《2012年全國各地中考數(shù)學(xué)解析匯編 第四十一章 代數(shù)綜合型問題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2012年全國各地中考數(shù)學(xué)解析匯編 第四十一章 代數(shù)綜合型問題（14頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 四十一章 代數(shù)綜合型問題 11. （2012山東萊蕪， 11，3分）以下說法正確的有： ①正八邊形的每個(gè)內(nèi)角都是135° ②與是同類二次根式 ③長度等于半徑的弦所對(duì)的圓周角為30° ④反比例函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，y隨的x增大而增大 A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D．4個(gè) 【解析】正八邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)：180°，①正確 =，=，與是同類二次根式，②正確 一條非直徑的弦對(duì)兩個(gè)圓周角，分別是一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角，長度等于半徑的弦所對(duì)的圓周角為30°錯(cuò)誤 反比例函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，y隨的x增大而增大，④正確 【答案】C． 【點(diǎn)評(píng)】掌握基礎(chǔ)知識(shí)，記住當(dāng)用的結(jié)論如正多

2、邊形的各個(gè)內(nèi)角的計(jì)算、同類二次根式的識(shí)別判斷、反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。對(duì)于一些多解問題，要做到思考問題全面. 7. (2012山東日照，7，3分)下列命題錯(cuò)誤的是 （ ） A.若 a<1，則(a－1)=－ B. 若=a－3 ，則a≥3 C.依次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形 D.的算術(shù)平方根是9 解析：因?yàn)閍<1，所以1-a>0，所以(a－1)= (a－1)= =-,故A正確；B中有a－3≥0，a≥3，故B正確；因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直，所以連接其各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，C也正確. =9，9的算術(shù)平方根是3，所以D錯(cuò)誤. 解答：選D． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)

3、有的性質(zhì)、算術(shù)平方根和中點(diǎn)四邊形，運(yùn)用時(shí)，先得=|a|,再根據(jù)a得符號(hào)去掉絕對(duì)值符號(hào)，這樣會(huì)有效減少錯(cuò)誤.另外，中點(diǎn)四邊形主要與原四邊形的對(duì)角線有關(guān)，原四邊形的對(duì)角線相等，則中點(diǎn)四邊形是棱形；原四邊形的對(duì)角線互相垂直，則中點(diǎn)四邊形是矩形；原四邊形的對(duì)角線互相垂直且相等，則中點(diǎn)四邊形是正方形.反之也成立. 8、（2012深圳市 8 ，3分）下列命題： ① 方程的解是 ② 4的平方根是2 ③ 有兩邊和一角相等的兩個(gè)三角形全等 ④ 連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 其中是真命題的有（ ）個(gè) A. 4個(gè) B. 3個(gè) C 2個(gè) D. 1個(gè)

4、 【解析】：考查方程的解，平方根的意義，三角形全等的判定，中點(diǎn)四邊形的性質(zhì) 【解答】：①漏了一個(gè)解；4的平方根是，不能用作三角形全等的判定 由中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)知，中點(diǎn)四邊形一定是平行四邊形。正確的命題只有一個(gè)。故選擇D 【點(diǎn)評(píng)】：對(duì)相關(guān)概念的準(zhǔn)確理解和記憶，熟悉相關(guān)圖形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵。 12．（2012山東東營，12，3分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于C，D兩點(diǎn)，分別過C，D兩點(diǎn)作軸，軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接CF，DE．有下列四個(gè)結(jié)論： y x D C A B O F E （第12題圖） ①

5、△CEF與△DEF的面積相等； ②△AOB∽△FOE； ③△DCE≌△CDF； ④． 其中正確的結(jié)論是( ) A．①② B． ①②③ C．①②③④ D． ②③④ 【解析】根據(jù)題意可求得D（1，4 ），C（-4，-1），則F（1，0），∴△DEF的面積是：， △CEF的面積是：，∴△CEF的面積=△DEF的面積，故①正確；②即△CEF和△DEF以EF為底，則兩三角形EF邊上的高相等，故EF∥CD，△AOB∽△FOE，故②正確；DF=CE，四邊形CEFD是等腰梯形，所以△DCE≌△

