《于洋人教六年級下冊《數學思考》公開課教學設計》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《于洋人教六年級下冊《數學思考》公開課教學設計(3頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、人教六年級下冊《數學思考》公開課教學設計
執(zhí)教:于洋
【教學內容】
《義務教育課程標準實驗教科書數學》六年級下冊第91頁例4及練習十八第1~3題。
【教學目標】
1.通過學生觀察、探索,使學生掌握數線段的方法。
2.滲透“化難為易”的數學思想方法,能運用一定規(guī)律解決較復雜的數學問題。
3.培養(yǎng)學生歸納推理探索規(guī)律的能力。
【教學重、難點】
引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,找到數線段的方法。
【教具、學具準備】
多媒體課件
【教學過程】
一、游戲設疑,激趣導入。
1.師:同學們,課前我們來做一個游戲吧,請你們拿出紙和筆在紙上任意點上8個點,并將它們每兩點連成一條線,再數一數,看看連
2、成了多少條線段。(課件出現(xiàn)下圖,之后學生操作)
2.師:同學們,有結果了嗎?(學生表示:太亂了,都數昏了)大家別著急,今天,我們就一起來用數學的思考方法去研究這個問題。(板書課題)
二、逐層探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1. 從簡到繁,動態(tài)演示,經歷連線過程。
師:同學們,用8個點來連線,我們覺得很困難,如果把點減少一些,是不是會容易一些呢?下面我們就先從2個點開始,逐步增加點數,找找其中的規(guī)律。
師:2個點可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個點設為點A和點B。(同步演示課件,動態(tài)連出AB,之后縮小放至表格內,并出現(xiàn)相應數據,如下圖)
師:如果增加1個點,我們用點C表示,現(xiàn)在有幾個點呢?(
3、生:3個點)
如果每2個點連1條線段,這樣會增加幾條線段?(生:2條線段,課件動態(tài)連線AC和BC)那么3個點就連了幾條線段?(生:3條線段)
師:你說得很好!為了便于觀察,我們把這次連線情況也記錄在表格里。(課件動態(tài)演示,如下圖)
師:如果再增加1個點,用點D表示(課件出現(xiàn)點D)現(xiàn)在有幾個點?又會增加幾條線段呢?根據學生回答課件動態(tài)演示連線過程)那么4個點可以連出幾條線段?(生:4個點可以連出6條線段。課件動態(tài)演示,如下圖)
師:大家接著想想5個點可以連出多少條線段?為什么?(引導學生明白:4個點連了6條線段,再增加1個點后,又會增加4條線段,所以5個點時可以連出10條線段。課件根據學
4、生回答同步演示,如下圖)
師:現(xiàn)在大家再想想,6個點可以連多少條線段呢?就請同學們翻到書第91頁,請看到表格的第6列,自己動手連一連,再把相應的數據填寫好。(學生動手操作,之后指名一生展示作品并介紹連線情況,課件演示:完整表格中6個點的圖與數據)
2. 觀察對比,發(fā)現(xiàn)增加線段與點數的關系。
師:仔細觀察這張表格,在這張表格里有哪些信息呢?
(引導學生明確:2個點時總條數是1,3個點時就增加2條線段,總條數是3;4個點時增加了3條線段,總條數是6;5個點時增加了4條線段,總條數是10;到6個點時增加了5條線段,總條數是15。)
師:那么,看著這些信息你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
(學生嘗試回答出
5、:2個點時連1條線段,增加到3個點時就增加了2條線段,到4個點時就會再增加3條線段,5個點就增加4條線段,6個點就增加5條線段。每次增加的線段數和點數相差1。)
師也可以提問引導:當3個點時,增加條數是幾?(生:2條)那點數是4時,增加條數是多少?(生:3條)點數是5時呢?(4條)6時呢?(5條)那么,你們有什么新發(fā)現(xiàn)?
師小結:我們可以發(fā)現(xiàn),每次增加的線段數就是(點數-1)。
3.進一步探究,推導總線段數的算法。
(1)分步指導,逐個列出求總線段數的算式。
師:同學們,我們知道了6個點可以連15條線段,現(xiàn)在你們有什么辦法知道8個點可以連多少條線段嗎?
