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1、青島版四年級下冊教材分析 第六單元 圖案美---對稱、平移與旋轉 （一）單元素材解讀 1、素材的選取 本單元，以部分國家的國旗和地區(qū)的區(qū)旗，及一些特殊標志的圖案為素材，讓學生在學習對稱、平移與旋轉知識的同時，感受數(shù)學的美。體現(xiàn)數(shù)學與生活的聯(lián)系 選這個素材主要是從以下幾點考慮的： 這第一點：國旗是一個國家的標志和象征，是一個民族精神和信念的最高寄托。用國旗做素材，經(jīng)典、大氣，能讓學生在了解一些國旗情況的同時，喚起他們的民族意識。 第二點：是從國旗的莊嚴性和美麗性的角度來考慮的。因為任何一面國旗的設計都不能忽視兩個問題：一個是國旗所孕含的意義，一個是圖案所預示的美感。而不少國家的

2、國旗圖案設計利用對稱美來增加他的美感。因此，我們選擇了12面圖案是對稱的國旗，作為學習軸對稱圖形的素材。 第三點：人們通常用圖案做標志，代表一個企業(yè)、一種事業(yè)或者一個品牌，而圖形的平移與旋轉通常又是設計圖案標志最常用的方法。因此，我們又選擇了一些標志的圖案作為學習圖形的平移與旋轉的素材。 2、情景串 美麗的標志圖案 美麗的旗幟圖案 已學知識 三上（3）（熱鬧的民俗節(jié)） 結合實例，感知對稱現(xiàn)象。 通過觀察、操作，認識對稱現(xiàn)象和對稱軸。 結合具體實例，認識軸對稱圖形。 能夠在方格紙上畫出簡單圖形的另一半，使其成為軸對稱圖形。 三上（5）（走進新農村） 結合

3、實例，感知平移、旋轉現(xiàn)象。 能在方格紙上將一個簡單圖形沿水平方向方向或豎直方向進行平移（只平移一次）。（練習出現(xiàn)的2、3） （二）單元知識分析 本單元新學知識 進一步認識軸對稱圖形（學習軸對稱圖形的概念即周對稱的定義）。 用折紙等方法確定對稱軸，能在方格紙上畫出給定圖形的另一半，使其成為軸對稱圖形（稍復雜）。 認識平面圖形的平移與旋轉。能在方格紙上將簡單圖形平移（連續(xù)平移2次或兩次以上）或旋轉900。 后續(xù)學習知識 對稱、平移和旋轉的性質 （第三學段） （三）本單元教學重點 能在方格紙上將簡單圖形平移或旋轉90。 （四

4、）單元主要編寫特點 圖形的平移與旋轉是《課標》新增加的一個知識點，在三年級學生只是初步感知了平移和旋轉現(xiàn)象（并初步接觸了將一個簡單的圖形向一個方向平移一次），本單元教學要求是將一個平面圖形進行連續(xù)平行或者將一個圖形旋轉90，這之間的跨度應該說是比較大的（特別是圖形的旋轉，今天的觀摩課想必老師也能夠感受得到），因此教材在編寫時作了十分細致地考慮和安排。 1、“操作、觀察、思考”三位一體，讓學生在活動中加深對圖形的對稱、平移及旋轉方式的理解。 教材不僅設計了折、畫等操作活動，還注意引導學生邊操作，邊觀察、邊思考，手、眼、腦并用，增強了操作的有效性。如教材88頁。這樣的編排方式，還為教師使用教

5、科書留有了充分的余地，讓教師根據(jù)學情靈活地處理教材，你可以讓學生通過實際操作，也可以讓學生通過想象完成活動。（現(xiàn)在學生已經(jīng)上高年級了，有些東西是可以想象的） 2、整合例題內容，從對比和比較中體會圖形變換的特點。 本單元第二個信息窗的設計很有特點，他第一次將兩個知識點：圖形的平移與旋轉安排在同一個例題里，作為同一個問題一起放給學生去探索，這樣安排，有利于學生對知識進行對比和比較，讓學生通過親自動手操作，明晰圖形的平移與旋轉的關鍵和實質所在（這一點從例題中，我們可以感受得到：圖形在移動的過程中，若方向發(fā)生改變了則是旋轉，不變則是平移）。 “圖形關系的核心是分類”。我們這樣編排知識點，正好抓住了

