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1、一元一次方程及其應(yīng)用 一.選擇題 ．(2015?江蘇無錫,第4題2分)方程2x﹣1=3x+2的解為（　?。? 　 A． x=1 B． x=﹣1 C． x=3 D． x=﹣3 考點： 解一元一次方程． 分析： 方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求解． 解答： 解：方程2x﹣1=3x+2， 移項得：2x﹣3x=2+1， 合并得：﹣x=3． 解得：x=﹣3， 故選D． 點評： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求解． 　 2. （2015?四川南充,第4題3分）學(xué)校機房今年和去年共購置了100臺計算機，已知今年購置計算機

2、數(shù)量是去年購置計算機數(shù)量的3倍，則今年購置計算機的數(shù)量是（ ） （A）25臺 （B）50臺 （C）75臺 （D）100臺 【答案】C 考點：一元一次方程的應(yīng)用. 3. （2015?浙江杭州,第7題3分）某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地占林地面積的20%，設(shè)把x公頃旱地改為林地，則可列方程( ) A. 54?x=20%×108 B. 54?x=20%×(108+x) C. 54+x=20%×162 D. 108?x=20%(54+x) 【答案】B. 【考點】由實際問題列方程. 【分析】根據(jù)題

3、意，旱地改為林地后，旱地面積為公頃，林地面積為公頃，等量關(guān)系為“旱地占林地面積的20%”，即. 故選B. 4．（2015?北京市,第9題，3分）一家游泳館的游泳收費標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠： 會員年卡類型 辦卡費用（元） 每次游泳收費（元） A類 50 25 B類 200 20 C類 400 15 例如，購買A類會員卡，一年內(nèi)游泳20次，消費50+25×20=550元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于45~55次之間，則最省錢的方式為 A．購買A類會員年卡 B．購買B類會員年卡 C．購買C類會員年卡

4、 D．不購買會員年卡 【考點】一元一次方程 【難度】中等 【答案】C 【點評】本題考查一元一次方程的基本概念。 5．(2015·深圳，第10題 分)某商品的標(biāo)價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為（ ）元。 A、 　B、 　　　　C、 　　　 D、 【答案】B.　　　 【解析】設(shè)進價為x元，則200X0.8－x＝40，解得：x＝120，選B。 二.填空題 1．（2015·湖北省孝感市，第14題3分）某市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費．若每戶每月用水不超過20m3，每立方米收費2 元；若用水超過20m3，超過部分每立方米加收1元．小明家5月份

5、交水費64 元，則他家該月用水 ☆ m3． 考點：一元一次方程的應(yīng)用．. 分析：20立方米時交40元，題中已知五月份交水費64元，即已經(jīng)超過20立方米，所以在64元水費中有兩部分構(gòu)成，列方程即可解答． 解答：解：設(shè)該用戶居民五月份實際用水x立方米， 故20×2+（x﹣20）×3=64， 故x=28． 故答案是：28． 點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解． 2.（2015·四川甘孜、阿壩，第22題4分）已知關(guān)于x的方程3a﹣x=+3的解為2，則代數(shù)式a2﹣2a+1的值是　1?。? 考點

6、： 一元一次方程的解．. 分析： 先把x=2代入方程求出a的值，再把a的值代入代數(shù)式進行計算即可． 解答： 解：∵關(guān)于x的方程3a﹣x=+3的解為2， ∴3a﹣2=+3，解得a=2， ∴原式=4﹣4+1=1． 故答案為：1． 點評： 本題考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵． 3. （2015?浙江省紹興市，第16題，5分）實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1:2:1，，用兩個相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm），現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示。若每分

7、鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升cm，則開始注入 ▲ 分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm 考點：一元一次方程的應(yīng)用．. 專題：分類討論． 分析：由甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，注水1分鐘，乙的水位上升cm，得到注水1分鐘，丙的水位上升cm，設(shè)開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm，甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況：①當(dāng)乙的水位低于甲的水位時，②當(dāng)甲的水位低于乙的水位時，甲的水位不變時，③當(dāng)甲的水位低于乙的水位時，乙的水位到達管子底部，甲的水位上升時，分別列方程求解即可． 解答：

