《2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)：第2章 第9節(jié) 函數(shù)與方程》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)：第2章 第9節(jié) 函數(shù)與方程（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時作業(yè) 一、選擇題 1．已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(x)的零點為 (　　) A.，0　　　　　　　　　 B．－2，0 C. D．0 D　[當(dāng)x≤1時，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0； 當(dāng)x>1時，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝， 又因為x>1，所以此時方程無解． 綜上函數(shù)f(x)的零點只有0.] 2．設(shè)f(x)＝x3＋bx＋c是[－1，1]上的增函數(shù)，且f·f<0，則方程f(x)＝0在[－1，1]內(nèi) (　　) A．可能有3個實數(shù)根 B．可能有2個實數(shù)根 C．有唯一的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根 C　[由f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)，且f·

2、f<0，知f(x)在上有唯一零點，所以方程f(x)＝0在[－1，1]上有唯一實數(shù)根．] 3．已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，x、f(x)的對應(yīng)關(guān)系如下表： x 1 2 3 4 5 6 f(x) 136.13 15.552 －3.92 10.88 －52.488 －232.064 則函數(shù)f(x)存在零點的區(qū)間有 (　　) A．區(qū)間[1，2]和[2，3] B．區(qū)間[2，3]和[3，4] C．區(qū)間[2，3]、[3，4]和[4，5] D．區(qū)間[3，4]、[4，5]和[5，6] C　[因為f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0， 所以在區(qū)

3、間[2，3]，[3，4]，[4，5]內(nèi)有零點．] 4．(2014·哈師大模擬)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)， 且x∈[－1，1]時，f(x)＝1－x2，函數(shù)g(x)＝則函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－5，5]內(nèi)的零點個數(shù)是 (　　) A．5 B．7 C．8 D．10 C　[依題意得，函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)，在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝g(x)的圖象，結(jié)合圖象得，當(dāng)x∈[－5，5]時，它們的圖象的公共點共有8個，即函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－5，5]內(nèi)的零點個數(shù)是8.] 5．(2014·廣東韶興一

4、模)已知函數(shù)滿足f(x)＝2f，當(dāng)x∈[1，3]時，f(x)＝ln x，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)g(x)＝f(x)－ax有三個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是 (　　) A. B. C. D. A　[當(dāng)x∈時，則1＜≤3， ∴f(x)＝2f＝2ln ＝－2ln x. ∴f(x)＝ g(x)＝f(x)－ax在區(qū)間內(nèi)有三個不同零點， 即函數(shù) y＝與y＝a的圖象在上有三個不同的交點． 當(dāng)x∈時，y＝－，y′＝＜0， ∴y＝－在上遞減， ∴y∈(0，6ln 3]． 當(dāng)x∈[1，3]時，y＝，y′＝， y＝在[1，e]上遞增，在[e，3]上遞減． 結(jié)合圖象，所以y＝與y＝a的圖

5、象有三個交點時，a的取值范圍為.] 二、填空題 6．用二分法研究函數(shù)f(x)＝x3＋3x－1的零點時，第一次經(jīng)計算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一個零點x0∈______，第二次應(yīng)計算________． 解析　因為f(x)＝x3＋3x－1是R上的連續(xù)函數(shù)，且f(0)<0，f(0.5)>0，則f(x)在x∈(0，0.5)上存在零點，且第二次驗證時需驗證f(0.25)的符號． 答案　(0，0.5)　f(0.25) 7．(2014·南通質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一個零點在(2，3)內(nèi)，則實數(shù)k的取值范圍是________． 解析　因為Δ＝(1－k)2＋4

6、k＝(1＋k)2≥0對一切k∈R恒成立，又k＝－1時，f(x)的零點x＝－1?(2，3)，故要使函數(shù)f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一個零點在 (2，3)內(nèi)，則必有f(2)·f(3)<0，即20)沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍為__________． 解析　在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝(a＞0)的圖象(其圖象是以原點為圓心、為半徑的圓，且不在x軸下方的部分)與y＝－|x|的圖象．觀察圖形可知，要使這兩個函數(shù)的圖象沒有公共點，則原點到直線y＝－x的距離大于，或>.又原點到直線y＝－x的距離等于1，

7、 所以有0<<1，或＞，由此解得02. 所以，實數(shù)a的取值范圍是(0，1)∪(2，＋∞)． 答案　(0，1)∪(2，＋∞) 三、解答題 9．若函數(shù)f(x)＝ax2－x－1有且僅有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍． 解析　(1)當(dāng)a＝0時，函數(shù)f(x)＝－x－1為一次函數(shù)，則－1是函數(shù)的零點，即函數(shù)僅有一個零點． (2)當(dāng)a≠0時，函數(shù)f(x)＝ax2－x－1為二次函數(shù)，并且僅有一個零點，則一元二次方程ax2－x－1＝0有兩個相等實根．則Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－.綜上，當(dāng)a＝0或a＝－時，函數(shù)僅有一個零點． 10．關(guān)于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在區(qū)間[0，

8、2]上有解，求實數(shù)m的取值范圍． 解析　設(shè)f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0，2]， ①若f(x)＝0在區(qū)間[0，2]上有一解， ∵f(0)＝1>0，則應(yīng)有f(2)<0， 又∵f(2)＝22＋(m－1)×2＋1，∴m<－. ②若f(x)＝0在區(qū)間[0，2]上有兩解，則 ∴ ∴ ∴－≤m≤－1. 由①②可知m的取值范圍(－∞，－1]． 11．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x＞0)． (1)若g(x)＝m有零點，求m的取值范圍； (2)試確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根． 解析　(1)g(x)＝x＋≥2＝2e， 等號成立的條件是x＝e， 故g(x)的值域是[2e，＋∞)，所以m≥2e. (2)若g(x)－f(x)＝0有兩個相異的實根， 則g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點． f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2， 其圖象對稱軸為x＝e，開口向下， 最大值為m－1＋e2， 又由(1)知g(x)在x＝e處取得最小值2e， 故當(dāng)m－1＋e2>2e， 即m＞－e2＋2e＋1時， g(x)與f(x)的圖象有兩個交點， 即g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根． ∴m的取值范圍是(－e2＋2e＋1，＋∞)．