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1、第3章 圖像邊緣提取和分割,3.1引言 3.2 圖像分割處理,2020/7/14,第3章 圖像邊緣提取和分割,3.1引言 圖像最基本的特征是邊緣，邊緣是指其周?chē)袼鼗叶扔须A躍變化或屋頂狀變化的那些像素的集合，它存在于目標(biāo)與背景、目標(biāo)與目標(biāo)、區(qū)域與區(qū)域、基元與基元之間。它是圖像分割所依賴(lài)的最重要的特征，也是紋理特征中的重要信息源和形狀特征的基礎(chǔ)。而圖像的紋理形狀特征的提取又常常要依賴(lài)于圖像分割。,2020/7/14,3.1.1 統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別簡(jiǎn)介,統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別認(rèn)為圖像可能包含一個(gè)或多個(gè)物體，并且每個(gè)物體屬于若干事先定義的類(lèi)型、范疇或模式之一。雖然模式識(shí)別可以用多種方法實(shí)現(xiàn)，但是在此只關(guān)心用數(shù)字圖

2、像處理技術(shù)對(duì)它的實(shí)現(xiàn)。 在給定一幅含有多個(gè)物體的數(shù)字圖像的條件下，模式識(shí)別過(guò)程如圖3.1所示，由三個(gè)主要階段組成。,2020/7/14,3.1.1 統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別簡(jiǎn)介,圖3.1 模式識(shí)別的三個(gè)階段,2020/7/14,圖像分割：檢測(cè)出各個(gè)物體，把它們的圖像和其 余景物分離，這一過(guò)程也可以稱(chēng)為圖像預(yù)處理。,2020/7/14,3.1.1 統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別簡(jiǎn)介,3.2 圖像分割處理,用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)字圖像處理的目的有兩個(gè)： 一是產(chǎn)生更適合人類(lèi)視覺(jué)觀察和識(shí)別的圖像； 二是希望計(jì)算機(jī)能夠自動(dòng)進(jìn)行識(shí)別和理解圖像。 圖像處理的關(guān)鍵問(wèn)題是對(duì)圖像進(jìn)行分解。 分解的最終結(jié)果是各種特征的最小成分（基元）。 產(chǎn)生基元的

3、過(guò)程就是圖像分割的過(guò)程。,2020/7/14,3.2 圖像分割處理,圖像分割也可以按照如下的標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)： 1.基于區(qū)域的分割方法 包括閾值分割法、區(qū)域生長(zhǎng)和分裂合并法、聚類(lèi)分割法等； 2.基于邊界的分割方法 包括微分算子法、基于區(qū)域和邊界技術(shù)相結(jié)合的分割方法。,2020/7/14,3.2.1 基于區(qū)域的分割方法,直方圖分割（灰度閾值分割） 最簡(jiǎn)單的方法是建立在灰度直方圖分析的基礎(chǔ)上。如果一個(gè)圖像是由明亮目標(biāo)在一個(gè)暗的背景上組成的，其灰度直方圖將顯示兩個(gè)最大值，一個(gè)是由目標(biāo)點(diǎn)產(chǎn)生的峰值，另一個(gè)峰值是由背景點(diǎn)產(chǎn)生的。,2020/7/14,圖 31 圖像 的直方圖,由直方圖可以知道圖像 的大部

4、分像素灰度值較低，其余像素較均勻地分布在其他灰度級(jí)上。由此可以推斷這幅圖像是由有灰度級(jí)的物體疊加在一個(gè)暗背景上形成的。可以設(shè)一個(gè)閾值 T ，把直方圖分成兩個(gè)部分，如圖所示。 T 的選擇要本著如下原則:B1 應(yīng)盡可能包含與背景相關(guān)連的灰度級(jí)，而B(niǎo)2 則應(yīng)包含物體的所有灰度級(jí)。,,當(dāng)掃描這幅圖像時(shí)，從 到 之間的灰度變化就指示出有邊界存在。當(dāng)然，為了找出水平方向和垂直方向上的邊界，要進(jìn)行兩次掃描。也就是說(shuō)，首先確定一個(gè)門(mén)限 ，然后執(zhí)行下列步驟：,,第一，對(duì) 的每一行進(jìn)行檢測(cè)，產(chǎn)生的圖像的灰度將遵循如下規(guī)則,式中 是指定的邊緣灰度級(jí)， 是背景灰度級(jí)。,,第二，對(duì) 的每一列進(jìn)行檢測(cè)，產(chǎn)生的圖