8、解：∵甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1， ∵注水1分鐘，乙的水位上升cm， ∴注水1分鐘，丙的水位上升cm， 設(shè)開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm， 甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況： ①當(dāng)乙的水位低于甲的水位時， 有1﹣t=0.5， 解得：t=分鐘； ②當(dāng)甲的水位低于乙的水位時，甲的水位不變時， ∵t﹣1=0.5， 解得：t=， ∵×=6＞5， ∴此時丙容器已向甲容器溢水， ∵5÷=分鐘，=，即經(jīng)過分鐘邊容器的水到達管子底部，乙的水位上升， ∴，解得：t=； ③當(dāng)甲的水位低于乙的水位時，乙的水位到達

9、管子底部，甲的水位上升時， ∵乙的水位到達管子底部的時間為；分鐘， ∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5， 解得：t=， 綜上所述開始注入，，，分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm． 點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解. 4. （2015?浙江嘉興，第15題5分）公元前1700年的古埃及紙草書中，記載著一個數(shù)學(xué)問題：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此問題中“它”的值為____▲____. 考點：一元一次方程的應(yīng)用．. 專題：數(shù)字問題． 分析：設(shè)“它”為x，根據(jù)它的全部，加上

10、它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出“它”的值． 解答：解：設(shè)“它”為x， 根據(jù)題意得：x+x=19， 解得：x=， 則“它”的值為， 故答案為：． 點評：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵． 5. （2015?浙江麗水，第14題4分）解一元二次方程錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。時，可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，請寫出其中的一個一元一次方程 ▲ . 【答案】（答案不唯一）. 【考點】開放型；解一元二次方程. 【分析】∵由得， ∴或. 三.解答題 1. （2015?浙江寧波，第22題1

11、0分）寧波火車站北廣場將于2015年底投入使用，計劃在廣場內(nèi)種植A、B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵. （1）A、B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？ （2）如果園林處安排26人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)？ 【答案】解：（1）設(shè)B種花木的數(shù)量是棵，則A種花木的數(shù)量是棵. 根據(jù)題意，得， 解得. 答： A種花木的數(shù)量是4200棵，B種花木的數(shù)量是2400棵. （2）設(shè)安排人種植A種花木，則安排人種植B種花木. 根據(jù)題意，得，解得. 經(jīng)檢驗，是原方程的根，且

12、符合題意. . 答：安排14人種植A種花木，安排12人種植B種花木，才能確保同時完成各自的任務(wù). 【考點】一元一次方程和分式方程的應(yīng)用. 【分析】（1）方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解. 本題設(shè)B種花木的數(shù)量是棵，則A種花木的數(shù)量是棵，等量關(guān)系為：“廣場內(nèi)種植A、B兩種花木共6600棵”. （2）方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解. 本題設(shè)安排人種植A種花木，則安排人種植B種花木，等量關(guān)系為：“每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵” 2. （2015?四川樂山,第22題10分）“六一”期間，小張購進100只兩種型號的文具進行銷售，其進價和售價之間的

13、關(guān)系如下表： （1）小張如何進貨，使進貨款恰好為1300元？ （2）要使銷售文具所獲利潤最大，且所獲利潤不超過進貨價格的40%，請你幫小張設(shè)計一個進貨方案，并求出其所獲利潤的最大值． 【答案】（1）A文具為40只，B文具60只；（2）各進50只，最大利潤為500元． 考點：1．一次函數(shù)的應(yīng)用；2．一元一次方程的應(yīng)用；3．一元一次不等式的應(yīng)用． 3.（2015?江蘇泰州,第21題10分）某校七年級社會實踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價格購進了某品牌襯衫500件， 并以每件120元的價格銷售了400件.商場準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售.請你幫商場計算一

14、下，每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)？ 【答案】每件襯衫降價20元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)． 【解析】 試題分析：設(shè)每件襯衫降價x元，根據(jù)銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)，列出方程求解即可． 試題解析：設(shè)每件襯衫降價x元，依題意有 120×400+（120－x）×100=80×500×（1+45%）， 解得x=20． 答：每件襯衫降價20元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)． 考點：一元一次方程的應(yīng)用． 4．（2015?廣東廣州,第17題9分）解方程：5x=3（x﹣4） 考點： 解一元

