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1、第三節(jié)簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞,1.簡單的邏輯聯結詞,2.全稱量詞與存在量詞,3.常見的否定形式,教材研讀,考點一 含有邏輯聯結詞的命題的真假判斷,考點二 含有一個量詞的命題的否定,考點突破,考點三 由命題的真假確定參數的取值范圍,考點四 含有兩個量詞的命題的轉化,1.簡單的邏輯聯結詞 (1)命題中的且、或、非叫做邏輯聯結詞. (2)命題pq、pq、p的真假判斷,教材研讀,2.全稱量詞與存在量詞 (1)全稱量詞與全稱命題 短語“所有”“任意”“每一個”等表示全體的量詞在邏輯中稱為全稱量詞,用符號“”表示. 含有全稱量詞的命題叫做全稱命題. 全稱命題“對M中任意一個x,有p(x)成立

2、”可用符號簡記為x M,p(x),讀作“對任意x屬于M,有p(x)成立”.,短語“有一個”“有些”“存在一個”等表示部分的量詞在邏輯中稱為存在量詞,用符號“”表示. 含有存在量詞的命題叫做存在性命題. 存在性命題“在M中存在一個x,使p(x)成立”可用符號簡記為x M,p(x),讀作“存在一個x屬于M,使p(x)成立”.,(2)存在量詞與存在性命題,(3)含有一個量詞的命題的否定,3.常見的否定形式,,1.命題“x0,x-1”的否定是.,答案x0,x-1,,2.(2018常州教育學會學業(yè)水平檢測)命題“x0,1,x2-10”是命題(選填“真”或“假”).,答案真,解析x=1,x2-1=00成立

3、,故命題是真命題.,,,3.(2018江蘇丹陽中學等三校聯考)設aR,若命題p:a1,命題q:a21,則非p是非q的條件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”),答案充分不必要,解析q:-1a1,則p是q的必要不充分條件,非p是非q的充分不必要條件.,,,4.(教材習題改編)命題p:函數f(x)=x2(xR)是偶函數,命題q:函數f(x)=x2(xR)是單調增函數,則命題:pq、pq、p、q中真命題的個數是 .,答案2,解析命題p是真命題,命題q是假命題,則pq是假命題,pq是真命題,p是假命題,q是真命題,故真命題的個數是2.,,,5.(2019江蘇鹽城高三模擬)命

4、題“xR,使x2-ax+1<0”是真命題,則a的取值范圍是.,答案(-,-2)(2,+),解析若命題“xR,使x2-ax+10,解得a(-,-2)(2,+).,,,6.(2018江蘇靖江高級中學階段檢測)已知集合A=x||x|0,命題p:1A,命題q:2A,若pq為真命題,pq為假命題,則a的取值范圍是 .,答案(1,2,解析由pq為真命題,pq為假命題,得p,q中一真一假,若p真q假,則1

5、;(p)(q).其中是假命題的是(只填序號).,考點突破,答案,解析易知命題p是假命題,則p是真命題;分別作出函數y=x3,y=1-x2的圖象,易知命題q為真命題,則q是假命題,則pq、p(q)、(p)(q)都是假命題,(p)q是真命題.,,方法技巧 含有邏輯聯結詞的命題真假的判斷步驟,1-1已知命題p:函數y=lg(1-x)在(-,1)上單調遞減,命題q:函數y=2cos x是偶函數,給出下列命題:pq;(p)(q);(p)q;p(q).其中真命題的序號是.,答案,解析因為命題p和q都是真命題,所以p,q都是假命題,則pq是真命題,(p)(q)、(p)q、p(q)都是假命題.,,,考點二 含

6、有一個量詞的命題的否定,典例2寫出下列命題的否定,并判斷其真假. (1)p:xR,x2-x+0; (2)q:所有的正方形都是矩形; (3)r:xR,x2+2x+20; (4)s:至少存在一個實數x,使得x3+1=0.,解析(1)p:x0R,-x0+0,真命題. (4)s:xR,x3+10,假命題.,方法技巧 1.對全稱(特稱)命題進行否定的步驟 (1)改變量詞:找到命題所含的量詞,沒有量詞的要結合命題的含義加上量詞,再改變量詞. (2)否定結論:對原命題的結論進行否定.,2.全稱命題與特稱命題真假的判斷方法,2-1寫出下列命題的否定,并判斷其真假. (1)x0R,-4=0; (2)T=2k(k

7、Z),sin(x+T)=sin x; (3)集合A是集合AB或AB的子集; (4)a,b是異面直線,Aa,Bb,使ABa,ABb.,解析(1)xR,x2-40(假命題). (2)T0=2k(kZ),sin(x+T0)sin x(假命題). (3)存在集合A既不是集合AB的子集,也不是集合AB的子集(假命題). (4)a,b是異面直線,Aa,Bb,AB既不垂直于a,也不垂直于b(假命題).,考點三 由命題的真假確定參數的取值范圍 角度一由含邏輯聯結詞的命題的真假求參數的取值范圍,典例3(2018江蘇泰興中學期中)命題p:實數a滿足a2+a-60,命題q:函數y=的定義域為R,若命題pq為假,pq