5、像的灰度將遵循下述規(guī)則,在數(shù)字圖像處理中，樣板是為了檢測(cè)某些不變區(qū)域特性而設(shè)計(jì)的陣列。樣板可根據(jù)檢測(cè)目的不同而分為點(diǎn)樣板、線樣板、梯度樣板、正交樣板等等。 點(diǎn)樣板的例子如圖32所示。下面用一幅具有恒定強(qiáng)度背景的圖像來(lái)討論。 1）、點(diǎn)樣板,3.2.2 基于邊界檢測(cè)方法（樣板匹配）,,用點(diǎn)樣板 的檢測(cè)步 驟如下：,3-2 點(diǎn)樣板檢測(cè),樣板中心（標(biāo)號(hào)為8）沿著圖像從一個(gè)像素移到另一個(gè)像素，在每一個(gè)位置上，把處在樣板內(nèi)的圖像的每一點(diǎn)的值乘以樣板的相應(yīng)方格中指示的數(shù)字，然后把結(jié)果相加。如果在樣板區(qū)域內(nèi)所有圖像的像素有同樣的值，則其和為零。否則其和不為零。,例如，設(shè) 代表33模板的權(quán)，并使

6、 為模板內(nèi)各像素的灰度值。從上述方法來(lái)看，應(yīng)求兩個(gè)矢量的積，即：,線檢測(cè)樣板如圖33所示。其中，樣板(a)沿一幅圖像移動(dòng)，它將對(duì)水平取向的線（一個(gè)像素寬度）有最強(qiáng)的響應(yīng)。對(duì)于恒定背景，當(dāng)線通過(guò)樣板中間一行時(shí)出現(xiàn)最大響應(yīng)；樣板(b)對(duì)45方向的那些線具有最好響應(yīng)；樣板(c)對(duì)垂直線有最大響應(yīng)；樣板(d)則對(duì)-45方向的那些線有最好的響應(yīng)。,1）、線樣板,,圖33 線樣板,設(shè) 是圖33中四個(gè)樣板的權(quán)值組成的九維矢量。與點(diǎn)樣板的操作步驟一樣，在圖像中的任一點(diǎn)上，線樣板的各個(gè)響應(yīng)為 ，這 里 i =1、2、3、4。此處 X 是樣板面積內(nèi)九個(gè)像素形成的矢量。給定一個(gè)特定的 X ，希望能確定在討

7、論問(wèn)題的區(qū)域與四個(gè)線樣板中的哪一個(gè)有最相近的匹配。如果第 i 個(gè)樣板響應(yīng)最大，則可以斷定 X 和第 i 個(gè)樣板最相近。,換言之，如果對(duì)所有的 值，除 外，有：,就 可 以 說(shuō) 和 第 個(gè) 樣 板 最 接近 。 如果 ， =2、3、4，可以斷定 代表的區(qū)域有水平線的性質(zhì)。,對(duì)于邊緣檢測(cè)來(lái)說(shuō)也同樣遵循上述原理。通常采用的方法是執(zhí)行某種形式的二維導(dǎo)數(shù)。類(lèi)似于離散梯度計(jì)算，考慮大小的模板，如圖34所示。,圖34 3 3樣板,考慮的圖像區(qū)域， 及 分別用下式表示,采用絕對(duì)值的一種定義為,在 點(diǎn)的梯度為,,梯度模板如圖35所示。,圖35 梯度樣板,邊緣檢測(cè)也可以表示成矢量，其形式與線樣板檢測(cè)相

8、同。如果 代表所討論的圖像區(qū)域，則：,這里 ， 是圖35中的兩個(gè)樣板矢量。 分別代表它們的轉(zhuǎn)置。,這樣，梯度公式如下這種形式：,3.2.2 圖像分割的一些常用基本方法,原始圖像 閾值T=91 閾值T=130 閾值T=43 圖3.3 不同閾值對(duì)分割結(jié)果的影響,2020/7/14,,,,,3.Sobel邊緣算子 對(duì)于階躍狀邊緣，Sobel提出一種檢測(cè)邊緣點(diǎn)的算子。對(duì)數(shù)值圖像的每個(gè)像素考察它上、下、左、右鄰點(diǎn)灰度的加權(quán)差，與之接近的鄰點(diǎn)權(quán)大。據(jù)此，定義Sobel算子,2020/7/14,,,3.2.2 邊緣檢測(cè),4.Laplacian算子 對(duì)于階躍狀邊緣，二階導(dǎo)數(shù)在邊緣點(diǎn)出現(xiàn)

