《2020版高考物理新設(shè)計(jì)一輪復(fù)習(xí)江蘇專版講義第十三章 實(shí)驗(yàn)十二 單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考物理新設(shè)計(jì)一輪復(fù)習(xí)江蘇專版講義第十三章 實(shí)驗(yàn)十二 單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 實(shí)?驗(yàn)?十?二 單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系 g，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。如圖甲所示，將細(xì)線的上端固 突破點(diǎn)(一) 實(shí)驗(yàn)原理與操作 [例?1] 根據(jù)單擺周期公式?T＝2π L 定在鐵架臺(tái)上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。 球做?50?次全振動(dòng)所用的時(shí)間?Δt，則單擺周期?T＝ (1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小鋼球直徑，示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為_(kāi)_______mm。 (2)以下是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的一些

2、做法，其中正確的有________。 a．?dāng)[線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長(zhǎng)一些 b．?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的 c．為了使擺的周期大一些，以方便測(cè)量，開(kāi)始時(shí)拉開(kāi)擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度 d．拉開(kāi)擺球，使擺線偏離平衡位置不大于?5°，在釋放擺球的同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球回到開(kāi)始位置時(shí)停止計(jì)時(shí)， 此時(shí)間間隔?Δt?即為單擺周期?T e．拉開(kāi)擺球，使擺線偏離平衡位置不大于?5°，釋放擺球，當(dāng)擺球振動(dòng)穩(wěn)定后，從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，記下擺 Δt 50 [解析] (1)該游標(biāo)尺為十分度的，根據(jù)讀數(shù)規(guī)則可讀出小鋼球直徑為?18?mm＋

3、6×0.1?mm＝18.6?mm。 (2)根據(jù)用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)要求可判斷?a、b、e?正確。 [答案] (1)18.6 (2)abe [集訓(xùn)沖關(guān)] 1.[多選]如圖所示，在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測(cè)量的重力加速度 解析：選?BC 根據(jù)周期公式?T＝2π??? l B．測(cè)量擺球通過(guò)最低點(diǎn)?100?次的時(shí)間?t，則單擺周期為 的值偏大，可能是下述哪個(gè)原因引起的( ) A．以擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算 B．以擺線長(zhǎng)與擺球的直徑之和作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算 C．把?n?次擺動(dòng)的時(shí)間誤記為(n＋1)次擺動(dòng)的時(shí)間 D．單擺的懸點(diǎn)未固

4、定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線增長(zhǎng)了 4π2l 4π2l g，解得：g＝?T2?，以擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算，擺長(zhǎng)偏小，根據(jù)?g＝?T2 4π2l 可知，測(cè)得的?g?應(yīng)偏小，故?A?錯(cuò)誤；以擺線長(zhǎng)與擺球的直徑之和作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算，擺長(zhǎng)偏大，根據(jù)?g＝?T2?可知， t 測(cè)得的?g?應(yīng)偏大，故?B?正確；實(shí)驗(yàn)中誤將?n?次全振動(dòng)計(jì)為?n＋1?次，根據(jù)?T＝n求出的周期變小，g?偏大，故?C?正 4π2l 確；擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，測(cè)得的單擺周期變大，根據(jù)g＝?T2?可知， 測(cè)得的?g?應(yīng)偏小，故?D?錯(cuò)誤。 2．在利用單擺

5、測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是( ) A．把單擺從平衡位置拉開(kāi)?30°的擺角，并在釋放擺球的同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí) t 100 C．用懸線的長(zhǎng)度加擺球的直徑作為擺長(zhǎng)，代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值偏大 D．選擇密度較小的擺球，測(cè)得的重力加速度值誤差較小 解析：選?C 單擺在擺角很小的情況下才做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則單擺偏離平衡位置的角度不能太大，一般不超過(guò)?5°， 把單擺從平衡位置拉開(kāi)?30°的擺角，單擺的運(yùn)動(dòng)不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故?A?錯(cuò)誤；測(cè)量擺球通過(guò)最低點(diǎn)?100?次的時(shí)間?t， 則單擺周期為?T＝?? ＝ ，故?B?錯(cuò)誤；由單擺周期公式：T＝

6、2π t t 100 50 l?????????4π2l g可知：g＝?T2?，用懸線的長(zhǎng)度加擺球的直徑 2 4π2l 作為擺長(zhǎng)，單擺擺長(zhǎng)?l?偏大，由?g＝?T2?可知，所測(cè)重力加速度偏大，故?C?正確；單擺在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中要受到空氣阻 力作用，為減小實(shí)驗(yàn)誤差應(yīng)選擇質(zhì)量大而體積小，即密度大的球作為擺球，故?D?錯(cuò)誤。 3．(2019·宿遷檢測(cè))某物理興趣小組利用實(shí)驗(yàn)探究“單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”， (1)測(cè)擺長(zhǎng)?L?時(shí)，若正確測(cè)出懸線長(zhǎng)?l?和擺球直徑?d，則擺長(zhǎng)?L＝________。

