《2012高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 第六節(jié) 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)Ⅱ練習(xí)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2012高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 第六節(jié) 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)Ⅱ練習(xí)(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第五單元 第六節(jié)
一、選擇題
1.要得到y(tǒng)=cos的圖象,只要將y=sin2x的圖象( )
A.向左平移個單位 B.向右平移個單位
C.向左平移個單位 D.向右平移個單位
【解析】 y=cos=cos=sin=sin,所以,只要將y=sin2x的圖象向左平移個單位即可.
【答案】 A
2.(精選考題·濟南模擬)將函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象向左平移個單位,所得圖象的解析式是( )
A.y=cos2x+sin2x B.y=cos2x-sin2x
C.y=sin2x-cos2x D.y=cosx·sinx
【解析】 將函數(shù)y=sin2x+cos2x=
2、sin的圖象向左平移個單位可得,y=sin=sin==cos2x-sin2x的圖象.
【答案】 B
3.(精選考題·重慶高考)已知函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則( )
A.ω=1,φ=
B.ω=1,φ=-
C.ω=2,φ=
D.ω=2,φ=-
【解析】 ∵T=π,∴ω=2.由五點作圖法知2×+φ=,∴φ=-.
【答案】 D
4.如果函數(shù)y=3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點中心對稱,那么|φ|的最小值為( )
A. B. C. D.
【解析】 ∵函數(shù)y=3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點中心對稱,∴2×+φ=kπ+(k∈Z),
∴φ=kπ-(
3、k∈Z),由此易得|φ|min=.
【答案】 A
5.
已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)的圖象如圖所示,f=-,f(0)=( )
A.- B. C.- D.
【解析】 由圖象可得最小正周期為,∴f(0)=f.
∵與關(guān)于對稱,∴f=-f=.
【答案】 B
6.若將函數(shù)y=tan(ω>0)的圖象向右平移個單位長度后,與函數(shù)y=tan的圖象重合,則ω的最小值為( )
A. B. C. D.
【解析】 函數(shù)圖象向右平移個單位長度得
y=tan=tan.
又∵y=tan,∴令-=+kπ(k∈Z),
∴=+kπ(k∈Z),由ω>0得ω的最小值為.
【答
4、案】 D
7.(精選考題·萊蕪一模)若函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+m的最大值為4,最小值為0,最小正周期為,直線x=是其圖象的一條對稱軸,則它的解析式是( )
A.y=4sin B.y=2sin+2
C.y=2sin+2 D.y=2sin+2
【解析】 ∵∴
∵T=,∴ω==4,∴y=2sin(4x+φ)+2.
∵x=是其對稱軸,∴sin=±1,
∴+φ=+kπ(k∈Z),∴φ=kπ-(k∈Z).
當(dāng)k=1時,φ=.
【答案】 D
二、填空題
8.
函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ為常數(shù),A>0,ω>0)在閉區(qū)間[-π,0]上的圖象如圖所示,則ω=_
5、_______.
【解析】 由圖象知T=π,
∴T=π=,∴ω=3.
【答案】 3
9.已知函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),y=f(x)的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是______________.
【解析】 f(x)=sinωx+cosωx=2sin(ω>0).
∵f(x)的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π,恰好是f(x)的一個周期,
∴=π,∴ω=2,∴f(x)=2sin,
故其單調(diào)增區(qū)間應(yīng)滿足2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),
即kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).
【答案】 ,k∈Z
10.若函數(shù)f(
6、x)=2sinωx(ω>0)在上單調(diào)遞增,則ω的最大值為________.
【解析】 如圖,∵f(x)在上遞增,
∴?,即≥,∴ω≤,
∴ωmax=.
【答案】
三、解答題
11.已知函數(shù)f(x)=4sin2x+2sin2x-2,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期,f(x)的最大值及此時x的集合;
(2)證明:函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對稱.
【解析】 f(x)=4sin2x+2sin2x-2=2sin2x-2(1-2sin2x)=2sin2x-2cos2x=2sin.
(1)f(x)的最小正周期T===π,∵x∈R,
∴當(dāng)2x-=2kπ+(k∈Z),即x
7、=kπ+(k∈Z)時,f(x)取到最大值2.
此時x的取值集合為.
(2)證明:欲證明函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對稱,只要證明對任意x∈R,有f=f成立即可.∵f=2sin
=2sin=-2cos2x,
f=2sin
=2sin=-2cos2x,
∴f=f成立,
從而函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對稱.
12.(精選考題·山東高考)已知函數(shù)f(x)=sin(π-ωx)cosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求ω的值;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值.
【解析】 (1)f(x)=sin(π-ωx)cosωx+cos2ωx
=sinωxcosωx+=sin2ωx+cos2ωx+
=sin+,
由于ω>0,依題意得=π,∴ω=1.
(2)由(1)知f(x)=sin+,
∴g(x)=f(2x)=sin+.
當(dāng)0≤x≤時,≤4x+≤,
∴≤sin≤1,
∴1≤g(x)≤.
故g(x)在區(qū)間上的最小值為1.
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