線平分另一條對角線的四邊形是箏形”是否成立.如果成立,請給出證明;如果不成立,請舉出一個反例,畫出圖形,并加以說明.,解析(1)已知:如圖1,箏形ABCD中,AB=AD,CB=CD. 求證:B=D. 證明:連接AC,如圖.,圖1,在ABC和ADC中, ABCADC.

26、 B=D. (2)箏形的其他性質: 箏形的兩條對角線互相垂直. 箏形的一條對角線平分一組對角. 箏形是軸對稱圖形. (寫出一條即可) (3)不成立.反例如圖2所示.,圖2 在平行四邊形ABCD中,ABAD,對角線AC,BD相交于點O.由平行四邊形性質可知ABC= ADC,AC平分BD,但是該四邊形不是箏形.(答案不唯一),教師專用題組,1.(2017河北,16,2分)已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1,把正方形放在正六邊形中,使OK邊與AB邊重合,如圖所示,按下列步驟操作: 將正方形在正六邊形中繞點B順時針旋轉,使KM邊與BC邊重合,完成第一次旋轉;再繞點C順時針旋轉,使MN邊

27、與CD邊重合,完成第二次旋轉;在這樣連續(xù)6次旋轉的過程中,點B,M間的距離可能是() A.1.4B.1.1C.0.8D.0.5,答案C在第一次旋轉過程中,BM=1;在第二次旋轉過程中,點M位置不變,BM=1;在第三次旋轉過程中,BM的長由1逐漸變小為-1;在第四次旋轉過程中,點M在以點E為圓心,為半徑 的圓弧上,BM的長由-1逐漸變小為2-,然后逐漸變大為-1;在第五次旋轉過程中,BM的 長由-1逐漸變大為1;在第六次旋轉過程中,點M位置不變,BM=1.顯然連續(xù)6次旋轉的過程中, 點B,M間的距離可能是0.8,故選C.,解題關鍵解決本題的關鍵是求出每個旋轉過程中BM長的變化范圍.,2.(201

28、6天津,18,3分)如圖,在每個小正方形的邊長為1的網格中,A,E為格點,B,F為小正方形邊的中點,C為AE,BF的延長線的交點. (1)AE的長等于; (2)若點P在線段AC上,點Q在線段BC上,且滿足AP=PQ=QB,請在如圖所示的網格中,用無刻度的直尺,畫出線段PQ,并簡要說明點P,Q的位置是如何找到的(不要求證明).,答案(1)(2)如圖,AC與網格線相交,得點P;取格點M,連接AM并延長與BC相交,得點Q.連 接PQ,線段PQ即為所求,解題思路(1)利用勾股定理求解;(2)構造全等三角形,列方程求解.,解題關鍵關注B、F為中點,可知BF=AE.,3.(2014天津,18,3分)如圖,

29、將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中,點A,點B,點C均落在格點上. (1)計算AC2+BC2的值等于; (2)請在如圖所示的網格中,用無刻度的直尺,畫出一個以AB為一邊的矩形,使該矩形的面積等于AC2+BC2,并簡要說明畫圖方法(不要求證明) .,答案(1)11 (2)分別以AC,BC,AB為一邊作正方形ACED,正方形BCNM,正方形ABHF;延長DE交NM于點Q,連接QC;平移QC至AG,BP位置;直線GP分別交AF,BH于點T,S.則四邊形ABST即為所求,解析(1)由題圖可知,AC=,BC=3,所以AC2+BC2=()2+32=2+9=11. (2)四邊形BCNM的面積=四邊形

30、BCQJ的面積=四邊形BCKP的面積, 四邊形ACED的面積=四邊形ACKG的面積, 所以四邊形BCNM的面積+四邊形ACED的面積 =四邊形BCKP的面積+四邊形ACKG的面積 =五邊形AGKPB的面積+ABC的面積 =五邊形AGKPB的面積+KGP的面積 =四邊形AGPB的面積 =四邊形ABST的面積.,4.(2018河南,22,10分) (1)問題發(fā)現 如圖1,在OAB和OCD中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=40,連接AC,BD交于點M.填空: 的值為; AMB的度數為. (2)類比探究 如圖2,在OAB和OCD中,AOB=COD=90,OAB=OCD=30,連接AC交BD的

