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六年級下冊P91-93《數(shù)學思考》教案

上傳人:jun****875 文檔編號:14364407 上傳時間:2020-07-20 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?2.50KB
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1、教學內(nèi)容:人民教育出版社六年級下冊P91《數(shù)學思考》例4 教學目標: 1.使同學們主動經(jīng)歷自主探索與合作交流的過程,體會有序列舉和列表思考等解決問題的策略,進一步培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和概括規(guī)律的能力。 2.使同學們在他人的鼓勵和幫助下,努力克服學習過程中遇到的困難,體驗數(shù)學問題的探索性和挑戰(zhàn)性,獲得成功的體驗。 3、引導回顧解決問題的思考過程,提高對數(shù)學思想價值的認識。 教學重點: 在發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決問題的過程中,學習解決問題的策略和方法。 教學難點: 理解連接線段的規(guī)律。 教學具準備: 多媒體課件等。 教學過程: 一、導入 1、談話設疑: 師:同學們,在上課前,咱們先來做個

2、游戲,挑戰(zhàn)一下自己,敢不敢,……請聽清楚要求:練習紙上有8個點,每兩個點連成一條線段,一共可以連成多少條線段呢?請同學們動筆連一連,再數(shù)一數(shù),時間2分鐘,看誰最先得出答案! 2、學生動手操作。 3、匯報交流: 師:同學們,有結(jié)果了嗎? (學生匯報結(jié)果) 怎么會有這么多不同的答案呢?可正確的答案只有1個!到底誰的答案才是正確的呢?看來這個問題可能有點難度! 沒關系! 我們暫且把它放在一邊,待會兒再去評判, 下面我們先開始今天的學習與研究,看看大家能不能從中得到啟示。 [設計意圖說明:設計連線游戲,既緊扣教材例題,同時又讓數(shù)學課饒有生趣。任意點8個點,再將每兩點連成一條線,看似簡單,連

3、線時卻很容易出錯。這樣在課前制造一個懸疑,不僅激發(fā)了學生學習欲望,同時又為探究“化難為簡”的數(shù)學方法埋下伏筆。] 二、新授 探究一:從簡到繁,感知算理 師:同學們,用8個點來連線,我們覺得很困難,如果把點數(shù)減少一些,是不是會容易一些呢?下面我們就先從2個點開始,逐步增加點數(shù),找找其中的規(guī)律。 師:兩個點可以連成幾條線段? (學生可能回答:兩點只能連成1條線段。(課件出示) ) 點數(shù) 增加條數(shù) 總條數(shù) 1 師:在兩個點的基礎上增加1個點(課件出示),這時候一共可以連成幾條線段? (學生猜想,動筆,得出答案。) 師:只增加了一個點,為什么卻增

4、加了2條線段呢? (引導學生明確:增加的一個點可以和原有的兩個點分別連成一條線段,所以在原有基礎上增加了兩條線段。) 師:你說得很好!為了便于觀察,我們把這次連線情況記錄在表格里。 (課件動態(tài)演示,如下圖) 點數(shù) 增加條數(shù) 2 總條數(shù) 1 3 師:在3個點的基礎上又增加1個點,你猜可能會增加幾條線段? (學生可能回答:可能會增加3條線段。) 師:怎么會是3條呢?剛才兩個點時,增加一個點,只增加了2條線段?。? (學生可能回答:增加的一個點與原來的3個點都可以連接1條線段,所以會增加3條線段。) (媒體出示:) 點數(shù)

5、增加條數(shù) 2 3 總條數(shù) 1 3 6 師:請大家想一想:5個點一共可以連成多少線段呢? 師:誰把你的想法和大家交流一下 (學生可能回答:6+4=10(條) ) (引導學生明白:4個點連了6條線段,再增加1個點后,又會增加4條線段,所以5個點時可以連出10條線段。課件根據(jù)學生回答同步演示。) 點數(shù) 增加條數(shù) 2 3 4 總條數(shù) 1 3 6 10 師:5個點時連成線段的總數(shù),這位同學是用計算的方法得出的,現(xiàn)在請同學們仔細觀察表格中的幾組數(shù)據(jù):3個點時連成線段的總條數(shù),可不可以也用計算的方法得出?

6、 (學生觀察表格,依次得出: 3個點時連成線段的總條數(shù):1+2=3(條) 4個點時連成線段的總條數(shù):1+2+3=6(條) 5個點時連成線段的總條數(shù):1+2+3+4=10(條)) 師:仔細觀察這張表格,在這張表格里有哪些信息呢? 師:現(xiàn)在大家再想想,6個點可以連多少條線段呢?就請同學們翻到書第91頁,看表格的第6列,自己動手連一連,再把相應的數(shù)據(jù)填寫好。 (學生動手操作,指名一學生展示作品并介紹連線情況,課件演示:完整表格中6個點的圖與數(shù)據(jù)) 點數(shù) 增加條數(shù) 2 3 4 5 總條數(shù) 1 3 6 10 15 [設計意

