《2013高考數(shù)學(xué) 課后作業(yè) 4-4 兩角和與差的三角函數(shù)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013高考數(shù)學(xué) 課后作業(yè) 4-4 兩角和與差的三角函數(shù)（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 4-4 兩角和與差的三角函數(shù) 1.(文)(2011·銀川三模)已知sinθ＝，且sinθ－cosθ>1，則sin2θ＝(　　) A．－　　　　　　　　 B．－ C．－ D. [答案]　A [解析]　由題意可知cosθ＝－， 所以sin2θ＝2sinθcosθ＝－，故選擇A. (理)(2011·濰坊月考)若sin(－α)＝，則cos(＋2α)的值為(　　) A.　　　　 　 　　　 B．－ C. D．－ [答案]　D [解析]　cos(＋2α)＝2cos2(＋α)－1 ＝2cos2[－(－α)]－1 ＝2sin2(－α)－1＝2×()2－1＝－. 2．

2、(文)(2011·北京東城區(qū)期末)在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，則tanAtanB的值為(　　) A.　　 　B.　　 　C.　　 　D. [答案]　B [解析]　∵C＝120°，∴A＋B＝60°， ∴tan(A＋B)＝＝， ∵tanA＋tanB＝，∴tanAtanB＝. (理)已知sinα＝，α為第二象限角，且tan(α＋β)＝1，則tanβ的值是(　　) A．－7 B．7 C．－ D. [答案]　B [解析]　由sinα＝，α為第二象限角，得cosα＝－， 則tanα＝－. ∴tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝ ＝＝7. 3．(文

3、)已知0<α<<β<π，cosα＝，sin(α＋β)＝－，則cosβ的值為(　　) A．－1 B．－1或－ C．－ D．± [答案]　C [解析]　∵0<α<，<β<π，∴<α＋β<， ∴sinα＝，cos(α＋β)＝－， ∴cosβ＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα ＝ · ＋ · ＝－，故選C. (理)(2010·河南許昌調(diào)研)已知sinβ＝(<β<π)，且sin(α＋β)＝cosα，則tan(α＋β)＝(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．－2　　　　D. [答案]　C [解析]　∵sinβ＝，<β<π，∴

4、cosβ＝－， ∴sin(α＋β)＝cosα＝cos[(α＋β)－β] ＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ ＝－cos(α＋β)＋sin(α＋β)， ∴sin(α＋β)＝－cos(α＋β)，∴tan(α＋β)＝－2. 4．(2011·溫州月考)已知向量a＝(sin(α＋)，1)，b＝(4,4cosα－)，若a⊥b，則sin(α＋)等于(　　) A．－ B．－ C. D. [答案]　B [解析]　a·b＝4sin＋4cosα－ ＝2sinα＋6cosα－＝4sin－＝0， ∴sin(α＋)＝. ∴sin(α＋)＝－sin＝－，故選B. 5．函

5、數(shù)f(x)＝(3sinx－4cosx)·cosx的最大值為(　　) A．5　　　　B.　　 　C.　　 　D. [答案]　C [解析]　f(x)＝(3sinx－4cosx)cosx ＝3sinxcosx－4cos2x＝sin2x－2cos2x－2 ＝sin(2x－θ)－2，其中tanθ＝， 所以f(x)的最大值是－2＝.故選C. 6．(文)(2011·合肥質(zhì)檢)將函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再把每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ [答案]　A [解析]　

6、 ∴x＝＋，令k＝0得x＝. (理)(2011·皖南八校聯(lián)考)已知f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的圖象與y＝－1的圖象的相鄰兩交點(diǎn)間的距離為π，要得到y(tǒng)＝f(x)的圖象，只需把y＝cos2x的圖象(　　) A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位 [答案]　B [解析]　f(x)的圖象與直線y＝－1相鄰兩交點(diǎn)之間的距離就是f(x)的周期，∴＝π，∴ω＝2， ∴f(x)＝sin(2x＋)＝cos[－(2x＋)] ＝cos(－2x)＝cos(2x－) ＝cos2(x－) 故只須把y＝cos2x的圖象的右平移個(gè)單位，即可得

7、到f(x)的圖象． 7．已知tanα、tanβ是關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋2＝0的兩實(shí)根，則＝________. [答案]　1 [解析]　因?yàn)椋? ＝； ∵tanα，tanβ為方程的兩根， ∴，∴＝＝1. 8．(2010·上海奉賢區(qū)調(diào)研)已知α，β∈(0，)，且tanα·tanβ<1，比較α＋β與的大小，用“<”連接起來(lái)為_(kāi)_______． [答案]　α＋β< [解析]　∵tanα·tanβ<1，α，β∈， ∴<1，∴sinα·sinβ0， ∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β<. 9．(文)函數(shù)y＝cos(－2x)＋sin(