31、延長線于點M.請判斷的值及AMB的度數,并說明理由; (3)拓展延伸 在(2)的條件下,將OCD繞點O在平面內旋轉,AC,BD所在直線交于點M.若OD=1,OB=,請直 接寫出當點C與點M重合時AC的長.,,解析(1)1.(1分) 40.(注:若填為40,不扣分)(2分) (2)=,AMB=90.(注:若無判斷,但后續(xù)證明正確,不扣分)(4分) 理由如下: AOB=COD=90,OAB=OCD=30,==, 又COD+AOD=AOB+AOD,即AOC=BOD. AOCBOD.(6分) ==,CAO=DBO. AOB=90,DBO+ABD+BAO=90. CAO+ABD+BAO=90.AMB=9

32、0.(8分) (3)AC的長為2或3.(10分),【提示】在OCD旋轉過程中,(2)中的結論仍成立,即=,AMB=90. 如圖所示,當點C與點M重合時,AC1,AC2的長即為所求.,思路分析(1)證明AOCBOD,得AC=BD,OAC=OBD, AMB=AOB=40;(2)證明AOCBOD,得==,OAC=OBD,AMB=AOB=90;(3)作圖確定OCD旋 轉后點C的兩個位置,分別求出BD的長度,根據=得出AC的長.,方法規(guī)律本題為類比探究拓展問題,首先根據題(1)中的特例感知解決問題的方法,類比探究,可以類比(1)中解法,解(2)中的問題,得出結論,總結解答前兩個問題所用的方法和所得結論,

33、依據結論對(3)中的問題分析,通過作圖,計算得出結果.問題(3)直接求AC的兩個值難度較大,可以先求出BD的兩個值,根據=,再求出AC的兩個值.,5.(2018山西,21,8分)請閱讀下列材料,并完成相應的任務.,任務:(1)請根據上面的操作步驟及部分證明過程,判斷四邊形AXYZ的形狀,并加以證明; (2)請再仔細閱讀上面的操作步驟,在(1)的基礎上完成AX=BY=XY的證明過程; (3)上述解決問題的過程中,通過作平行線把四邊形BAZY放大得到四邊形BAZY,從而確定了點Z,Y的位置,這里運用了下面一種圖形的變化是. A.平移B.旋轉C.軸對稱D.位似,解析(1)四邊形AXYZ是菱形.(1分

34、) 證明:ZYAC,YXZA, 四邊形AXYZ是平行四邊形.(2分) ZA=YZ, AXYZ是菱形.(3分) (2)證明:CD=CB, 1=2.(4分) ZYAC, 1=3.(5分) 2=3,YB=YZ.(6分) 四邊形AXYZ是菱形,AX=XY=YZ. AX=BY=XY.(7分),(3)D(或位似).(8分),解題關鍵認真閱讀文章,理解解題的思路和方法,并學會探究解題的原理.,6.(2017吉林,20,7分)圖、圖、圖都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格,每個小等邊三角形的頂點稱為格點.線段AB的端點在格點上. (1)在圖、圖中,以AB為邊各畫一個等腰三角形,且第三個頂點在格點上;(所畫圖

35、形不全等) (2)在圖中,以AB為邊畫一個平行四邊形,且另外兩個頂點在格點上.,解析(1)每畫對一個得2分.答案不唯一,以下答案供參考. (2)畫對一個即可.答案不唯一,以下答案供參考.,7.(2017吉林,23,8分)如圖,BD是矩形ABCD的對角線,ABD=30,AD=1.將BCD沿射線BD方向平移到BCD的位置,使B為BD中點,連接AB,CD,AD,BC,如圖. (1)求證:四邊形ABCD是菱形; (2)四邊形ABCD的周長為; (3)將四邊形ABCD沿它的兩條對角線剪開,用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形,直接寫出所有可能拼成的矩形周長.,解析(1)證明:四邊形ABCD是矩形,A