15、一次方程． 專題： 計算題． 分析： 方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解． 解答： 解：方程去括號得：5x=3x﹣12， 移項合并得：2x=﹣12， 解得：x=﹣6． 點評： 此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 二元一次方程(組)及其應(yīng)用 一.選擇題 1.（2015?山東萊蕪,第10題3分） 已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為( ) A．4 B．2 C． D． ±2 【答案】B 考點：二元一次方程組，算術(shù)平方根 2.（2015?淄博第5題,4分）已知是

16、二元一次方程組的解，則2m﹣n的平方根為（　?。? 　 A． ±2 B． C． ± D． 2 考點： 二元一次方程組的解；平方根．. 分析： 由x=2，y=1是二元一次方程組的解，將x=2，y=1代入方程組求出m與n的值，進而求出2m﹣n的值，利用平方根的定義即可求出2m﹣n的平方根． 解答： 解：∵將代入中，得：， 解得： ∴2m﹣n=6﹣2=4， 則2m﹣n的平方根為±2． 故選：A． 點評： 此題考查了二元一次方程組的解，以及平方根的定義，解二元一次方程組的方法有兩種：加減消元法；代入消元法． 3．（2015?廣東廣州,第7題3分）已知

17、a，b滿足方程組，則a+b的值為（ ） 　 A． ﹣4 B． 4 C． ﹣2 D． 2 考點： 解二元一次方程組． 專題： 計算題． 分析： 求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a+b的值． 解答： 解：， ①+②×5得：16a=32，即a=2， 把a=2代入①得：b=2， 則a+b=4， 故選B． 點評： 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 4. （2015?四川南充,第15題3分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是＿＿＿＿． 【答案】－1

18、 考點：二元一次方程. 5. （2015?浙江濱州,第18題4分） 某服裝廠專門安排210名工人進行手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個衣袖、1個衣身、1個衣領(lǐng)組成.如果每人每天能夠縫制衣袖10個，或衣身15個，或衣領(lǐng)12個，那么應(yīng)該安排 名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖、衣身、衣領(lǐng)正好配套. 【答案】120 【解析】 試題分析：根據(jù)題意可設(shè)x縫制衣袖，y人縫制衣身，z人縫制衣領(lǐng)，則x+y+z=210，，解由它們構(gòu)成的方程組可求得x=120人. 考點：三元一次方程組的應(yīng)用 6.（2015?綿陽第3題

19、，3分）若+|2a﹣b+1|=0，則（b﹣a）2015=（　?。? 　 A． ﹣1 B． 1 C． 52015 D． ﹣52015 考點： 解二元一次方程組；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．. 專題： 計算題． 分析： 利用非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出原式的值． 解答： 解：∵+|2a﹣b+1|=0， ∴， 解得：， 則（b﹣a）2015=（﹣3+2）2015=﹣1． 故選：A． 點評： 此題考查了解二元一次方程組，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 7. （2015?四川省

20、內(nèi)江市，第9題，3分）植樹節(jié)這天有20名同學(xué)共種了52棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵．設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（　?。? 　 A． B． 　 C． D． 考點： 由實際問題抽象出二元一次方程組．. 分析： 設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)為20，共種了52棵樹苗，列出方程組成方程組即可． 解答： 解：設(shè)男生有x人，女生有y人， 根據(jù)題意可得：， 故選D． 點評： 此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 　 二.填空題 1.（201

21、5?福建泉州第15題4分）方程組的解是　?。? 解：， ①+②得：3x=3，即x=1， 把x=1代入①得：y=﹣3， 則方程組的解為， 故答案為： 2．（2015?北京市,第13題，3分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架。它的代數(shù)成就主要包括開放術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù)。其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就。《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩。問牛、羊各直金幾何？” 譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩。問每頭牛、每只羊各值金多少

22、兩” 設(shè)每頭牛值金x，每只羊各值金y兩，可列方程組為_____________． 【考點】二元一次方程 【難度】容易 【答案】 【點評】本題考查二元一次方程的基本概念。 3. （2015?四川涼山州,第14題4分）已知函數(shù)是正比例函數(shù)，則a= ，b= ． 【答案】；． 【解析】 試題分析：根據(jù)題意可得：，，解得：，．故答案為：；． 考點：1．正比例函數(shù)的定義；2．解二元一次方程組． 三.解答題

