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1、34個(gè)小學(xué)奧數(shù)必考公式 1、和差倍問題： 和差問題和倍問題差倍問題　　 已知條件幾個(gè)數(shù)的和與差幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù) 公式適用范圍已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系 公式①(和-差)2=較小數(shù) 較小數(shù)+差=較大數(shù) 和-較小數(shù)=較大數(shù) ②(和+差)2=較大數(shù) 較大數(shù)-差=較小數(shù) 和-較大數(shù)=較小數(shù)和(倍數(shù)+1)=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) 和-小數(shù)=大數(shù)差(倍數(shù)-1)=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) 小數(shù)+差=大數(shù) 關(guān)鍵問題求出同一條件下的 和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù) 2、年齡問題的三個(gè)基本特征： ①兩個(gè)人的年齡差是不變的； ②兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的； ③兩

2、個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的； 　　3、歸一問題的基本特點(diǎn)： 問題中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。 　　關(guān)鍵問題： 　　根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量； 　　4、植樹問題： 　　基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹 　　基本公式棵數(shù)=段數(shù)+1 　　棵距段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)-1 　　棵距段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù) 　　棵距段數(shù)=總長 　　關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系 　　5、雞兔同籠問題： 　

3、　基本概念： 　　雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來； 　　基本思路： 　?、偌僭O(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)： 　?、诩僭O(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少； 　?、勖總€(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因； 　　④再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。 　　基本公式： 　?、侔阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù))(兔腳數(shù)-雞腳數(shù)) 　　②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù))(兔腳數(shù)一雞腳數(shù)) 　　關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。 　　6、盈虧問題： 　　基

4、本概念： 　　一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭俊? 　　基本思路： 　　先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量。 　　基本題型： 　?、僖淮斡杏鄶?shù)，另一次不足； 　　基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))兩次每份數(shù)的差 　　②當(dāng)兩次都有余數(shù)； 　　基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))兩次每份數(shù)的差 　　③當(dāng)兩次都不足； 　　基本公式：總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))兩次

5、每份數(shù)的差 　　基本特點(diǎn)： 　　對象總量和總的組數(shù)是不變的。 　　關(guān)鍵問題： 　　確定對象總量和總的組數(shù)。 　　7、牛吃草問題： 　　基本思路： 　　假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。 　　基本特點(diǎn)： 　　原草量和新草生長速度是不變的； 　　關(guān)鍵問題： 　　確定兩個(gè)不變的量。 　　基本公式： 　　生長量=(較長時(shí)間長時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間短時(shí)間牛頭數(shù))(長時(shí)間-短時(shí)間)； 　　總草量=較長時(shí)間長時(shí)間牛頭數(shù)-較長時(shí)間生長量； 　　8、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律： 　　周期現(xiàn)象：

6、 　　事物在運(yùn)動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。 　　周期： 　　我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周期。 　　關(guān)鍵問題： 　　確定循環(huán)周期。 　　閏年：一年有366天； 　　①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除； 　　平年：一年有365天。 　?、倌攴莶荒鼙?整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除； 9、平均數(shù)： 　　基本公式： 　　①平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù) 　　總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù) 　　總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù) 　?、谄骄鶖?shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和總份數(shù) 　　基本算法： 　　①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基

7、本公式①進(jìn)行計(jì)算. 　?、诨鶞?zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式② 　　10、抽屜原理： 　　抽屜原則一： 　　如果把(n+1)個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。 　　例：把4個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里，也就是把4分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就有以下四種情況： 　?、?=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1 　　觀察上面四種放物體的方式，

8、我們會發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn)：總有那么一個(gè)抽屜里有2個(gè)或多于2個(gè)物體，也就是說必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。 　　抽屜原則二： 　　如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里，其中n>m，那么必有一個(gè)抽屜至少有： 　　①k=[n/m]+1個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)。 　　②k=n/m個(gè)物體：當(dāng)n能被m整除時(shí)。 　　理解知識點(diǎn)： 　　[X]表示不超過X的最大整數(shù)。 　　例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2； 　　關(guān)鍵問題： 　　構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。 　　11、定義新運(yùn)算： 　　基本概念： 　　定義一種新的運(yùn)算符號