6、CDF，③正確；⑤∵BD∥EF，DF∥BE，∴四邊形BDFE是平行四邊形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，故④正確；正確的有4個(gè)． 【答案】C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，全等三角形的判定，相似三角形的判定，檢查同學(xué)們綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，關(guān)鍵是需要同學(xué)們牢固掌握課本知識(shí)并能綜合運(yùn)用． 7. （2012湖北黃岡，7，3）下列說法中 ①若式子有意義，則x＞1. ②已知∠α=27°，則∠α的補(bǔ)角是153°. ③已知x=2 是方程x2-6x+c=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則c 的值為8. ④在反比例函數(shù)中，若x＞0 時(shí)，y 隨x 的增大而增大，則k

7、 的取值范圍是k＞2. 其中正確命題有（ ） A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè) 【解析】若式子有意義，則x≥1，①錯(cuò)誤；由∠α=27°得∠α的補(bǔ)角是=180°-27=153°，②正確. 把x=2 代入方程x2-6x+c=0得4-6×2+c=0，解得c=8，③正確；反比例函數(shù)中，若x＞0 時(shí)，y 隨x 的增大而增大，得：k-2＜0，∴k＜2，④錯(cuò)誤。故選B. 【答案】B 【點(diǎn)評(píng)】本題用判斷的形式考查了二次根式、互為補(bǔ)角、一元二次方程根等定義和反比例函數(shù)的性質(zhì).難度較小 （2012河北省22,8分）

8、22、（本小題滿分8分） 如圖12，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A（1,0），B（3,1），C（3,3），反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)D，點(diǎn)P是一次函數(shù)y=kx+3-3k的圖象與該反比例函數(shù)的一個(gè)公共點(diǎn)。 （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）通過計(jì)算，說明一次函數(shù)y=kx+3-3k的圖象一定過點(diǎn)C; （3）對(duì)于一次函數(shù)y=kx+3-3k，當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，確定點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍（不必寫出過程）。 【解析】（1）平行四邊形對(duì)邊平行且相等，以及平行坐標(biāo)軸的直線坐標(biāo)的特征，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,2），在利用待定系數(shù)法求出m的值，得到反比例函數(shù)的解析式。（2）判斷點(diǎn)是否在直線上，就是把

9、點(diǎn)的坐標(biāo)代入到直線的解析式中，看等式是否成立，若成立，點(diǎn)就在直線上，反之就不在直線上。（3）由（2）知直線過點(diǎn)C，當(dāng)直線平行于x軸時(shí)，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3，則橫坐標(biāo)為，當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3.通過觀察圖像，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)介于和3之間就能保證k>0，即y隨x的增大而增大。 【答案】解：（1）由題意，AD=BC=2，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,2）……………………………2分 ∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D（1,2） ∴， ∴m=2 ∴反比例函數(shù)的解析式為……………………………4分 （2）當(dāng)x=3時(shí)，y=3k+3-3k=3，∴一次函數(shù)y=kx+3-3k的圖象一定過點(diǎn)C?！?

10、分 （3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，?！?分 【注：對(duì)（3）中的取值范圍，其他正確寫法，均相應(yīng)給分】 【點(diǎn)評(píng)】本題是平行四邊形、一次函數(shù)反、比例函數(shù)及坐標(biāo)系中特殊點(diǎn)的坐標(biāo)的特征的綜合應(yīng)用。有一定難度，學(xué)生不容易想到解題方法。特別是最后一問，y隨x的增大而增大，學(xué)生不容易看出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的范圍。難度偏大。 24.（2012貴州省畢節(jié)市，24，10分）近年來，地震、泥石流等自然災(zāi)害頻繁發(fā)生，造成極大的生命和財(cái)產(chǎn)損失。為了更好地做好“防震減災(zāi)”工作，我市相關(guān)部門對(duì)某中學(xué)學(xué)生“防震減災(zāi)”的知曉率采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本連接”和“不了

11、解”四個(gè)等級(jí)。小明根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)提供的信息回答問題： 第24題圖 （1）本次參與問卷調(diào)查的學(xué)生有 人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本連接”部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是 度；在該校2000名學(xué)生中隨機(jī)提問一名學(xué)生，對(duì)“防震減災(zāi)”不了解的概率為 . （2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖。 解析：（1）根據(jù)“非常了解”的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；求出“基本了解”的學(xué)生所占的百分比，再乘以360°，計(jì)算即可得解；求出“不了解”的學(xué)