23、 1. （2015呼和浩特，20，6分）(6分)若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x + y >－，求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值. 考點分析：二元一次方程組 不等式 整體思想 仔細觀察 解析： 本題目不難，但還是囊括兩個考點，另外還考了一個整體代換思想，如果沒有看出，直接求出x、y也可以算出這個不等式的解，但工作量要大不少，只要細心也能拿到全分。 解： ①+②得：3(x+y)=－3m+6　，繼續(xù)化簡為x+y=－m+2 ∵x+y>－ ，∴－m+2>－ ∴m< ∵m為正整數(shù)，∴m=1、2或3

24、 2．（2015?廣東省,第22題，7分）某電器商場銷售A，B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元. 商場銷售5 臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元. （1）求商場銷售A，B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？(利潤=銷售價格﹣進貨價格） （2）商場準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購進A，B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的計算器多少臺？ 【答案】解：（1）設(shè)A，B型號的計算器的銷售價格分別是x元，y元，得： ，解得. 答：A，B兩種型號計算器的銷售價格

25、分別為42元，56元. （2）設(shè)最少需要購進A型號的計算a臺，得 ， 解得. 答：最少需要購進A型號的計算器30臺. 【考點】二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用（銷售問題）. 【分析】（1）要列方程（組），首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系，本題設(shè)A，B型號的計算器的銷售價格分別是x元，y元，等量關(guān)系為：“銷售5 臺A型號和1臺B型號計算器的利潤76元”和“銷售6臺A型號和3臺B型號計算器的利潤120元”. （2）不等式的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出不等量關(guān)系，列出不等式求解. 本題設(shè)最少需要購進A型號的計算a臺，不等量關(guān)系為：“購進A

26、，B兩種型號計算器共70臺的資金不多于2500元”. 3．（2015?山東日照 ，第17題9分）（1）先化簡，再求值：（+1），其中a=； （2）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y=0，求實數(shù)m的值． 考點： 分式的化簡求值；二元一次方程組的解．. 分析： （1）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可； （2）先把m當(dāng)作已知條件求出x、y的值，再根據(jù)足x+y=0求出m的值即可． 解答： 解：（1）原式=? =? =a﹣1， 當(dāng)a=時，原式=﹣1； （2）解關(guān)于x，y的二元一次方程組得， ∵x+y=0， ∴2m

27、﹣11+7﹣m=0，解得m=4． 點評： 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 　 4．（2015?山東濰坊第19 題9分）為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民選購家用凈水器．一商場抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進價是150元/臺，B型號家用凈水器進價是350元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元． （1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺； （2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水

28、器的售價至少是多少元．（注：毛利潤=售價﹣進價） 考點： 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．. 分析： （1）設(shè)A種型號家用凈水器購進了x臺，B種型號家用凈水器購進了y臺，根據(jù)“購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元．”列出方程組解答即可； （2）設(shè)每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a元，根據(jù)保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，列出不等式解答即可． 解答： 解：（1）設(shè)A種型號家用凈水器購進了x臺，B種型號家用凈水器購進了y臺， 由題意得， 解得． 答：A種型號

29、家用凈水器購進了100臺，B種型號家用凈水器購進了60臺． （2）設(shè)每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a元， 由題意得100a+60×2a≥11000， 解得a≥50， 150+50=200（元）． 答：每臺A型號家用凈水器的售價至少是200元． 點評： 此題考查一元一次不等式組的實際運用，二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 5.（2015?江蘇徐州,第24題8分）某超市為促銷，決定對A，B兩種商品進行打折出售．打折前，買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元；

30、打折后，買50件A商品和40件B商品僅需364元，打折前需要多少錢？ 考點： 二元一次方程組的應(yīng)用．. 分析： 設(shè)打折前A商品的單價為x元，B商品的單價為y元，根據(jù)買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元列出方程組，求出x、y的值，然后再計算出買50件A商品和40件B商品共需要的錢數(shù)即可． 解答： 解：設(shè)打折前A商品的單價為x元，B商品的單價為y元， 根據(jù)題意得：， 解得：， 則50×8+40×2=480（元）， 答：打折前需要的錢數(shù)是480元． 點評： 本題考查了利用二元一次方程組解決現(xiàn)實生活中的問題．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意