7、 (2)為提高測(cè)量結(jié)果的精確度，下列措施有利的是_______。 A．質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的 B．?dāng)[線要細(xì)些、伸縮性要小，并適當(dāng)增加擺線長(zhǎng)度 解析：(1)擺長(zhǎng)是懸點(diǎn)到擺球重心間的距離，即?L＝l＋??； (3)根據(jù)單擺的周期?T＝2π??? L ，得?L＝4π2·?T2，由圖像可知：4π2＝ ，得?g＝9.86?m/s2。 答案：(1)l＋?? (2)BC (3)9.86 C．?dāng)[球偏離平衡位置的角度不能太大 D．當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)量?50?次全振動(dòng)的時(shí)間，算出單擺的振動(dòng)周期 (3)某同學(xué)由測(cè)量數(shù)據(jù)作出?L-T2?圖線如圖

8、所示，根據(jù)圖線求出重力加速度?g＝________m/s2(保留三位有效數(shù)字)。 d 2 (2)要減小空氣阻力的影響，應(yīng)選體積較小的擺球，故?A?錯(cuò)誤；?擺線越細(xì)，擺線質(zhì)量小，伸縮性小，擺線長(zhǎng)度 變化小；單擺的擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越大，適當(dāng)加長(zhǎng)擺長(zhǎng)，便于測(cè)量周期，故?B?正確；單擺在擺角很小的情況下才做 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則單擺偏離平衡位置的角度不能太大，一般不超過(guò)?5°，故?C?正確；單擺通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，速度最大，以 此作為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)，誤差較小，測(cè)多個(gè)周期的時(shí)間取平均值作為單擺的周期，故?D?錯(cuò)誤。 g g 1.0 g 4 d 2 4.(1)在做“用單擺

9、測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長(zhǎng)?l?和周期?T?計(jì)算重力加速度的公式 是?g＝________。若已知擺球直徑為?2.00?cm，讓刻度尺的零刻度線對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直 下垂，如圖甲所示，則單擺擺長(zhǎng)是________m。若測(cè)定了?40?次全振動(dòng)的時(shí)間為?75.2?s，計(jì)算可 得單擺周期是________s。 (2)為了提高測(cè)量精度，需多次改變?l?值，并測(cè)得相應(yīng)的?T?值。現(xiàn)將測(cè)得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在 以?l?為橫坐標(biāo)，以?T2?為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系上(如圖乙所示)，即圖中用“·?”表示的點(diǎn)，則： ①

10、單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿足的條件是__________________________________________。 ②根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出?T2?和?l?的關(guān)系圖線，根據(jù)圖線可求出?g＝________m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。 解析：(1)由?T＝2π l?????????4π2l g，可知?g＝?T2?。由題圖甲可知：擺長(zhǎng)?l＝(88.50－1.00)cm＝87.50?cm＝0.875?0?m。T＝ t 40  ＝1.88?s。 (2)①單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿足的條件是擺線偏離平衡位置的夾角小于?5°。②T2?和?l

11、?的關(guān)系圖線如圖所示，直線 ΔT2 4π2Δl 4π2 斜率?k＝?Δl?≈4.0，由?g＝?ΔT2?＝?k?，可得?g≈9.9?m/s2。 4π2l 答案：(1)?T2 0.875?0 1.88 (2)①擺線偏離平衡位置的夾角小于?5° ②見(jiàn)解析圖 9.9 突破點(diǎn)(二) 數(shù)據(jù)處理與誤差分析 [例?2] 用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。 (1)測(cè)出懸點(diǎn)?O?到小球球心的距離(擺長(zhǎng))L?及單擺完成?n?次全振動(dòng)所用的時(shí)間?t，則重力加速 度?g＝________(用?L、n、t?表示)。 (2)下表是某同學(xué)記錄的?3?組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)

12、算處理。 組次 擺長(zhǎng)?L/cm 50?次全振動(dòng)時(shí)間?t/s 振動(dòng)周期?T/s 2 重力加速度?g/(m·s－) 1 80.00 90.0 1.80 9.74 2 90.00 95.5 1.91 9.73 3 100.00 100.5 [解析]? (1)單擺的振動(dòng)周期?T＝?t?。 根據(jù)?T＝2π?? L ，得?g＝ ＝ 。 請(qǐng)計(jì)算出第?3?組實(shí)驗(yàn)中的?T＝______s，g＝______m/s2。 (3)用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出?T2-L?圖像，也可以求出

