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1、
卷22
一. 填空題
1.已知集合,若,則實數(shù)的取值范圍是_______________
2.已知,其中,為虛數(shù)單位,則=_____________
3.某單位從4名應聘者A,B,C,D中招聘2人,如果這4名應聘者被錄用的機會均等,則A,B兩人中至少有1人被錄用的概率是________________
4.某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分為五個等級,等級系數(shù)X依次為1,2,3,4,5,現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取200件,對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析,得到頻率f的分布表如下:
則在所抽取的200件日用品中,等級系數(shù)X=1的件數(shù)為_______________
5.已知變量x,y滿足約束條件
2、則目標函數(shù)的取值范圍是_________
6.已知雙曲線的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率e=_______
7.已知圓C經(jīng)過直線與坐標軸的兩個交點,又經(jīng)過拋物線的焦點,則圓C 的方程為________________
8.設是等差數(shù)列的前n項和,若,則_____________
9.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示,則的值為___
10.在如果所示的流程圖中,若輸入n的值為11.則輸出A的值為______
11.一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下,然后用余下的四個全等的等腰三角形作側(cè)面,以它們的公共頂點P為頂點,加工成一個如圖所示的正四棱錐容器,當x=6cm時,
3、該容器的容積為__________________.
12.下列四個命題:
(1)“”的否定;
(2)“若”的否命題;
(3)在中,“”是“”的充分不必要條件;
(4)“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”.
其中真命題的序號是____________________(真命題的序號都填上)
13.在面積為2的中,E,F分別是AB,AC的中點,點P在直線EF上,則的最小值是______________
14.已知關(guān)于x的方程有唯一解,則實數(shù)a的值為________
二、解答題
15.(本題滿分14分)
設向量a=(2,sinθ),b=(1,cosθ),θ為銳角
(1)若
4、a·b=,求sinθ+cosθ的值;
(2)若a//b,求sin(2θ+)的值.
16. (本題滿分14分)
如圖,四邊形ABCD是矩形,平面ABCD平面BCE,BEEC.
(1) 求證:平面AEC平面ABE;
(2) 點F在BE上,若DE//平面ACF,求的值。
17.(本題滿分14分)
如圖,在平面直角坐標系xoy中, 橢圓C:的離心率為,以原點為圓心,橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點P(0,1),Q(0,2),設
5、M,N是橢圓C上關(guān)于y軸對稱的不同兩點,直線PM與QN相交于點T。求證:點T在橢圓C上。
18.(本小題滿分16分)
某單位設計一個展覽沙盤,現(xiàn)欲在沙盤平面內(nèi),布設一個對角線在l上的四邊形電氣線路,如圖所示,為充分利用現(xiàn)有材料,邊BC,CD用一根5米長的材料彎折而成,邊BA,AD用一根9米長的材料彎折而成,要求和互補,且AB=BC,
(1) 設AB=x米,cosA=,求的解析式,并指出x的取值范圍.
(2) 求四邊形ABCD面積的最大值。 .
19.(本小題滿分16分)
已知函
6、數(shù)其中e為自然對數(shù)的底.
(1)當時,求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程;
(2)若函數(shù)y=f(x)有且只有一個零點,求實數(shù)b的取值范圍;
(3)當b>0時,判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,2)上是否存在極大值,若存在,求出極大值及
相應實數(shù)b的取值范圍.
20.(本小題滿分16分)
已知數(shù)列{an}滿足:
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)當=4時,是否存在互不相同的正整數(shù)r,s,t,使得成等比數(shù)列?若存在,給出r,s,t滿足的條件;若不存在,說明理由;
(3)設S為數(shù)列{an}的前n項和,若對任意,
7、都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍。
數(shù)學附加題
1.設矩陣
(1)求矩陣M的逆矩陣;
(2)求矩陣M的特征值.
2.在平面直角坐標系xoy中,判斷曲線C:與直線(t為參數(shù))是否有公共點,并證明你的結(jié)論
3.甲、乙兩班各派三名同學參加青奧知識競賽,每人回答一個問題,答對得10分,答錯得0分,假設甲班三名同學答對的概率都是,乙班三名同學答對的概率分別是,且這六名同學答題正確與否相互之間沒有影響.
(1)用X表示甲班總得分,求隨機變量X的概率分布和數(shù)學期望;
(2)記“兩班得分之和是30分”為事件A,“甲班得分大于乙班得分”為事件B,求事件A,B同時發(fā)生的概率.
4.記的展開式中,的系數(shù)為,的系數(shù)為,其中
(1)求
(2)是否存在常數(shù)p,q(p