《（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第五章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 5.3 平面向量的數(shù)量積課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第五章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 5.3 平面向量的數(shù)量積課件.ppt（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、5.3平面向量的數(shù)量積,知識梳理,雙擊自測,1.平面向量的數(shù)量積 (1)定義:已知兩個非零向量a與b,它們的夾角為,則數(shù)量|a||b|cos 叫作a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作ab,即ab=|a||b|cos ,規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0,即0a=0. (2)幾何意義:數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos 的乘積. 2.平面向量數(shù)量積的運算律 (1)ab=ba(交換律). (2)ab=(ab)=a(b)(結合律). (3)(a+b)c=ac+bc(分配律).,,知識梳理,雙擊自測,3.平面向量數(shù)量積的性質及其坐標表示 設向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)

2、,為向量a,b的夾角. (1)數(shù)量積:ab=|a||b|cos =x1x2+y1y2.,(5)已知兩非零向量a與b,abab=0 x1x2+y1y2=0; abab=|a||b|. (6)|ab||a||b|(當且僅當ab時等號成立)|x1x2+y1y2|,,,,,,,知識梳理,雙擊自測,1.向量a=(1,-1),b=(-1,2),則(2a+b)a=() A.-1B.0 C.1D.2,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,2.(教材改編)已知|a|=3,|b|=4,且向量a與b的夾角為135,則ab=.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,3.(2017課標高考)已知向量a=(-2,3),b=(3,m)

3、,且ab,則m=.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,4.(教材改編)已知|a|=5,|b|=4,a與b的夾角=120,則向量b在向量a方向上的投影為.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,5.已知a=(2,-1),b=(,3),若a與b的夾角為鈍角,則的取值范圍是.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,自測點評 1.對于兩個非零向量a與b,由于當=0時,ab0,所以ab0是兩個向量a,b夾角為銳角的必要而不充分條件;ab=0也不能推出a=0或b=0,因為ab=0時,有可能ab. 2.在實數(shù)運算中,若a,bR,則|ab|=|a||b|;若ab=ac(a0),則b=c.但對于向量a,b卻有|ab||a||

4、b|;若ab=ac(a0),則b=c不一定成立.原因是ab=|a||b|cos ,都是cos “惹的禍”. 3.向量數(shù)量積的運算不滿足乘法結合律,即(ab)c不一定等于a(bc),這是由于(ab)c表示一個與c共線的向量,而a(bc)表示一個與a共線的向量,而c與a不一定共線.,考點一,考點二,考點三,平面向量數(shù)量積的運算(考點難度),【例1】 (1)在ABC中,A=60,AB=3,AC=2.若,答案,解析,考點一,考點二,考點三,答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結向量數(shù)量積的兩種運算方法 (1)當已知向量的模和夾角時,可利用定義法求解,即ab=|a||b|cos; (2)當已知向量

5、的坐標時,可利用坐標法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab=x1x2+y1y2.,考點一,考點二,考點三,對點訓練,A.I1

6、一,考點二,考點三,類型二平面向量的夾角,答案,解析,考點一,考點二,考點三,類型三平面向量的垂直問題 【例4】 (2017課標高考)已知向量a=(-1,2),b=(m,1),若向量a+b與a垂直,則m=.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結1.利用數(shù)量積求解長度問題的處理方法:,2.求兩非零向量的夾角時要注意:數(shù)量積大于0說明不共線的兩向量的夾角為銳角,數(shù)量積等于0說明兩向量的夾角為直角,數(shù)量積小于0且兩向量不能共線時兩向量的夾角為鈍角. 3.證明或利用兩向量的垂直關系時要注意: 數(shù)量積的運算ab=0 x1x2+y1y2=0.ab是對非零向量而言的,若a=0,雖然有ab=0,但不能

7、說ab.,考點一,考點二,考點三,對點訓練(1)已知非零向量m,n滿足4|m|=3|n|,cos= .若n(tm+n),則實數(shù)t的值為(),答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)已知|a|=3,|b|=4,ab=0,若向量c滿足(a-c)(b-c)=0,則|c|的取值范圍是.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,平面向量數(shù)量積的應用(考點難度) 【例5】 已知向量a,b,|a|=1,|b|=2,若對任意單位向量e,均有|ae|+|be| ,則ab的最大值是.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結平面向量的數(shù)量積作為中學數(shù)學知識的一個交匯點,成為聯(lián)系多項內(nèi)容的橋梁,特別是在函數(shù)、三角

8、函數(shù)、不等式、平面解析幾何問題上的研究,更是體現(xiàn)了向量的工具價值.向量的坐標表示,使平面向量與直角坐標系中的點建立了一一對應的關系,構建了用“數(shù)”的運算處理“形”的問題的一種新模式.,考點一,考點二,考點三,答案,解析,思想方法函數(shù)思想與數(shù)形結合思想在數(shù)量積中的應用 求向量數(shù)量積應用問題經(jīng)常需要函數(shù)思想與數(shù)形結合思想.數(shù)量積相關的最值問題多采用將其表示為某一變量或某兩個變量的函數(shù),利用求函數(shù)值域的方法確定最值,體現(xiàn)了函數(shù)思想的運用,又多與二次函數(shù)與基本不等式相聯(lián)系;另一方面與數(shù)量積相關的問題如果幾何意義較明顯,可以根據(jù)條件,利用向量的線性運算的幾何意義,依據(jù)圖形通過數(shù)形結合求最值.,答題指導上

9、面兩題分別從代數(shù)和幾何兩個方面入手得到最值.在解決向量數(shù)量積的相關問題時,我們可以從這兩個方面入手思考問題. 高分策略1.|ab||a||b|當且僅當ab時等號成立.這是因為|ab|=|a||b||cos |,而|cos |1. 2.兩個非零向量a與b垂直的充要條件是ab=0,兩個非零向量a與b平行的充要條件是ab=|a||b|. 3.兩向量的夾角為銳角cos 0且cos 1.,4.一些常見的錯誤結論: (1)若|a|=|b|,則a=b; (2)若a2=b2,則a=b; (3)若ab,bc,則ac; (4)若ab=0,則a=0或b=0; (5)|ab|=|a||b|; (6)(ab)c=a(bc); (7)若ab=ac,則b=c.,