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1、12.312.3角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì) 2.叫做全等三角形?；ハ嘀睾系慕墙凶龌ハ嘀睾系倪吔凶?其中：互相重合的頂點叫做 1.能夠重合的兩個圖形叫做 。全等形全等形4.全等三角形的 和 相等對應(yīng)邊對應(yīng)邊對應(yīng)角對應(yīng)角對應(yīng)頂點對應(yīng)頂點知識回顧知識回顧 能夠重合的兩個三角形3.“全等”用符號“”來表示，讀作對應(yīng)邊對應(yīng)邊對應(yīng)角對應(yīng)角5.書寫全等式時要求全等于全等于字母位置對應(yīng)知識回顧：知識回顧：三角形三角形 全等的條件：全等的條件：1 1）定義（重合）法；）定義（重合）法；SSSSSS；SASSAS；ASAASA；AAS.AAS.2 2）解題）解題中常用的中常用的4 4種方法種方法3）HL直角三角

2、形全等用直角三角形全等用復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問1 1、角平分線的概念、角平分線的概念oBCA12下圖中能表示點下圖中能表示點P到直線到直線l的距離的是的距離的是線段線段PC的長的長思考：思考：復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問 2 2、點到直線距離、點到直線距離:從直線外一點從直線外一點 到這條直線的到這條直線的垂線段垂線段的的長度長度，叫做叫做點到直線的距離。點到直線的距離。PABO我的我的長度長度 如圖如圖,是一個平分角的儀器是一個平分角的儀器,其中其中AB=AD,BC=DC.將點將點A放在角的頂點放在角的頂點,AB和和AD沿著角的兩邊放下沿著角的兩邊放下,沿沿AC畫一條射線畫一條射線AE,AE就是角平分線就是角

3、平分線.你能說明它的道你能說明它的道理嗎理嗎?經(jīng)過上面的探索，你能得到作已知角的平分線的經(jīng)過上面的探索，你能得到作已知角的平分線的方法嗎？小組內(nèi)互相交流一下吧！方法嗎？小組內(nèi)互相交流一下吧！探究探究1-想一想想一想證明：證明：在在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知）DC=BC（已知）（已知）CA=CA（公共邊）（公共邊）ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三（全等三角形的對應(yīng)邊相等）角形的對應(yīng)邊相等）AC平分平分DAB（角平分線（角平分線的定義）的定義）尺規(guī)作角的平分線尺規(guī)作角的平分線畫法：畫法：以為圓心，適當(dāng)以為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于，長為半徑作弧，交于，交于交于分

4、別以，為分別以，為圓心大于圓心大于 1/2 的長的長為半徑作弧兩弧在為半徑作弧兩弧在的內(nèi)部交于的內(nèi)部交于作射線作射線射線即為所求射線即為所求為什么為什么OCOC是角平分線呢？是角平分線呢？想一想：想一想：已知：已知：OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC。求證：求證：OCOC平分平分AOBAOB。證明證明：在：在OMCOMC和和ONCONC中，中，OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC，OC=OCOC=OC，OMC OMC ONCONC（SSSSSS）MOC=NOCMOC=NOC 即：即：OCOC平分平分AOBAOB1 1平分平角平分平角AOBAOB2 2通過上面的步驟，得到射線通過上

5、面的步驟，得到射線OCOC以后，以后，把它反向延長得到直線把它反向延長得到直線CDCD，直線，直線CDCD與直線與直線ABAB是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？3 3結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。線的方法。ABOCD探究角平分線的性質(zhì) (1)實驗實驗：將：將AOB對折，再折出一個直角對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？(2)(2)結(jié)

6、論結(jié)論:角的平分線上的點到角的角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等兩邊的距離相等.已知：如圖，已知：如圖，OC是是AOB的平分線，點的平分線，點P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分別是，垂足分別是D，E。求證：求證：PD=PE證明：證明：PDOA，PEOB（已知）（已知）PDO=PEO=90（垂直的定義）（垂直的定義）在在PDO和和PEO中中 PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)邊相等）PDO=PEO AOC=BOC OP=OP PDO PEO（AAS）角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。DP PEAOBC證明幾何命題的

