5、子速度為
2???????????????????????????????? 2Bq
5．(多選)(2018·福建蒲田八中暑假考)如圖?5?所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在半徑為?R?的??圓形區(qū)域
MON內(nèi)，Q?為半徑ON上的一點(diǎn)且OQ＝???2R，P?點(diǎn)為邊界上一點(diǎn)，且?與?MO平行．現(xiàn)有兩個(gè)完全相同
圖?4
A．若某粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)射出時(shí)的速度方向恰好與其入射方向相反，則該粒子的入射速度是
qBh
m
mh
R 3πm
C．若?h＝?，粒子從?P?點(diǎn)經(jīng)磁場(chǎng)到?M?點(diǎn)的時(shí)間是
D．當(dāng)粒子軌道半徑?r＝R?時(shí)，粒子從圓形磁場(chǎng)區(qū)域最低點(diǎn)射出
1
4
6、
2
(場(chǎng) ) 1用
N 2 (
的帶電粒子以相同的速度射入磁不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作，其中粒子?從?M?點(diǎn)正對(duì)圓心
射入，恰從?點(diǎn)射出，粒子?從?P?點(diǎn)沿PQ?射入，下列說(shuō)法正確的是 )
3
圖?5
A．粒子?2?一定從?N?點(diǎn)射出磁場(chǎng)
B．粒子?2?在?P、N?之間某點(diǎn)射出磁場(chǎng)
C．粒子?1?與粒子?2?在磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間之比為?3∶2
D．粒子?1?與粒子?2?在磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間之比為?2∶1
6．(多選)(2017·河南鄭州、平頂山、濮陽(yáng)二模)如圖?6?所示，半徑為?R?的圓形區(qū)域內(nèi)有垂
直紙面向里的
7、勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為?B.M?為磁場(chǎng)邊界上一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)個(gè)帶電荷量為＋q、
質(zhì)量為?m?的相同粒子(不計(jì)重力)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向以相同的速率通過(guò)M?點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，這些
1
粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的?.下列說(shuō)法
中正確的是( )
A．粒子從?M?點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為?v＝
圖?6
3qBR
2m
B．粒子從?M?點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為?v＝
C．若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增加到???3B，則粒子射出邊界的圓弧長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的
D．
8、若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增加到????6
B，則粒子射出邊界的圓弧長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的
qBR
m
1
2
1
2 3
7．(多選)(2017·河北衡水中學(xué)七調(diào))如圖?7?所示是一個(gè)半徑為?R?的豎直圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁
感應(yīng)強(qiáng)度大小為?B，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向內(nèi)．有一個(gè)粒子源在圓上的A?點(diǎn)不停地發(fā)射
出速率相同的帶正電的粒子，帶電粒子的質(zhì)量均為?m，運(yùn)動(dòng)的半徑為?r，在磁場(chǎng)中的軌跡所
對(duì)應(yīng)的圓心角為?α.以下說(shuō)法正確的是( )
圖?7
π?m
6qB
B．若?r＝2R，粒子沿著與半徑方
9、向成?45°角斜向下射入磁場(chǎng)，則有關(guān)系?tan?? ＝
π?m
3qB
A．若?r＝2R，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為
α 2?2＋1
2 7
成立
C．若?r＝R，粒子沿著磁場(chǎng)的半徑方向射入，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
D．若?r＝R，粒子沿著與半徑方向成?60°角斜向下射入磁場(chǎng)，則圓心角?α?為?150°
8．(2017·河北石家莊第二次質(zhì)檢)如圖?8?所示，圓心為?O、半徑為?R?的圓形磁場(chǎng)區(qū)域中存
在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，以圓心?O?為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，在?y＝－3R?處有一垂直?y
軸的固定絕緣擋板，一質(zhì)量為?m、帶電荷
10、量為＋q?的粒子，與?x?軸成?60°角從?M?點(diǎn)(－R,0)
以初速度?v0斜向上射入磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后由N?點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)(N?點(diǎn)未畫出)恰好垂直打在
擋板上，粒子與擋板碰撞后原速率彈回，再次進(jìn)入磁場(chǎng)，最后離開(kāi)磁場(chǎng)．不計(jì)粒子的重
力，求：
圖?8
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度?B?的大??；
(2)N?點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)粒子從?M?點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到最終離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．
系知?rsin??30°＝R.由?qvB＝m???，解得?v＝??? ，選項(xiàng)?D?正確．]
11、
答案精析
1．D
2．D [設(shè)離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為?r，速率為?v.根據(jù)題述，離子射出磁場(chǎng)與射
入磁場(chǎng)時(shí)速度方向之間的夾角為?60°，可知離子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為?60°，由幾何關(guān)
v2 2qBR
r m
mv????????????????????????????????????????????????????????? 2π
qB?????????????????????????????????????????????????????????? 3
率變?yōu)??時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑減
12、為?，如圖所示，粒子偏轉(zhuǎn)角為?π?，由粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)
2π?m
動(dòng)時(shí)間?t?與軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角成正比和勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期?T＝??? 可知，粒子減速后在磁
v12??????? qBh
定律得：qv1B＝m ，解得：v1＝
r1???????? m
3．C [粒子以速率?v?垂直?OA?方向射出磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系可知，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為?r＝
R＝ ，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角等于粒子速度的偏轉(zhuǎn)角，即 ；當(dāng)粒子速
v R
2 2
qB
場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?1.5t，C?項(xiàng)正確．]
4．ABD [粒子出射方向與入射方向相反，在磁場(chǎng)中走了半周
13、，其半徑?r1＝h，由牛頓第二
，選項(xiàng)?A?正確；粒子從?M?點(diǎn)射出，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，在
△MQO1?中，r22＝(R－?R2－h(huán)2)2＋(h－r2)2
h?????????????????????????????? r2??????????? mh
解得：r2＝
R2－R?R2－h(huán)2????????????????????????v?2??????????qBR(R－?R2－h(huán)2)
，由牛頓第二定律得：qv2B＝m?2?，解得：v2＝
，選
R??????????? h 1??????