6、圖形變換方式的核心，有利于加深學生對新知的理解和認識。 （五）信息窗解讀 信息窗1（2頁） 1.情境圖 （1）景圖解讀：此信息窗的題目為“美麗的旗幟圖案”。情景圖上呈現(xiàn)的是12個國家的國旗圖案。這些國旗分別是哪個國家的，教參在教學資源板塊都有介紹，這里我就不畫蛇添足了。 （2）情景圖承載的信息：12面含有軸對稱圖形的旗幟圖案。 2.知識點 本信息窗一共有2個例題，包含的知識點分別是（1）進一步認識軸對稱圖形和對稱軸（2）用折紙的方法確定對稱軸。（3）畫出給定圖形的另一半，使之成為軸對稱圖形。 3. 教學建議 抓住重點，傳授技巧。 在方格紙上畫出給定圖形的另一半，使

7、之成為軸對稱圖形是本信息窗教學的重點和難點，教師要引導學生根據(jù)對稱的意義來探索畫圖的技巧，掌握畫圖方法（比如說先找準對稱點，然后再連接線段）。 找準定位，把握難度。 課標關于畫軸對稱圖形的學習目標是這樣定位的：能夠在方格紙上畫出圖形的軸對稱圖形。這里有兩點是很清楚的，一個是在方格紙畫，第二個是畫給定圖形的軸對稱圖形。為什么要求在方格紙上畫呢？因為有了方格紙，就有了統(tǒng)一的、直觀的長度單位，也就很容易找到對稱點，仔細看教材可以發(fā)現(xiàn)：課本上不管是例題，還是習題，都是要求學生在方格紙上畫，并且所呈現(xiàn)的圖形都是由線段組成的。因該說，難度把握得非常好，與課標的比較吻合。因此，教師在設計訓練的時候，要

8、盡量與課本保持一致，不要超出教材要求（比如說，你給孩子出示了一個圖形，這個圖形不是畫在起輔助作用的方格紙上，而是讓學生通過測量才能確定對稱點，或者是你提供的圖形，不是由純線段組成的，而是由曲線組成的，那么，這樣的要求就有點過高，超出了教學目標，老師在出題的時候要注意這一點。）。 抽象概念，嚴謹表述。 北大數(shù)學院的張順燕教授在他的著作《數(shù)學的源與流》中，對數(shù)學學科的特點是這樣歸納的：數(shù)學區(qū)分于其他學科的明顯特點有三個：第一是它的抽象性（這個不難理解，數(shù)學本身就是抽象的，整數(shù)的概念、幾何圖形的概念，這些都是最原始的概念，在這些原始概念上又形成的有理數(shù)、無理數(shù)、復數(shù)、函數(shù)微積分、n維空間以至無

9、窮維空間這些抽象程度更高的概念），第二是它的精確性，第三是它的應用的極端廣泛性。走進行課程以來，我們注意了突出數(shù)學的第三個特點（也就是應用性），這一點幾乎是每節(jié)課都能讓人感受的到（問題情境---建立模型---解釋應用與拓展）。但是對前2個特點的關注還不是太令人樂觀。雖然我們重視了“數(shù)學建模”，重視了建模過程（因為數(shù)學建模的過程就是數(shù)學抽象的過程），但是這個“抽象”是很不到位的，因為教材每每在概念教學方面，更多的是要求學生去體驗，去感受，關于如何去歸納、去抽象、去嚴謹?shù)乇硎鲞@些概念，教材沒有更多地提出這方面的要求（這里要說明的一點是，所有本版的教材都是這樣，因為教材是根據(jù)課標編寫的，課標本身的要

