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1、在日常生活中所用的就是單相正弦交流電，簡稱交流電。本章主要介紹交流電的相量表示法及電阻、電感、電容元件在交流電路中的電流、電壓和功率的分析法。,第3章 單相正弦交流電路,幅值、頻率和初相 3.1.1 幅值 交流電的瞬時值表達式為 uUmsin(t) (3.1) Um幅值,又稱最大值。 有效值U與幅值的關系為 （3.2）,,3.1 交流電的三要素,,,每秒內交流電變化的次數，稱為頻率f（Hz）。交流電變化一次所需要的時間稱為周期T（s）。頻率與周期的關系為 （3.3） f 50Hz 稱為工頻。

2、（reds） 稱為角頻率。 2f (3.4),,3.1.2 頻率,已知我國的交流電 f 50 Hz, 試求T 和 。,解： 2f 23.1450314rad/ s,【例3.1】,uUmsin(t) (t)稱為相位。它表示交流電在某一時刻所處的變化狀態(tài)，決定該時刻瞬時值的大小、方向和變化趨勢。 稱為初相，它表示計時開始時交流電所處的變化狀態(tài) 幅值、頻率和初相分別表示交流電變化的幅度、快慢和起始狀態(tài)。稱為交流電的三要素。,3.1.3 初相,,,交流電的相量表示法是為了便于分析和計算。 用復數的運算方法進行交流電的分析和計算，稱為交流電的相量表示法。,3.2 交流電的相量表示

3、法,圖3.2稱為復平面圖，A為復數，橫軸為實軸+1，a是A的實部，A與實軸的夾角稱為輻角，縱軸為虛軸j = 。b是A的虛部，r為A的模。這些量之間的關系為,3.2.1 復數的二種表示形式,,,,交流電的相量 交流電的有效值 I r 交流電的初相 ,3.2.2 相量與復數,,,,,相量只是正弦交流電的一種表示方法和運算的工具，只有同頻率的正弦交流電才能進行相量運算，所以相量運算只含有交流電的有效值（或幅值）和初相兩個要素。,3.2.3 相量的運算,已知u1、u2的有效值分別為U1100V， U260V， u1 超前于 u2 600，求(1)總電壓 uu1u2 的有效值，并畫出相量圖；(2)總

4、電壓 u 與 u1 及 u2 的相位差。 解：只有同頻率的交流電才能進行相量運算 ，所以 = =12600，如選100，則,【例3.2】,,,單一參數是指在

5、電路中只有電阻R、電感L或電容C其中的一種元件。掌握了單一參數在電路中的作用，混合參數電路的分析就很容易掌握了。,3.3 單一參數的交流電路,1R上電壓與電流關系 如選擇 iImsint 則 uRiRImsintUmsint u與i同頻同相。其有效值及相量的關系分別為 URI,3.3.1電阻電路,,,puiUmImsin2tU I (1cos2t) U IU Icos2t 平均功率為 P UII2R P為正值，R 吸收功率為耗能元件 P又稱有功功率,2.R上功率,,,1L上電壓與電流關系 如 iImsint 則 電感電路u超前 i 900

6、，有效值的關系為 UXL I XLL2f L ，XL （）稱為感抗，f愈高XL愈大。,3.3.2電感電路,,,,,,puiUmImsin(t900)sint UmImcostsintUIsin2t 在0-/2區(qū)間p為正值，電感吸收 功率，在/2-區(qū)間p為負值，電感 發(fā)出功率，不消耗功率，為儲能元件。 電感的平均功率P0。電感與電源之間能量的互換用無功功率Q來計量。 QUII2XL (var),2. L上功率,,,在功放機的電路中，有一個高頻扼流線圈，用來阻擋高頻而讓音頻信號通過，已知扼流圈的電感L10mH，求它對電壓為5伏，頻率為f1500kHz的高頻信號及對f

7、21kHz的音頻信號的感抗及無功功率分別是多少？ 解：XL12f1 L23.14500k10m31.4k Q1I1U0.16m50.8mvar XL22f2 L23.141k10 m62.8 QI2U79.62 m5398mvar,【例3.3】,,,1C上電壓與電流關系 如 uUmsint 則 電容i 超前u900，有效值 UXC I （） XC稱為容抗，與頻率f成反比，f愈高XC愈小。電容有隔直通交作用。電容兩端的電壓與電流的相量關系為,3.3.3 電容電路,,,,,,puiUmImsintsin(t900)

