《小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義《盈虧問題》》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義《盈虧問題》（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1第十二講 盈虧問題“老猴子給小猴子分梨.每只小猴子分 6 個梨,就多出 12 個梨;每只小猴子分 7 個梨,就少 11 個梨.有幾只小猴子和多少個梨?”這道應(yīng)用題是已知兩種分配的方法,一次分配有余,一次分配不足,求參加分配的數(shù)量及被分配的總量.這樣的應(yīng)用題,通常叫做盈虧問題（有余時稱盈,不足時稱虧）.解盈虧問題,常常采用比較的方法.典型例題例【1】老猴子給小猴子分梨.每只小猴子分 6 個梨,就多出12 個梨;每只小猴子分 7 個梨,就少 11 個梨.有幾只小猴子和多少個梨?分析 每只小猴子分 6 個梨則多 12 個梨;每只小猴子分7 個梨就少 11 個梨,這說明小猴子的總只數(shù)為：121123

2、（只）,也就是說：不足的個數(shù)多余的個數(shù)小猴子的只數(shù)解 小猴子的只數(shù)為：121123（只）梨子的個數(shù)為：23612150（個）或：23711150（個）答：有 23 只小猴子,150 個梨.2例【2】麗麗阿姨給幼兒園小朋友分蘋果.如果每人分 3 個,多16 個;如果每人分 5 個,那么就差 4 個.有多少個小朋友?有多少個蘋果?分析 先比較兩種分法中各個量之間的關(guān)系：每人分 3個,余 16 個蘋果.每人分 5 個,還差 4 個蘋果.這兩次分蘋果,每人相差的個數(shù)為：532（個）.第 1 次余 16 個,第 2 次少 4 個,那么第 2次與第 1 次總共相差蘋果的個數(shù)為：41620（個）.每人相差

3、2個,結(jié)果總數(shù)就相差 20 個.解 有小朋友的人數(shù)為：20210（人）有蘋果的個數(shù)為：3101646（個）或 510446（個）綜合算式：（416）（53）10（人）3101646（個）答：這個幼兒園有 10 位小朋友,蘋果的總數(shù)是 46 個.例【3】北京東路小學(xué)學(xué)生乘汽車到中山陵去春游.如果沒車坐 65 人,則有 15 人不能乘車.如果每車多坐 5 人,恰好多余了一輛車.一共有幾輛汽車?有多少學(xué)生?分析 每車多坐 5 人,也就是每車坐 70 人,恰好多余了一3輛車,也就是還差一輛車的人,即 70 人.因此,問題轉(zhuǎn)化為：如果每車坐65 人,則有 15 人不能乘車.如果每車坐 70 人,則還差

4、70 人.求有多少人和多少輛汽車.解 （1570）（7065）17（輛）6517151120（人）答：一共有 17 輛汽車,1120 位學(xué)生.例【4】小明的爺爺買回一筐梨,分給全家人.如果小明和小妹每人分 4 個梨,其余每人分 2 個梨,還多出 4 個梨.如果小明 1 人分 6個梨,其余每人分 4 個梨,又差 12 個梨.小明家有多少人?這筐梨子有多少個?分析 第一種分法是小明、小妹各 4 個梨,其余每人 2 個梨,多余 4 個梨.假設(shè)小明、小妹也分 2 個梨,那么會多多少個梨呢?很容易想,多出：2248（各）.第二種分法是小明一人得 6 個梨,其余每人 4 個梨,差 12 個梨.假設(shè)小明也只

5、分 4 個,那么就只差：12210（個）.解 小明家的人數(shù)為：224（122）18（個）1829（人）梨子的個數(shù)為：422（92）426（個）4或：64（91）1226（個）答：小明家有 9 個人,這筐梨有 26 個.例【5】同學(xué)們暑假前到圖書館借書,如果每人借 4 本,則最后少 2 本;如果前 2 人每人先借 8 本,余下的人每人借 3 本,這些圖書恰好借完,書的總數(shù)是多少?解 第二種借法中如果每人借 3 本,則余下：（83）210（本）;兩種借法每人相差：431（本）;兩種借法相差本數(shù)：10212（本）借書的總?cè)藬?shù)：12112（人）;書的總數(shù)：412246（本）小結(jié) 通過以上例題的分析解答,我們不難看出：一般地,在盈虧問題中：（盈數(shù)虧數(shù)）兩次差參加分配的數(shù)5