9、，這個(gè)新的運(yùn)算符號包含有多種基本(混合)運(yùn)算。 　　基本思路： 　　嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。 　　關(guān)鍵問題： 　　正確理解定義的運(yùn)算符號的意義。 　　注意事項(xiàng)： 　?、傩碌倪\(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。 　　②每個(gè)新定義的運(yùn)算符號只能在本題中使用。 　　12、數(shù)列求和： 　　等差數(shù)列： 　　在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。 　　基本概念： 　　首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用a1表示； 　　項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表示； 　　公

10、差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用d表示； 　　通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an表示； 　　數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示. 　　基本思路： 　　等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：a1，an，d，n，sn，，通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè)；求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。 　　基本公式： 　　通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d； 　　通項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)一1)公差； 　　數(shù)列和公式：sn，=(a1+an)n2； 　　數(shù)列和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))項(xiàng)數(shù)2； 　　項(xiàng)數(shù)公式：n=(an+a1)d+1； 　　項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首

11、項(xiàng))公差+1； 　　公差公式：d=(an-a1))(n-1)； 　　公差=(末項(xiàng)-首項(xiàng))(項(xiàng)數(shù)-1)； 　　關(guān)鍵問題： 　　確定已知量和未知量，確定使用的公式； 　　13、二進(jìn)制及其應(yīng)用： 　　十進(jìn)制： 　　用0～9十個(gè)數(shù)字表示，逢10進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。 　　=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+……+A3102+A2101+A1100 　　注意：N0=1；N1=N(其中N是任意自

12、然數(shù)) 　　二進(jìn)制： 　　用0～1兩個(gè)數(shù)字表示，逢2進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。 　　(2)=An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7 　　+……+A322+A221+A120 　　注意：An不是0就是1。 　　十進(jìn)制化成二進(jìn)制： 　　①根據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點(diǎn)，用2連續(xù)去除這個(gè)數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。 　?、谙日页霾淮笥谠摂?shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個(gè)差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進(jìn)制展開式特點(diǎn)即可寫出。 　　14、加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)

13、： 　　加法原理： 　　如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+m2.......+mn種不同的方法。 　　關(guān)鍵問題： 　　確定工作的分類方法。 　　基本特征： 　　每一種方法都可完成任務(wù)。 　　乘法原理： 　　如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1m2.......mn種不同的方法。 　　關(guān)鍵問題： 　　確定工作的

14、完成步驟。 　　基本特征： 　　每一步只能完成任務(wù)的一部分。 　　直線： 　　一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動，形成的軌跡。 　　直線特點(diǎn)： 　　沒有端點(diǎn)，沒有長度。 　　線段： 　　直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。 　　線段特點(diǎn)： 　　有兩個(gè)端點(diǎn)，有長度。 　　射線： 　　把直線的一端無限延長。 　　射線特點(diǎn)： 　　只有一個(gè)端點(diǎn)；沒有長度。 　　①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+…+(點(diǎn)數(shù)一1)； 　　②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+(射線數(shù)一1)； 　　③數(shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長的線段數(shù)寬的線段數(shù)： 　?、軘?shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=11+22+33+…+

15、行數(shù)列數(shù) 　　15、質(zhì)數(shù)與合數(shù)： 　　質(zhì)數(shù)： 　　一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)。 　　合數(shù)： 　　一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。 　　質(zhì)因數(shù)： 　　如果某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 　　分解質(zhì)因數(shù)： 　　把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。 　　分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式： 　　N=，其中a1、a2、a3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1

16、 　　P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)……(rn+1) 　　互質(zhì)數(shù)： 　　如果兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。 16、約數(shù)與倍數(shù)： 　　約數(shù)和倍數(shù)： 　　若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。 　　公約數(shù)： 　　幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 　　最大公約數(shù)的性質(zhì)： 　　1、幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。 　　2、幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。 　　3、幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。 　　4、幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m，所得的積的最大

