《2015年蘇州市中考數(shù)學試卷及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015年蘇州市中考數(shù)學試卷及答案（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2015年蘇州市初中畢業(yè)暨升學考試試卷 數(shù) 學 本試卷由選擇題、填空題和解答題三大題組成，共28小題，滿分130分，考試時間120分鐘． 注意事項： 1．答題前，考生務必將自己的姓名、考點名稱、考場號、座位號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相應位置上，并認真核對條形碼上的準考號、姓名是否與本人的相符； 2．答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效，不得用其他筆答題； 3．考生答題必須答在答題卡上，保持卡面清潔，不要折疊，

2、不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效． 一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應位置上． 1．2的相反數(shù)是 A．2 B． C．-2 D．- 2．有一組數(shù)據(jù)：3，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 A．3 B．5 C．6 D．7 3．月球的半徑約為1 738 000m，1 738 000這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為 A．1.738106 B．1.738107 C．0.1738107 D．17.38105 4．若，則有 A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3

3、＜m＜-2 5．小明統(tǒng)計了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時間，并列出了頻數(shù)分布表： 通話時間x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 頻數(shù)（通話次數(shù)） 20 16 9 5 則通話時間不超過15min的頻率為 A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9 6．若點A（a，b）在反比例函數(shù)的圖像上，則代數(shù)式ab-4的值為 A．0 B．-2 C． 2 D．-6 7．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，∠BAD=35，則∠C的度數(shù)為 A．35 B．45 C．55 D．60 （第7題）

4、 8．若二次函數(shù)y=x2+bx的圖像的對稱軸是經(jīng)過點（2，0）且平行于y軸的直線，則關(guān)于x的方程x2+bx=5的解為 A． B． C． D． 9．如圖，AB為⊙O的切線，切點為B，連接AO，AO與⊙O交于點C，BD為⊙O的直徑，連接CD．若∠A=30，⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為 （第9題） （第10題） A． B． C． D． 10．如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，AB=2km，從A測得船C在北偏東45的方向，從B測得船C在北偏東22.5的方向，則船C離海岸線l的距離（即CD的長）為 A．km B．km C．km

5、 D．km 二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相應位置上． 11．計算：= ▲ ． 12．如圖，直線a∥b，∠1=125，則∠2的度數(shù)為 ▲ ． （第12題） （第13題） 13．某學校在“你最喜愛的球類運動”調(diào)查中，隨機調(diào)查了若干名學生（每名學生分別選了一項球類運動），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．已知其中最喜歡羽毛球的人數(shù)比最喜歡乒乓球的人數(shù)少6人，則該校被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為 ▲ 名． 14．因式分解：= ▲ ． 15．如圖，轉(zhuǎn)盤中8個扇形的面積都相等．任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)

6、盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于6的數(shù)的概率為 ▲ ． （第15題） 16．若，則的值為 ▲ ． （第17題） （第18題） 17．如圖，在△ABC中，CD是高，CE是中線，CE=CB，點A、D關(guān)于點F對稱，過點F作FG∥CD，交AC邊于點G，連接GE．若AC=18，BC=12，則△CEG的周長為 ▲ ． 18．如圖，四邊形ABCD為矩形，過點D作對角線BD的垂線，交BC的延長線于點E，取BE的中點F，連接DF，DF=4．設(shè)AB=x，AD=y，則的值為 ▲ ． 三、解答題：本大題共10小題，共76分．把解答過程寫在答題卡相應位置上，解答時應寫

7、出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆． 19．（本題滿分5分） 計算：． 20．（本題滿分5分） 解不等式組： 21．（本題滿分6分） 先化簡，再求值：，其中． 22．（本題滿分6分）甲、乙兩位同學同時為校文化藝術(shù)節(jié)制作彩旗．已知甲每小時比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗與乙做50面彩旗所用時間相等，問甲、乙每小時各做多少面彩旗？ 23．（本題滿分8分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅球1、紅球2）、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻． （1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球

8、的概率是 ▲ ； （2）先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率． 24．（本題滿分8分）如圖，在△ABC中，AB=AC．分別以B、C為圓心，BC長為半徑在BC下方畫弧，設(shè)兩弧交于點D，與AB、AC的延長線分別交于點E、F，連接AD、BD、CD． （1）求證：AD平分∠BAC； （2）若BC=6，∠BAC＝50，求、的長度之和（結(jié)果保留）． （第24題） 25．（本題滿分8分）如圖，已知函數(shù)（x＞0）的圖像經(jīng)過點A、B，點B的坐標為（2，2）．過

9、點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥y軸，垂足為D，AC與BD交于點F．一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過點A、D，與x軸的負半軸交于點E． （第25題） （1）若AC=OD，求a、b的值； （2）若BC∥AE，求BC的長． 26．（本題滿分10分）如圖，已知AD是△ABC的角平分線，⊙O經(jīng)過A、B、D三點，過點B作BE∥AD，交⊙O于點E，連接ED． （1）求證：ED∥AC； （第26題） （2）若BD=2CD，設(shè)△EBD的面積為，△ADC的面積為，且，求△ABC的面積．