31、思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解． 6.（2015?山東東營,第19題7分） (第⑴題3分，第⑵題4分) （1）計算： （2）解方程組： 【答案】：(1)0；(2) 考點：1。實數(shù)的運算；2。解二元一次方程組。 7.（2015?山東聊城,第18題7分）解方程組． 考點： 解二元一次方程組．. 專題： 計算題． 分析： 方程組利用加減消元法求出解即可． 解答： 解：， ①+②得：3x=9，即x=3， 把x=3代入①得：y=﹣2，

32、 則方程組的解為． 點評： 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 8. （2015?四川涼山州,第22題8分）2015年5月6日，涼山州政府在邛?！翱樟小表椖靠疾熳剷吓c多方達成初步合作意向，決定共同出資60.8億元，建設(shè)40千米的邛海空中列車．據(jù)測算，將有24千米的“空列”軌道架設(shè)在水上，其余架設(shè)在陸地上，并且每千米水上建設(shè)費用比陸地建設(shè)費用多0.2億元． （1）求每千米“空列”軌道的水上建設(shè)費用和陸地建設(shè)費用各需多少億元？ （2）預(yù)計在某段“空列”軌道的建設(shè)中，每天至少需要運送沙石1600m3，施工方準(zhǔn)備租用大、小

33、兩種運輸車共10輛，已知每輛大車每天運送沙石200m3，每輛小車每天運送沙石120m3，大、小車每天每輛租車費用分別為1000元、700元，且要求每天租車的總費用不超過9300元，問施工方有幾種租車方案？哪種租車方案費用最低，最低費用是多少？ 【答案】（1）1.6，1.4；（2）有三種租車方案，租5輛大車和5輛小車時，租車費用最低，最低費用是8500元． ①租5輛大車和5輛小車時，租車費用為：1000×5+700×5=5000+3500=8500（元） ②租6輛大車和4輛小車時，租車費用為：1000×6+700×4=6000+2800=8800（元） ③

34、租7輛大車和3輛小車時，租車費用為：1000×7+700×3=7000+2100=9100（元） ∵8500＜8800＜9100， ∴租5輛大車和5輛小車時，租車費用最低，最低費用是8500元． 考點：1．一元一次不等式組的應(yīng)用；2．二元一次方程組的應(yīng)用． 9. （2015?四川瀘州,第21題7分）某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃分兩次購進A、B兩種花草，第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵，共花費675元；第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵。兩次共花費940元（兩次購進的A、B兩種花草價格均分別相同）。 （1）A、B兩種花草每

35、棵的價格分別是多少元？ （2）若購買A、B兩種花草共31棵，且B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用。 考點：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．. 專題：應(yīng)用題． 分析：（1）設(shè)A種花草每棵的價格x元，B種花草每棵的價格y元，根據(jù)第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵，共花費940元；第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵，兩次共花費675元；列出方程組，即可解答． （2）設(shè)A種花草的數(shù)量為m株，則B種花草的數(shù)量為（31﹣m）株，根據(jù)B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，得出m

36、的范圍，設(shè)總費用為W元，根據(jù)總費用=兩種花草的費用之和建立函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論． 解答： 解：（1）設(shè)A種花草每棵的價格x元，B種花草每棵的價格y元，根據(jù)題意得： ， 解得：， ∴A種花草每棵的價格是20元，B種花草每棵的價格是5元． （2）設(shè)A種花草的數(shù)量為m株，則B種花草的數(shù)量為（31﹣m）株， ∵B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍， ∴31﹣m＜2m， 解得：m＞， ∵m是正整數(shù)， ∴m最小值=11， 設(shè)購買樹苗總費用為W=20m+

37、5（31﹣m）=15m+155， ∵k＞0， ∴W隨x的減小而減小， 當(dāng)m=11時，W最小值=15×11+155=320（元）． 答：購進A種花草的數(shù)量為11株、B種20株，費用最省；最省費用是320元． 點評：本題考查了列二元一次方程組，一元一次不等式解實際問題的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時根據(jù)總費用=兩種花草的費用之和建立函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵． 10. （2015?四川眉山，第24題9分）某廠為了豐富大家的業(yè)余生活，組織了一次工會活動，準(zhǔn)備一次性購買若干鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價格相同，每本筆