13、重力加速度?g。已知三位同學(xué)作出的?T2-L?圖線 的示意圖如圖中的?a、b、c?所示，其中?a?和?b?平行，b?和?c?都過(guò)原點(diǎn)，圖線?b?對(duì)應(yīng)的?g?值最接近當(dāng) 地重力加速度的值。則相對(duì)于圖線?b，下列分析正確的是________(選填選項(xiàng)前的字母)。 A．出現(xiàn)圖線?a?的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)?L B．出現(xiàn)圖線?c?的原因可能是誤將?49?次全振動(dòng)記為?50?次 C．圖線?c?對(duì)應(yīng)的?g?值小于圖線?b?對(duì)應(yīng)的?g?值 (4)某同學(xué)在家里測(cè)重力加速度。他找到細(xì)線和鐵鎖，制成一個(gè)單擺，如圖所示，由于家里 只有一根量程為?0～3

14、0?cm?的刻度尺，于是他在細(xì)線上的?A?點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記，使得懸點(diǎn)?O?到?A 點(diǎn)間的細(xì)線長(zhǎng)度小于刻度尺量程。保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長(zhǎng)度不變，通過(guò)改變?O、A?間細(xì)線長(zhǎng)度 以改變擺長(zhǎng)。實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)?O、A?間細(xì)線的長(zhǎng)度分別為?l1、l2?時(shí)，測(cè)得相應(yīng)單擺的周期為?T1、T2。 由此可得重力加速度?g＝________(用?l1、l2、T1、T2?表示)。 n 4π2L 4π2n2L g T2 t2 t 3 (2)T3＝50＝2.01?s。 g?，得?g＝?T?2?≈9.76?m/s?。 g?，得?T g?L，即當(dāng)?L＝0?時(shí)，T??＝

15、0。 根據(jù)?T＝2π (3)根據(jù)?T＝2π L???????4π2L L????????4π2 2＝?2  2 出現(xiàn)圖線?a?的原因是計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)過(guò)短，可能是誤將懸點(diǎn)?O?到小球上端的距離記為擺長(zhǎng)，選項(xiàng)?A?錯(cuò)誤；對(duì)于圖 T?2 線?c，其斜率?k?變小了，根據(jù)?k＝?L?，可能是?T?變小了或?L?變大了，選項(xiàng)?B?中誤將?49?次全振動(dòng)記為?50?次，則周期 T?變小，選項(xiàng)?B?正確；由 g??＝k?得?g＝??k??，則?k?變小，重力加速度?g?變大，選項(xiàng)?C?錯(cuò)誤。 4π2 4π2 g??，得?

16、T1＝2π?? l1＋???，T2＝2π?? l2＋l0 (4)設(shè)?A?點(diǎn)到鐵鎖重心的距離為?l0。根據(jù)單擺的周期公式?T＝2π L g?。 4π2(l1－l2) T12－T22 聯(lián)立以上兩式，解得重力加速度?g＝ 。 [答案]? (1)4π?n?L 4π2(l1－l2) T12－T22 2?2 t2  (2)2.01?9.76?(3)B?(4) [集訓(xùn)沖關(guān)] 5．(2019·揚(yáng)州模擬)在“探究單擺的周期與擺長(zhǎng)關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動(dòng)，如圖甲所示， 在擺球運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放

17、置一激光光源與光敏電阻。光敏電阻(光照時(shí)電阻比較小)與某一自動(dòng)記錄儀 相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值?R?隨時(shí)間?t?變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動(dòng)周期為_(kāi)_______。若保持懸點(diǎn) 到小球頂點(diǎn)的繩長(zhǎng)不變，改用直徑是原小球直徑?2?倍的另一小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則該單擺的周期將________(選填“變 大”“不變”或“變小”)。 解析：?jiǎn)螖[在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過(guò)平衡位置，每次經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，擺球會(huì)擋住細(xì)激光束，從?R-t?圖線可知單 擺的周期為?2t0。 擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上小球的半徑，根據(jù)單擺的周期公式

18、?T＝2π 答案：2t0 變大 L g，可知擺長(zhǎng)變大，所以周期變大。 公式得到?T2＝?g?l。只要測(cè)量出多組單擺的擺長(zhǎng)?l?和運(yùn)動(dòng)周期?T，作出?T2-l?圖像，就可求出 6.(2019·?高郵檢測(cè)?)在“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，由單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期 4π2 當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋碚撋?T2-l?圖像是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中，用一個(gè) 直徑為?d?的帶孔實(shí)心鋼球作為擺球，多次改變懸點(diǎn)到擺球頂部的距離?l0，分別測(cè)出擺球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期?T?后，作 出?T2-l?圖像，如圖所示。 (1)造成圖