10、 27．（本題滿分10分）如圖，已知二次函數(shù)（其中0＜m＜1）的圖像與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，對稱軸為直線l．設(shè)P為對稱軸l上的點，連接PA、PC，PA=PC． （1）∠ABC的度數(shù)為 ▲ ； （2）求P點坐標（用含m的代數(shù)式表示）； （3）在坐標軸上是否存在點Q（與原點O不重合），使得以Q、B、C為頂點的三角形與△PAC相似，且線段PQ的長度最?。咳绻嬖?，求出所有滿足條件的點Q的坐標；如果不存在，請說明理由． （第27題）

11、 28．（本題滿分10分）如圖，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半徑為2cm的⊙O在矩形內(nèi)且與AB、AD均相切．現(xiàn)有動點P從A點出發(fā)，在矩形邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動，當點P到達D點時停止移動；⊙O在矩形內(nèi)部沿AD向右勻速平移，移動到與CD相切時立即沿原路按原速返回，當⊙O回到出發(fā)時的位置（即再次與AB相切）時停止移動．已知點P與⊙O同時開始移動，同時停止移動（即同時到達各自的終止位置）． （1）如圖①，點P從A→B→C→D，全程共移動了 ▲ cm（用含a、b的代數(shù)式表示）； （2）如圖①，已知點P從A點

12、出發(fā)，移動2s到達B點，繼續(xù)移動3s，到達BC的中點．若點P與⊙O的移動速度相等，求在這5s時間內(nèi)圓心O移動的距離； （第28題） （圖②） （圖①） （3）如圖②，已知a=20，b=10．是否存在如下情形：當⊙O到達⊙O1的位置時（此時圓心O1在矩形對角線BD上），DP與⊙O1恰好相切？請說明理由． 2015年蘇州市初中畢業(yè)暨升學考試 數(shù)學試題答案 一、選擇題 1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．B 7．C 8．D 9．A 10．B 二、填空題 11． 12．55 13．60 14． 1

13、5． 16．3 17．27 18．16 三、解答題 19.解：原式 ＝ 3+5-1 ＝ 7． 20.解：由，解得， 由，解得， ∴不等式組的解集是． 21.解：原式＝ ＝． 當時，原式＝． 22.解：設(shè)乙每小時做x面彩旗，則甲每小時做（x+5）面彩旗． 根據(jù)題意，得． 解這個方程，得x=25．經(jīng)檢驗，x=25是所列方程的解． ∴x+5=30． 答：甲每小時做30面彩旗，乙每小時做25面彩旗． 23.解：（1）． （2）用表格列出所有可能的結(jié)果： 第二次 第一次 紅球1 紅球2 白球 黑球 紅球1 （紅球1，紅球2） （紅球

14、1，白球） （紅球1，黑球） 紅球2 （紅球2，紅球1） （紅球2，白球） （紅球2，黑球） 白球 （白球，紅球1） （白球，紅球2） （白球，黑球） 黑球 （黑球，紅球1） （黑球，紅球2） （黑球，白球） 由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中“兩次都摸到紅球”有2種可能． ∴P（兩次都摸到紅球）==． 24.證明：（1）由作圖可知BD=CD． 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD（SSS）． ∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC． 解：（2）∵AB=AC，BAC=50，∴∠ABC＝∠A

15、CB=65． ∵BD= CD = BC，∴△BDC為等邊三角形． ∴∠DBC＝∠DCB=60． ∴∠DBE＝∠DCF=55． ∵BC=6，∴BD= CD =6． ∴的長度=的長度=． ∴、的長度之和為． 25．解：（1）∵點B（2，2）在的圖像上， ∴k=4，． ∵BD⊥y軸，∴D點的坐標為（0，2），OD=2． ∵AC⊥x軸，AC=OD，∴AC=3，即A點的縱坐標為3． ∵點A在的圖像上，∴A點的坐標為（，3）． ∵一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過點A、D， ∴ 解得 （2）設(shè)A點的坐標為（m，），則C點的坐標為（m，0）． ∵BD∥CE，且B

16、C∥DE，∴四邊形BCED為平行四邊形． ∴CE= BD=2． ∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC． ∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=， 在Rt△ACE中，tan∠AEC=， ∴，解得m=1． ∴C點的坐標為（1，0），BC=． 26．證明：（1）∵AD是△ABC的角平分線， ∴∠BAD =∠DAC． ∵∠E=∠BAD，∴∠E =∠DAC． ∵BE∥AD，∴∠E =∠EDA． ∴∠EDA =∠DAC． ∴ED∥AC． 解：（2）∵BE∥AD，∴∠EBD =∠ADC． ∵∠E =∠DAC， ∴△EBD∽△ADC，且相似比． ∴，即．