8、－2x)的最小正周期為_(kāi)_______． [答案]　π [解析]　y＝coscos2x＋sinsin2x＋cos2x ＝cos2x＋sin2x ＝(cos2x＋sin2x) ＝sin(2x＋)，∴T＝π. (理)函數(shù)y＝cos(x＋20°)＋sin(x－10°)的最大值為_(kāi)_______． [答案]　1 [解析]　y＝cosxcos20°－sinxsin20°＋sinxcos10°－cosxsin10° ＝(cos10°－sin20°)·sinx＋(cos20°－sin10°)cosx ＝sin(x＋φ)． 這里a＝cos10°－sin20°，b＝cos20°－sin10

9、°， tanφ＝ ∵a2＋b2＝(cos10°－sin20°)2＋(cos20°－sin10°)2 ＝2－2sin20°cos10°－2cos20°sin10° ＝2－2sin30°＝1. ∴最大值為＝1. 10．(文)(2010·北京順義一中月考)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos2ωx＋sinωxcosωx＋a(其中ω>0，a∈R)．且f(x)的最小正周期是2π. (1)求ω的值； (2)如果f(x)在區(qū)間[－，]上的最小值為，求a的值． [解析]　(1)f(x)＝cos2ωx＋sin2ωx＋＋a ＝sin＋＋a 依題意得＝2π?ω＝ (2)由(1)知，f(x)＝sin＋＋a.

10、 又當(dāng)x∈[－，]時(shí)，x＋∈[0，]，故－≤sin≤1，從而f(x)在區(qū)間[－，]上的最小值為－＋＋a＝，故a＝. (理)(2011·日照模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(－)－cos. (1)求f(x)的最小正周期； (2)設(shè)g(x)＝f(－2－x)；當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，求函數(shù)y＝g(x)的最大值． [解析]　(1)f(x)＝cosxcos＋sinxsin－cos＝sinx－cosx＝sin(x－)． 故f(x)的最小正周期為T＝＝8. (2)由題設(shè)條件得g(x)＝f(－2－x)＝sin[(－2－x)－]＝sin[－－x－]＝－cos(x＋)． 當(dāng)0≤x≤2時(shí)，≤x＋≤，設(shè)t＝x

11、＋，則y＝－cost，在[，]上是增函數(shù)，因此y＝g(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為g(x)max＝－cos＝. 11.(文)(2010·溫州中學(xué))已知向量a＝(sin75°，－cos75°)，b＝(－cos15°，sin15°)，則|a－b|的值為(　　) A．0 B．1 C. D．2 [答案]　D [解析]　∵|a－b|2＝(sin75°＋cos15°)2＋(－cos75°－sin15°)2＝2＋2sin75°cos15°＋2cos75°sin15°＝2＋2sin90°＝4，∴|a－b|＝2. (理)(2010·鞍山一中)已知a＝(sinα，1－4cos2

12、α)，b＝(1,3sinα－2)，α∈，若a∥b，則tan＝(　　) A. B．－ C. D．－ [答案]　B [解析]　∵a∥b，∴1－4cos2α＝sinα(3sinα－2)， ∴5sin2α＋2sinα－3＝0， ∴sinα＝或sinα＝－1，∵α∈，∴sinα＝， ∴tanα＝，∴tan＝＝－. 12．(文)(2010·北京東城區(qū))在△ABC中，如果sinA＝sinC，B＝30°，那么角A等于(　　) A．30° B．45° C．60° D．120° [答案]　D [解析]　∵△ABC中，B＝30°，∴C＝150°－A， ∴si

13、nA＝sin(150°－A)＝cosA＋sinA， ∴tanA＝－，∴A＝120°. (理)(2011·北京四中測(cè)試)實(shí)數(shù)a，b均不為零，若＝tanβ，且β－α＝，則＝(　　) A. B. C．－ D．－ [答案]　B [解析]　∵tanβ＝＝， 令tanφ＝，∵β－α＝，∴tan(α＋)＝tan(α＋φ)， ∴α＋φ＝α＋＋kπ(k∈Z)，∴tanφ＝. [點(diǎn)評(píng)]　如果考慮到所給條件式對(duì)任意β、α都成立，可直接取特值檢驗(yàn)選出答案，令α＝0，β＝，則＝. 13．(文)已知sin(2α－β)＝，sinβ＝－，且α∈(，π)，β∈(－，0)，則sinα＝________

