《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.5 空間向量及其運(yùn)算課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.5 空間向量及其運(yùn)算課件.ppt（39頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、8.5空間向量及其運(yùn)算,知識梳理,雙擊自測,1.空間向量的有關(guān)概念,大小,方向,相同,相等,相反,相等,平行或重合,同一個平面,知識梳理,雙擊自測,2.空間向量中的有關(guān)定理 (1)共線向量定理:對空間任意兩個向量a,b(b0),ab存在R,使a=b. (2)共面向量定理:若兩個向量a,b不共線,則向量p與向量a,b共面存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y),使p=xa+yb. 推論:設(shè)O,A,B,C是不共面的四點(diǎn),則對空間任一點(diǎn)P都存在唯一的三個有序?qū)崝?shù)x,y,z,使 ,且x+y+z=1. (3)空間向量基本定理:如果三個向量a,b,c不共面,那么對空間任一向量p,存在一個唯一的有序?qū)?/p>

2、數(shù)組x,y,z使得p=xa+yb+zc.其中a,b,c叫做空間的一個基底.,,知識梳理,雙擊自測,3.兩個向量的數(shù)量積 (1)非零向量a,b的數(shù)量積ab=|a||b|cos. (2)空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律 結(jié)合律:(a)b=(ab); 交換律:ab=ba; 分配律:a(b+c)=ab+ac.,知識梳理,雙擊自測,4.空間向量的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用 設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).,,,,知識梳理,雙擊自測,1.已知向量m=(+1,1,2),n=(+2,2,1),若(m+n)(m-n),則=(),答案,解析,知識梳理,雙擊自測,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,3.已知在一個60

3、的二面角的棱上,如圖有兩個點(diǎn)A,B,AC,BD分別是在這個二面角的兩個半平面內(nèi)垂直于AB的線段,且AB=4 cm,AC=6 cm,BD=8 cm,則CD的長為.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,5.如圖所示,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1,點(diǎn)E,F,G分別是AB,AD,CD的中點(diǎn),求:,(3)EG的長; (4)異面直線AG與CE所成角的余弦值.,知識梳理,雙擊自測,知識梳理,雙擊自測,知識梳理,雙擊自測,自測點(diǎn)評 1.理解空間向量的概念、性質(zhì)、運(yùn)算,注意和平面向量類比,找區(qū)別與聯(lián)系. 2.用向量方法解決立體幾何問題,樹立“基底”意識,利用基向量

4、進(jìn)行線性運(yùn)算.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,空間向量的線性運(yùn)算(考點(diǎn)難度),【例1】 如圖,三棱錐O-ABC中,M,N分別是AB,OC的中點(diǎn),,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.選定空間不共面的三個向量作基向量,并用它們表示出指定的向量,是用向量解決立體幾何問題的基本要求,另外解題時應(yīng)結(jié)合已知和所求觀察圖形,聯(lián)想相關(guān)的運(yùn)算法則和公式等,就近表示所需向量. 2.空間向量問題實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為平面向量問題來解決的,即把空間向量轉(zhuǎn)化到某一個平面上,利用三角形法則或平行四邊形法則來解決.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對點(diǎn)訓(xùn)練(1)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,給出以下向量表達(dá)式:,A.B.

5、C.D.,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)設(shè)O-ABC是正三棱錐,G1是ABC的重心,G是OG1上一點(diǎn),,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,共線定理、共面定理的應(yīng)用(考點(diǎn)難度) 【例2】 已知向量a=(1,2,3),b=(x,x2+y-2,y),并且a,b同向,則x=,y=.,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.證明點(diǎn)共線的問題可轉(zhuǎn)化為證明向量共線的問題,,3.利用共面定理證明線面平行時,應(yīng)該注意直線不在平面內(nèi)的情況排除.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對點(diǎn)訓(xùn)練(1)已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,),若a,b,c三向量共面,則實(shí)數(shù)等于(),答

6、案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)如圖所示,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,點(diǎn)M,N分別在AC1和BC上,,直線MN是否與平面ABB1A1平行?,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,當(dāng)k=0時,點(diǎn)M,A重合,點(diǎn)N,B重合,MN在平面ABB1A1內(nèi).當(dāng)0

7、明垂直 【例3】 (1)(2018浙江高三模擬)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M為BC的中點(diǎn),點(diǎn)N在四邊形CDD1C1及其內(nèi)部運(yùn)動.若MNA1C1,則點(diǎn)N的軌跡為() A.線段B.圓的一部分 C.橢圓的一部分D.雙曲線的一部分,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)直三棱柱ABC-ABC中,AC=BC=AA,ACB=90,D,E分別為AB,BB的中點(diǎn).求證:CEAD.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,類型二利用空間向量的數(shù)量積求長度 【例4】 (1)已知a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),求|2a+b|.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)如圖所示,在棱長為2的正方體AC1中,

8、點(diǎn)P,Q分別在棱BC,CD上,滿足B1QD1P,且PQ= ,試確定P,Q兩點(diǎn)的位置.,答案,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,類型三利用空間向量的數(shù)量積求夾角 【例5】 (1)已知2a+b=(0,-5,10),c=(1,-2,-2),ac=4,|b|=12,則以b,c為方向向量的兩直線的夾角為.,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)三棱柱ABC-A1B1C1中,底面邊長和側(cè)棱長都相等,BAA1=CAA1=60,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為.,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.當(dāng)題目條件有垂直關(guān)系時,常轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為零進(jìn)行應(yīng)用;,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對點(diǎn)訓(xùn)練 (201

9、8咸陽月考)如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1底面ABC,AB=BC=AA1,ABC=90,點(diǎn)E,F分別是棱AB,BB1的中點(diǎn),則直線EF和BC1所成的角是.,答案,解析,易錯警示空間向量運(yùn)算錯誤 空間向量的加減法運(yùn)算和數(shù)乘是表示向量的基礎(chǔ),空間任一向量用一組基底表示是唯一的,空間向量運(yùn)算過程中要注意其運(yùn)算法則,不可與實(shí)數(shù)運(yùn)算混為一談.此外空間向量共線和兩直線平行是不同的.,【典例】 如圖所示,在各個面都是平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,P是CA1的中點(diǎn),M是CD1的中點(diǎn),N是C1D1的中點(diǎn),點(diǎn)Q在,解:如圖,連接AC,AD1.,2.空間向量的加減法運(yùn)算和數(shù)乘是表示向量的基礎(chǔ),空間任一向量用一組基底表示是唯一的,空間向量共線和兩直線平行是不同的.,對點(diǎn)訓(xùn)練 如圖所示,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ABCD是平行四邊形.,高分策略1.利用向量的線性運(yùn)算和空間向量基本定理表示向量是向量應(yīng)用的基礎(chǔ). 2.利用共線向量定理、共面向量定理可以證明一些平行、共面問題;利用數(shù)量積運(yùn)算可以解決一些距離、夾角問題. 3.利用向量解立體幾何題的一般方法:把線段或角度轉(zhuǎn)化為用向量表示,用已知向量表示未知向量,然后通過向量的運(yùn)算或證明去解決問題.,