38、記本的價格相同）作為獎品．若購買2支鋼筆和3本筆記本共需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本共需90元． （1）購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元？ （2）工會準(zhǔn)備購買鋼筆和筆記本共80件作獎品，根據(jù)規(guī)定購買的總費用不超過1100元，則工會最多可以購買多少支鋼筆？ 考點： 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．. 分析： （1）首先用未知數(shù)設(shè)出買一支鋼筆和一本筆記本所需的費用，然后根據(jù)關(guān)鍵語“購買2支鋼筆和3本筆記本共需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本共需90元”，列方程組求出未知數(shù)的值，即可得解． （2）設(shè)購買鋼筆的數(shù)量為x，則筆記本的數(shù)量為80﹣x，根據(jù)

39、總費用不超過1100元，列出不等式解答即可． 解答： 解：（1）設(shè)一支鋼筆需x元，一本筆記本需y元，由題意得 解得： 答：一支鋼筆需16元，一本筆記本需10元； （2）設(shè)購買鋼筆的數(shù)量為x，則筆記本的數(shù)量為80﹣x，由題意得 16x+10（80﹣x）≤1100 解得：x≤50 答：工會最多可以購買50支鋼筆． 點評： 此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程組和不等式． 11. （2015?浙江省紹興市，第12題，12分）（本題12分） 某校規(guī)劃在一塊長AD為18m，寬AB為13m的長方形場地AB

40、CD上，設(shè)計分別與AD，AB平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮。 （1）如圖1，若設(shè)計三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM:AN=8:9，問通道的寬是多少？ （2）為了建造花壇，要修改（1）中的方案，如圖2，將三條通道改為兩條通道，縱向的寬度改為橫向?qū)挾鹊?倍，其余四塊草坪相同，且每一塊草坪均有一邊長為8m，這樣能在這些草坪建造花壇。如圖3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于點E，CF⊥PQ于點F，求花壇RECF的面積。 考點：二元一次方程組的應(yīng)用；勾股定理的應(yīng)用．. 分析：（1）

41、利用AM：AN=8：9，設(shè)通道的寬為xm，AM=8ym，則AN=9y，進而利用AD為18m，寬AB為13m得出等式求出即可； （2）根據(jù)題意得出縱向通道的寬為2m，橫向通道的寬為1m，進而得出PQ，RE的長，即可得出PE、EF的長，進而求出花壇RECF的面積． 解答：解：（1）設(shè)通道的寬為xm，AM=8ym， ∵AM：AN=8：9， ∴AN=9y， ∴， 解得：． 答：通道的寬是1m； （2）∵四塊相同草坪中的每一塊，有一條邊長為8m，若RP=8，則AB＞13，不合題意， ∴RQ=8， ∴縱向通

42、道的寬為2m，橫向通道的寬為1m， ∴RP=6， ∵RE⊥PQ，四邊形RPCQ是長方形， ∴PQ=10， ∴RE×PQ=PR×QR=6×8， ∴RE=4.8， ∵RP2=RE2+PE2， ∴PE=3.6， 同理可得：QF=3.6， ∴EF=2.8， ∴S四邊形RECF=4.8×2.8=13.44， 即花壇RECF的面積為13.44m2．， 點評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用即四邊形面積求法和三角形面積求法等知識，得出RP的長是解題關(guān)鍵． 12、（2015?四川

43、自貢,第22題12分）觀察下表: 我們把某格中字母和所得到的多項式稱為特征多項式，例如第1格的“特征多項式”為.回答下列問題： ⑴. 第3格的“特征多項式”為 ，第4格的“特征多項式”為 ，第格的“特征多項式”為 ； ⑵.若第1格的“特征多項式”的值為 －10，第2格的“特征多項式”的值為 －16. ①.求的值； ②.在此條件下，第的特征是否有最

44、小值？若有，求出最小值和相應(yīng)的值.若沒有，請說明理由. 考點：找規(guī)律列多項式、解二元一次方程組、二次函數(shù)的性質(zhì)、配方求值等. 分析： ⑴. 本問主要是抓住的排列規(guī)律；在第格是按排，每排是個來排列的；在第格是按排，每排是個來排列的；根據(jù)這個規(guī)律第⑴問可獲得解決. ⑵.①.按排列規(guī)律得出“特征多項式”以及提供的相應(yīng)的值，聯(lián)立成二元一次方程組來解，可求出的值. ②.求最小值可以通過建立一個二次函數(shù)來解決；前面我們寫出了第格的“特征多項式”和求出了的值，所以可以建立最小值關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)最小值便可求得.