9、零交叉，即邊緣點(diǎn)兩旁二階導(dǎo)數(shù)取異號(hào)，據(jù)此，對(duì)數(shù)字圖像的每個(gè)像素，取它關(guān)于軸方向和軸方向的二階差分之和。,2020/7/14,,3.2.2 邊緣檢測(cè),對(duì)于屋頂狀邊緣，在邊緣點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)取極小值。對(duì)數(shù)字圖像的每個(gè)像素取它的關(guān)于方向和方向的二階差分之和的相反數(shù)，即Laplacian算子的相反數(shù)。,2020/7/14,3.2.2 邊緣檢測(cè),5 Kirsch邊緣算子 圖3.7所示的8個(gè)卷積核組成了Kirsch邊緣算子。圖像中的每個(gè)點(diǎn)都用8個(gè)掩模進(jìn)行卷積，每個(gè)掩模對(duì)某個(gè)特定邊緣方向做出最大響應(yīng)。所有8個(gè)方向中的最大值作為邊緣幅度圖像的輸出。最大響應(yīng)掩模的序號(hào)構(gòu)成了對(duì)邊緣方向的編碼。,2020/7/14,

10、3.2.2 邊緣檢測(cè),00 450 900 1350,2020/7/14,,,,,3.2.2 邊緣檢測(cè),1800 2250 2700 3150 圖3.7 Kirsch邊緣算子,2020/7/14,,,,,3.2.2 邊緣檢測(cè),6.Marr-Hildreth 邊緣檢測(cè)算子 Marr-Hildreth邊緣檢測(cè)算子是將高斯算子和拉普拉斯算子結(jié)合在一起而形成的一種新的邊緣檢測(cè)算子，先用高斯算子對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理，然后采用拉普拉斯算子根據(jù)二階微分過(guò)零點(diǎn)來(lái)檢測(cè)圖像邊

11、緣，因此該算子也可稱(chēng)為L(zhǎng)OG（Laplacian of Gaussian）算子。,2020/7/14,3.2.2 邊緣檢測(cè),在數(shù)字圖像中實(shí)現(xiàn)圖像與模塊卷積運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算速度與選取的模塊大小有直接關(guān)系，模塊越大，檢測(cè)效果越明顯，速度越慢，反之則效果差一點(diǎn)，但速度提高很多。因此在不同的條件下應(yīng)選取不同大小的模塊。在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，還可以通過(guò)分解的方法提高運(yùn)算速度，即把二維濾波器分解為獨(dú)立的行、列濾波器。常用的55 模塊的Marr-Hildreth算子如圖3.8所示。,2020/7/14,3.2.2 邊緣檢測(cè),圖3.8 LOG算子的55模板,2020/7/14,3.2.2 邊緣檢測(cè),3.2.2 邊緣檢

12、測(cè),7Canny 邊緣檢測(cè)算子 Canny邊緣檢測(cè)算子是近年來(lái)在數(shù)字圖像處理中廣泛應(yīng)用的邊緣算子，它是應(yīng)用變分原理推導(dǎo)出的一種用高斯模塊導(dǎo)數(shù)逼近的最優(yōu)算子。通過(guò)Canny算子的應(yīng)用，可以計(jì)算出數(shù)字圖像的邊緣強(qiáng)度和邊緣梯度方向，為后續(xù)邊緣點(diǎn)的判斷提供依據(jù)。,2020/7/14,Canny算子用范函求導(dǎo)方法推導(dǎo)出高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，即為最優(yōu)邊緣檢測(cè)算子的最佳近似。由于卷積運(yùn)算可交換，可結(jié)合，故Canny算法首先采用二維高斯函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行平滑，二維高斯函數(shù)表示為 其中，為高斯濾波器參數(shù)，它控制著平滑的程度，較小的濾波器定位精度高，但信噪比低；較大的濾波器情況正好相反，因此，要根據(jù)需要選取高斯濾波

13、器參數(shù)。,2020/7/14,,3.2.2 邊緣檢測(cè),傳統(tǒng)Canny算法利用一階微分算子來(lái)計(jì)算平滑后圖像各點(diǎn)處的梯度幅值和梯度方向，獲得相應(yīng)的梯度幅值圖像和梯度方向圖像，其中，點(diǎn)處兩個(gè)方向的偏導(dǎo)數(shù) 和分別為 則此時(shí)點(diǎn)處的梯度幅值和梯度方向分別表示為,2020/7/14,,,,,3.2.2 邊緣檢測(cè),為了精確定位邊緣，必須細(xì)化梯度幅值圖像中的屋脊帶，只保留幅值的局部極大值，即非極大值抑制(NMS)。Canny算法在梯度幅值圖像中以點(diǎn)為中心的鄰域內(nèi)沿梯度方向進(jìn)行插值，若點(diǎn)處的梯度幅值大于方向上與其相鄰的兩個(gè)插值，則將點(diǎn)標(biāo)記為候選邊緣點(diǎn)，反之則標(biāo)記為非邊緣點(diǎn)。這樣，就得到了候選的邊緣圖像。,2020