8、為真,求實數a的取 值范圍.,解析p真,a2+a-60,解得a2或a-3,p假,-34或a4或a-3;p假q真,解得0 a4.,方法技巧 根據復合命題的真假求參數的取值范圍的步驟,(1)先求出每個簡單命題是真命題時參數的取值范圍. (2)再根據復合命題的真假確定各個簡單命題的真假情況(有時不一定只有一種情況). (3)最后由(2)的結果求出滿足條件的參數的取值范圍.,典例4(1)(2018江蘇黃橋中學高三月考)已知命題p:xR,9x-3x-a0,若命題p是假命題,則實數a的取值范圍是. (2)(2018江蘇啟東中學期末)已知命題p:x1,2,x2-a0,命題q:xR,x2+2ax+2-a=0,

9、若pq是真命題,則實數a的取值范圍是.,角度二由全稱命題和存在性命題的真假求參數的取值范圍,答案(1)(2)a|a-2或a=1,解析(1)由命題p是假命題,得p是真命題,即不等式9x-3x-a0在R上有解,令3x=t,t0,則a==-,當t=時取等號,故實數a的取 值范圍是.,,(2)當pq是真命題時,p和q都是真命題.命題p為真命題時,a=1, 命題q是真命題時,=4a2-4(2-a)0,解得a1或a-2,故pq是真命題時,a-2或a=1.,方法技巧 “存在”是“有解問題”,“任意”是“恒成立問題”,解決這類問題常用的方法是分離參數法,若af(x)有解,則af(x)min;若af(x)恒成立

10、,則af(x)max.,,3-1(2019江蘇海安高級中學模擬)若命題“存在x0R,a+4x0+a0” 為假命題,則實數a的取值范圍是 .,答案(2,+),解析命題“存在xR,ax2+4x+a0”為假命題,則命題“任意xR,ax2+ 4x+a0”為真命題,則解得a2.,,,典例5已知f(x)是定義在-2,2上的奇函數,且當x(0,2時, f(x)=2x-1,函數g(x)=x2-2x+m.若x-2,2,x0-2,2,使得g(x0)=f(x),則實數m的取值范圍是.,考點四 含有兩個量詞的命題的轉化,答案-5,-2,解析f(x)是定義在-2,2上的奇函數,f(0)=0. 當x(0,2時, f(x)

11、=2x-1的值域為(0,3, 當x-2,2時, f(x)的值域為-3,3. 若x1-2,2,x2-2,2,使得g(x2)=f(x1), 則g(x)max3且g(x)min-3.,,g(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1,當x-2,2時, g(x)max=g(-2)=8+m,g(x)min=g(1)=m-1, 故8+m3且m-1-3, 解得m-5且m-2, 故-5m-2.,規(guī)律總結 由含有兩個量詞的方程或不等式求參數的取值范圍時,一般轉化為函數的值域之間的包含關系或者函數最值之間的關系,x1D1,x2D2, f(x1)=g(x2)f(x1),x1D1的值域g(x2),x2D2的值域;x1

12、D1,x2D2, f(x1)=g(x2)f(x1),x1D1的值域g(x2),x2D2的值域;x1D1,x2D2, f(x1)=g(x2)f(x1),x1D1的值域=g(x2),x2D2的值域.,同類練設f(x)=g(x)=asinx-a+2(a0),若存在x1,x20, 1,使f(x1)=g(x2),則實數a的取值范圍是.,答案1,4,,解析當x時, f(x)=,當x時, f(x)=-x+1,所 以x0,1時, f(x)0,1.又當x0,1時,sinx,a0,所以g(x) ,存在x1,x20,1,使f(x1)=g(x2),所以0,1.若 0,1=,則2-a1或2-4,則0,1 時,1a4.,

13、變式練設f(x)=g(x)=asinx-a+2(a0),若存在x1,x20, 1,使f(x1)g(x2),則實數a的取值范圍是.,答案1,+) 解析存在x1,x20,1,使f(x1)g(x2)f(x1)maxg(x2)min,x1,x20,1,即12-a,a1.,,深化練已知函數f(x)=,x1,x2,且x1x2,有 成立,則實數k的取值范圍是.,答案(-,4,,解析由x1,x2,且x1x2,得 k,令g=f(x),x,則g(x)=x+xln x,xe2,+),所以 g(x)=2+ln x4,xe2,+),又=的幾何意義 是經過曲線g(x)在e2,+)上不同兩點的割線的斜率的絕對值,所以,4,則k4,即實數k的取值范圍是(-,4.,