12、生所占的百分比即可； （2）根據(jù)學(xué)生總?cè)藬?shù)，乘以比較了解的學(xué)生所占的百分比，求出比較了解的人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可． 解答：解：（1）80÷20%=400人，=144°， ，故答案為400，144°，； （2）“比較了解”的人數(shù)為：400×35%=140人， 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖 點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì) 圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題． （2012·哈爾濱，題號(hào)27分值 10）27．(本題l0分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=2x+4交x軸于點(diǎn)

13、A，交y軸于點(diǎn)B，四邊形ABC0是平行四邊形，直線y=_x+m經(jīng)過點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)D． (1)求m的值； (2)點(diǎn)P(0，t)是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與0，B兩點(diǎn)重合)，過點(diǎn)P作x軸的平行線，分別交AB，0c，DC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G．設(shè)線段EG的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式 (直接寫出自變量t的取值范圍)； (3)在(2)的條件下，點(diǎn)H是線段OB上一點(diǎn)，連接BG交OC于點(diǎn)M，當(dāng)以O(shè)G為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，恰好使∠BFH=∠AB0．求此時(shí)t的值及點(diǎn)H的坐標(biāo)． 本題綜合考查一次函數(shù)、平行四邊形

14、、相似、三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí). （1）由y=2x+4求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，結(jié)合ABCO是平行四邊形可求點(diǎn)C坐標(biāo)，將點(diǎn)C坐標(biāo)代入y=-x+m可求m值； （2）先由y=-x+m計(jì)算點(diǎn)D坐標(biāo)，易知FG=d-2, △CFG∽△COD，△CFG邊FG上的高為4-t, △CFG∽△COD，根據(jù)對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列式可求d與t的函數(shù)關(guān)系式； （3）可以將EP用t表示出來，所以PG=d-EP（d已用t表示）也可以用t表示出來.因?yàn)椤螼PG=∠OMG=90°，∠PFO=∠MFG，所以∠POF=∠MGF，又因?yàn)椤螦BO=∠POF，所以tan∠MGF =tan∠ABO=，將用t表示EP、PG的式子代入上式

15、可求t值； t值已求，可知PB、OP、PF的值，由勾股定理可計(jì)算BF的值，由△BHF∽△BFO，列比例式可計(jì)算BH，從而求出點(diǎn)H坐標(biāo). 【答案】解：（1）∵y=2x+4與坐標(biāo)軸交與A、B，∴A（-2,0），B（04），即OA=2，OB=4. ∵BC平行且等于OA，所以C（2,4），將C（2,4）代入y=-x+m，得m=6，∴y=-x+6； （2）∵y=-x+6與x軸交與點(diǎn)D，∴D（6,0），即AB=8，OD=6. ∵點(diǎn)P（0，t），EG=d,EF=2，∴FG=d-2，△CFG邊FG上的高為4-t. ∵△CFG∽△COD，∴，即，∴d=8-（0＜t＜4）； （3）∵tan∠AB

16、O=，即，∴EP=2-，∴PG=d-EP=8--（2-）=6-t. ∵AB∥OC，∴∠ABO=∠BOC.∵OG為直徑的圓過點(diǎn)M，∴∠FMG=OPG=90°，又∠PFO=∠MFG，∴∠ABO=∠BOC=∠MGF，∴tan∠ABO=tan∠MGF=,即，∴t=2； 當(dāng)t=2時(shí)，PB=OB=2，∵tan∠ABO=tan∠BOC=，∴PF=1，∴BG=. ∵∠HBF=∠FBH，∠ BFH=∠ABO=∠BOF，∵△BHF∽△BFO，∴BF2=BH·BO，即5=4BH，∴BH=，∴OH=，∴H（0，）. 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合性強(qiáng)，不容易發(fā)現(xiàn)表達(dá)函數(shù)關(guān)系以及求未知量的途徑.此類題目做到“數(shù)形結(jié)合”，

17、將求函數(shù)解析式的問題轉(zhuǎn)化為求線段長度的問題，采用“以靜制動(dòng)”的方法，尋找各量與變量之間的關(guān)系. 三角形相似、同一銳角（或等角）的三角函數(shù)、勾股定理常常能將一組線段建立起聯(lián)系，是建立函數(shù)關(guān)系、列方程求未知量的常用到的方法. 24．（2012湖北荊州，24，12分）(本題滿分12)已知：y關(guān)于x的函數(shù)y＝(k－1)x2－2kx＋k＋2的圖象與x軸有交點(diǎn)． (1)求k的取值范圍； (2)若x1，x2是函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且滿足(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2． ①求k的值；②當(dāng)k≤x≤k＋2時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最大值． 圖5 y o x

