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1、 新人教A版數(shù)學(xué)高三單元測試25【幾何概型】 本卷共100分，考試時間90分鐘 一、選擇題　(每小題4分，共40分) 1. 擲兩顆骰子得兩個數(shù)，則事件“兩數(shù)之和大于”的概率為 A． B． C． D． 2. 將1，2，…，9這9個數(shù)隨機分給甲、乙、丙三人，每人三個數(shù)，則每人手中的三個數(shù)都能構(gòu)成等差數(shù)列的概率為 A． B． C． D． 3. 從數(shù)字1,2,3,4,5這5個數(shù)中，隨機抽取2個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（ ） A.

2、 B. C. D. 4. 從（其中）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個，則此方程是焦點在x軸上的雙曲線方程的概率為（ ） A． B． C． D． 5. 歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率（　 ?。? ??? A． ??????? B. ????????C. ??????D.

3、 6. 擲兩顆骰子得兩個數(shù)，則事件“兩數(shù)之和大于”的概率為 A． B． C． D． 7. 連擲兩次骰子得到點數(shù)分別為和，記向量的夾角為的概率是 （A） （B） （C） （D） 8. 一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為( ) A． B． C． D． 9. 利用計算機在區(qū)間(0,1)上產(chǎn)生隨機數(shù)a和b，在定義域｛x∈

4、R|x≠0｝上存在零點的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 如圖，矩形內(nèi)的陰影部分是由曲線及直線與軸圍成，向矩形內(nèi)隨機投擲一點，若落在陰影部分的概率為，則的值是( ) A .　　　　 B.　　　　 C .　　 D. 二、填空題　(共4各小題，每題4分，共16分) 11. 一次觀眾的抽獎活動的規(guī)則是：將9個大小相同，分別標有1，2，…，9這9個數(shù)的小球，放進紙箱中。觀眾連續(xù)摸三個球，如果小球上的三個數(shù)字成等差算中獎，則觀眾中獎的概率為 。 12. 4張卡片上分別寫有數(shù)字0，1，2，3，從這4張卡

5、片中一次隨機抽取不同的2張，則取出的卡片上的數(shù)之差的絕對值等于2的概率為 . 13. 已知平面區(qū)域，若向區(qū)域內(nèi)隨機投一點，則點落入?yún)^(qū)域的概率為 14. 如圖， 是以為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形（陰影部分）內(nèi)”，則（1）；（2） 三、解答題　(共4個小題，共44分，寫出必要的步驟) 15. （本小題滿分10分）甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。 （Ⅰ）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，求選出的2名教師性別相同的概率； （Ⅱ）若從

6、報名的6名教師中任選2名，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率。 16. (本小題滿分10分)設(shè). （1）若以作為矩形的邊長，記矩形的面積為，求的概率； （2）若求這兩數(shù)之差不大于2的概率。 17. （本小題滿分12分）投擲一個質(zhì)地均勻，每個面上標有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面的數(shù)字是，兩個面的數(shù)字是2，兩個面的數(shù)字是4.將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點P的橫坐標和縱坐標. （1）求點P落在區(qū)域上的概率； （2）若以落在區(qū)域C上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機撒 一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率. 18. （本小題

7、滿分12分）口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲： 甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏。 （Ⅰ）求甲贏且編號的和為6的事件發(fā)生的概率； （Ⅱ）這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由。 答案 一、選擇題 1. D2. B3. B4. B5. A6. D7. A8. C9. C10. B 二、填空題 11. 12. 13. 14. ; 三、解答題 15. 解：（I）設(shè)“從甲校和乙校報名的的教師中任選一名，選出的2名教師性別相同”為事件A，則； （II）

8、設(shè)“從報名的6名教師中任選2名，選出的2名教師來自同一學(xué)?！睘槭录﨎，則。 16. 解（1）若則所有的結(jié)果為（1，1）,(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3，1)，（3，2），（3，3），共9個，滿足的所有的結(jié)果為1，1）,(1,2),(1,3),(2,1),(2,2), (2,3),(3，1)，共5個，故的概率為. （2）所有的結(jié)果的區(qū)域為兩個之差不大于2的所有結(jié)果的區(qū)域為則 . 17. 解：（1）點P的坐標有： （0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9種，其中落在區(qū)域共4種.故點

9、P落在區(qū)域 ……….6分 （2）區(qū)域M為一邊長為2的正方形，其面積為4，區(qū)域C的面積為10，則豆子落在區(qū)域M上的概率為 ……………….12分 18. 解：（I）設(shè)“甲勝且兩數(shù)字之和為6”為事件A，事件A包含的基本事件為 （1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5個 又甲、乙二人取出的數(shù)字共有5×5＝25（個）等可能的結(jié)果， 所以． 答：編號的和為6的概率為． （Ⅱ）這種游戲規(guī)則不公平． 設(shè)“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C， 則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個： （1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5）， （4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）． 所以甲勝的概率P（B）＝，從而乙勝的概率P（C）＝1－＝ 由于P（B）≠P（C），所以這種游戲規(guī)則不公平． 5 用心 愛心 專心