45、 略解： ⑴. 第3格的“特征多項式”為 ，第4格的“特征多項式”為，第格的“特征多項式”為（為正整數(shù)）； ⑵.①.依題意： 解之得: ②.設(shè)最小值為,依題意得: 堅持就是勝利！ 答：有最小值為，相應(yīng)的的值為12. 13. （2015?浙江濱州,第20題9分） 根據(jù)要求，解答下列問題. （1）解下列方程組(直接寫出方程組的解即可): 1 . 2 .

46、 3 . （2）以上每個方程組的解中，x值與y值的大小關(guān)系為 . （3）請你構(gòu)造一個具有以上外形特征的方程組，并直接寫出它的解. 【答案】（1）① ② ③（2）x=y 【解析】 試題分析：（1）快速利用代入消元法或加減消元法求解； （2）根據(jù)（1）發(fā)現(xiàn)特點是x=y； （3）類比①②③寫出符合x=y的方程組，直接寫出解即可. 試題解析：解：（1）1 2 3 （2）x=y.

47、 （3）酌情判分,其中寫出正確的方程組與解各占1分. 考點：消元法解二元一次方程組，規(guī)律探索 14．（2015?廣東佛山,第22題8分）某景點的門票價格如表： 購票人數(shù)/人 1～50 51～100 100以上 每人門票價/元 12 10 8 某校七年級（1）、（2）兩班計劃去游覽該景點，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）班人數(shù)多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付1118元；如果兩班聯(lián)合起來作為一個團體購票，則只需花費816元． （1）兩個班各有多少名學(xué)生？ （2）團體

48、購票與單獨購票相比較，兩個班各節(jié)約了多少錢？ 考點： 一元一次方程的應(yīng)用． 分析： （1）設(shè)七年級（1）班有x人、七年級（2）班有y人，根據(jù)如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付1118元；如果兩班聯(lián)合起來作為一個團體購票，則只需花費816元建立方程組求出其解即可； （2）用一張票節(jié)省的費用×該班人數(shù)即可求解． 解答： 解：（1）設(shè)七年級（1）班有x人、七年級（2）班有y人，由題意，得 ， 解得：． 答：七年級（1）班有49人、七年級（2）班有53人； （2）七年級（1）班節(jié)省的費用為：（12﹣8）×49=196元， 七年級（2）班節(jié)省的費用為：（

49、12﹣10）×53=106元． 點評： 本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時建立方程組求出各班的人數(shù)是關(guān)鍵． 15.（2015湖北荊州第19題7分）解方程組：． 考點： 解二元一次方程組． 專題： 計算題． 分析： 方程組利用加減消元法求出解即可． 解答： 解：②×3﹣①得：11y=22，即y=2， 把y=2代入②得：x=1， 則方程組的解為． 點評： 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 16.（2015湖南邵陽第19

50、題8分）解方程組：． 考點： 解二元一次方程組．. 專題： 計算題． 分析： 方程組利用加減消元法求出解即可． 解答： 解：， ①+②得：3x=3，即x=1， 把x=1代入①得：y=2， 則方程組的解為． 點評： 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 17．（2015·湖南省益陽市，第19題12分）大學(xué)生小劉回鄉(xiāng)創(chuàng)辦小微企業(yè)，初期購得原材料若干噸，每天生產(chǎn)相同件數(shù)的某種產(chǎn)品，單件產(chǎn)品所耗費的原材料相同．當(dāng)生產(chǎn)6天后剩余原材料36噸，當(dāng)生產(chǎn)10天后剩余原材料30噸．若剩余原材料數(shù)量小于或等于3噸，則