18、 1 1 【解析】(1)當(dāng)k＝1時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)y＝－2x＋3，其圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)． 當(dāng)k≠1時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，其圖象與x軸有一個(gè)或兩個(gè)交點(diǎn)， 令y＝0得(k－1)x2－2kx＋k＋2＝0． △＝(－2k)2－4(k－1)(k＋2)≥0，解得k≤2．即k≤2且k≠1．（錄入答案是k＝1） 綜上所述，k的取值范圍是k≤2． (2)①∵x1≠x2，由(1)知k＜2且k≠1．（錄入答案是k＝1） 由題意得(k－1)x12＋(k＋2)＝2kx1． 將(*)代入(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2中得： 2k(x1＋x2)＝4x1x2． 又∵

19、x1＋x2＝，x1x2＝， ∴2k·＝4·． 解得：k1＝－1，k2＝2(不合題意，舍去)． ∴所求k值為－1． ②如圖5，∵k1＝－1，y＝－2x2＋2x＋1＝－2(x－)2＋． 且－1≤x≤1． 由圖象知：當(dāng)x＝－1時(shí)， y最小＝－3；當(dāng)x＝時(shí)，y最大＝． ∴y的最大值為，最小值為－3． 【答案】(1) k≤2(2)①k值為－1②y的最大值為，最小值為－3． 【點(diǎn)評(píng)】本題是函數(shù)與方程的一個(gè)綜合性題目，考察了函數(shù)、方程、不等式的有關(guān)知識(shí)。在計(jì)算時(shí)由于沒有說明二次項(xiàng)系數(shù)是否為零，因此首先應(yīng)進(jìn)行分類討論。在解決二次函數(shù)與圖象與x軸的交點(diǎn)問題時(shí)，應(yīng)利用判別式進(jìn)行計(jì)算，結(jié)合一

20、元二次方程有關(guān)知識(shí)如根與系數(shù)的關(guān)系、根代入原方程可以得到等式等。另外，計(jì)算二次函數(shù)在某一段的最值時(shí)，要結(jié)合圖象進(jìn)行計(jì)算，防止出現(xiàn)端點(diǎn)值是該段的極值的錯(cuò)誤 （2012北海,26，12分）26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－2，0）、B（0，1）、C（d，2）。 （1）求d的值； （2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖像上。請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線B′C′的解析式； （3）在（2）的條件下，直線B′C′交y軸于點(diǎn)G。問是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)P，使得四邊形PG

21、MC是平行四邊形。如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由。 【解析】（1）見下圖，過點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，易證Rt△CNA≌Rt△AOB，可得ON=7，點(diǎn)C在第二象限，所以d=-3 。 （2）因?yàn)槭瞧揭疲渣c(diǎn)B、C只有橫坐標(biāo)發(fā)生變化，縱坐標(biāo)不變。設(shè)C′（E，2），則B′（E＋3，1），將其代入到反比例函數(shù)的表達(dá)式中，求出E的值為3，則k=6，可得反比例函數(shù)解析式為。點(diǎn)C′（3，2）；B′（6，1）。利用待定系數(shù)法求出B′C′的解析式。 （3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分，即GC′的中點(diǎn)Q就是對(duì)角線的交點(diǎn)。易知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（），即（，）。過Q作直

22、線PM，與反比例函數(shù)交于P點(diǎn)，與x軸交于M點(diǎn)，過P作PH⊥x軸于H點(diǎn)，過Q分別作QK、QF垂直于y軸和x軸，QK交PH于E點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得QP=QM，易證△P′EQ≌△QFM′，設(shè)EQ＝FM′＝t，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x為，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y=，點(diǎn)M′的坐標(biāo)是（，0），由點(diǎn)Q（，），可知PE＝。由P′Q＝QM′，由勾股定理得P′E2＋EQ2＝QF2＋FM′2，整理后求出t的值，進(jìn)而求出點(diǎn)P、M的坐標(biāo)。 【答案】解：（1）作CN⊥x軸于點(diǎn)N。 1分 在Rt△CNA和Rt△AOB中 ∵NC＝OA＝2，AC＝AB ∴Rt△CNA≌Rt△AOB