14、/7/14,3.2.2 邊緣檢測(cè),傳統(tǒng)Canny算法采用雙閾值法從候選邊緣點(diǎn)中檢測(cè)和連接出最終的邊緣。雙閾值法首先選取高閾值和低閾值，然后開(kāi)始掃描圖像。對(duì)候選邊緣圖像中標(biāo)記為候選邊緣點(diǎn)的任一像素點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)，若點(diǎn)梯度幅值高于高閾值，則認(rèn)為該點(diǎn)一定是邊緣點(diǎn)，若點(diǎn)梯度幅值低于低閾值，則認(rèn)為該點(diǎn)一定不是邊緣點(diǎn)。而對(duì)于梯度幅值處于兩個(gè)閾值之間的像素點(diǎn)，則將其看作疑似邊緣點(diǎn)，再進(jìn)一步依據(jù)邊緣的連通性對(duì)其進(jìn)行判斷，若該像素點(diǎn)的鄰接像素中有邊緣點(diǎn)，則認(rèn)為該點(diǎn)也為邊緣點(diǎn)，否則，認(rèn)為該點(diǎn)為非邊緣點(diǎn)。,2020/7/14,3.2.2 邊緣檢測(cè),Canny邊緣檢測(cè)算子的最優(yōu)性與以下的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)： （1）檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)：不

15、丟失重要的邊緣，不應(yīng)有虛假的邊緣； （2）定位標(biāo)準(zhǔn)：實(shí)際邊緣與檢測(cè)到的邊緣位置之間的偏差 最小； （3）單響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)：將多個(gè)響應(yīng)降低為單個(gè)邊緣響應(yīng)。,2020/7/14,3.2.2 邊緣檢測(cè),3.2.2 邊緣檢測(cè),Canny邊緣檢測(cè)算子基于如下幾個(gè)概念： （1）邊緣檢測(cè)算子是針對(duì)一維信號(hào)表達(dá)的，對(duì)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)和 定位標(biāo)準(zhǔn)最優(yōu)； （2）如果考慮第三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)（多個(gè)響應(yīng)），需要通過(guò)數(shù)值優(yōu) 化的辦法得到最優(yōu)解。該最優(yōu)濾波器可以有效地近似 為標(biāo)準(zhǔn)差為的高斯平滑濾波器的一階微分，為了便于 實(shí)現(xiàn)檢測(cè)誤差小于20%，與LOG邊緣檢測(cè)算子很相似； （3）將邊緣檢測(cè)算子推廣到二維情況。階躍狀邊緣由

16、位置、 方向和可能的幅度來(lái)確定。,2020/7/14,3.2.2 邊緣檢測(cè),8Prewitt算子 Prewitt提出了類(lèi)似的計(jì)算偏微分估計(jì)值的方法，梯度計(jì)算表示為,2020/7/14,,1方向 2方向 3方向 4方向 5方向 6方向 7方向 8方向 圖3.9 Prewitt1-8方向邊緣檢測(cè)算子模板,2020/7/14,,,,,,,,,,3.2.2 邊緣檢測(cè),3.2.2 邊緣檢測(cè),圖 3.10 8個(gè)算子樣板對(duì)應(yīng)的邊緣方向,2020/7/14,,3.2.4 邊緣檢測(cè)算子的對(duì)比,在數(shù)字圖像處理中，對(duì)邊緣檢測(cè)主要要求就是運(yùn)算速度快，邊緣定位準(zhǔn)確，噪聲抑制能力強(qiáng)，因此

17、就這幾方面對(duì)以上介紹的幾個(gè)算子進(jìn)行分析比較。首先，在運(yùn)算速度方面，對(duì)于一個(gè)圖像，其計(jì)算量如表3-1所示。,2020/7/14,,,2020/7/14,根據(jù)實(shí)際測(cè)試結(jié)果，簡(jiǎn)單介紹各個(gè)算子的特點(diǎn)。 1.Roberts算子 Roberts算子利用局部差分算子尋找邊緣，邊緣定位精度較高，但容易丟失一部分邊緣信息，同時(shí)由于沒(méi)經(jīng)過(guò)圖像平滑計(jì)算，因此不能抑制噪聲。該算子對(duì)具有陡峭的低噪聲圖像響應(yīng)最好。,2020/7/14,3.2.4 邊緣檢測(cè)算子的對(duì)比,2.Sobel算子和Prewitt算子 Sobel算子和Prewitt算子都是對(duì)圖像進(jìn)行差分和濾波運(yùn)算，差別只是平滑部分的權(quán)值有些差異，因此對(duì)噪聲具有一

