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1、
第12課時 推理與證明
1.(2011年黑龍江雙鴨山模擬)設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c,△ABC的面積為S,內(nèi)切圓半徑為r,則r=,類比這個結(jié)論可知:四面體S-ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4,內(nèi)切球半徑為r,四面體S-ABC的體積為V,則r=( )
A.
B.
C.
D.
2.(2010年山東)觀察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx,由歸納推理可得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),記g(x)為f(x)的導函數(shù),則g(-x)=( )
A.f(x) B.-f(x)
C.
2、g(x) D.-g(x)
3.(2011年廣東湛江測試)命題:“若空間兩條直線a、b分別垂直平面α,則a∥b”學生小夏這樣證明:
設(shè)a、b與面α分別相交于A、B,連接AB,
∵a⊥α,b⊥α,AB?α?、伲?
∴a⊥AB,b⊥AB?、?,
∴a∥b ③,
這里的證明有兩個推理,即:①?②和②?③.老師評改認為小夏的證明推理不正確,這兩個推理中不正確的是__________.
4.有下列各式:1++>1,1++…+>,1+++…+>2,……
則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為:
____________________________________.
5.已知:f(x)=
3、,設(shè)f1(x)=f(x),fn(x)=f[fn-1(x)](n>1且n∈N*),則f3(x)的表達式為________,猜想fn(x)(n∈N*)的表達式為________.
6.如果一個凸多面體是n棱錐,那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有______條,這些直線中共有f(n)對異面直線,則f(4)=________;f(n)=________(答案用數(shù)字或n的解析式表示).
7.如圖2的數(shù)表,為一組等式:某學生猜測S2n-1=(2n-1)(an2+bn+c),老師回答正確,則3a+b=________.
s1=1,
s2=2+3=5,
s3=4+5+6=15,
s4=
4、7+8+9+10=34,
s5=11+12+13+14+15=65,
…………………
圖2
8.(2011年四川)函數(shù)f(x)的定義域為A,若x1、x2∈A且f(x1)=f(x2)時總有x1=x2,則稱f(x)為單函數(shù).例如,函數(shù)f(x)=2x+1(x∈R)是單函數(shù).下列命題:
①函數(shù)f(x)=x2(x∈R)是單函數(shù);
②指數(shù)函數(shù)f(x)=2x(x∈R)是單函數(shù);
③若f(x)為單函數(shù),x1、x2∈A且x1≠x2,則f(x1)≠f(x2);
④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù).
其中的真命題是________(寫出所有真命題的編號).
9.(2011年江西)已知兩
5、個等比數(shù)列{an},{bn},滿足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3.
(1)若a=1,求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{an}唯一,求a的值.
10.對于給定數(shù)列{cn},如果存在實常數(shù)p、q使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立,我們稱數(shù)列{cn}是“M類數(shù)列”.
(1)若an=2n,bn=3·2n,n∈N*,數(shù)列{an}、{bn}是否為“M類數(shù)列”?若是,指出它對應(yīng)的實常數(shù)p、q,若不是,請說明理由;
(2)證明:若數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”,則數(shù)列{an+an+1}也是“M類數(shù)列”;
(3)若數(shù)列{an}滿足a1=2,an+an+1=3t·2n(n∈N*),t為常數(shù).求數(shù)列{an}前2 009項的和.
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