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江西省中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題二 閱讀理解型問題備考演練

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1、 專題二?閱讀理解型問題備考演練 一、選擇題 1.(2016·深圳)給出一種運(yùn)算:對于函數(shù)?y=xn,規(guī)定?y′=nxn-1.例如:若函數(shù)?y= x4,則有?y′=4x3.已知函數(shù)?y=x3,則方程?y′=12?的解是(?B?) A.x1=4,x2=-4 B.x1=2,x2=-2 C.x1=x2=0 D.x1=-2,x2=-2 [解析] 由函數(shù)?y=x3?得?n=3,則?y′=3x2, ∴3x2=12,∴x2=4, 即?x=±2, 即方程的解是?x1=2,x2=-2. 2.(2016·岳陽)對于實數(shù)?a,b,我們定義符號?max{a,b}的意義為:當(dāng)?

2、a≥b?時,max{a, b}=a;當(dāng)?a<b?時,max{a,b}=b;如?max{4,-2}=4,max{3,3}=3,若關(guān)于?x?的函數(shù) 為?y=max{x+3,-x+1},則該函數(shù)的最小值是(?B?) A.0 B.2 C.3 D.4 [解析] 當(dāng)?x+3≥-x+1, 即?x≥-1?時,y=x+3, ∴當(dāng)?x=-1?時,ymin=2, 當(dāng)?x+3<-x+1, 即?x<-1?時,y=-x+1, ∵x<-1, ∴-x>1, ∴-x+1>2, ∴y>2, ∴ymin=2. 二、填空題 3.(2016·常德)平面直角坐標(biāo)系中有兩點?M(a,b),N(c,d),規(guī)定

3、(a,b)⊕(c,d)= (a+c,b+d),則稱點?Q(a+c,b+d)為?M,N?的“和點”.若以坐標(biāo)原點?O?與任意兩點及 它們的“和點”為頂點能構(gòu)成四邊形,則稱這個四邊形為“和點四邊形”,現(xiàn)有點?A(2,5), B(-1,3),若以?O,A,B,C?四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”,則點?C?的坐標(biāo)是__(1, 8)__. [解析] ∵以?O,A,B,C?四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”, ∴點?C?的坐標(biāo)為(2-1,5+3),即?C(1,8). 4.(2016·樂山)高斯函數(shù)[x],也稱為取整函數(shù),即[x]表示不超過?x?的最大整數(shù). 例如:[2.3]=2,[-1

4、.5]=-2. 則下列結(jié)論: ①[-2.1]+[1]=-2; ②[x]+[-x]=0; ③若[x+1]=3,則?x?的取值范圍是?2≤x<3; ④當(dāng)-1≤x<1?時,[x+1]+[-x+1]的值為?0,1,2. 其中正確的結(jié)論有__①③__.(寫出所有正確結(jié)論的序號) [解析] ①[-2.1]+[1]=-3+1=-2,正確; ②取特殊值?x=1.5?時,[x]+[-x]=[1.5]+[-1.5]=1-2=-1,錯誤; ③若[x+1]=3,則?3≤x+1<4,即?x?的取值范圍是?2≤x<3,正確; ④當(dāng)?x=-1?時,[x+1]+[-x+1]=[0]+[2]=2; 當(dāng)-1

5、

6、腰長為?2的等腰直角 三角形?DEF?的費(fèi)馬點.則?PD+PE+PF=__?3+1__. [解析] 如圖:等腰直角△DEF?中,DE=DF=?2, 3????????? 3 ∴PD+PE+PF=?? 3+?? 3+?1-?? ÷=???3+1. q 4 n 13????????? 6?? 3????????? 7????????? 23????????? 19????????? 17 79 7 3 17 19?? 23 13??79 7 過點?D?作?DM⊥EF?于點?M,過?E,F(xiàn)?分別作∠MEP=∠MFP=30°, 就可以得到滿

