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1、板塊三專題突破核心考點,空間角的計算問題,規(guī)范答題示例6,典例6(12分)如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上異于A，B的一個動點，DC垂直于圓O所在的平面，DCEB，DCEB1，AB4. (1)求證：DE平面ACD； (2)若ACBC，求平面AED與平面ABE所成的銳二面角的余弦值.,審題路線圖(1),規(guī) 范 解 答分 步 得 分,(1)證明DC平面ABC，BC平面ABC，DCBC， 又AB是O的直徑，C是O上異于A，B的點，ACBC， 又ACDCC，AC，DC平面ACD，BC平面ACD. 又DCEB，DCEB，四邊形BCDE是平行四邊形， DEBC，DE平面ACD.4分 (2)解在RtACB
2、中，AB4，ACBC，,如圖，以C為原點，CA，CB，CD所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，,設(shè)平面ADE的一個法向量為n1(x1，y1，z1)，,設(shè)平面ABE的一個法向量為n2(x2，y2，z2)，,令x21，得n2(1,1,0).10分,構(gòu) 建 答 題 模 板,第一步 找垂直：找出(或作出)具有公共交點的三條兩兩垂直的直線. 第二步 寫坐標：建立空間直角坐標系，寫出點坐標. 第三步 求向量：求直線的方向向量或平面的法向量.,第四步 求夾角：計算向量的夾角. 第五步 得結(jié)論：得到所求兩個平面所成的角或直線和平面所成的角.,評分細則(1)第(1)問中證明DCBC和ACBC各給1分，證
3、明DEBC給1分，證明BC平面ACD時缺少ACDCC，AC，DC平面ACD，不扣分. (2)第(2)問中建系給1分，兩個法向量求出1個給2分，沒有最后結(jié)論扣1分，法向量取其他形式同樣給分.,跟蹤演練6(2018全國)如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，以DF為折痕把DFC折起，使點C到達點P的位置，且PFBF. (1)證明：平面PEF平面ABFD；,證明,證明由已知可得BFPF，BFEF， PFEFF，PF，EF平面PEF， 所以BF平面PEF. 又BF平面ABFD， 所以平面PEF平面ABFD.,(2)求DP與平面ABFD所成角的正弦值.,解答,解如圖，作PHEF，垂足為H. 由(1)得，PH平面ABFD.,建立如圖所示的空間直角坐標系Hxyz. 由(1)可得，DEPE.,設(shè)DP與平面ABFD所成的角為，,
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