《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.4 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.4 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件.ppt（36頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.4冪函數(shù)與二次函數(shù),知識梳理,雙擊自測,1.冪函數(shù) (1)冪函數(shù)的定義:形如(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x是,為. (2)五種冪函數(shù)的圖象,y=x,自變量,常數(shù),知識梳理,雙擊自測,(3)五種冪函數(shù)的性質(zhì),R,R,R,0,+),x|xR,且x0,R,0,+),R,0,+),y|yR,且y0,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,增,當(dāng)x0,+)時,增; 當(dāng)x(-,0)時,減,增,增,當(dāng)x(0,+)時,減; 當(dāng)x(-,0)時,減,(1,1),知識梳理,雙擊自測,2.二次函數(shù) (1)二次函數(shù)的三種形式: 一般式:; 頂點式:,其中為頂點坐標(biāo); 零點式:,其中為二次函數(shù)的零點.,f(x)=ax2+bx+c(

2、a0),f(x)=a(x-h)2+k(a0),(h,k),f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0),x1,x2,知識梳理,雙擊自測,(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),知識梳理,雙擊自測,(3)二次函數(shù)、二次方程、二次不等式三者之間的關(guān)系 二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的零點(圖象與x軸交點的橫坐標(biāo))是相應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c=0的,也是一元二次不等式ax2+bx+c0(或ax2+bx+c0)解集的.,根,端點,知識梳理,雙擊自測,1.(教材改編)已知冪函數(shù)f(x)=x的圖象過點(4,2),若f(m)=3,則實數(shù)m的值為(),答案,解析,知識梳理,雙擊自測,2.(2018湖北部

3、分重點中學(xué)高三上學(xué)期第二次聯(lián)考)已知冪函數(shù),數(shù),則m的值為.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,3.若關(guān)于x的不等式x2+ax-20在區(qū)間1,5上有解,則實數(shù)a的取值范圍為.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,4.(2017浙江金華十校聯(lián)合測試改編)已知函數(shù)f(x)=ax2-2ax+1+b(a0).若f(x)在2,3上的最大值為4,最小值為1,則a=,b=.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,自測點評 1.冪函數(shù)的圖象最多出現(xiàn)在兩個象限內(nèi),一定會經(jīng)過第一象限,一定不出現(xiàn)在第四象限.若與坐標(biāo)軸相交,則交點一定是原點,但并不都經(jīng)過原點,如函數(shù)y=x-1. 2.冪函數(shù)y=x,當(dāng)0時,在(0,+)上都是增函

4、數(shù),當(dāng)<0時,在(0,+)上都是減函數(shù),而不能說在定義域上是增函數(shù)或減函數(shù). 3.二次函數(shù)的單調(diào)性和最值問題,要注意其圖象的對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系的討論. 4.一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)關(guān)系密切,要注意三者之間的靈活轉(zhuǎn)化.,考點一,考點二,考點三,冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)(考點難度),A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.無法判斷,答案,解析,考點一,考點二,考點三,A.a

5、圖象上升;當(dāng)1時,曲線下凸;當(dāng)0<<1時,曲線上凸;當(dāng)<0時,曲線下凸. 2.冪函數(shù)的形式是y=x(R),前面系數(shù)必須為1,其中只有一個參數(shù),因此只需一個條件即可確定其解析式. 3.在比較冪值的大小時,必須結(jié)合冪值的特點,選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),借助其單調(diào)性進(jìn)行比較,準(zhǔn)確掌握各個冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.,考點一,考點二,考點三,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)已知函數(shù)f(x)= (kZ)滿足f(2)

6、上的最大值是M,最小值是m,則M-m() A.與a有關(guān),且與b有關(guān)B.與a有關(guān),但與b無關(guān) C.與a無關(guān),且與b無關(guān)D.與a無關(guān),但與b有關(guān),答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)(2017浙江湖州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+3,x-4,6. 當(dāng)a=-2時,求f(x)的最值; 求實數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間-4,6上是單調(diào)函數(shù); 當(dāng)a=-1時,求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間.,解:當(dāng)a=-2時,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,由于x-4,6,f(x)在-4,2上單調(diào)遞減,在2,6上單調(diào)遞增, f(x)的最小值是f(2)=-1,又f(-4)=35,f(6)=15,

7、故f(x)的最大值是35. 由于函數(shù)f(x)的圖象開口向上,對稱軸是x=-a,所以要使f(x)在-4,6上是單調(diào)函數(shù),應(yīng)有-a-4或-a6,即a-6或a4,故a的取值范圍是(-,-64,+).,考點一,考點二,考點三,當(dāng)a=-1時,f(|x|)=x2-2|x|+3,其圖象如圖所示, 又x-4,6,f(|x|)在區(qū)間-4,-1)和0,1)上為減函數(shù),在區(qū)間-1,0)和1,6上為增函數(shù).,考點一,考點二,考點三,方法總結(jié)1.二次函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)的問題,應(yīng)結(jié)合其圖象求解,要特別注意對圖象的開口方向以及對稱軸進(jìn)行分析、討論. 2.解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的關(guān)鍵就是“兩點一線”,“兩點”就是指閉