17、公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。 　　例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12； 　　18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18； 　　那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6； 　　那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作(12，18)=6； 　　求最大公約數(shù)基本方法： 　　1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。 　　2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。 　　3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。 公倍數(shù)： 　　幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 　　1

18、2的倍數(shù)有：12、24、36、48……； 　　18的倍數(shù)有：18、36、54、72……； 　　那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108……； 　　那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36； 　　最小公倍數(shù)的性質(zhì)： 　　1、兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。 　　2、兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。 　　求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法 　　17、數(shù)的整除： 　　基本概念和符號： 　　1、整除：如果一個(gè)整數(shù)a，除以一個(gè)自然數(shù)b，得到一個(gè)整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除

19、a，記作b|a。 　　2、常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“”；因?yàn)榉枴啊摺保缘姆枴啊唷保? 　　整除判斷方法： 　　1.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。 　　2.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。 　　3.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。 　　4.能被3、9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。 　　5.能被7整除： 　?、倌┤簧蠑?shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。 　?、谥鸫稳サ糇詈笠晃粩?shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。 　　6.能被11整除： 　?、倌┤簧蠑?shù)字

20、所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。 　　②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。 　　③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。 　　7.能被13整除： 　　①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。 　　②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。 　　整除的性質(zhì)： 　　1.如果a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。 　　2.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。 　　3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。 　　4.如果a能被b、

21、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。 　　18、余數(shù)及其應(yīng)用： 　　基本概念： 　　對任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得ab=q……r，且0

22、 　?、偃魞蓚€(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。 　?、谝阎齻€(gè)整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(modm)，讀作a同余于b模m。 　　同余的性質(zhì)： 　　①自身性：a≡a(modm)； 　　②對稱性：若a≡b(modm)，則b≡a(modm)； 　?、蹅鬟f性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，則a≡c(modm)； 　　④和差性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm)； 　　⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則ac≡bd(modm)； 　　

23、⑥乘方性：若a≡b(modm)，則an≡bn(modm)； 　?、咄缎裕喝鬭≡b(modm)，整數(shù)c，則ac≡bc(modmc)； 　　關(guān)于乘方的預(yù)備知識： 　?、偃鬉=ab，則MA=Mab=(Ma)b 　?、谌鬊=c+d則MB=Mc+d=McMd 　　被3、9、11除后的余數(shù)特征： 　　①一個(gè)自然數(shù)M，n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod9)或(mod3)； 　　②一個(gè)自然數(shù)M，X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod11)； 　　費(fèi)爾馬小定理： 　　如果p是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，a是自然數(shù)，且a不能被

24、p整除，則ap-1≡1(modp)。 　　20、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用： 　　基本概念與性質(zhì)： 　　分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。 　　分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。 　　分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。 　　百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。 　　常用方法： 　　①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向(或結(jié)果)進(jìn)行思考。 　　②對應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。 　　③轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)

25、換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)準(zhǔn)(在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量)下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。 　?、芗僭O(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。 　　⑤量不變思維方法：在變化的各個(gè)量當(dāng)中，總有一個(gè)量是不變的，不論其他量如何變化，而這個(gè)量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。 　　⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。

26、　?、咄堵史ǎ嚎偭亢头至恐g按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。 　?、酀舛扰浔确ǎ阂话銘?yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。 　　21、分?jǐn)?shù)大小的比較： 　　基本方法： 　?、偻ǚ址肿臃ǎ菏顾蟹?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。 　?、谕ǚ址帜阜ǎ菏顾蟹?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較。 　　③基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。 　?、芊肿雍头帜复笮”容^法：當(dāng)分子和分母的差一定時(shí)，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。 　　⑤倍率比較法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。(具

27、體運(yùn)用見同倍率變化規(guī)律) 　?、揶D(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)(求出分?jǐn)?shù)的值)后進(jìn)行比較。 　?、弑稊?shù)比較法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。 　　⑧大小比較法：用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比較。 　?、岬箶?shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。 　　⑩基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。 　　22、分?jǐn)?shù)拆分： 　　將一個(gè)分?jǐn)?shù)單位分解成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之和的公式： 　　23、完全平方數(shù)： 　　完全平方數(shù)特征： 　　1.末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。 　　2.除以3余0或余1；反之不成立。 　　3.除以4余0