14、. [答案]　 [解析]　∵<α<π，∴π<2α<2π. 又－<β<0，∴0<－β<，π<2α－β<， 而sin(2α－β)＝>0， ∴2π<2α－β<，cos(2α－β)＝. 又－<β<0且sinβ＝－，∴cosβ＝， ∴cos2α＝cos[(2α－β)＋β] ＝cos(2α－β)cosβ－sin(2α－β)sinβ ＝×－×(－)＝. 又cos2α＝1－2sin2α，∴sin2α＝. 又α∈(，π)，∴sinα＝. (理)求值：＝________. [答案]　 [解析]　原式＝ ＝ ＝＝. 14．(2011·珠海模擬)已知A、B均為鈍角且sinA＝，sin

15、B＝，求A＋B的值． [解析]　∵A、B均為鈍角且sinA＝，sinB＝， ∴cosA＝－＝－＝－， cosB＝－＝－＝－， ∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB ＝－×(－)－×＝， 又∵

16、2x＋m ＝sinxcosx－sin2x－cos2x＋m ＝sin2x－－cos2x＋m ＝sin2x－cos2x－＋m ＝sin(2x－)－＋m. ∴f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)∵－≤x≤，∴－≤2x≤， ∴－≤2x－≤. ∴－1≤sin(2x－)≤. ∴ f(x)的最小值為－1－＋m. 由已知，有－1－＋m＝－3.∴m＝－. (理)(2011·晉中一模)已知sinα＋cosα＝，α∈(0，)，sin(β－)＝，β∈(，)． (1)求sin2α和tan2α的值； (2)求cos(α＋2β)的值． [解析]　(1)由題意得(sinα＋cosα)2＝， 即

17、1＋sin2α＝，∴sin2α＝. 又2α∈(0，)，∴cos2α＝＝， ∴tan2α＝＝. (2)∵β∈(，)，β－∈(0，)， ∴cos(β－)＝， 于是sin2(β－)＝2sin(β－)cos(β－)＝. 又sin2(β－)＝－cos2β，∴cos2β＝－. 又2β∈(，π)，∴sin2β＝. 又cos2α＝＝， ∴cosα＝，sinα＝(α∈(0，))． ∴cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β ＝×(－)－×＝－. 1．(2011·安徽合肥市質(zhì)檢)已知sin(α＋)＝，則sin2α的值為(　　) A. B. C．－ D．－

18、 [答案]　D [解析]　由已知得sinα＋cosα＝，兩邊平方得1＋2sinαcosα＝，即sin2α＝－，故選D. 2．已知α、β均為銳角，且tanβ＝，則tan(α＋β)的值為(　　) A．－1 B．1 C. D．不存在 [答案]　B [解析]　tanβ＝＝＝tan， ∵－α，β∈且y＝tanx在上是單調(diào)增函數(shù)， ∴β＝－α，∴α＋β＝，∴tan(α＋β)＝tan＝1. 3．已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α、β均為銳角，則β等于(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　∵α、β均為銳角，∴－<α－β

19、<， ∴cos(α－β)＝＝， ∴sinα＝，∴cosα＝＝. ∴sinβ＝sin[α－(α－β)] ＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝. ∵0<β<，∴β＝，故選C. 4．(2011·浙江五校聯(lián)考)在△ABC中，已知tan＝sinC，給出以下四個(gè)論斷： ①＝1； ②1

20、， ∵tan＝sinC，∴＝2sincos.因?yàn)?0，故sin2＝， ∴sin＝，∴C＝，A＋B＝， ∴sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝sin∈(1，]，排除A、C； cos2A＋cos2B＝cos2A＋sin2A＝1＝sin2C，故選D. 5．已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值． [分析]　由α＝(α－β)＋β結(jié)合已知條件可求得tanα，再由二倍角公式可得tan2α，進(jìn)一步可求得tan(2α－β)，關(guān)鍵是討論2α－β的范圍，由tanβ的值可限定β的取值范圍，由tanα，tan2α及tan(α－β)的值可限定α的取值范圍，由此可得2α－β的取值范圍． [解析]　∵tanα＝tan[(α－β)＋β] ＝＝＝>0， ∴0<α<， 又∵tan2α＝＝＝>0， ∴0<2α<， ∴tan(2α－β)＝＝＝1. ∵tanβ＝－<0， ∴<β<π，－π<2α－β<0，∴2α－β＝－. [點(diǎn)評(píng)]　三角函數(shù)的給值求值(角)問(wèn)題，常常要討論角的范圍，要注意發(fā)掘已知條件中限制角的范圍的條件，求值時(shí)通常要在某一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行． - 13 -