《2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第4節(jié) 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件 理 新人教A版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第4節(jié) 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件 理 新人教A版.ppt（36頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4節(jié)冪函數(shù)與二次函數(shù),知 識 梳 理,1.冪函數(shù),(1)冪函數(shù)的定義 一般地，形如________的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，為常數(shù). (2)常見的5種冪函數(shù)的圖象,yx,(3)冪函數(shù)的性質(zhì) 冪函數(shù)在(0，)上都有定義； 當(dāng)0時，冪函數(shù)的圖象都過點(1，1)和(0，0)，且在(0，)上單調(diào)遞增； 當(dāng)<0時，冪函數(shù)的圖象都過點(1，1)，且在(0，)上單調(diào)遞減.,2.二次函數(shù),(1)二次函數(shù)解析式的三種形式： 一般式：f(x)__________________. 頂點式：f(x)a(xm)2n(a0)，頂點坐標(biāo)為__________. 零點式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)，x

2、1，x2為f(x)的零點.,ax2bxc(a0),(m，n),(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),微點提醒,1.二次函數(shù)的單調(diào)性、最值與拋物線的開口方向和對稱軸及給定區(qū)間的范圍有關(guān).,基 礎(chǔ) 自 測,1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“”或“”),(2)當(dāng)n0時，冪函數(shù)yxn在(0，)上是增函數(shù).() (3)二次函數(shù)yax2bxc(xR)不可能是偶函數(shù).(),(3)由于當(dāng)b0時，yax2bxcax2c為偶函數(shù)，故(3)錯.,答案(1)(2)(3)(4),答案C,3.(必修1P44A9改編)若函數(shù)f(x)4x2kx8在1，2上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是________.,答案(，816，),A.b<

3、a

4、的解析式為yx， 因為冪函數(shù)yf(x)的圖象過點(4，2)，,答案(1)C(2)D,規(guī)律方法1.對于冪函數(shù)圖象的掌握只要抓住在第一象限內(nèi)三條線分第一象限為六個區(qū)域，即x1，y1，yx所分區(qū)域.根據(jù)1的取值確定位置后，其余象限部分由奇偶性決定. 2.在比較冪值的大小時，必須結(jié)合冪值的特點，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進行比較.,A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.定義域內(nèi)的減函數(shù) D.定義域內(nèi)的增函數(shù),(2)由題意知可取1，1，3.又yx在(0，)上是減函數(shù)， <0，取1. 答案(1)A(2)1,考點二二次函數(shù)的解析式 【例2】 (一題多解)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最

5、大值是8，試確定該二次函數(shù)的解析式. 解法一(利用“一般式”解題) 設(shè)f(x)ax2bxc(a0).,所求二次函數(shù)的解析式為f(x)4x24x7.,法二(利用“頂點式”解題) 設(shè)f(x)a(xm)2n(a0). 因為f(2)f(1)，,又根據(jù)題意，函數(shù)有最大值8，所以n8，,法三(利用“零點式”解題) 由已知f(x)10的兩根為x12，x21， 故可設(shè)f(x)1a(x2)(x1)(a0)， 即f(x)ax2ax2a1.,解得a4或a0(舍). 故所求函數(shù)的解析式為f(x)4x24x7.,規(guī)律方法求二次函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是根據(jù)已知條件恰當(dāng)選擇二次函數(shù)解析式的形式，一般選擇規(guī)律

6、如下：,【訓(xùn)練2】 已知二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(4，3)，它在x軸上截得的線段長為2，并且對任意xR，都有f(2x)f(2x)，則f(x)________.,解析因為f(2x)f(2x)對xR恒成立， 所以yf(x)的圖象關(guān)于x2對稱. 又yf(x)的圖象在x軸上截得的線段長為2，,所以二次函數(shù)f(x)與x軸的兩交點坐標(biāo)為(1，0)和(3，0). 因此設(shè)f(x)a(x1)(x3). 又點(4，3)在yf(x)的圖象上，所以3a3，則a1. 故f(x)(x1)(x3)x24x3. 答案x24x3,考點三二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用 【例3】 (1)對數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)與二次函數(shù)y(a

7、1)x2x在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是(),(2)設(shè)函數(shù)f(x)x2xa(a0)，已知f(m)0 D.f(m1)<0,,解析(1)若01，則yloga x在(0，)上是增函數(shù)， y(a1)x2x圖象開口向上，且對稱軸在y軸右側(cè)， 因此B項不正確，只有選項A滿足.,,由f(m)0，所以f(m1)f(0)0. 答案(1)A(2)C,規(guī)律方法1.研究二次函數(shù)圖象應(yīng)從“三點一線一開口”進行分析，“三點”中有一個點是頂點，另兩個點是拋物線上關(guān)于對稱軸對稱的兩個點，常取與x軸的交點；“一線”是指對稱軸這條直線；“一開口”是指拋物線的開口方向. 2.求解與二次函數(shù)有關(guān)的不等式問題，可借助二次函數(shù)的圖象特征，分