36、DBC,AD=BC.易知ADBC,AD=BC. 四邊形ABCD為平行四邊形. DAB=90,ABD=30,AD=BD. B為BD中點,AB=BD. AD=AB. 四邊形ABCD為菱形. (2)DAB=90,ABD=30,BD=2,AB=. 易證ABCD是菱形. 四邊形ABCD的周長是4. (3)如圖.,周長為2=6+. 如圖. 周長為2=3+2.,8.(2017江西,16,6分)如圖,已知正七邊形ABCDEFG,請,分別按下列要求畫圖. (1)在圖1中,畫出一個以AB為邊的平行四邊形; (2)在圖2中,畫出一個以AF為邊的菱形.,解析(1)如圖.(畫法有多種,正確畫出一種即可,以下幾種畫法僅供

37、參考),(2)如圖.(畫法有兩種,正確畫出其中一種即可),,9.(2016山西,22,12分)綜合與實踐 問題情境 在綜合與實踐課上,老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數學活動.如圖1,將一張菱形紙片ABCD(BAD90)沿對角線AC剪開,得到ABC和ACD. 操作發(fā)現 (1)將圖1中的ACD以A為旋轉中心,按逆時針方向旋轉角,使=BAC,得到如圖2所示的 ACD,分別延長BC和DC交于點E,則四邊形ACEC的形狀是;,(2)創(chuàng)新小組將圖1中的ACD以A為旋轉中心,按逆時針方向旋轉角,使=2BAC,得到如圖3所示的ACD,連接DB,CC,得到四邊形BCCD,發(fā)現它是矩形.請你證明這個結

38、論; 實踐探究 (3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現結論的基礎上,量得圖3中BC=13 cm,AC=10 cm,然后提出一個問題:將ACD沿著射線DB方向平移a cm,得到ACD,連接BD,CC,使四邊形BCCD恰好為正方形,求a的值.請你解答此問題; (4)請你參照以上操作,將圖1中的ACD在同一平面內進行一次平移,得到ACD,在圖4中畫出平移后構造出的新圖形,標明字母,說明平移及構圖方法,寫出你發(fā)現的結論,不必證明. 圖4,解析(1)菱形. (2)證明:如圖,作AECC于點E. 由旋轉得AC=AC,CAE=CAE==BAC. 由題意知BA=BC,BCA=BAC. CAE=BCA,AEBC. 同理,

39、AEDC,BCDC. 又BC=DC,四邊形BCCD是平行四邊形. 又AEBC,CEA=90, BCC=180-CEA=90, 四邊形BCCD是矩形. (3)過點B作BFAC,垂足為F.,BA=BC,CF=AF=AC=10=5(cm). 在RtBCF中,BF===12(cm). 在ACE和CBF中,CAE=BCF,CEA=BFC=90,ACECBF. =,即=,解得CE=. 當四邊形BCCD恰好為正方形時,分兩種情況: 點C在邊CC上,a=CC-13=-13=. 點C在CC的延長線上,a=CC+13=+13=. 綜上所述,a的值為或. (4)答案不唯一. 例:如圖.,平移及構圖方法:將ACD沿著

40、射線CA方向平移,平移距離為AC的長度,得到ACD,連接 AB,DC. 結論:四邊形ABCD是平行四邊形.,10.(2016山東青島,23,10分)問題提出:如何將邊長為n(n5,且n為整數)的正方形分割為一些15或23的矩形(ab的矩形指邊長分別為a,b的矩形)? 問題探究:我們先從簡單的問題開始研究解決,再把復雜問題轉化為已解決的問題. 探究一: 如圖,當n=5時,可將正方形分割為五個15的矩形. 如圖,當n=6時,可將正方形分割為六個23的矩形. 如圖,當n=7時,可將正方形分割為五個15的矩形和四個23的矩形. 如圖,當n=8時,可將正方形分割為八個15的矩形和四個23的矩形. 如圖,