28、或余1；反之不成立。 　　4.約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)；反之成立。 　　5.奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。 　　6.奇數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。 　　7.兩個(gè)相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。 　　平方差公式： 　　X2-Y2=(X-Y)(X+Y) 　　完全平方和公式： 　　(X+Y)2=X2+2XY+Y2 　　完全平方差公式： 　　(X-Y)2=X2-2XY+Y2 　24、比和比例： 　　比： 　　兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。 　　比值： 　　比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做比值。 　　比的性質(zhì)：

29、 　　比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(零除外)，比值不變。 　　比例： 　　表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。a：b=c：d或 　　比例的性質(zhì)： 　　兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積(交叉相乘)，ad=bc。 　　正比例： 　　若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或縮小幾倍(AB的商不變時(shí))，則A與B成正比。 　　反比例： 　　若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍(AB的積不變時(shí))，則A與B成反比。 　　比例尺： 　　圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。 　　按比例分配： 　　把幾個(gè)數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。 　　25、綜合行程： 　　基本概念： 　　行程問題是研究物

30、體運(yùn)動的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系. 　　基本公式： 　　路程=速度時(shí)間；路程時(shí)間=速度；路程速度=時(shí)間 　　關(guān)鍵問題： 　　確定運(yùn)動過程中的位置和方向。 　　相遇問題：速度和相遇時(shí)間=相遇路程(請寫出其他公式) 　　追及問題：追及時(shí)間=路程差速度差(寫出其他公式) 　　流水問題：順?biāo)谐?(船速+水速)順?biāo)畷r(shí)間 　　逆水行程=(船速-水速)逆水時(shí)間 　　順?biāo)俣?船速+水速 　　逆水速度=船速-水速 　　靜水速度=(順?biāo)俣?逆水速度)2 　　水速=(順?biāo)俣?逆水速度)2 　　流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的速度，參照以上公式。 　　過橋問題

31、：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的路程，參照以上公式。 　　主要方法：畫線段圖法 　　基本題型： 　　已知路程(相遇路程、追及路程)、時(shí)間(相遇時(shí)間、追及時(shí)間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。 　　26、工程問題： 　　基本公式： 　　①工作總量=工作效率工作時(shí)間 　?、诠ぷ餍?工作總量工作時(shí)間 　　③工作時(shí)間=工作總量工作效率 　　基本思路： 　?、偌僭O(shè)工作總量為“1”(和總工作量無關(guān))； 　?、诩僭O(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù))，利用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工作時(shí)間. 　　關(guān)鍵問題： 　　確定工作

32、量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。 　　27、邏輯推理： 　　條件分析—假設(shè)法： 　　假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。 　　條件分析—列表法： 　　當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時(shí)，就需要進(jìn)行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個(gè)長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。 　　條件分析—圖表法： 　　當(dāng)兩個(gè)對象之間只有兩種關(guān)系時(shí)，就可用

33、連線表示兩個(gè)對象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認(rèn)識或不認(rèn)識兩種狀態(tài)，有連線表示認(rèn)識，沒有表示不認(rèn)識。 　　邏輯計(jì)算： 　　在推理的過程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果為推理提供一個(gè)新的判斷篩選條件。 　　簡單歸納與推理： 　　根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的解決。 　　28、幾何面積： 　　基本思路： 　　在一些面積的計(jì)算上，不能直接運(yùn)用公式的情況下，一般需要對圖形進(jìn)行割補(bǔ)，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變

34、形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。 　　常用方法： 　　1.連輔助線方法 　　2.利用等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。 　　3.大膽假設(shè)(有些點(diǎn)的設(shè)置題目中說的是任意點(diǎn)，解題時(shí)可把任意點(diǎn)設(shè)置在特殊位置上)。 　　4.利用特殊規(guī)律 　　①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。(斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積) 　?、谔菪螌蔷€連線后，兩腰部分面積相等。 　　③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。 　　29、時(shí)鐘問題—快慢表問題： 　　基本思路： 　　1、按照行程問題中的思維方法解題； 　　2、不同的表當(dāng)