18、定的抑制能力，但不能完全排除檢測(cè)結(jié)果中出現(xiàn)偽邊緣。同時(shí)這2個(gè)算子邊緣定位比較準(zhǔn)確和完整。該類(lèi)算子對(duì)灰度漸變和具有噪聲的圖像處理結(jié)果較好。 3.Krisch算子 該算子對(duì)八個(gè)方向邊緣信息進(jìn)行檢測(cè)，因此具有較好的邊緣定位能力，并且對(duì)噪聲有一定的抑制作用，就邊緣定位能力和抗噪聲能力來(lái)說(shuō)，該算子的處理效果比較理想。,2020/7/14,3.2.4 邊緣檢測(cè)算子的對(duì)比,4.Laplacian算子 拉普拉斯算子為二階微分算子，對(duì)圖像中的階躍狀邊緣點(diǎn)定位準(zhǔn)確且具有旋轉(zhuǎn)不變性，即無(wú)方向性，但是該算子容易丟失一部分邊緣的方向信息，造成一些不連續(xù)的檢測(cè)邊緣，同時(shí)抗噪聲能力比較差。拉普拉斯算子比較適用于屋頂型邊

19、緣的檢測(cè)。,2020/7/14,3.2.4 邊緣檢測(cè)算子的對(duì)比,5.Marr-Hildreth算子 Marr-Hildreth算子首先通過(guò)高斯函數(shù)對(duì)圖像作平滑處理，因此對(duì)噪聲的抑制作用比較明顯，但同時(shí)也可能將原有的邊緣也平滑了，造成某些邊緣無(wú)法檢測(cè)到。此外高斯函數(shù)中方差 參數(shù)的選擇，對(duì)圖像邊緣檢測(cè)效果有很大的影響。 越大，檢測(cè)到的圖像細(xì)節(jié)越豐富，但對(duì)噪聲抑制能力相對(duì)下降，易出現(xiàn)偽邊緣；反之，則抗噪聲性能提高，但邊緣定位準(zhǔn)確性下降，易丟失許多真邊緣，因此，對(duì)于不同的圖像應(yīng)該選擇不同的參數(shù)。,2020/7/14,,,3.2.4 邊緣檢測(cè)算子的對(duì)比,6.Canny算子 Canny算子同樣采用高斯

20、函數(shù)對(duì)圖像作平滑處理，因此具有較強(qiáng)的去噪能力，但同樣存在容易平滑掉一些邊緣信息。同時(shí)其后所采用的一階微分算子的方向性較M-H算子要好，因此邊緣定位準(zhǔn)確性較高。通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，該算子是傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算子中效果較好的算子之一。,2020/7/14,3.2.4 邊緣檢測(cè)算子的對(duì)比,3.3 圖像二值化,假設(shè)一幅圖像由亮的對(duì)象和暗的背景組成，那么從背景中提取對(duì)象的方法是選擇一個(gè)門(mén)限值通常被稱(chēng)為閾值。所有的像素值為255的屬于對(duì)象或稱(chēng)為目標(biāo)，像素值為0的則屬于背景。歸一化以后變?yōu)?和0。這是在3.2中敘述過(guò)的具有雙峰直方圖的圖像的分割方法。經(jīng)過(guò)門(mén)限處理后的圖像定義為,2020/7/14,因此，標(biāo)記為1

21、的像素對(duì)應(yīng)于對(duì)象，而標(biāo)記為0的像素對(duì)應(yīng)于背景。當(dāng)處理僅取決于一個(gè)灰度級(jí)值時(shí)，門(mén)限就稱(chēng)為全局的。否則，就稱(chēng)為局部的。另外，如果取決于空間坐標(biāo)和灰度值，門(mén)限就是動(dòng)態(tài)的或自適應(yīng)的。按公式方法分割得到的圖像就是二值圖像。,2020/7/14,,3.3 圖像二值化,本章小結(jié)： 圖像最重要的特征之一是邊緣，它也是圖像分割的主要依據(jù)，因此本章講述了圖像分割的基本概念和方法，重點(diǎn)講述了邊緣的基本特征，經(jīng)典邊緣檢測(cè)算子及其模板。如：Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、Krisch算子、Laplacian算子等微分算子，它們對(duì)于階躍狀邊緣和屋頂狀邊緣的檢出效果是不同的。同時(shí)，作為圖像分割的一個(gè)重要部分講述了二值圖像的概念及其算法。,2020/7/14,第3章 圖像邊緣提取和分割,