7、足條件的點?P?了, 2 3 根據(jù)特殊直角三角形求出?PE=PF= 3,PM= ,DM=1. 2 2 ? 3? 3 3 è 3?? 三、解答題 6.(2016·重慶)我們知道,任意一個正整數(shù)?n?都可以進(jìn)行這樣的分解:n=p×q(p,q 是正整數(shù),且?p≤q),在?n?的所有這種分解中,如果?p,q?兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們 p 就稱?p×q?是?n?的最佳分解.并規(guī)定:F(n)=?.例如?12?可以分解成?1×12,2×6?或?3×4, 3 因為?12-1>6-2>4-3,所以?3×4?是?12?的最佳分解,所以?F(12)=?. (1)如果一個正整數(shù)

8、?a?是另外一個正整數(shù)?b?的平方,我們稱正整數(shù)?a?是完全平方數(shù).求 證:對任意一個完全平方數(shù)?m,總有?F(m)=1; (2)如果一個兩位正整數(shù)?t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y?為自然數(shù)),交換其個位上的 數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為?18,那么我們稱這個數(shù)?t?為 “吉祥數(shù)”,求所有“吉祥數(shù)”中?F(t)的最大值. [解] (1)對任意一個完全平方數(shù)?m,設(shè)?m=n2(n?為正整數(shù)), ∵|n-n|=0, ∴n·n?是?m?的最佳分解, n ∴對任意一個完全平方數(shù)?m,總有?F(m)=?=1. (2)設(shè)交換?t?的個位上的數(shù)與

9、十位上的數(shù)得到的新數(shù)為?t′,則?t′=10y+x, ∵t?為“吉祥數(shù)”, ∴t′-t=(10y+x)-(10x+y)=9(y-x)=18, ∴y=x+2, ∵1≤x≤y≤9,x,y?為自然數(shù), ∴“吉祥數(shù)”有?13,24,35,46,57,68,79, 1 4 2 5 2 3 4 ∴F(13)= ,F(xiàn)(24)=?=?,F(xiàn)(35)=?,F(xiàn)(46)= ,F(xiàn)(57)= ,F(xiàn)(68)= ,F(xiàn)(79) 1 = , 5 2 4 3 2 1 1 ∵?>?> > > > > , 5 ∴所有“吉祥數(shù)”中,F(xiàn)(t)的最大值是?. 2

10、 x x ? 1? 1 1 1 2? ?2, 在函數(shù)?y=??的圖象上,則函數(shù)?y=2x2+??x?稱為函數(shù)?y=??的一個“派生函數(shù)”.現(xiàn)給? ÷ x x x 2a x x x ?????????????2 2 一、選擇題 1 1.(2016·湖州)定義:若點?P(a,b)在函數(shù)?y=?的圖象上,將以?a?為二次項系數(shù),b 1 為一次項系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)?y=ax2+bx?稱為函數(shù)?y=?的一個“派生函數(shù)”.例如:點 è x 2 x 出以下兩個命題: 1 (1)存在函數(shù)?y=?的一個“派生函數(shù)”,其圖象的對稱軸在

11、?y?軸的右側(cè); 1 (2)函數(shù)?y=?的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一點.下列判斷正確的是(?C?) A.命題(1)與命題(2)都是真命題 B.命題(1)與命題(2)都是假命題 C.命題(1)是假命題,命題(2)是真命題 D.命題(1)是真命題,命題(2)是假命題 1 [解析] (1)∵P(a,b)在?y=?上, b ∴a?和?b?同號,所以“派生函數(shù)”的對稱軸?x=- <0,即在?y?軸左側(cè), 1 ∴存在函數(shù)?y=?的一個“派生函數(shù)”,其圖象的對稱軸在?y?軸的右側(cè)是假命題. 1 (2)∵函數(shù)?y=?的所有“派生函數(shù)”為?y=ax2+bx,