10、求就是這樣。課標之所以這樣要求，我個人理解是：如果這方面要求過高，怕增加學生的記憶負擔。但是，語言是思維的外殼，用規(guī)范、精煉、嚴謹?shù)恼Z言來概括數(shù)學概念的本質，歷練數(shù)學思維的抽象性，是我們學習數(shù)學的目的所在。因此，我想，如果說，低年級在學習概念知識的時候，重點是讓學生去體驗、去感受的話，那么中高年級，則應該把重點轉移到，讓學生用比較嚴謹?shù)恼Z言去總結、去歸納，培養(yǎng)學生的抽象概括能力，理性地思考能力及語言邏輯能力。我想，這些也應該是學習數(shù)學的真諦吧。 4、注意的問題 （1）明確教學目標，準確把握教學深度。 前面說過，“畫出圖形的另一半，使它成為周對稱圖形”，這一教學要求在三年級上冊“熱鬧的民俗

11、節(jié)”學生已經(jīng)接觸過。這學段與上學段相比，表面上看內容差別不大，但實際上教學目標的要求有著明顯的區(qū)別[原來的圖形比較簡單，現(xiàn)在相對的來說復雜了，原來只在練習上出現(xiàn)，對具體畫的步驟和方法的要求不是太高，只要初步的了解就可以。本單元對畫法的要求就比較高，要求學生能夠掌握基本的畫圖步驟和方法（如：第一步做什么，第二步做什么，然后再怎樣等等）]。希望老師們要分清層次，準確把握教學要求，避免重復教育。 （2）提供操作材料，為自主探索提供助力。 動手操作是小階段學習幾何知識常用的學習手段。我們的教材在編寫上也明顯的突出了這一點。比如：學習軸對稱圖形的意義、找對稱軸以及畫簡單圖形的軸對稱圖形，教材都是以操

12、作活動的形式呈現(xiàn)的。因此，教學中，教師要給為學生提供一些必要的操作材料，為學生自主探索提供助力。（比如方格紙，教師統(tǒng)一印一些發(fā)給學生，比讓學生自己去準備，或者在書上畫，效果好得多。一個是書不是練習冊，只用一次就完事，他還有再利用的價值，比如說復習再一個是畫錯了也便于重新修改和訂正），。 （3）警惕非數(shù)學化的傾向，準確把握數(shù)學問題的本質，減少認知的干擾因素。 在小學階段，由于學生受認知水平的局限，把握不住數(shù)學問題的本質，對一些問題的認識常常是似是而非，在對軸對稱圖形的認識上也存在著這樣的問題，這里有幾個例子，我和大家討論一下。 （1） 是不是軸對稱圖形？ 要搞清這個問

13、題我們首先要明白什么圖案？什么是圖形？ 圖案：有裝飾意味的花紋或圖形，以整齊、均勻、調和為特點，多用于紡織品、工藝美術品和建筑上。 圖形：在紙上或其他平面上標示出來的物體的形狀。 因此， 如果不考慮起裝飾作用的顏色的話，就是一個對稱圖形。 （2）人是軸對稱圖形嗎？ 有的學生認為：天安門、飛機、獎杯都是軸對稱圖形，人當然也是。有的學生認為：人不平面圖形，嚴格意義上講人也不完全對稱，人不是軸對稱圖形。 要辨析這個問題我們首先明白軸對稱圖形的前提是必須是平面圖形。 鄭君威先生在《漫談對稱及軸對稱圖形》一文中指出：軸對稱圖形是一個平面圖形 圍繞直線a旋轉180而影射到自身上的圖形。因