41、當n=9時,可將正方形分割為九個15的矩形和六個23的矩形. 探究二: 當n=10,11,12,13,14時,分別將正方形按下列方式分割:,所以,當n=10,11,12,13,14時,均可將正方形分割為一個55的正方形、一個(n-5)(n-5)的正方形和兩個5(n-5)的矩形.顯然,55的正方形和5(n-5)的矩形均可分割為15的矩形,而(n-5)(n-5)的正方形是邊長分別為5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割為一些15或23的矩形. 探究三: 當n=15,16,17,18,19時,分別將正方形按下列方式分割: 請按照上面的方法,分別畫出邊長為18,19的正方形分割示意圖.,所以

42、,當n=15,16,17,18,19時,均可將正方形分割為一個1010的正方形、一個(n-10)(n-10)的正方形和兩個10(n-10)的矩形.顯然,1010的正方形和10(n-10)的矩形均可分割為15的矩形,而(n-10)(n-10)的正方形又是邊長分別為5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割為一些15或23的矩形. 問題解決:如何將邊長為n(n5,且n為整數)的正方形分割為一些15或23的矩形?請按照上面的方法畫出分割示意圖,并加以說明. 實際應用:如何將邊長為61的正方形分割為一些15或23的矩形?(只需按照探究三的方法畫出分割示意圖即可),解析探究三: 問題解決: 當正方

43、形的邊長為n(n5,且n為整數)時,按下圖方式,均可將正方形分割為一個5m5m的正方形、一個(n-5m)(n-5m)的正方形和兩個5m(n-5m)的矩形.顯然,5m5m的正方形和5m(n-5m)的矩形均可分割為15的矩形,而(n-5m)(n-5m)的正方形又是邊長分別為5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割為一些15或23的矩形.,實際應用:,思路分析n=15、16、17時,發(fā)現規(guī)律:左上1010,左下10(n-10),右上10(n-10),右下(n-10)(n-10),從而畫出n=18、19時的分割示意圖.進而得到一般規(guī)律,解決其他問題.,解題關鍵通過前面的示例發(fā)現規(guī)律,并利用規(guī)律

44、解決問題.,11.(2015福建福州,24,12分)定義:長寬比為1(n為正整數)的矩形稱為矩形. 下面,我們通過折疊的方式折出一個矩形,如圖所示. 操作1:將正方形ABCD沿過點B的直線折疊,使折疊后的點C落在對角線BD上的點G處,折痕為BH. 操作2:將AD沿過點G的直線折疊,使點A,點D分別落在邊AB,CD上,折痕為EF. 則四邊形BCEF為矩形. 圖 證明:設正方形ABCD的邊長為1,則BD==. 由折疊性質可知BG=BC=1,AFE=BFE=90,則四邊形BCEF為矩形, A=BFE.,EFAD. =,即=. BF=. BCBF=1=1. 四邊形BCEF為矩形. 閱讀以上內容,回答下

45、列問題: (1)在圖中,所有與CH相等的線段是,tanHBC的值是; (2)已知四邊形BCEF為矩形,模仿上述操作,得到四邊形BCMN,如圖,求證:四邊形BCMN是 矩形; (3)將圖中的矩形BCMN沿用(2)中的方式操作3次后,得到一個“矩形”,則n的值是 .,圖,解析(1)GH,DG;-1. (2)證明:BF=,BC=1,BE==. 由折疊性質可知BP=BC=1,FNM=BNM=90, 則四邊形BCMN為矩形, BNM=F. MNEF. =,即BPBF=BEBN. BN=.BN=. BCBN=1=1. 四邊形BCMN是矩形. (3)6.,思路分析(1)通過折疊可得GH=HC,通過證DGH是等腰直角三角形可得GD=GH.(2)根據題中證明過程可證.(3)利用折疊性質得到相等的線段,相等的角,進而證明四邊形BCMN為矩形,利用平行線分線段成比例求矩形的長寬比,即得n的值.,解題關鍵要關注矩形的長和寬的數量關系.,