8、 UmImsintcostUIsin2t 在0-/2區(qū)間p為正值，電容吸收功率，在/2-區(qū)間p為負值

9、，電容發(fā)出功率，不消耗功率，也為儲能元件。 P0，電容與電源之間互換的能量用無功功率Q來計量，單位是乏（var）,2. C上功率,,,在收錄機的輸出電路中，常利用電容來短掉高頻干擾信號，保留音頻信號。如高頻濾波的電容為0.1F，干擾信號的頻率f11000KHz，音頻信號的頻率f21kHz，求容抗分別為多少？ 解：,【例3.4】,,,3.4.1 阻抗三角形 R、L、C串聯后對電流的阻礙作用稱為 阻抗，用字母Z （）表示，復數式為 ZRjXL(jXC)Rj(XLXC)RjX X （）稱為電抗 XXLXC 阻抗值

10、為 |Z|、R、X三者之間符合直角三角形的關系，稱其為阻抗三角形。 阻抗角 arctan,3.4 電阻、電感、電容串聯的電,,,,,,與 之間的相位差 uiarctan arctan,3.4.2 電壓三角形,將電壓三角形的各個邊乘以電流I，就可得到功率三角形。 PUR IS cos （W） QQLQC=S sin （var） SU I （VA） 阻抗三角形、電壓三角形和功率三角形是分析計算R、L、C串聯或其中兩種元件串聯的重要依據。,3.4.3 功率三角形,功率因數： 在只有電感或電容元件的 電路中，P0，SQ， 0；

11、 在只有電阻元件的電路中， Q0，SP， 1 ； 當L很大時，并接電容提高功率因數,3.5功率因數的提高,,,,,,,某供電設備輸出220V，額定視在功率為220kVA，如果向額定功率為33kW，功率因數為0.8的工廠供電，能供給幾個工廠？若把功率因數提高到0.95，又能供給幾個工廠？每個工廠應并接多大的電容？ 解：供電設備輸出的額定電流為 當 10.8時，每個工廠取用的電流為 可供給的工廠數為 個廠 當 0.95時，每個工廠取用的電流為 可供給的工廠數為1 個廠 應并接的電容 式中 1arccos0.836.90 arccos0.9518.20

12、 916F,【例3.5】,,1,,,,,,,,,,所謂諧振，是指在含有電容和電感的電路中，當調節(jié)電路的參數或電源的頻率，使電路的總電壓和總電流相位相同時，整個電路的負載呈電阻性。這時電路就發(fā)生了諧振。諧振分為串聯諧振和并聯諧振。,3.6 電路中的諧振,R、L、C串聯 當 與 同相時, 即 0， 電路產生串聯諧振。 串聯諧振的條件是 XLXC 即,3.6.1串聯諧振,,,,,,,（1）電路的阻抗最小并呈電阻性，根據阻抗三角形 （2）電路中的電流最大，諧振時的電流為 （3）當XLXCR時，ULUCU 故又稱其為電壓諧。 串聯諧振電路的品質因數,串聯諧振的特點：,,,,某收音機的輸入電

13、路，各地電臺發(fā)射的無線電波在天線線圈中分別產生感應電動勢e1、、e2、e3等。如果線圈的電阻為16，電感為0.3mH，今欲收聽中央人民廣播電臺560kHz的廣播，應將調諧的可變電容C調到多少？如果調諧回路中感應電壓為2V，求諧振電流及諧振線圈上的電壓UL及諧振電路的品質因數Q。,【例3.6】,,解： 串聯諧振頻率 電容 諧振時 XL 2f0L 23.14560k0.3m 1k ULI0XL0.131k130V,,,,,當RL， 同相時，即 0，電路產生并聯諧振。并聯諧振 的條件是XLXC。諧振頻率。 并聯諧振的特點： （1）阻抗最大，呈電阻性， （2）電路的總電流量小， （3）諧

14、振總電流 和 支路電流的相量關系如圖。 并聯諧振各支路電流大于總電流，所以并聯諧振又稱其為電流諧振。,3.6.2并聯諧振,,,,,,,,,1.幅值、頻率和初相是正弦交流電的三要素 。 2.正弦交流電主要有瞬時表達式，波形圖和相量表示法三種形式。相量表示法是利用復數的運算方法對正弦交流電進行分析和運算。 3.電阻電路電壓與電流同相，電感電路電壓超前電流900，電容電路電壓滯后電流900.電阻為耗能元件，電感、電容均為儲能元件。利用相量圖可得出R、L、C串聯電路的阻抗三角形、電壓三角形和功率三角形。 4.串聯諧振的條件是XLXC ， 同相。特點是阻抗最小|Z0|R， 電流最大，如果XLXC R，則ULUCU ，所以串聯諧振又稱電壓諧振。 并聯諧振在RXL時，（一般情況都能滿足），其諧振條件也為XLXC ， 同相。特點是阻抗最大，總電流I0最小，ILICI0所以并聯諧振又稱電流諧振。,本章小結,,,