(嘗試讓學生回答,學生可能會
6、從7個點連線的情況去推理8個點的連線情況。)
師追問:如果當點數再大一些時,我們這樣去計算是不是很麻煩呢?
師:我們先來看看,3個點時,可以連多少條線段?你是怎么知道的?
師:接著想想4個點共連了6條線段,這又可以怎么計算呢?(貼示:)
師:計算3個點連出的線段數時,我們用了1+2,再增加1個點,就在增加了3條線段,我們就再加3,所以列式為1+2+3=6(條),那么按著這個方法,你能列出5個點共連線段的算式嗎?(根據學生回答,貼示:)
(2)觀察算式,探究算理。
師:下面,同學們仔細觀察看看這些算式,有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
師:那么你說的點數減1的那個數其實是什么數?(生:就是每次增加
7、一個點時,增加的線段數。)
(3)歸納小結,應用規(guī)律。
師:現(xiàn)在我們知道了總線段數其實就是從1依次連加到點數減1的那個數的自然數數列之和。因此,我們只要知道點數是幾,就從1開始,依次加到幾減1,所得的和就是總線段數。同學們,你們明白了嗎?
師:下面我們運用這條規(guī)律去計算一下6個點和8個點時共連的線段數,就請同學們打開數學書91頁,把算式寫在書上相應的橫線上!
(學生獨立完成,教師巡視,之后學生板演算式集體評議)
4.回應課前游戲的設疑,進一步提升。
(1)師:現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案,在紙上任意點上8個點,每兩點連成一條線,可以連成28條線段。有這么多條,難怪同學們數時會比較
8、麻煩呢!看來利用這個規(guī)律可以非常方便的幫助我們計算點數較多時的總線段數。下面你們能根據這個規(guī)律,計算出12個點、20個點能連多少條線段?(學生獨立完成)
(2)反饋
師:課件示:12個點共連了1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=45(條),
師:20個點共連的線段數為:1+2+3+4+5一直加到19,為了書寫方便,這些列式還可以省略不寫中間的一些加數,列式可以寫為:1+2+3……+9+10+11=45(條)(課件示)
5.還原生活,解決問題。
師:下面,我們一起來看看小精靈聰聰給我們帶來了什么題目!(課件示情景問題:10個好朋友,每2位好朋友握手1次,大家一共要握多少次手
9、?)
師:你們能幫他解決這個問題嗎?小組同學互相說說?。ㄐ〗M合作交流,之后學生回答:這道題其實就可以把它轉化為我們剛才解決的連線問題。那么答案就是1+2+3+…+9=45)
就是從1依次連加到點數減1的那個數的自然數數列之和。接著讓學生用已建立的數學模型去推算。
三、鞏固練習
同學們,在我們生活中有許多看似復雜的問題,我們都可以嘗試從簡單問題去思考,逐步找到其中的規(guī)律,從而來解決復雜的問題。下面我們就來看看書上的幾道練習題,看看能不能運用這樣的思考方法去解決它們。
1.練習十八第2題。
師:同學們,你們可以先用小棒擺一擺,找找其中的規(guī)律。
(學生獨立完成,鼓勵學生多角度思考問題,多樣化解決方法)
2.練習十八第3題。
師:仔細觀察表格,你能找出規(guī)律嗎?請同學們想想多邊形的內角和與它的邊數有什么關系呢?
(1)小組交流
(2)反饋
注意引導學生發(fā)現(xiàn):多邊形里分成的三角形個數正好是這個多邊形的邊數-2!所以,多邊形內角和就等于邊數減2的差去乘180?
3.練習十八第1題。
師:同學們,前面幾道題我們通過看圖列表,或是動手擺小棒等活動,找到一定的規(guī)律來解決問題,下面我們來做一道找規(guī)律填數的題目。請翻開書94頁,看到第1題,同學們自己在書上填寫答案.
(1)學生獨立完成
(2)反饋(根據學生回答課件動態(tài)演示)
四、全課總結