14、此，人肯定不是軸對稱圖形。那么，為什么有的教材會出現(xiàn)飛機、獎杯等都是軸對稱圖形的說法呢？其實我們應弄清教材的編寫意圖，還原知識的形成過程。教材首先從飛機、和獎杯這些對稱的物體引出對稱的概念，再將上述物體抽取非本質的屬性（如顏色、材質等）以抽象的平面圖形呈現(xiàn)，這些圖形才是軸對稱圖形。這里有一個從實物到圖形，從立體到平面的抽象過程，可以這樣說，人是對稱的，但不是軸對稱圖形。 對于類似的問題，我想：作為教師我們一是要多學習一些有關小學數(shù)學的基礎理論，提高自己的專業(yè)素養(yǎng)。特別是要鉆研教材，了解知識的產(chǎn)生過程，準確把握數(shù)學問題的本質。從而展開有效教學。二是由于學生認知水平有限，有些東西你講了他也不一定

15、能明白，因此，盡量避免與這些問題的糾纏，減少認知的干擾因素，免沖淡教學主題，影響教學效率。 （4）規(guī)范對稱軸的畫法。 注意用點畫線畫對稱軸。 5、自主練習 第2題（與上一版不一樣）是在方格紙上畫平面圖形對稱軸的練習。練習時可先讓學生獨立完成，然后全班交流。環(huán)形的對稱軸可由學生多畫幾條，體會到圓有無數(shù)條對稱軸。另外畫對稱軸時要指導學生一個是要華點劃線，一個是要畫延伸到圖外，讓學生真正體會對稱軸的含義（對稱折痕所在的直線）。 第3題是關于生活中的鏡像對稱的練習。這是一道循環(huán)題，（三上熱鬧的民俗節(jié)6、7兩題）練習時可讓學生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗來判斷，一般情況下，學生就能想象得出來，實在想不起

16、來的學生可以實際照照鏡子。 第5題，（與上一版不一樣）畫的時候，要讓學生交流一下畫的方法和步驟。他別是說說應找哪些關鍵的對稱點。畫出來以后，第1個圖是一棵小樹，第2個圖是字母M，第3個圖是“王”字，第4個圖是“古”字。 第6、7題都是確定較復雜圖形對稱軸的練習。第7題重點引導一下第一小題（對稱軸在圖形外，兩圓相切且點處），第3小題就迎刃而解了。 第10題是動手操作的題目。練習時，可仿照題目中的圖示剪一剪，感受平面圖形的對稱性（因為學生在課外書上可能接觸過這樣的圖示），如果學生對圖示的理解有困難。也可充分發(fā)揮學生的想象，讓學生隨意剪出一個圖案，全班展示。只要能體驗其對稱性就可以。

17、 信息窗2（8頁） 1.情境圖 （1）情境圖的解讀—此信息窗的題目是“美麗的標志圖案”這幅圖呈現(xiàn)的是6種標志的圖案。 （2）情景圖承載的信息：運用平移或旋轉的方法設計而成的六種標志的圖案。 2.知識點 前面在介紹單元主要編寫特點時已經(jīng)說過，本信息窗只有1個例題，但它卻包含2個知識點：（1）認識圖形的平移，并能按要求在方格紙上將簡單圖形進行連續(xù)性平移。（2）認識圖形的旋轉，并能在方格紙上將簡單圖形旋轉90。 3.教學建議 （1）分解例題，根據(jù)實際確定教學內容。 前面已經(jīng)提到本信息窗只設計了一個紅點，換而言之，只安排了一個例題。習慣上，我們沒有把一個例題分為幾節(jié)課來講的，但是，大

18、家知道，圖形的變換是新課標增設的內容，對學生而言又是難以理解的內容，一節(jié)課學完顯然有一定的難度。因此，教師可以根據(jù)學生實際，第一節(jié)課學習圖形的平移及旋轉的特點和認識（即什么圖形是平移得到的，什么圖形是旋轉得到的）和圖形的平移方法。第二節(jié)課專門學習圖形旋轉的方法。因為講一個圖形旋轉90，這對學生來說是有一定難度的。如今天的課，大家相比也能感受得到，因此，將一個紅點分成兩節(jié)課來講。可以降低學生的認知難度，使這個樁能都打牢。 （2）收放適度，注重平移方法的指導。 前面講到，我們在三年級上冊，已經(jīng)初步認識了平移與旋轉現(xiàn)象，并能夠把一個簡單的圖形進行一次性的平移。因此，在學習圖形的平移時，教師要敢