35、成速度不同的運(yùn)動物體； 　　3、路程的單位是分格(表一周為60分格)； 　　4、時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時(shí)間； 　　5、合理利用行程問題中的比例關(guān)系； 　　30、時(shí)鐘問題—鐘面追及： 　　基本思路： 　　封閉曲線上的追及問題。 　　關(guān)鍵問題： 　　①確定分針與時(shí)針的初始位置； 　?、诖_定分針與時(shí)針的路程差； 　　基本方法： 　　①分格方法： 　　時(shí)鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時(shí)走60分格，即一周；而時(shí)針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時(shí)針每分鐘走1/12分格。 　　②度數(shù)方法： 　　從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360，分針每分鐘轉(zhuǎn)36

36、0/60度，即6，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)360/12X60度，即1/2度。 　　31、濃度與配比： 　　經(jīng)驗(yàn)總結(jié)： 　　在配比的過程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。 　　溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)(例如糖、鹽、酒精等)叫溶質(zhì)。 　　溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)(例如水、汽油等)叫溶劑。 　　溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體(例如鹽水、糖水等)叫溶液。 　　基本公式： 　　溶液重量=溶質(zhì)重量+溶劑重量； 　　溶質(zhì)重量=溶液重量濃度； 　　濃度=溶質(zhì)/溶液100%=溶質(zhì)/(溶劑+溶質(zhì))100% 　　經(jīng)驗(yàn)總結(jié)： 　　在配比的過程中存在這樣的一個(gè)反比

37、例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。 　　32、經(jīng)濟(jì)問題： 　　利潤的百分?jǐn)?shù)=(賣價(jià)-成本)成本100%； 　　賣價(jià)=成本(1+利潤的百分?jǐn)?shù))； 　　成本=賣價(jià)(1+利潤的百分?jǐn)?shù))； 　　商品的定價(jià)按照期望的利潤來確定； 　　定價(jià)=成本(1+期望利潤的百分?jǐn)?shù))； 　　本金：儲蓄的金額； 　　利率：利息和本金的比； 　　利息=本金利率期數(shù)； 　　含稅價(jià)格=不含稅價(jià)格(1+增值稅稅率)； 　　33、不定方程： 　　一次不定方程： 　　含有兩個(gè)未知數(shù)的一個(gè)方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程； 　　常規(guī)方法： 　　觀察

38、法、試驗(yàn)法、枚舉法； 　　多元不定方程： 　　含有三個(gè)未知數(shù)的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一； 　　多元不定方程解法： 　　根據(jù)已知條件確定一個(gè)未知數(shù)的值，或者消去一個(gè)未知數(shù)，這樣就把三元一次方程變成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可； 　　涉及知識點(diǎn)： 　　列方程、數(shù)的整除、大小比較； 　　解不定方程的步驟： 　　1、列方程；2、消元；3、寫出表達(dá)式；4、確定范圍；5、確定特征；6、確定答案； 　　技巧總結(jié)： 　　A、寫出表達(dá)式的技巧：用特征不明顯的未知數(shù)表示特征明顯的未知數(shù)，同時(shí)考慮用范圍小的未知數(shù)表示范圍大的未知數(shù)； 　　B、消元技巧：消掉范圍大的未知

39、數(shù)； 　　34、循環(huán)小數(shù)： 　　把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)的規(guī)則： 　　①純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：將一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9，9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。 　?、诨煅h(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個(gè)數(shù)與一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。 　　分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法： 　?、僖粋€(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。 　　②一個(gè)

40、最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。 小學(xué)小升初數(shù)學(xué)公式奧數(shù)公式大全（打印版） 1 時(shí)間單位換算 1世紀(jì)=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,閏年2月29天平年全年365天,閏年全年366天1日=24小時(shí)1時(shí)=60分1分=60秒1時(shí)=3600秒重量單位換算1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民幣單位換算1元=10角1角=10分1元=100分體(容)積單位換算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分