51、需補充原材料以保證正常生產(chǎn)． （1）求初期購得的原材料噸數(shù)與每天所耗費的原材料噸數(shù)； （2）若生產(chǎn)16天后，根據(jù)市場需求每天產(chǎn)量提高20%，則最多再生產(chǎn)多少天后必須補充原材料？ 考點： 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 分析： （1）設(shè)初期購得原材料a噸，每天所耗費的原材料為b噸，根據(jù)“當(dāng)生產(chǎn)6天后剩余原材料36噸，當(dāng)生產(chǎn)10天后剩余原材料30噸．”列出方程組解決問題； （2）最多再生產(chǎn)x天后必須補充原材料，根據(jù)若剩余原材料數(shù)量小于或等于3噸列出不等式解決問題． 解答： 解：（1）設(shè)初期購得原材料a噸，每天所耗費的原材料為b噸， 根

52、據(jù)題意得：． 解得． 答：初期購得原材料45噸，每天所耗費的原材料為1.5噸． （2）設(shè)再生產(chǎn)x天后必須補充原材料， 依題意得：45﹣16×15﹣15（1+20%）x≤3， 解得：x≥10． 答：最多再生產(chǎn)10天后必須補充原材料． 點評： 此題考查一元一次不等式組的實際運用，二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 　 18．（2015·湖北省孝感市，第21題9分） 某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少3000元．每天工作8小時，一個月工作25天．月工資底薪800元，另加計件工資．加工1件型服裝計酬16元，加工1

53、件型服裝計酬12元．在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件型服裝和2件型服裝需4小時，加工3件型服裝和1件型服裝需7小時．（工人月工資＝底薪＋計件工資） （1）一名熟練工加工1件型服裝和1件型服裝各需要多少小時？（4分） （2）一段時間后，公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工，兩種型號的服裝，且加工型服裝數(shù)量不少于型服裝的一半”．設(shè)一名熟練工人每月加工型服裝件，工資總額為元．請你運用所學(xué)知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？（5分） 考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．. 分析：（1）設(shè)熟練工加工1件A型服

54、裝需要x小時，加工1件B型服裝需要y小時，根據(jù)“一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時，加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時”，列出方程組，即可解答． （2）當(dāng)一名熟練工一個月加工A型服裝a件時，則還可以加工B型服裝（25×8﹣2a）件．從而得到W=﹣8a+3200，再根據(jù)“加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”，得到a≥50，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答． 解答：解：（1）設(shè)熟練工加工1件A型服裝需要x小時，加工1件B型服裝需要y小時． 由題意得：， 解得：…（3分） 答：熟練工加工1件A型服裝需要2小時，加工1件B型服裝需要1小

55、時． （2）當(dāng)一名熟練工一個月加工A型服裝a件時，則還可以加工B型服裝（25×8﹣2a）件． ∴W=16a+12（25×8﹣2a）+800， ∴W=﹣8a+3200， 又∵a≥， 解得：a≥50， ∵﹣8＜0， ∴W隨著a的增大則減小， ∴當(dāng)a=50時，W有最大值2800． ∵2800＜3000， ∴該服裝公司執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾． 點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是關(guān)鍵題意列出方程組和一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題． 19、（

56、2015·湖南省常德市，第22題7分）某物流公 司承接A、B兩種貨物運輸業(yè)務(wù)，已知5月份A貨物運費單價為50元/噸，B貨物運費單價為30元/噸，共收取運費9500元；6月份由于油價上漲，運費單價上漲為：A貨物70元/噸，B貨物40元/噸；該物流公司6月承接的A種貨物和B種數(shù)量與5月份相同，6月份共收取運費13000元。 （1）該物流公司月運輸兩種貨物各多少噸？ （2）該物流公司預(yù)計7月份運輸這兩種貨物330噸，且A貨物的數(shù)量不大于B貨物的2倍，在運費單價與6月份相同的情況下，該物流公司7月份最多將收到多少運輸費？ 【解答與分析】二次一次方程組的應(yīng)用及不等式、一次函數(shù)的應(yīng)用 （1）解：設(shè)A種貨物運輸了噸，設(shè)A種貨物運輸了噸, 　　　　依題意得： 　　　　　 解之得： (2)設(shè)A種貨物為噸，則B種貨物為噸，設(shè)獲得的利潤為W元 依題意得： ① ② 由①得 由②可知W隨著的增大而增大 故W取最大值時=220 即W=19800元