8、析不等關(guān)系成立的條件.,【訓(xùn)練3】 一次函數(shù)yaxb與二次函數(shù)yax2bxc在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是(),,解析A中，由一次函數(shù)yaxb的圖象可得a0，此時二次函數(shù)yax2bxc的圖象應(yīng)該開口向上，A錯誤；,D中，由一次函數(shù)yaxb的圖象可得a<0，b<0，此時二次函數(shù)yax2bxc的圖象應(yīng)該開口向下，D錯誤. 答案C,考點四二次函數(shù)的性質(zhì)多維探究 角度1二次函數(shù)的單調(diào)性與最值,【例41】 已知函數(shù)f(x)x22ax3，x4，6. (1)當(dāng)a2時，求f(x)的最值； (2)求實數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間4，6上是單調(diào)函數(shù).,解(1)當(dāng)a2時，f(x)x24x3(x2)21，由于x4，

9、6， f(x)在4，2上單調(diào)遞減，在2，6上單調(diào)遞增，f(x)的最小值是f(2)1， 又f(4)35，f(6)15，故f(x)的最大值是35.,(2)由于函數(shù)f(x)的圖象開口向上，對稱軸是xa，所以要使f(x)在4，6上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有a4或a6，即a6或a4， 故a的取值范圍是(，64，).,角度2二次函數(shù)的恒成立問題 【例42】 (2019浙江“超級全能生”模擬)已知在(，1上遞減的函數(shù)f(x)x22tx1，且對任意的x1，x20，t1，總有|f(x1)f(x2)|2，則實數(shù)t的取值范圍是(),解析由于f(x)x22tx1的圖象的對稱軸為xt， 又yf(x)在(，1上是減函數(shù)，所以，t1

10、. 則在區(qū)間0，t1上，f(x)maxf(0)1， f(x)minf(t)t22t21t21， 要使對任意的x1，x20，t1，都有|f(x1)f(x2)|2，,答案B,規(guī)律方法1.二次函數(shù)最值問題的解法：抓住“三點一軸”數(shù)形結(jié)合，三點是指區(qū)間兩個端點和中點，一軸指的是對稱軸，結(jié)合配方法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想求解. 2.由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的思路及關(guān)鍵 (1)一般有兩個解題思路：一是分離參數(shù)；二是不分離參數(shù). (2)兩種思路都是將問題歸結(jié)為求函數(shù)的最值，至于用哪種方法，關(guān)鍵是看參數(shù)是否已分離.這兩個思路的依據(jù)是：af(x)恒成立af(x)max，af(x)恒成立af(x)m

11、in.,【訓(xùn)練4】 已知二次函數(shù)f(x)ax2bx1(a，bR且a0)，xR.,(1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(1)0，求f(x)的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間； (2)在(1)的條件下，f(x)xk在區(qū)間3，1上恒成立，試求k的取值范圍.,所以f(x)x22x1， 由f(x)(x1)2知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為1，)， 單調(diào)遞減區(qū)間為(，1.,(2)由題意知，x22x1xk在區(qū)間3，1上恒成立， 即k

12、較復(fù)雜，一般可從三方面考查： (1)的正負(fù)：0時圖象經(jīng)過(0，0)點和(1，1)點，在第一象限的部分“上升”；1時曲線下凹，0<<1時曲線上凸，<0時曲線下凹； (3)函數(shù)的奇偶性：一般先將函數(shù)式化為正指數(shù)冪或根式形式，再根據(jù)函數(shù)定義域和奇偶性定義判斷其奇偶性. 2.求二次函數(shù)的解析式就是確定函數(shù)式f(x)ax2bxc(a0)中a，b，c的值.應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件選用適當(dāng)?shù)谋磉_(dá)形式，用待定系數(shù)法確定相應(yīng)字母的值.,3.二次函數(shù)與一元二次不等式密切相關(guān)，借助二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可直觀地解決與不等式有關(guān)的問題. 4.二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸緊密相連，二次函數(shù)的最值問題要根據(jù)其圖象以及所給區(qū)間與對稱軸的關(guān)系確定. 易錯防范 1.冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點一定是原點. 2.對于函數(shù)yax2bxc，要認(rèn)為它是二次函數(shù)，就必須滿足a0，當(dāng)題目條件中未說明a0時，就要討論a0和a0兩種情況.,