23、 2分 則AN＝BO＝1，NO＝NA＋AO＝3，且點(diǎn)C在第二象限， ∴d＝－3 3分 （2）設(shè)反比例函數(shù)為，點(diǎn)C′和B′在該比例函數(shù)圖像上， 設(shè)C′（E，2），則B′（E＋3，1） 4分 把點(diǎn)C′和Ｂ′的坐標(biāo)分別代入，得k＝2E；k＝E＋3， ∴2E＝E＋3，E＝3，則k＝6，反比例函數(shù)解析式為。 5分 得點(diǎn)C′（3，2）；B′（6，1）。 設(shè)直線C′B′的解析式為y＝ax＋b，把C′、B′兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得 6分 ∴解之得：； ∴直線C′B′的解析式為。 7分 （3）設(shè)Q是G C′的中點(diǎn)，由

24、G（0，3），C′（3，2），得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為2＋＝， ∴Q（，） 8分 過點(diǎn)Q作直線l與x軸交于M′點(diǎn)，與的圖象交于P′點(diǎn)， 若四邊形P′G M′ C′是平行四邊形，則有P′Q＝Q M′，易知點(diǎn)M′的橫坐標(biāo)大于，點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)小于 作P′Ｈ⊥x軸于點(diǎn)H，QK⊥y軸于點(diǎn)K，P′H與QK交于點(diǎn)E， 作QF⊥x軸于點(diǎn)F，則△P′EQ≌△QFM′ 9分 設(shè)EQ＝FM′＝t，則點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)x為，點(diǎn)P′的縱坐標(biāo)y為， 點(diǎn)M′的坐標(biāo)是（，0） ∴P′E＝。 10分21世紀(jì)教育網(wǎng) 由P′Q

25、＝QM′，得P′E2＋EQ2＝QF2＋FM′2， ∴ 整理得：，解得（經(jīng)檢驗(yàn)，它是分式方程的解） 11分 ∴；；。 得P′（，5），M′（，0），則點(diǎn)P′為所求的點(diǎn)P，點(diǎn)M′為所求的點(diǎn)M。 12分 【點(diǎn)評(píng)】本題作為壓軸題，難度比較大，但是第一問思路比較清晰，△ABC與坐標(biāo)軸構(gòu)成的圖形比較常見，通過三角形全等，可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，為后面大題搭了一個(gè)臺(tái)階。第二問求兩種函數(shù)的解析式，上了一個(gè)臺(tái)階，B′、C′的坐標(biāo)中有字母t，學(xué)生不易處理，增加了點(diǎn)難度，順著做也可以。待定系數(shù)法是初中階段求函數(shù)解析式的重要方法，學(xué)生必須掌握。第三問的難度陡然提了上來，也是考查學(xué)生能力所在，

26、先提出假設(shè)，然后求解。整理來說，本題中共作了5條輔助線，學(xué)生不易考慮到，難度偏大。 21．(2012貴州六盤水，21，12分)假期，六盤水市教育局組織部分教師分別到A、B、C、D四個(gè)地方進(jìn)行新課程培訓(xùn)，教育局按定額購買了前往四地的車票，圖9是未制作完成的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題： （1）若去C地的車票占全部車票的30%，則去C地的車票數(shù)量是 ▲ 張，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖9 （2）若教育局采用隨機(jī)抽取的方式分發(fā)車票，每人一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么余老師抽到去B地的概率是多少？ （3）若有一張去A地的車票，張老師和李老師都想要，

27、決定采取旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方式來確定，其中甲轉(zhuǎn)盤被分成四等份且標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，乙轉(zhuǎn)盤被分成三等份且標(biāo)有數(shù)字7、8、9，如圖10 所示.具體規(guī)定是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)時(shí)，票給李老師，否則票給張老師（指針指在線上重轉(zhuǎn)）.試用“列表法”或“樹狀圖”的方法分析這個(gè)規(guī)定對(duì)雙方是否公平. 分析： 解答： 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平． 專項(xiàng)七 代數(shù)綜合型問題（41） 8（2012山東省荷澤市，8，3）已知二次函數(shù)y=ax2

28、+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=bx+c和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是 （ ） 【解析】由二次函數(shù)的圖象開口方向可知,a<0,由拋物線過原點(diǎn)可知c=0,由拋物線的對(duì)稱是y軸的左側(cè)可知b<0,所以一次函數(shù)y=bx+c是經(jīng)過原點(diǎn)且過二四象限的一條直線，反比例函數(shù)在二四象限內(nèi)，故選C。 【答案】C 【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，確定各字母的取值，然后根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)確定所經(jīng)過的象限. 16．(2012重慶，16，4分)甲、乙兩人玩紙牌游戲，從足夠數(shù)量的紙牌中取牌．規(guī)定每人最多兩種取法，甲每次取4張或(4一k）張，乙每次取6張或（