14、??????? π
2??????????? R 2?????????????? 6
項(xiàng)?B?正確；若?h＝?，sin∠POQ＝?＝?，解得：∠POQ＝ ，由幾何關(guān)系
得粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角為?α?＝??π?，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T＝??? ，粒子
α???? 7π?m
2π??? 6qB
7 2π?m
6 qB
的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝ T＝ ，選項(xiàng)?C?錯(cuò)誤；當(dāng)粒子軌道半徑?r＝R?時(shí)，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的
軌跡如圖所示，圓心為 O′，分別連接兩圓心與兩交點(diǎn)，則恰好形成一個(gè)菱形，由于
PO′∥
15、OJ，所以粒子從最低點(diǎn)?J?點(diǎn)射出，選項(xiàng)?D?正確．]
5．AD [如圖所示，粒子?1?從?M?點(diǎn)正對(duì)圓心射入，恰從?N?點(diǎn)射出，根據(jù)洛倫茲力指向圓心，
和?MN?的中垂線過(guò)圓心，可確定圓心為?O1，半徑為?R.兩個(gè)完全相同的帶電粒子以相同的速度
射入磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑相同．粒子?2?從?P?點(diǎn)沿?PQ?射入，根據(jù)洛倫茲力指向圓心，圓心
?OQ
O2?應(yīng)在?P?點(diǎn)上方?R?處，連接?O2P、ON、OP、O2N，O2PON?為菱形，O2N?大小為?R，所以粒子?2?一
定從?N?點(diǎn)射出磁場(chǎng)，?A?正確，B?錯(cuò)誤．∠MO1N＝90°，∠PO2N＝∠POQ，cos?∠P
16、OQ＝OP＝
2
2
，所以∠PO2N＝∠POQ＝45°.兩個(gè)完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場(chǎng)，粒子運(yùn)
60°??? 1?? 2π?m π?m
T＝??·??? ＝?? ，故?A?錯(cuò)誤．
動(dòng)的周期相同．粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間與運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角成正比，所以粒子1?與粒子?2?在磁場(chǎng)
中的運(yùn)行時(shí)間之比為?2∶1，C?錯(cuò)誤，D?正確．]
6．AC
7．BD [若?r＝2R，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)，磁場(chǎng)區(qū)域的直徑是軌跡的一條弦，作
出軌跡如圖甲所示，因?yàn)?r＝2R，圓心角?θ?＝60°，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間?tmax＝
17、360° 6 qB 3qB
若?r＝2R，粒子沿著與半徑方向成?45°角斜向下射入磁場(chǎng)，如圖乙，根據(jù)幾何關(guān)系，有?tan
＝2???2＋1，故?B?正確．若?r＝R，粒子沿著磁場(chǎng)的半徑方向射入，粒
2
7
r－????2
R 2R－?? R
子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖丙所示，圓心角??90°，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間??t＝??90°
1?? 2π?m
360°??? 4??? qB
π?m
2qB
2 2
R R
α 2 2
＝ ＝
2
2 2
T＝?·
18、＝
，故?C?錯(cuò)誤．若?r＝R，粒子沿著與半徑方向成?60°角斜向下射入磁場(chǎng)，軌跡如圖丁所
示，圖中軌跡圓心與磁場(chǎng)圓心以及入射點(diǎn)和出射點(diǎn)構(gòu)成菱形，圓心角為 150°，故?D?正
確．]
8．(1)mv0
è?2???，－2??
v0
qR
(2)???R?R÷?(3)
??3?1???(5＋π?)R
解析 (1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為?r，根據(jù)題設(shè)條件畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖：
v20
(2)由圖幾何關(guān)系可以得到：x＝Rsin??
19、60°＝????3?R，
y＝－Rcos??60°＝－?R.
N?點(diǎn)坐標(biāo)為(????3
R，－??R)．
2π?m
(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期?T＝??? ，由幾何知識(shí)得到粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角共
v0????????? 2
v0
由幾何關(guān)系可以得到：r＝R，
mv
0
由洛倫茲力提供向心力：qv0B＝m?r?，得到：B＝?qR?.
2
1
2
1
2 2
qB
T
為?180°，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t1＝2，粒子在磁場(chǎng)外做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從出磁場(chǎng)到再
2s 1
次進(jìn)磁場(chǎng)的時(shí)間為：t2＝ ，其中?s＝3R－?R，粒子從?M?點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到最終離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)
(5＋π?)R
動(dòng)的總時(shí)間?t＝t1＋t2，聯(lián)立解得?t＝ .
2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第九章 磁場(chǎng) 微專題69 帶電粒子在圓形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