8、區(qū)間的兩個端點,“一線”就是指二次函數(shù)圖象的對稱軸.確定了對稱軸和區(qū)間的關(guān)系,就明確了函數(shù)的單調(diào)性,從而確定函數(shù)的最值.,考點一,考點二,考點三,對點訓(xùn)練(1)(2018浙江臺州中學(xué)高三模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,若方程f(x)=x無實根,則方程f(f(x))=x() A.有四個相異實根 B.有兩個相異實根 C.有一個實根 D.無實數(shù)根,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)已知函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在區(qū)間0,1上的最大值為2,則a的值為 () A.2 B.-1或-3 C.2或-3 D.-1或2,D,解析:函數(shù)f(x)=-(x-a)2+a2-a+1圖象的對稱軸為x

9、=a,且開口向下,分三種情況討論如下: 當(dāng)a0時,函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在區(qū)間0,1上是減函數(shù), f(x)max=f(0)=1-a,由1-a=2,得a=-1. 當(dāng)0

10、18浙江諸暨高三5月適應(yīng)性考試)已知a,b,cR+(ac),關(guān)于x的方程|x2-ax+b|=cx恰有三個不相等實根,且函數(shù)f(x)=|x2-ax+b|+cx的最小值是c2,則 =.,5,解析:關(guān)于x的方程|x2-ax+b|=cx恰有三個不相等實根, 可得直線y=cx與y=-x2+ax-b相切,設(shè)切點為(m,n),y=-2x+a,則-2m+a=c,cm=-m2+am-b,,即有函數(shù)f(x)=|x2-ax+b|+cx,,考點一,考點二,考點三,可得a2-4b=(a-2c)2, 即為a2-(a-c)2=(a-2c)2, 化為(a-5c)(a-c)=0,,考點一,考點二,考點三,(2)(2017浙江高

11、考樣卷)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,bR)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有兩個零點,則3a+b的取值范圍是.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結(jié)與二次函數(shù)有關(guān)的恒成立問題,通常要采用數(shù)形結(jié)合的方法求解:,(2)不等式在給定區(qū)間上恒成立問題,常用極端思想進(jìn)行求解. 即af(x)(xD)af(x)min(xD), af(x)(xD)af(x)max(xD).,考點一,考點二,考點三,對點訓(xùn)練(1)(2018浙江杭州二中6月熱身)已知函數(shù)f(x)=x2-2mx+m+2,g(x)=mx-m,若存在實數(shù)x0R,使得f(x0)<0且g(x0)<0同時成立,則實數(shù)m的取值范圍是.,答案,解析,考點一

12、,考點二,考點三,(2)若f(x)=x2+ax+b(a,bR),x-1,1,且|f(x)|的最大值為 ,則4a+3b=.,答案,解析,思想方法分類討論思想在二次函數(shù)最值問題中的應(yīng)用 在分類討論時要遵循分類的原則:一是分類的標(biāo)準(zhǔn)要一致,二是分類時要做到不重不漏,三是能不分類的要盡量避免分類,絕不無原則地分類討論. 二次函數(shù)圖象的對稱軸或者區(qū)間是變化的,則需要根據(jù)影響變化的量確定區(qū)間和對稱軸的相對位置,從而確定二次函數(shù)的單調(diào)性和最值.,【典例】 (2017浙江諸暨中學(xué)期中)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,其中常數(shù)a,b,cR. (1)若f(3)=f(-1)=-5,且f(x)的最大值是3,求

13、函數(shù)f(x)的解析式; (2)當(dāng)a=1時,若對任意的x1,x2-1,1,有|f(x1)-f(x2)|4,求b的取值范圍.,解得a=-2,b=4,c=1, f(x)=-2x2+4x+1.,(2)函數(shù)f(x)=x2+bx+c對任意的x1,x2-1,1,有|f(x1)-f(x2)|4恒成立,即f(x)max-f(x)min4, 記f(x)max-f(x)min=M,則M4.,解得|b|2,即-2b2. 綜上,b的取值范圍為-2b2. 答題指導(dǎo)含參二次函數(shù)最值問題一般根據(jù)開口情況、對稱軸位置等進(jìn)行分類討論,降低參數(shù)所帶來的解題難度.,對點訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)=(x-t)|x|(tR). (1)求函數(shù)y

14、=f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)當(dāng)t0時,若f(x)在區(qū)間-1,2上的最大值為M(t),最小值為m(t),求M(t)-m(t)的最小值.,(2)由(1)知,t0時函數(shù)y=f(x)在(-,0)上遞增,,m(t)=minf(-1),f(2)=min-1-t,4-2t. 所以,當(dāng)4t5時,m(t)=-1-t,此時M(t)-m(t)=1+t5;當(dāng)t5時,m(t)=4-2t,此時M(t)-m(t)=2t-46.,此時,M(t)-m(t)=5-t3. 綜上所述,當(dāng)t=2時,M(t)-m(t)取得最小值為3.,高分策略1.冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限,一定不會出現(xiàn)在第四象限.如果冪函數(shù)與坐標(biāo)軸有交點,則交點一定是原點. 2.對于函數(shù)y=ax2+bx+c,若它是二次函數(shù),則必須滿足a0.當(dāng)題目條件中未說明a0時,就要分a=0和a0兩種情況討論. 3.對于與二次函數(shù)有關(guān)的不等式恒成立問題或存在性問題,應(yīng)注意進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化.,