《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.4.2 拋物線的幾何性質(zhì)課件 蘇教版選修1 -1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.4.2 拋物線的幾何性質(zhì)課件 蘇教版選修1 -1.ppt（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、24.2拋物線的幾何性質(zhì),,第2章圓錐曲線與方程,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,,,第2章圓錐曲線與方程,1拋物線的幾何性質(zhì),x0,x0,關(guān)于x軸 對稱,y0,y0,關(guān)于y軸 對稱,原點,向右,向左,向上,向下,2.焦半徑與焦點弦 拋物線上一點與焦點F的連線的線段叫做____________，過 焦點的直線與拋物線相交所得弦叫做____________，設(shè)拋物線上任意一點P(x0，y0)，焦點弦端點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則四種標(biāo)準(zhǔn)形式下的焦點弦、焦半徑公式為：,焦半徑,焦點弦,ABx1x2p,ABpx1x2,ABy1y2p,ABpy1y2,1圓心在拋物線y22x上，且與x軸和該拋物線的準(zhǔn)線都相 切的

2、圓的方程是______________________ 2拋物線y22x上的兩點A、B到焦點的距離之和是5，則線段AB中點的橫坐標(biāo)是________ 3已知拋物線y22px，以過焦點的弦為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是________,2,相切,4某橋的橋洞呈拋物線形，橋下水面寬16 m，當(dāng)水面上漲2 m時，水面寬變?yōu)?2 m，此時橋洞頂部距水面高度為 ___________________ m.,拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用,正三角形的一個頂點位于坐標(biāo)原點，另外兩個頂點在拋物線y22x上，求這個三角形的邊長 (鏈接教材P45例2),,抓住圖形的對稱是求解本題的關(guān)鍵根據(jù)圖形的性質(zhì)，可以直觀地看出對稱

3、性，但解題時仍需合理地證明，不能只憑主觀判斷而忽視推理證明,1已知焦點在x軸上的拋物線的通徑(過焦點且與x軸垂直的弦)長為4，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出它的焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程,拋物線的焦點弦問題,斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y24x的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，求線段AB的長 (鏈接教材P46T6) 解法一：如圖，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，拋物線的焦點坐標(biāo)為F(1,0)，,,本題法一利用傳統(tǒng)的基本方法求出A、B兩點坐標(biāo)，再利用兩點間距離公式求出AB的長； 法二充分利用拋物線的定義，把過焦點的這一特殊的弦分成兩個焦半徑的和，轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離的和，這是思維產(chǎn)生質(zhì)的飛躍的表現(xiàn),2拋物線的頂點在原點,

4、以x軸為對稱軸,經(jīng)過焦點且傾斜角為135的直線被拋物線所截得的弦長為8,試求拋物線方程,,某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃成一個矩形高科技工業(yè)園區(qū)已知ABBC,OABC且ABBC2AO4 km，曲線段OC是以點O為頂點且開口向右的拋物線的一段,拋物線的實際應(yīng)用,(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段的方程； (2)如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB、BC上，且一個頂點P落在OC上，設(shè)點P到AB的距離為2y，試求矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積關(guān)于y的函數(shù)表達(dá)式 (鏈接教材P45例2、P46T8) 解(1)以O(shè)為原點，OA所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系(如 圖)，依題意可設(shè)拋物線方程為

5、y22px(p0)，,,(1)本題的解題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,利用數(shù)學(xué)模型,通過數(shù)學(xué)語言(文字、符號、圖形、字母等)表達(dá)、分析、解決問題 (2)在建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時，以拋物線的頂點為坐標(biāo)原點,對稱軸為一條坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系這樣可使得標(biāo)準(zhǔn)方程不僅 具有對稱性，而且曲線過原點，方程不含常數(shù)項，形式更為 簡單，便于應(yīng)用,3. (2012高考陜西卷)如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2 m，水面寬4 m水位下降1 m后，水面寬________ m.,,已知P為拋物線y24x上的動點，過P分別作y軸與直線xy40的垂線，垂足分別為A,B,求PAPB的最小值,名師點評(1)拋物線方程為y24x，且P為其上一點 (2)A,B兩點為過P點分別作y軸與直線xy40垂線的垂足. (3)由PAy軸，可想到利用拋物線的定義，即拋物線上的點 到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離 (4)把PAPB的最小值問題結(jié)合圖形轉(zhuǎn)化為點到直線的距離 求解,