《2013屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)同步訓(xùn)練 第28講《解三角形的應(yīng)用》文 北師大版必修4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)同步訓(xùn)練 第28講《解三角形的應(yīng)用》文 北師大版必修4（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)作業(yè)(二十八)　[第28講　解三角形的應(yīng)用] [時(shí)間：45分鐘　　分值：100分] 1．以觀測(cè)者的位置作為原點(diǎn)，東、南、西、北四個(gè)方向把平面分成四個(gè)象限，以正北方向線為始邊，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)280°到目標(biāo)方向線，則目標(biāo)方向線的位置在觀測(cè)者的(　　) A．北偏東80° B．東偏北80° C．北偏西80° D．西偏北80° 2．某人遙控一機(jī)器人，讓機(jī)器人從A出發(fā)向正北方向走了2 km到達(dá)B后，向右轉(zhuǎn)105°，然后朝新方向走了x km后到達(dá)C，結(jié)果發(fā)現(xiàn)機(jī)器人在點(diǎn)A的東北方向，則x為(　　) A. B．2 C．2或2 D．2 3．如圖K28－1，為了測(cè)量隧道口AB

2、的長(zhǎng)度，給定下列四組數(shù)據(jù)，計(jì)算時(shí)應(yīng)當(dāng)用數(shù)據(jù)(　　) 圖K28－1 A．α，a，b B．α，β，a C．a(chǎn)，b，γ D．α，β，b 4．如圖K28－2，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°方向上，燈塔B在觀察站C的南偏東40°方向上，則燈塔A與燈塔B的距離為(　　) 圖K28－2 A．a(chǎn) km B.a km C.a km D．2a km 5．某人向正東方向走x km后，向右轉(zhuǎn)150°，然后朝新的方向走了3 km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好為 km，則x＝(　　) A. B．2 C.或2 D．3 6．為測(cè)量某

3、塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20 m的樓頂處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，測(cè)得塔基B的俯角為45°，那么塔AB的高度是(　　) A．20 m B．20 m C．20(1＋) m D．20 m 7．一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距燈塔68海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為(　　) A.海里/小時(shí) B．34海里/小時(shí) C.海里/小時(shí) D．34海里/小時(shí) 8．飛機(jī)從甲地以北偏西15°的方向飛行1400 km到達(dá)乙地，再從乙地以南偏東75°的方向飛行1400 km到達(dá)丙地，那么丙地到甲地距離為(　　) A．1400

4、 km B．700 km C．700 km D．1400 km 9．[2011·四川卷] 在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 10．某艦艇在A處測(cè)得遇險(xiǎn)漁船在北偏東45°距離為10海里的C處，此時(shí)得知，該漁船正沿南偏東75°方向，以每小時(shí)9海里的速度向一小島靠近，艦艇時(shí)速21海里，則艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是________． 圖K28－3 11．如圖K28－3，海岸線上有相距5海里的兩座燈塔A，B，燈塔B位于燈塔A的正南方向．海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔A的北偏西75°方向，與A相距

5、3海里的D處；乙船位于燈塔B的北偏西60°方向，與B相距5海里的C處．則甲、乙兩艘輪船之間的距離為________海里． 12．在△OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈，則△OAB的面積達(dá)到最大值時(shí)，θ＝________. 13．△ABC中，A＝，BC＝3，則△ABC的周長(zhǎng)為________(用B表示)． 14．(10分)[2011·惠州三模] 如圖K28－4，某河段的兩岸可視為平行，為了測(cè)量該河段的寬度，在河的一邊選取兩點(diǎn)A、B，觀察對(duì)岸的點(diǎn)C，測(cè)得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且AB＝100米． (1)求sin75°； (2)求該河段的寬度

6、． 圖K28－4 15．(13分)在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a2＋b2－c2＝ab. (1)求角C的大小； (2)如果0

7、解析] 可知∠ACB＝60°，由正弦定理可得x＝2. 3．C　[解析] 由A與B不可到達(dá)，故不易測(cè)量α，β. 4．B　[解析] 利用余弦定理解△ABC.易知∠ACB＝120°.在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝2a2－2a2×＝3a2，∴AB＝a km. 【能力提升】 5．C　[解析] 作出圖形，由余弦定理有x2＋32－2×3×xcos30°＝3，得x2－3x＋6＝0，解得x＝或2. 6．A　[解析] 解相關(guān)的兩個(gè)直角三角形，△ACD和△BCD(如圖)，可得正確選項(xiàng)為A. 7．A　[解析] 如圖所示，在△PMN中， ＝， ∴M

8、N＝＝34， ∴v＝＝海里/小時(shí)． 8．A　[解析] 如圖所示，△ABC中，∠ABC＝75°－15°＝60°，∵AB＝BC＝1400，∴AC＝1400，即丙地到甲地距離為1400 km，故應(yīng)選A . 9．C　[解析] 根據(jù)正弦定理有a2≤b2＋c2－bc，由余弦定理可知a2＝b2＋c2－2bccosA，所以b2＋c2－2bccosA≤b2＋c2－bc，即有cosA≥，所以角A的取值范圍為，選C. 10.小時(shí)　[解析] 如圖，設(shè)經(jīng)過t小時(shí)漁船和艦艇同時(shí)到達(dá)B處，此即為艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間．在△ABC中，C＝45°＋75°＝120°，CA＝10，CB＝9t，AB＝21t. 由余弦定

9、理(21t)2＝102＋(9t)2－2·10·9t·cos120°，即36t2－9t－10＝0，解得t＝或－(舍)． 11.　[解析] 連接AC，則AC＝5.在△ACD中，AD＝3，AC＝5，∠DAC＝45°，由余弦定理得CD＝. 12.　[解析] S△OAB＝1－sinθ－cosθ－(1－cosθ)(1－sinθ)＝－sinθcosθ＝－sin2θ， 當(dāng)2θ＝π即θ＝時(shí)，面積最大． 13．6sin＋3　[解析] 在△ABC中，由正弦定理得：＝，化簡(jiǎn)得AC＝2sinB， ＝，化簡(jiǎn)得AB＝2sin， 所以三角形的周長(zhǎng)為： 3＋AC＋AB＝3＋2sinB＋2sin ＝3＋3si

10、nB＋3cosB＝6sin＋3. 14．[解答] (1)sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45° ＝×＋×＝. (2)∵∠CAB＝75°，∠CBA＝45°， ∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠CBA＝60°， 由正弦定理得：＝， ∴BC＝， 如圖過點(diǎn)B作BD垂直于對(duì)岸，垂足為D，則BD的長(zhǎng)就是該河段的寬度． 在Rt△BDC中，∵∠BCD＝∠CBA＝45°，sin∠BCD＝， ∴BD＝BCsin45°＝·sin45°＝×， ＝＝(米)． 15．[解答] (1)由a2＋b2－c2＝ab，得＝. 由余弦定理知cosC＝，∴

11、C＝. (2)∵m＝2cos2－sinB－1 ＝2·－sin[π－(A＋C)]－1 ＝cosA－sin(A＋C)＝cosA－sin ＝cosA－sinAcos－cosAsin＝cosA－sinA－cosA ＝cosA－sinA＝cosAcos－sinAsin＝cosA＋. ∵0