19、于放手讓學生自主探索，引導學生運用已有的能力，在方格紙上將一個圖形進行連續(xù)性的平移。 比如：第92頁紅點第一部分圖形的平移部分的教學，是把簡單圖形連續(xù)平移，教學過程可以設計成兩步： 第一步，先弄清操作思路?？上茸寣W生體會要得到這個圖形需要先畫一個正方形，然后需要把這個圖形平移多次。才能得到所需得圖案；第二步，對操作步驟進行指導。學生在自主探索的過程中，可能沿著斜向平移。這樣平移當然是正確的。但是，如果按斜向平移，一個是難度比較大，不好理解平移的特點和本質（原圖形所有點的方向都沒變），二個是平移的距離不好確定，也不好操作。如果沿方格紙的橫線和豎線把斜向平移分解成一次水平平移（即左右平移）和一次

20、豎直平移（即上下平移），便于表達，也容易操作。因此，在交流這個環(huán)節(jié)，教師可以著重引導學生盡量沿著水平方向和豎直方向去平移。降低難度，也有利于對平移本質的理解。比如紅點這個圖案，具體操作方法是先畫一個正方形，讓后向左平移2格，再向上平移2格，然后依次向左、下右平移3次，每次平移5格，就可以得到所需的圖案。至于先向左再向上平移還是先向右再向上平移都是可以的。當然啦，學生就是愿意向謝斜向平移也不能加以否定。我們只是給學生一個通俗易懂的基本方法而已。 （3）細化過程，明確旋轉步驟和要點 在三年級（下冊）學生只是初步感知生活中常見的旋轉現(xiàn)象，本單元教學把平面圖形旋轉90，這之間的跨度比較大。因為教材

21、受呈現(xiàn)形式的局限，探索過程需要教師來豐富和細化。所以在教學中，教師要在學生自主探索的基礎上，引導學生對圖形旋轉方法和過程進行一定的歸納和總結，然學生明確圖形的旋轉的幾個要點： （1）旋轉的方向。今天老師的課，課前的游戲及聯(lián)系鐘面上時針的旋轉是落實旋轉方向的，滲透怎樣旋轉是順時針旋轉，怎樣旋轉是逆時針旋轉。 （3）旋轉的度數(shù)。接著出示時鐘上時針的旋轉，引出旋轉的另一個要素旋轉的度數(shù)? （3）旋轉中心（旋轉點）繞著哪個旋轉的。旋轉小棒環(huán)節(jié)的設置，就是引出旋轉點中心（旋轉點）的。 （3）依據(jù)《標準》，注意把握教學難度。 圖形的變換，對小學生而言，本身就是一個非常抽象的知識（常常聽老師抱怨，

22、這么簡單的一個道理，不知道學生怎么就這么笨，），教師在出練習題或考試的時候，一定要把握好難度，難易度保持在與教材練習相當或比教材再容易一點即可。 [比如教材95頁第7題和96頁第9題，都是復合運動，要完成位置的移動，既要進行平移運動又要進行旋轉運動，應該說難度比較大：第7題先向下平移7個格，再旋轉90才能移動到指定位置；第9題，那么多近似的點子圖，讓人眼花繚亂，更不要說再去平移或旋轉了。 4、注意的問題 （1）利用直觀手段，將靜態(tài)的畫面動態(tài)化。 在認識圖形的平移和旋轉、按要求將圖形進行平移或旋轉時，一定要讓學生充分利用學具（帶有小方格的紙板，圖案紙片等都是本節(jié)課必備的用品）；在演示圖形