12、 ∴x=0?時,y=0, ∴所有“派生函數(shù)”y=ax2+bx?都經(jīng)過原點, 1 ∴函數(shù)?y=?的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一點是真命題. 2.(2017·龍巖模擬)定義符號?min{a,b}的含義為:當(dāng)?a≥b?時,min{a,b}=b;當(dāng)?a <b?時,min{a,b}=a.如?min{1,-3}=-3,min{-4,-2}=-4.則?min{-x2+1,-x} 的最大值是(?A?) 5-1 5+1 A. B. C.1 D.0 3.若將代數(shù)式中的任意兩個字母交換,代數(shù)式不變,則稱這個代數(shù)式為完全對稱式, 如?a+b+c?就是完全對稱式.下列三個代數(shù)式:

13、①(a-b)2;②ab+bc+ca;③a2b+b2c+c2a. 其中是完全對稱式的是(?A?) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空題 4.(2016·成都)實數(shù)?a,n,m,b?滿足?a<n<m<b,這四個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別 為?A,N,M,B(如圖),若?AM2=BM·AB,BN2=AN·AB,則稱?m?為?a,b?的“大黃金數(shù)”,n 為?a,b?的“小黃金數(shù)”,當(dāng)?b-a=2?時,a,b?的“大黃金數(shù)”與“小黃金數(shù)”之差?m-n =__-4__. 3 |kx0-y0+b| |kx0-y0+b| |3×(-1)-2+7

14、| [解析] 由題意得?AM=m-a,BM=b-m,AB=b-a,BN=b-n,AN=n-a, ? ? ì(m-a)2=(b-m)(b-a),① 代入?AM2=BM·AB,BN2=AN·AB,得í ?(b-n)2=(n-a)(b-a),② ②-①得(b-n)2-(m-a)2=(b-a)(n-a-b+m), 即(b-n+m-a)(b-n-m+a)=2(n-a-b+m), 得(b-a+m-n)=-2. 設(shè)?m-n=x,則?2+x=-2, x=-4, 則?m-n=-4. 三、解答題 5.(2016·濟(jì)寧)已知點?P(x0,y0)和直線?y=kx+b,則點?P?到直線?y=

15、kx+b?的距離可 用公式?d= 計算. 1+k2 例如:求點?P(-1,2)到直線?y=3x+7?的距離. 解:因為直線?y=3x+7,其中?k=3,b=7. 所以點?P(-1,2)到直線?y=3x+7?的距離為?d= = = 1+k2 1+32 2 10?= 10 5  . |kx0-y0+b| 根據(jù)以上材料,解答下列問題: (1)求點?P(1,-1)到直線?y=x-1?的距離; (2)已知⊙Q?的圓心?Q?的坐標(biāo)為(0,5),半徑?r?為?2,判斷⊙Q?與直線?y=?3x+9?的位置 關(guān)系并說明理由; (3)已知直線

16、?y=-2x+4?與?y=-2x-6?平行,求這兩條直線之間的距離. [解] (1)因為直線?y=x-1,其中?k=1,b=-1, 所?以?點 P(1?,?-?1)?到?直?線 y?=?x?-?1 的?距?離?為 d?= = 1+k2 2?? 2 |1×1-(-1)+(-1)| 1+12 = 1????2 =??. 2 (2)⊙Q?與直線?y=?3x+9?的位置關(guān)系為相切. 理由如下: |?3×0-5+9| 4 圓心?Q(0,5)到直線?y=?3x+9?的距離為?d= =?=2, 1+(?3)2 而⊙Q?的半徑?r?為?2,即?d=r, 所以⊙Q?與直線?y=?3x+9?相切. (3)當(dāng)?x=0?時,y=-2x+4=4,即點(0,4)在直線?y=-2x+4?上, |-2×0-4-6| 10 所以點(0,4)到直線?y=-2x-6?的距離為?d= = =2?5, 1+(-2)2 5 因為直線?y=-2x+4?與?y=-2x-6?平行, 所以這兩條直線之間的距離為?2?5. 4

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