《2018-2019學年高中數(shù)學 第2章 圓錐曲線與方程 2.4.2 拋物線的幾何性質課件 蘇教版選修2-1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年高中數(shù)學 第2章 圓錐曲線與方程 2.4.2 拋物線的幾何性質課件 蘇教版選修2-1.ppt（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、24.2拋物線的幾何性質,,第2章圓錐曲線與方程,學習導航,,第2章圓錐曲線與方程,1.拋物線的幾何性質,y22px(p0),x0,y22px(p0),x0,關于x軸 對稱,x22py(p0),y0,x22py(p0),y0,關于y軸 對稱,原點,向右,向左,向上,向下,2.焦半徑與焦點弦 拋物線上一點與焦點F的連線的線段叫做_____________，過焦點的直線與拋物線相交所得弦叫做_____________，設拋物線上任意一點P(x0，y0)，焦點弦端點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則四種標準形式下的焦點弦、焦半徑公式為：,焦半徑,焦點弦,y22px (p0),ABx1x2p,y2

2、2px (p0),ABpx1x2,x22py (p0),ABy1y2p,x22py (p0),ABpy1y2,1圓心在拋物線y22x上，且與x軸和該拋物線的準線都相切的圓的方程是____________________ 2拋物線y22x上的兩點A、B到焦點的距離之和是5，則線段AB中點的橫坐標是________ 3已知拋物線y22px，以過焦點的弦為直徑的圓與拋物線準線的位置關系是________.,2,相切,4某橋的橋洞呈拋物線形，橋下水面寬16 m，當水面上漲2 m時，水面寬變?yōu)?2 m，此時橋洞頂部距水面高度為________ m.,拋物線幾何性質的應用,正三角形的一個頂點位于坐標原點，

3、另外兩個頂點在拋物線y22x上，求這個三角形的邊長 (鏈接教材P48例1),方法歸納 抓住圖形的對稱是求解本題的關鍵根據(jù)圖形的性質，可以直觀地看出對稱性，但解題時仍需合理地證明，不能只憑主觀判斷而忽視推理證明,1.已知焦點在x軸上的拋物線的通徑(過焦點且與x軸垂直的弦)長為4，求拋物線的標準方程，并求出它的焦點坐標及準線方程,拋物線的焦點弦問題,斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y24x的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，求線段AB的長 (鏈接教材P49T9),方法歸納 本題法一利用傳統(tǒng)的基本方法求出A、B兩點坐標，再利用兩點間距離公式求出AB的長； 法二充分利用拋物線的定義，把過焦點的這一特殊的弦分成兩

4、個焦半徑的和，轉化為到準線的距離的和，這是思維產(chǎn)生質的飛躍的表現(xiàn),2.拋物線的頂點在原點，以x軸為對稱軸，經(jīng)過焦點且傾斜角為135的直線被拋物線所截得的弦長為8試求拋物線方程,某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃成一個矩形高科技工業(yè)園區(qū)已知ABBC，OABC且ABBC2AO4 km，曲線段OC是以點O為頂點且開口向右的拋物線的一段 (1)建立適當?shù)淖鴺讼?，求曲線段的方程； (2)如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB、BC上，且一個頂點P落在OC上，設點P到AB的距離為2y，試求矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積關于y的函數(shù)表達式 (鏈接教材P48例2),拋物線的實際應用,方法歸納 (

5、1)本題的解題關鍵是把實際問題轉化為數(shù)學問題，利用數(shù)學模型，通過數(shù)學語言(文字、符號、圖形、字母等)表達、分析、解決問題 (2)在建立拋物線的標準方程時，以拋物線的頂點為坐標原點，對稱軸為一條坐標軸建立坐標系這樣可使得標準方程不僅具有對稱性，而且曲線過原點，方程不含常數(shù)項，形式更為簡單，便于應用,3.(2012高考陜西卷)如圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2 m，水面寬4 m水位下降1 m后，水面寬________ m.,解析：建立如圖所示的平面直角坐標系，設拋物線方程為x22py(p0)，則A(2，2)，將其坐標代入x22py得p1.,,已知P為拋物線y24x上的動點，過P分別作y軸與直線xy40的垂線，垂足分別為A，B，求PAPB的最小值,名師點評(1)拋物線方程為y24x，且P為其上一點 (2)A，B兩點為過P分別作y軸與直線xy40垂線的垂足 (3)由PAy軸，可想到利用拋物線的定義，即拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離 (4)把PAPB的最小值問題結合圖形轉化為點到直線的距離求解,