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1、小學數(shù)學易混概念辨析題例,開陽縣教培中心 黃勺卜,12005年我國公布了新的個人收入所得稅征收標準。個人1600元以下不征稅。月收入超過1600元，超過部分按下面的標準征稅。 不超過500元的 5% 超過500元2000元的部分 10% 超過2000元5000元的部分 15% 李明的媽媽月收入1800元，爸爸月收入2500元，他們各應繳納個人所得稅多少元？,(1)、媽媽繳納的個人所得稅情況較為簡單，只有一種情況出現(xiàn)，即超出部分為500元以內， 18001600=200（元);2005%=10（元）。,（2）、爸爸繳納個人所得稅的情況稍微復雜，按照稅法規(guī)定，應采用分

2、段計稅的方法，即超過部分分為500元內（含500元）及超過500元2000元的部分，則計算時應為： 先計算一共超出的部分：25001600=900(元)； 再計算超出500元的稅收： 5005%=25（元）； 再計算余下部分的稅收：（900500）10%=40（元） 最后計算稅收的總和：2540=65（元）。,第1題,第1題,,,,,,,,1600元,,500元,,5002000元,,20005000元,5%計稅,10%計稅,15%計稅,0,1600,2100,3600,6600,2在教學測量物體的體積時，教材安排了兩個測量活動：先測量土豆的體積，再測量鐵塊一和鐵塊二的體積并

3、用天平稱出它們的質量，算出質量和體積的比值。你認為這兩次活動有什么區(qū)別？如果將鐵塊換成石頭，你認為合適嗎？為什么？,第2題,（1）、活動1測量土豆的體積的主要目的在于讓學生體會教材中提供的測量方法和它的合理性。感知土豆占有一定的空間，即具有一定的體積，并掌握測量不規(guī)則物體體積的方法。 活動2的主要目的在于讓學生再次應用此方法，并發(fā)現(xiàn)鐵塊的質量和體積的比值(鐵塊的比重)是一定的。,（2）、如果將鐵塊換成石頭是不合適的，由于兩塊石頭所含的物質含量不一定相同，算出的質量和體積的比值不一定，會導致第二次實驗無結果。,相關物理知識：質量是物體所含物質的多少。是物體的一種屬性，它不隨物體的形狀、狀態(tài)、位

4、置、溫度的變化而改變。用字母m表示，單位是克和千克。重量是由于地球的吸引而使物體受到的力。用字母G表示，單位為N（牛頓）。G=mg(g=9.8N/kg)g為重力加速度。,3如下圖，是由4個小正方體組成的圖形，如果再添加一個同樣大小的小正方體，使這個圖形從正面看到的形狀不變，請說明添加方法。,第3題,如果考慮后面擺放位置不對齊的情況，則有無數(shù)種，但引導學生考慮這些情況意義不大，故只引導學生關注對齊的情況即可。 即將添加的1個小正方體放在正面看見的三個小正方體的前面或后面均可。,4冬冬看一本150頁的故事書，已經看了3天，每天看32頁。還有多少頁沒有看？請寫出這道題里的等量關系。,（1）、總頁數(shù)

5、已經看的頁數(shù)=還沒看的頁數(shù)（2）、每天看的頁數(shù)看了的天數(shù)=已經看的頁數(shù) 或總頁數(shù)每天看的頁數(shù)看了的天數(shù)=還沒看的頁數(shù),整本書的頁數(shù)已經看的頁數(shù)=還沒有看的頁數(shù),530X=5運用等式的性質怎樣解？運用的是等式的哪一個性質？請說明。,第5題,30 x=5 解： 30 xx=5 x 30=5x 5 x=30 5 x5=305 x=25,等式性質：等式的兩邊同時加上或減去一個(式子)，等式仍然成立?！境踔袑W習單項式，多項式后擴展】,等式性質：等式的兩邊同時加上或減去一個數(shù)，所得的結果仍然是一個等式。【小學學習的內容】,6.判斷下圖中的涂色部分能否用1/3表示，當學生說出

6、判斷理由“因為沒有平均分，所以不能用分數(shù)表示”時，你如何處理？,,第6題,在本環(huán)節(jié)中，該名學生只關注了概念中的“平均分”而沒有關注概念的本質。分數(shù)的概念為：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。不光要關注平均分，還應關注平均分的份數(shù)。首先教師要認識到：不是因為平均分就能得到分數(shù)，沒有平均分就得不到分數(shù)了。因此當學生回答“因為沒有平均分，所以不能用分數(shù)表示”時，教師要引導學生觀察圖形，引導學生理解“因為沒有平均分成3份，這樣的1份，所以 不能用 來表示”，實際上該圖形的中間部分是可以用 來表示的。,,,,7.袋中裝有5個球、4個紅球和1個白球。只告訴學生袋中球的顏色為紅色和