23、的平移或旋轉的過程中，有條件的老師要充分利用多媒體課件，動態(tài)的呈現(xiàn)出圖形平移或旋轉軌跡。讓學生直觀地認識圖形是怎樣進行平移或旋轉的，在平移或旋轉的過程中，圖形發(fā)生了哪些變化？感受平移與旋轉的本質區(qū)別（圖形在平移的過程中只是位置了變化，方向沒有變化。圖形進行旋轉時，不但位置發(fā)生了變化，方向也發(fā)生了變化）。 （2）注意操作的有效性：適時、適度、適量。 動手操作是一種定向的心智活動，其方向決定著教學目標。學生對動手操當然感興趣，課堂上可以常?？吹竭@種現(xiàn)象，學生動起來興致勃勃，結論早已得出，但是，“玩學具”的興趣有增無減，功夫不是下在“操作”后的“沉思”上，而是下在動手中的“玩隱”上，浪費了大量的

24、學習時間，因此，課堂上我們要注意操作活動要適時、適度、適量，充分體現(xiàn)操做活動的有效性。 （3）圖形的旋轉要求不宜過高。 課標中，關于圖形平移與旋轉的要求是“通過觀察實例，認識平面圖形的平移與旋轉，能在方格紙上將簡單圖形平移或旋轉90。與前面所講的軸對稱圖形的要求一樣，希望老師們能夠與教材保持一致，把握好難易度。避免人為地提高教學要求。如果你讓學生把一個圖形旋轉30度或者60度，或者是一次性旋轉180度，270度，那么就超出了《標準》的要求了。 5、自主練習 “自主練習”第3題是在方格紙上確定平移位置的題目。練習時可先讓學生獨立完成，然后小組或全班交流。怎樣來確定平移的格數(shù)，是一個難點，

25、這里要注意引導學生在平移前要先找一個參照點，數(shù)出參照點平移的格數(shù)，就是圖形平移的格數(shù)。 第4題是按要求學生自己親自動手畫平移圖形的題目。應該說難度比較大，練習時引導學生既要先確定一個“參照點”還要確定一條“參照線段”，然后按題目要求，根據(jù)這個“點”和“線段”畫出平移后的圖形。 第5題是關于生活中旋轉現(xiàn)象的題目（一幅是鐘表的旋轉，一幅是收費站點控制桿的旋轉）。練習時可讓學生說說物體是怎樣旋轉的，并找一找生活中哪些地方還有類似的例子（比如說：地鐵、飛機檢票處打卡處的控制桿等等）。 第6題是按要求旋轉圖形的題目。練習時先讓學生獨立在方格紙上畫出圖形，并說說怎樣畫才能符合要求，這里要強調的一點是

26、讓學生明白繞“O”點旋轉的含義。 第8題是欣賞與設計的題目。教材為學生提供了許多美麗的圖案，包含了對稱、平移與旋轉，目的是讓學生在感受圖案美的同時，激發(fā)學生運用對稱、平移與旋轉的知識設計標志的欲望。 第9題是一道富有趣味性和挑戰(zhàn)性的題目，同時也是一道選做題，供學有余力的學生做。練習時可讓學生先根據(jù)點的個數(shù)先分分類，然后再依據(jù)點的位置來進行判斷。 我學會了嗎？ “我學會了嗎？”呈現(xiàn)了一幅用平面圖形拼成的樓房圖案。練習時，可讓學生說一說哪些圖形是軸對稱圖形，并畫出對稱軸。然后找一找哪些圖形是通過平移得到的，哪些圖形是通過旋轉得到的。最后，可要求學生運用本單元學習的知識，設計一幅美麗的圖案。這里要說明的是，教師要對學生進行必要的指導：比如說：設計圖案時不僅要關注知識因素，還要關注美的因素，同時還要考慮標志圖案所要體現(xiàn)的主題，讓學生體驗圖案的意義和作用。 （六）本單元提出討論的幾個問題 1、平移與旋轉的異同點是什么？教學中應采取哪些措施幫助學生對圖形的變換方式進行判斷和辨析？ 2、聯(lián)系生活實際進行教學，目的是為了實現(xiàn)對抽象的數(shù)學本質的認識和理解。因此，在課堂教學中，應如何警惕非數(shù)學化的傾向，以便準確把握數(shù)學問題的本質？