19、像不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是__________。 A．將?l0?記為擺長(zhǎng)?l C．將(l0＋d)計(jì)為擺長(zhǎng)?l B．?dāng)[球的振幅過(guò)小 D．?dāng)[球質(zhì)量過(guò)大 (2)由圖像求出重力加速度?g＝______m/s2(取?π2＝9.87)。 解析：(1)圖像不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，將圖像向右平移?1?cm?就會(huì)通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故相同的周期下，擺長(zhǎng)偏小?1?cm， 故可能是測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏掉了擺球的半徑；將?l0?記為擺長(zhǎng)?l。 (2)由?T＝2π??? l ，可得：T2＝?? l，則?T2-l?圖像的斜率等于?? ， 4π2 4π2 g g g 解

20、得：g＝π2＝9.87?m/s2。 答案：(1)A (2)9.87 7．在用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中： (2)由?T＝2π??? L 得，g＝ ，某學(xué)生在測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，只量了懸線的長(zhǎng)度?L?當(dāng)作擺長(zhǎng)，而沒(méi)有加上擺球的半 (1)實(shí)驗(yàn)時(shí)必須控制擺角?θ≤________； (2)某學(xué)生在測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，只量了懸線的長(zhǎng)度?L?當(dāng)作擺長(zhǎng)，而沒(méi)有加上擺球的半徑，直接將?L?和測(cè)得的周期用 單?擺?的?周?期?公?式?算?出?了?當(dāng)?地?的?重?力?加?速?度?。?則?測(cè)?出?的?重?力?加?速?度?將?比?實(shí)?際?的?重?力

21、?加?速?度?________(?選?填 “大”“小”或“一樣”)。 (3)該同學(xué)通過(guò)改變懸線?L?長(zhǎng)度而測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期?T，再以?T2?為縱軸、L?為橫軸畫(huà)出函數(shù)關(guān)系圖像，實(shí)驗(yàn) 中所得到的?T2-L?關(guān)系圖像如圖乙所示，由圖像可知，擺球的半徑?r＝________m；當(dāng)?shù)刂亓铀俣?g＝________?m/s2。 解析：(1)單擺在擺角小于等于?5°情況下，近似為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故實(shí)驗(yàn)時(shí)必須控制擺角?θ?在此范圍內(nèi)。 4π2L g T2 徑，導(dǎo)致擺長(zhǎng)偏小，故?g?值偏小。 T2 4π2 (3)T2-L?的關(guān)系圖像應(yīng)為過(guò)原點(diǎn)的直線，由橫軸截距得，擺

22、球的半徑應(yīng)為?1.2×10－2?m；圖像斜率?k＝?L?＝?g?＝ 1.2×10－2 0.048  ＝4，則?g＝ 4π2L?4π2 T2?＝?k?＝π2?m/s2。 答案：(1)5° (2)小 (3)1.2×10－2 π2 8．在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，甲同學(xué)的操作步驟： a．取一根細(xì)線，下端系住一金屬小球，上端固定在鐵架臺(tái)上 b．用刻度尺量得細(xì)線長(zhǎng)度?l c．在擺線偏離豎直方向?5°位置釋放小球 t d．在擺球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，按下秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，記錄小球完成?n?次全振動(dòng)的總時(shí)間?t，得到周期?T＝n 4π

23、2l e．用公式?g＝?T2?計(jì)算重力加速度 按上述方法得出的重力加速度值與實(shí)際值相比________(選填“偏大”“相同”或“偏小”)。 乙同學(xué)則在完成甲同學(xué)的操作步驟中的?a、b、c、d?四個(gè)步驟后，又改變擺線長(zhǎng)?l，測(cè)出對(duì)應(yīng)的周期?T，然后以 擺線長(zhǎng)?l?為橫坐標(biāo)，以周期?T?的二次方為縱坐標(biāo)，作出了?T2-l?圖像，求出圖像的斜率?k，然后求出重力加速度?g。 乙同學(xué)得出的重力加速度與實(shí)際值相比________(選填“偏大”“相同”或“偏小”)。 4π2l 解析：根據(jù)公式?g＝?T2?求解加速度，擺長(zhǎng)實(shí)際值為：線長(zhǎng)加小球的半徑。而在計(jì)算時(shí)甲同學(xué)把線的長(zhǎng)度當(dāng)做 ，可知，T2-l?圖線 擺長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算，所以?l?值小了，故計(jì)算出的重力加速度值偏小。根據(jù)重力加速度的表達(dá)式?g＝ 4π2l T2 g??，則?g＝??k??；從?g?的表達(dá)式可知：g?與擺長(zhǎng)無(wú)關(guān)，所以由圖像求得的重力加速度值無(wú)影響。 斜率?k＝ 4π2????????4π2 答案：偏小 相同