7、一般步驟：1、明確命題的已知和求證2、根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；3、經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。角平分線上的點到角的兩邊的距離相等角平分線上的點到角的兩邊的距離相等你能用文字語言敘述一下發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？你能用文字語言敘述一下發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？說一說AOBPED用符號語言表示為：用符號語言表示為：1=2 1=2 PD OA PD OA，PE OBPE OBPD=PEPD=PE(角角的的平分線上的點到角的兩邊平分線上的點到角的兩邊的距離相等的距離相等)推理的理由有推理的理由有三個三個，必須寫完全，不能必須寫完全，不能少了任何一個。少了任何一個。角平分線的性質(zhì)角

8、平分線的性質(zhì)BADOPEC定理應(yīng)用所具備的條件：定理應(yīng)用所具備的條件：（1 1）角的平分線；）角的平分線；（2 2）點在該平分線上；）點在該平分線上；（3 3）垂直距離。）垂直距離。定理的作用：定理的作用：證明線段相等。證明線段相等。1、如圖，、如圖，AD平分平分BAC（已知）（已知）=，()在角的平分線上的點到這在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。個角的兩邊的距離相等。ADCBBD CD（）2、如圖，、如圖，DCAC，DBAB （已知）（已知）=，()在角的平分線上的點到這在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。個角的兩邊的距離相等。ADCBBD CD（）3、AD平分平分BAC,

9、DCAC，DBAB （已（已知）知）=，（）DBDC在角的平分線上的點到這個在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。角的兩邊的距離相等。ADCB不必再證全等不必再證全等4、如圖，、如圖，OC是是AOB的平分線，的平分線，又又 _PD=PE ()PDOA，PEOBBOACDPE 角的平分線上的點角的平分線上的點 到角的兩邊的距離相等到角的兩邊的距離相等w已知:如圖,在ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F.w求證:EB=FC.BAEDCF證明：DEAB,DFAC BED=CFD=90 AD平分BAC，DE=DF【角平分線上的點到兩邊的距離相等角平分線

10、上的點到兩邊的距離相等】又 在RtBDE和RtCDF中 BD=CD DE=DFRtBDE RtCDF（HL）EB=FC 在在ABC中，中，C=90 ，AD為為BAC的平分線，的平分線，DEAB，BC7，DE3.求求BD的長。的長。EDCBA3.已知已知ABC中中,C=900,AD平分平分 CAB,且且 BC=8,BD=5,求點求點D到到AB的距離是多少？的距離是多少？ABCDE你會嗎？你會嗎？如圖，在如圖，在ABC中，中，C=90 AD是是BAC的的平分線，平分線，DEAB于于E，F(xiàn)在在AC上，上，BD=DF；求證：求證：CF=EBACDEBF1、如圖,ABC的角平分線BM,CN相交于點P,求

11、證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等ABCPMNDEF證明：過點證明：過點P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F BM為為ABC的角平分線PD=PE同理同理,PE=PF.PDPE=PF即點即點P到三邊到三邊AB、BC、CA的距離相等的距離相等你能得出什么結(jié)論？你能得出什么結(jié)論？結(jié)論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平結(jié)論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上分線上如圖，的如圖，的的外角的平分線與的外角的平分線與的外角的平分線相交于點的外角的平分線相交于點求證：點到三邊，所在直線求證：點到三邊，所在直線的距離相等的距離相等F FGH更上一層樓！更上一層樓！思考：

12、思考：要在區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路，鐵要在區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處路距離相等且離公路，鐵路的交叉處米，應(yīng)建在何處？（比例尺米，應(yīng)建在何處？（比例尺 1：20 000）公路鐵路回味無窮回味無窮w 定理（文字語言）定理（文字語言）:角平分線上的點角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等到這個角的兩邊的距離相等.w 符號語言：符號語言：w 1 12 PDOA,PEOB(2 PDOA,PEOB(已知）已知）PD=PE(PD=PE(角平分線上的點到這個角的角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等兩邊距離相等).).w 用尺規(guī)作角的平分線用尺規(guī)作角的平分線.OCB1A2PDE，1 1、在、在RtRtABCABC中，中，BDBD是角平分線，是角平分線，DEABDEAB，垂足為垂足為E E，DEDE與與DCDC相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？ABCDE 2 2、如圖、如圖,OC,OC是是AOBAOB的平分線的平分線,點點P P在在OCOC上上,PD,PD OA,PEOB,OA,PEOB,垂足分別是垂足分別是DD、E,PD=4cm,E,PD=4cm,則則PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC知識應(yīng)用知識應(yīng)用