7、圖說明:讓學生從2個點開始連線,逐步經(jīng)歷連線過程,隨著點數(shù)的增多,得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù),初步感知點數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。] 探究二:觀察算式,感知規(guī)律 師:請大家仔細觀察這幾道算式,你有什么發(fā)現(xiàn)? (引導學生從算法、加數(shù)的特點、加數(shù)的個數(shù)等方面去觀察發(fā)現(xiàn)……) [設計意圖說明:在經(jīng)歷了豐富的連線過程之后,整體觀察和對比表格中的數(shù)據(jù),從而進一步發(fā)現(xiàn)每次增加條數(shù)就是點數(shù)-1,為后面推導總線段數(shù)的算法做好鋪墊。] 師:這里每一道算式都是一組從1開始的連續(xù)自然數(shù)之和。到底幾個連續(xù)自然數(shù)相加呢?你還有什么發(fā)現(xiàn)? (得出加數(shù)的個數(shù)與點數(shù)之間的關系。) (學生可能

8、回答:計算總線段數(shù)其實就是從1開始加2,加3,加4,一直加到比點數(shù)少1的數(shù)。) 師:不錯。通過觀察、思考,我們發(fā)現(xiàn):總線段數(shù)其實就是從1依次連加到點數(shù)減1的那個數(shù)的和。所以,我們只要知道點數(shù)是幾,就從1開始,依次加到幾減1,所得的和就是總線段數(shù)。你們都明白了嗎? 師:想一想,計算n個點連成線段的條數(shù)可以怎樣列式? (學生獨立思考、回答、相互補充得出:1+2+3+…(n-1) ) (師生共同理解算式的含義:從1開始(n-1)個連續(xù)自然數(shù)的和,即1+2+3+……n=(1+n)n2 ) 師:下面我們運用這條規(guī)律去計算一下6個點和8個點時一共可以連多少條線段,請看課本第91頁,把算式寫在

9、書上相應的橫線上! (學生獨立完成,教師巡視,再集體講評。) 探究三:回應課前設疑,進一步提升 (1)師:現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案,在紙上任意點上8個點,每兩點連成一條線,可以連成28條線段。有這么多條,難怪同學們在數(shù)線段有多少條時這么麻煩呢!看來利用這個規(guī)律可以非常方便的幫助我們計算點數(shù)較多時的總線段數(shù)。下面你們能根據(jù)這個規(guī)律,計算出12個點、20個點能連多少條線段嗎?請寫出算式。 (學生獨立完成) (2)反饋 師:我們來看看答案吧! (課件出示:12個點共連了1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(條) 師:20個點共連的線段數(shù)為:1+2+3+4+5

10、一直加到19,為了書寫方便,這些算式還可以省略不寫中間的一些加數(shù),算式可以寫成:1+2+3+……+19=190(條) (課件出示) 三、練習 師:下面,我們一起來看看小精靈聰聰給我們帶來了什么題目! (課件出示: 1、(課本P94/練習十八 2、) 師:同學們,你們可以先用小棒擺一擺,找找其中的規(guī)律。 (學生獨立完成,鼓勵學生多角度思考問題,多樣化的解決方法。) (學生可能回答:第幾個圖形就由幾個三角形組成,其中第②、④、⑥、……個圖形是平行四邊形,第③、⑤、⑦……個圖形是梯形。從第②個圖形起,每個圖形比前一個圖形多用2根小棒。也就是所用小棒的根數(shù)為:

11、 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,…… (1)第6個圖形是平行四邊形。 (2)擺第7個圖形需要用15根小棒。 ) 2、(課本P94/練習十八 3、) 師:仔細觀察表格,你能找出規(guī)律嗎?請大家想想多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關系呢? (小組交流,反饋。) (引導學生發(fā)現(xiàn):多邊形里分成的三角形個數(shù)正好是這個多邊形的邊數(shù)-2,所以,多邊形內(nèi)角和就等于邊數(shù)減2的差去乘180。) (九邊形的內(nèi)角和是180(9-2)=1260) 四、總結(jié) 師:今天這節(jié)課,我

12、們一起學習了找規(guī)律,說一說,你有什么收獲? 師:我們通過眼睛觀察、動手操作、動腦思考,找到了解決問題的規(guī)律。更重要的是我們學會了把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題入手。推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律,合理運用規(guī)律,創(chuàng)造性地使用規(guī)律,讓規(guī)律為我們的學習和生活服務。我們要善于運用這樣的學習方法學習新的知識。 五、作業(yè) 課本P94/練習十八 1、 附板書設計: 數(shù)學思考 3個點連成線段的條數(shù):1+2=3(條) 4個點連成線段的條數(shù):1+2+3=6(條) 5個點連成線段的條數(shù):1+2+3+4=10(條) 6個點連成線段的條數(shù):1+2+3+4+5=15(條) …… n個點連成線段的條數(shù):1+2+3+……n=(1+n)n2

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