41、米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升面積單位換算1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米長度單位換算 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米和差問題的公式(和+差)2=大數(shù)(和-差)2=小數(shù)和倍問題和(倍數(shù)-1)=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)(或者和-小數(shù)=大數(shù))利潤與折扣問題利潤=售出價(jià)-成本 利潤率=利潤成本100%=(售出價(jià)成本-1)100% 漲跌金額=本金漲跌百分比 折扣=實(shí)際售價(jià)原售價(jià)100%(折扣<1)利息=本金利率時(shí)間 稅后利息=本金利率時(shí)間(

42、1-20%)濃度問題 溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量溶液的重量100%=濃度溶液的重量濃度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量濃度=溶液的重量流水問題 順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度-水流速度靜水速度=(順流速度+逆流速度)2水流速度=(順流速度-逆流速度)2追及問題 追及距離=速度差追及時(shí)間追及時(shí)間=追及距離速度差速度差=追及距離追及時(shí)間相遇問題 相遇路程=速度和相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程速度和速度和=相遇路程相遇時(shí)間盈虧問題 (盈+虧)兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)(大盈-小盈)兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)(大虧-小虧)兩次分配量之差=參加分配的份數(shù) 植樹問題

43、 1.非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: ⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:株數(shù)=段數(shù)+1=全長株距-1全長=株距(株數(shù)-1) 2 株距=全長(株數(shù)-1) ⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數(shù)=段數(shù)=全長株距全長=株距株數(shù)株距=全長株數(shù) ⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:株數(shù)=段數(shù)-1=全長株距-1全長=株距(株數(shù)+1)株距=全長(株數(shù)+1) 2.封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下株數(shù)=段數(shù)=全長株距全長=株距株數(shù)株距=全長株數(shù)差倍問題差(倍數(shù)-1)=小數(shù)小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)(或小數(shù)+差=大數(shù))1.每份數(shù)份數(shù)=總數(shù)總數(shù)每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)

44、份數(shù)=每份數(shù)21倍數(shù)倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)倍數(shù)=1倍數(shù)3速度時(shí)間=路程路程速度=時(shí)間路程時(shí)間=速度4單價(jià)數(shù)量=總價(jià)總價(jià)單價(jià)=數(shù)量總價(jià)數(shù)量=單價(jià) 5工作效率工作時(shí)間=工作總量工作總量工作效率=工作時(shí)間工作總量工作時(shí)間=工作效率6加數(shù)+加數(shù)=和和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)7被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)-差=減數(shù) 差+減數(shù)=被減數(shù)8因數(shù)因數(shù)=積積一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)9被除數(shù)除數(shù)=商被除數(shù)商=除數(shù)商除數(shù)=被除數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式 1.正方形C周長S面積a邊長 周長=邊長4C=4a面積=邊長邊長S=aa2.正方體V:體積a:棱長 表面積=棱長棱長6S表=aa6體積=棱長棱長棱長V=aaa

45、3.長方形C周長S面積a邊長 周長=(長+寬)2C=2(a+b)面積=長寬S=ab 4.長方體V:體積s:面積a:長b:寬h:高(1)表面積(長寬+長高+寬高)2S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長寬高V=abh5.三角形s面積a底h高 面積=底高2s=ah2三角形高=面積2底三角形底=面積2高 6.平行四邊形s面積a底h高 面積=底高s=ah 7.梯形s面積a上底b下底h高面積=(上底+下底)高2s=(a+b)h28.圓形S面積C周長∏d=直徑r=半徑(1) 周長=直徑∏=2∏半徑C=∏d=2∏r(2)面積=半徑半徑∏ 9.圓柱體v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c

46、:底面周長(1)側(cè)面積=底面周長高(2)表面積=側(cè)面積+底面積2(3)體積=底面積高(4)體積=側(cè)面積2半徑 10.圓錐體v:體積h:高s;底面積r:底面半徑體積=底面積高3總數(shù)總份數(shù)=平均數(shù) 3 單位換算 (1)1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米(2)1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米(3)1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米(4)1噸=1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤(5)1公頃=10000平方米1畝=666.666平方米 (6)1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米