7、白色，不告訴他們紅球數(shù)目與白球數(shù)目，讓學生通過多次有放回的摸球，統(tǒng)計摸出紅球和白球的數(shù)量及各自所占比例，由此估計袋中紅球和白球數(shù)目的情況。在這個過程中，滲透了哪些數(shù)學的思想方法？,在本過程中，主要滲透了統(tǒng)計思想和隨機思想（數(shù)學模型思想），滲透了數(shù)據(jù)分析的方法。,統(tǒng)計思想是指統(tǒng)計工作中應樹立的世界觀和方法論。它是從局部觀測資料的統(tǒng)計特征來推斷整個系統(tǒng)的狀態(tài),或判斷某一論斷以多大的概率來保證其正確性,或算出發(fā)生錯誤判斷的概率。統(tǒng)計方法是由“局部到整體”、“由特殊到一般”的科學方法。 隨機思想是認識隨機現(xiàn)象和統(tǒng)計規(guī)律的重要思想，統(tǒng)計思想主要體現(xiàn)在把握數(shù)據(jù)的能力，養(yǎng)成會用數(shù)據(jù)“說事”，收集數(shù)據(jù)，整

8、理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息說明問題，在這個過程中，形成對數(shù)據(jù)的敏感，養(yǎng)成會用數(shù)據(jù)“說事”的習慣。隨機思想滲透在統(tǒng)計的過程中，這兩部分內容聯(lián)系非常緊密。,數(shù)學的基本思想，主要可以有 數(shù)學抽象的思想、數(shù)學推理的思想、數(shù)學模型的思想、數(shù)學審美的思想。 人類通過數(shù)學抽象，從客觀世界中得到數(shù)學的概念和法則，建立了數(shù)學學科及其眾多的分支；通過數(shù)學推理，進一步得到大量結論，數(shù)學科學得以豐富和發(fā)展；通過數(shù)學模型，把數(shù)學應用到客觀世界中，產生了巨大的社會效益，又反過來促進了數(shù)學科學的發(fā)展；通過數(shù)學審美，看到數(shù)學“透過現(xiàn)象看本質”、“和諧統(tǒng)一眾多事物”中美的成份，感受到數(shù)學“以簡馭繁”、“

9、天衣無縫”給我們帶來的愉悅，并且從“美”的角度發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造新的數(shù)學。,17,當然，由上述數(shù)學的“基本思想”演變、派生、發(fā)展出來的數(shù)學思想還有很多。 例如由“數(shù)學抽象的思想”派生出來的可以有：分類的思想，集合的思想，“變中有不變”的思想，符號表示的思想，對應的思想，有限與無限的思想，等等。 例如由“數(shù)學推理的思想”派生出來的可以有：歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，數(shù)形結合的思想，轉換化歸的思想，聯(lián)想類比的思想，逐步逼近的思想，運籌的思想，代換的思想，特殊與一般的思想，等等。 例如由“數(shù)學模型的思想”派生出來的可以有：簡化的思想，量化的思想，函數(shù)的思想，方程的思想，優(yōu)化的思想，隨機的思想，統(tǒng)計的

10、思想，等等。 例如由“數(shù)學審美的思想”派生出來的可以有：簡潔的思想，對稱的思想，統(tǒng)一的思想，和諧的思想，以簡馭繁的思想，“透過現(xiàn)象看本質”的思想，等等。,18,數(shù)學方法不同于數(shù)學思想。 “數(shù)學思想”往往是觀念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、內在的、概括的； 而“數(shù)學方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具體的、程序的、技巧的。 數(shù)學思想常常通過數(shù)學方法去體現(xiàn)；數(shù)學方法又常常反映了某種數(shù)學思想。 數(shù)學思想是數(shù)學教學的核心和精髓，教師在講授數(shù)學方法時應該努力反映和體現(xiàn)數(shù)學思想，讓學生體會和領悟數(shù)學思想，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。,19,8.李阿姨去商店購物，帶了100元，她買了兩袋面，每袋30.4元，又買了一塊牛肉，用了19.4元，她還想買一條魚，大一些的每條25.2元，小一些的每條15.8元。請幫助李阿姨估算一下，她帶的錢夠不夠買小魚？能不能買大魚？請說明估算的方法。,第8題,她帶的錢不夠買大魚，可以買小魚。具體的估算方法為： 把30.4元 30元（估算方法：適當縮小）； 把19.4元 20元（估算方法：適當放大）； 由于兩袋面大約用去302=60（元）， 加上買牛肉的約20元：6020=80（元）， 還余20元左右，而大魚的25.2元超過20元較多，故只能選擇20元以內的小魚。 注意：（選擇合適的單位：十）,