17、 ∵，∴，即． ∴． ∵，∴． 27．解：（1）45． 理由如下：令x=0，則y=-m，C點坐標為（0，-m）． 令y=0，則，解得，． ∵0＜m＜1，點A在點B的左側(cè)， ∴B點坐標為（m，0）．∴OB=OC=m． ∵∠BOC＝90，∴△BOC是等腰直角三角形，∠OBC＝45． （2）解法一：如圖①，作PD⊥y軸，垂足為D，設(shè)l與x軸交于點E， 由題意得，拋物線的對稱軸為． 設(shè)點P坐標為（，n）． ∵PA= PC， ∴PA2= PC2，即AE2+ PE2=CD2+ PD2． ∴． 解得．∴P點的坐標為． 解法二：連接PB． 由題意得，拋物

18、線的對稱軸為． ∵P在對稱軸l上，∴PA=PB． ∵PA=PC，∴PB=PC． ∵△BOC是等腰直角三角形，且OB=OC， ∴P在BC的垂直平分線上． ∴P點即為對稱軸與直線的交點． ∴P點的坐標為． （3）解法一：存在點Q滿足題意． ∵P點的坐標為， ∴PA2+ PC2=AE2+ PE2+CD2+ PD2 =． ∵AC2=，∴PA2+ PC2=AC2．∴∠APC＝90． ∴△PAC是等腰直角三角形． ∵以Q、B、C為頂點的三角形與△PAC相似， ∴△QBC是等腰直角三角形． ∴由題意知滿足條件的點Q的坐標為（-m，0）或（0，m）． ①如圖①，當

19、Q點的坐標為（-m，0）時， 若PQ與x軸垂直，則，解得，PQ=． 若PQ與x軸不垂直， 則． ∵0＜m＜1，∴當時，取得最小值，PQ取得最小值． ∵＜， ∴當，即Q點的坐標為（，0）時， PQ的長度最小． ②如圖②，當Q點的坐標為（0，m）時， 若PQ與y軸垂直，則，解得，PQ=． 若PQ與y軸不垂直， 則． ∵0＜m＜1，∴當時，取得最小值，PQ取得最小值． ∵＜， ∴當，即Q點的坐標為（0，）時， PQ的長度最小． 綜上：當Q點坐標為（，0）或（0，）時，PQ的長度最小． 解法二： 如圖①，由（2）知P為△ABC的外接圓的圓心． ∵∠APC 與∠ABC

20、對應同一條弧，且∠ABC＝45， ∴∠APC＝2∠ABC＝90． 下面解題步驟同解法一． 28．解：（1）a+2b． （2）∵在整個運動過程中，點P移動的距離為cm， 圓心O移動的距離為cm， 由題意，得． ① ∵點P移動2s到達B點，即點P用2s移動了bcm， 點P繼續(xù)移動3s，到達BC的中點，即點P用3s移動了cm． ∴． ② 由①②解得 ∵點P移動的速度與⊙O 移動的速度相等， ∴⊙O 移動的速度為（cm/s）． ∴這5s時間內(nèi)圓心O移動的距離為54=20（cm）． （3）存在這種情形． 解法一：設(shè)點P移動的速度為v1c

21、m/s，⊙O移動的速度為v2cm/s， 由題意，得． 如圖，設(shè)直線OO1與AB交于點E，與CD交于點F，⊙O1與AD相切于點G． 若PD與⊙O1相切，切點為H，則O1G=O1H． 易得△DO1G≌△DO1H，∴∠ADB=∠BDP． ∵BC∥AD，∴∠ADB=∠CBD． ∴∠BDP=∠CBD．∴BP=DP． 設(shè)BP=xcm，則DP=xcm，PC=（20-x）cm， 在Rt△PCD中，由勾股定理，可得， 即，解得． ∴此時點P移動的距離為（cm）． ∵EF∥AD，∴△BEO1∽△BAD． ∴，即． ∴EO1=16cm．∴OO1=14cm． ①當⊙O首次到達⊙O

22、1的位置時，⊙O移動的距離為14cm， ∴此時點P與⊙O移動的速度比為． ∵， ∴此時PD與⊙O1不可能相切． ②當⊙O在返回途中到達⊙O1的位置時，⊙O移動的距離為2(20-4)-14=18（cm）， ∴此時點P與⊙O移動的速度比為． ∴此時PD與⊙O1恰好相切． 解法二：∵點P移動的距離為cm（見解法一）， OO1=14cm（見解法一），， ∴⊙O應該移動的距離為（cm）． ①當⊙O首次到達⊙O1的位置時，⊙O移動的距離為14cm≠18 cm， ∴此時PD與⊙O1不可能相切． ②當⊙O在返回途中到達⊙O1的位置時，⊙O移動的距離為2(20-4)-14=18（cm）， ∴此時PD與⊙O1恰好相切． 解法三：點P移動的距離為cm，（見解法一） OO1=14cm，（見解法一） 由可設(shè)點P的移動速度為5k cm/s，⊙O的移動速度為4k cm/s， ∴點P移動的時間為（s）． ①當⊙O首次到達⊙O1的位置時，⊙O移動的時間為， ∴此時PD與⊙O1不可能相切． ②當⊙O在返回途中到達⊙O1的位置時，⊙O移動的時間為， ∴此時PD與⊙O1恰好相切．