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2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 平面向量與復(fù)數(shù) 第1節(jié) 平面向量的概念及線(xiàn)性運(yùn)算課件 理 新人教A版.ppt

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1、第1節(jié)平面向量的概念及線(xiàn)性運(yùn)算,考試要求1.了解向量的實(shí)際背景;2.理解平面向量的意義和兩個(gè)向量相等的含義;3.理解向量的幾何表示和基本要素;4.掌握向量加法、減法的運(yùn)算,并理解其幾何意義;5.掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義,理解兩個(gè)向量共線(xiàn)的含義;6.了解向量線(xiàn)性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.,知 識(shí) 梳 理,1.向量的有關(guān)概念,(1)向量:既有_________又有_________的量叫做向量,向量的大小叫做向量的______________. (2)零向量:____________的向量,其方向是任意的. (3)單位向量:長(zhǎng)度等于____________的向量. (4)平行向量:方向____

2、___或_______的非零向量.平行向量又叫______________. 規(guī)定:0與任一向量_______. (5)相等向量:長(zhǎng)度_______且方向_______的向量. (6)相反向量:長(zhǎng)度_______且方向_______的向量.,大小,方向,長(zhǎng)度(或模),長(zhǎng)度為0,1個(gè)單位,相同,相反,共線(xiàn)向量,平行,相等,相同,相等,相反,2.向量的線(xiàn)性運(yùn)算,ba,a(bc),|||a|,相同,相反,0,a,aa,ab,3.共線(xiàn)向量定理,向量a(a0)與b共線(xiàn)的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù),使得_____________.,ba,微點(diǎn)提醒,基 礎(chǔ) 自 測(cè),1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”

3、),(1)零向量與任意向量平行.() (2)若ab,bc,則ac.(),(4)當(dāng)兩個(gè)非零向量a,b共線(xiàn)時(shí),一定有ba,反之成立.() 解析(2)若b0,則a與c不一定平行. (3)共線(xiàn)向量所在的直線(xiàn)可以重合,也可以平行,則A,B,C,D四點(diǎn)不一定在一條直線(xiàn)上. 答案(1)(2)(3)(4),答案A,答案D,答案A,答案A,6.(2019菏澤調(diào)研)設(shè)a與b是兩個(gè)不共線(xiàn)向量,且向量ab與(b2a)共線(xiàn),則________.,考點(diǎn)一平面向量的概念,若ab,bc,則ac; ab的充要條件是|a||b|且ab. 其中正確命題的序號(hào)是() A. B. C. D.,(2)不正確.兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等,但它們的

4、方向不一定相同.,正確.ab,a,b的長(zhǎng)度相等且方向相同,又bc,b,c的長(zhǎng)度相等且方向相同,a,c的長(zhǎng)度相等且方向相同,故ac. 不正確.當(dāng)ab且方向相反時(shí),即使|a||b|,也不能得到ab,故|a||b|且ab不是ab的充要條件,而是必要不充分條件. 綜上所述,正確命題的序號(hào)是. 答案(1)C(2)A,【訓(xùn)練1】 (1)如圖,等腰梯形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)P,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在兩腰AD,BC上,EF過(guò)點(diǎn)P,且EFAB,則下列等式中成立的是(),(2)根據(jù)向量的有關(guān)概念可知正確,錯(cuò)誤. 答案(1)D(2),考點(diǎn)二平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算多維探究 角度1向量的線(xiàn)性運(yùn)算,答案A,角度2利用向量

5、線(xiàn)性運(yùn)算求參數(shù),解析(1)E為線(xiàn)段AO的中點(diǎn),,答案(1)B(2)3,規(guī)律方法1.解題的關(guān)鍵在于熟練地找出圖形中的相等向量,并能熟練運(yùn)用相反向量將加減法相互轉(zhuǎn)化. 2.用幾個(gè)基本向量表示某個(gè)向量問(wèn)題的基本技巧:(1)觀察各向量的位置;(2)尋找相應(yīng)的三角形或多邊形;(3)運(yùn)用法則找關(guān)系;(4)化簡(jiǎn)結(jié)果.,,解析(1)連接CD,由點(diǎn)C,D是半圓弧的三等分點(diǎn),,考點(diǎn)三共線(xiàn)向量定理及其應(yīng)用,(2)解kab與akb共線(xiàn),存在實(shí)數(shù), 使kab(akb),即kabakb, (k)a(k1)b. a,b是不共線(xiàn)的兩個(gè)非零向量, kk10,k210,k1.,規(guī)律方法1.證明三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題,可用向量共線(xiàn)解決,但應(yīng)

6、注意向量共線(xiàn)與三點(diǎn)共線(xiàn)的區(qū)別與聯(lián)系,當(dāng)兩向量共線(xiàn)且有公共點(diǎn)時(shí),才能得出三點(diǎn)共線(xiàn). 2.向量a,b共線(xiàn)是指存在不全為零的實(shí)數(shù)1,2,使1a2b0成立.,答案(1)D(2)C,思維升華 1.向量線(xiàn)性運(yùn)算的三要素 向量的線(xiàn)性運(yùn)算滿(mǎn)足三角形法則和平行四邊形法則,向量加法的三角形法則要素是“首尾相接,指向終點(diǎn)”;向量減法的三角形法則要素是“起點(diǎn)重合,指向被減向量”;平行四邊形法則要素是“起點(diǎn)重合”. 2.三個(gè)常用結(jié)論,易錯(cuò)防范 1.解決向量的概念問(wèn)題要注意兩點(diǎn):一是不僅要考慮向量的大小,更重要的是要考慮向量的方向;二是考慮零向量是否也滿(mǎn)足條件.要特別注意零向量的特殊性. 2.在利用向量減法時(shí),易弄錯(cuò)兩向量的順序,從而求得所求向量的相反向量,導(dǎo)致錯(cuò)誤.,

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