29、6一k張（k是常數(shù)，0

30、n+3(17-n),解得m=n+12,w=4m+(15-m)+ 6n+3(17-n)=6n+102,(1≤n≤17),所以當(dāng)n=1時(shí)函數(shù)有最小值，最小值為108 點(diǎn)評(píng)：本題綜合性強(qiáng)，是對(duì)方程、不等式、一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，同時(shí)，還要進(jìn)行分類討論。 21、(2012重慶，21，10分)先化簡，再求值：，其中是不等式組的整數(shù)解。 解析：本題可由不等式組求出x的值，然后化簡分式后再代人求值。 答案：解：不等式組的整數(shù)解是-3，原式==2 點(diǎn)評(píng)：分式的運(yùn)算要注意運(yùn)算順序，化簡到最簡分式或整式為止。 25．（2012湖北黃石，25，10分）已知拋物線C1的函數(shù)解析式為y＝ax2＋bx－

31、3a（b＜0），若拋物線C1經(jīng)過點(diǎn)（0，－3），方程ax2＋bx－3a＝0的兩根為x1，x2，且|x1－x2|＝4． ⑴求拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)． ⑵已知實(shí)數(shù)x＞0，請(qǐng)證明x＋≥2，并說明x為何值時(shí)才會(huì)有x＋＝2． ⑶若將拋物線C1先向上平移4個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位后得到拋物線C2，設(shè)A（m，y1），B（n，y2）是C2上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿足：∠AOB＝90°，m＞0，n＜0．請(qǐng)你用含m的表達(dá)式表示出△AOB的面積S，并求出S最小值及S取最小值時(shí)直線OA的函數(shù)解析式． （參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），則P、Q兩點(diǎn)間的距離為 ） 【解析】問題（1

32、）中先將點(diǎn)（0，－3）的坐標(biāo)代入拋物線C1的方程中，得到a的值；再利用根系關(guān)系得到b的值；最后將拋物線C1的方程利用配方法求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)． 問題（2）中主要是利用代數(shù)式變形、非負(fù)數(shù)性質(zhì)證明不等式． 問題（3）中，首先利用平移的已知條件，寫出拋物線C2的方程；在Rt△AOB中，依勾股定理，列出含m、 n的等式并作整理化簡；后表示出△AOB的面積S，并對(duì)面積S最值情況作探究，接著不難求得直線OA的函數(shù)解析式． 【答案】（1）∵拋物線過（0，－3）點(diǎn)，∴－3a＝－3 　　　　　∴a＝1　……………………………………1分 　　　　　∴y＝x2＋bx－3 　　　　　∵x2＋bx－3＝0的兩根

33、為x1，x2且＝4 ∴＝4且b＜0 ∴b＝－2　 　　　　　　　　　　　　　　　　……………………1分 ∴y＝x2－2x－3＝（x－1）２－4 ∴拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4）　　　　　………………………1分 （2）∵x＞0，∴ ∴顯然當(dāng)x＝1時(shí)，才有　　　　　………………………2分 （3）由平移知識(shí)易得C2的解析式為：y＝x2　　　　　　　　………………………1分 ∴A(m，m２)，B（n，n２） ∵ΔAOB為RtΔ ∴OA２＋OB２＝AB２ ∴m２＋m４＋n２＋n４＝（m－n）２＋（m２－n２）２ 化簡得：m n＝－1　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………1分 ∵＝＝ 　 ∵m n＝－1 ∴＝ 　　　　＝ ∴的最小值為，1，此時(shí)m＝1，A(1，1) 　　　　　　……………………2分 ∴直線OA的一次函數(shù)解析式為y＝x．　　　　　　　　　 ……………………1分 【點(diǎn)評(píng)】問題（1）為常見類型，難度不大．問題（2）中主要是利用代數(shù)式變形、非負(fù)數(shù)性質(zhì)證明不等式，前面未作任何鋪墊，難度較大．問題（3）綜合了平移、勾股定理、代數(shù)式變形等，關(guān)鍵要讀懂題意，特別是要巧妙的“現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用”問題（2）的結(jié)論，以及拓展應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離公式，這些更是增加了難度． 14 用心 愛心 專心