《（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第四章 導數(shù)及其應(yīng)用 第2節(jié) 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第四章 導數(shù)及其應(yīng)用 第2節(jié) 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件.ppt（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考試要求1.了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系；2.能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.,第2節(jié)導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,知 識 梳 理,1.函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系 已知函數(shù)f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導， (1)如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)__________； (2)如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)__________.,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,2.利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟是： (1)確定函數(shù)f(x)的定義域； (2)求導數(shù)f(x)； (3)由f(x)0(或0)解出相應(yīng)的x的取值范圍.當f(x)0時，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；當f(x)0時，f(

2、x)在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù). 一般需要通過列表，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.,3.已知單調(diào)性求解參數(shù)范圍的步驟為： (1)對含參數(shù)的函數(shù)f(x)求導，得到f(x)； (2)若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞增，則f(x)0恒成立；若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞減，則f(x)0恒成立，得到關(guān)于參數(shù)的不等式，解出參數(shù)范圍； (3)驗證參數(shù)范圍中取等號時，是否恒有f(x)0.若f(x)0恒成立，則函數(shù)f(x)在(a，b)上為常數(shù)函數(shù)，舍去此參數(shù)值.,常用結(jié)論與易錯提醒 (1)解決一次、二次函數(shù)的單調(diào)性問題不必用導數(shù). (2)有些初等函數(shù)(如f(x)x3x)的單調(diào)性問題也不必用導數(shù). (3)根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)

3、常用導數(shù)不等式f(x)0或f(x)0求解，注意檢驗等號. (4)注意函數(shù)、導函數(shù)的定義域.,基 礎(chǔ) 自 測,1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”) (1)若可導函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么一定有f(x)0.() (2)如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)沒有單調(diào)性.() (3)f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充要條件.() 解析(1)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，則有f(x)0. (3)f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件. 答案(1)(2)(3),2.函數(shù)f(x)exx的單調(diào)遞增區(qū)間是() A.(，1 B.1，) C.(，0 D.(0，) 解析令

4、f(x)ex10得x0，所以f(x)的遞增區(qū)間為(0，). 答案D,3.函數(shù)yf(x)的導函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是(),解析利用導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性進行驗證.f(x)0的解集對應(yīng)yf(x)的增區(qū)間，f(x)0的解集對應(yīng)yf(x)的減區(qū)間，驗證只有D選項符合. 答案D,4.(2019鎮(zhèn)海中學月考)函數(shù)f(x)xln x的單調(diào)減區(qū)間為________.,答案(0，1),即f(x)0，f(x)在(0，e)上單調(diào)遞增， f(a)f(b). 答案f(a)f(b),答案(1，)(，0)和(0，1),令f(x)0， 解得x0，x1或x4. 當x0，故f(x)為增函數(shù)； 當10

5、時，f(x)0，故f(x)為增函數(shù). 綜上知，f(x)在(，4)和(1，0)內(nèi)為減函數(shù)，在(4，1)和(0，)內(nèi)為增函數(shù).,規(guī)律方法確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟： (1)確定函數(shù)f(x)的定義域； (2)求f(x)； (3)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間； (4)解不等式f(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間.,答案(1)B(2)C,(2)函數(shù)f(x)的定義域為(0，).,當a0時，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增. 當a0時，令g(x)ax2(2a2)xa， 由于(2a2)24a24(2a1).,f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減.,所以 x

6、(0，x1)時，g(x)0，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減； x(x1，x2)時，g(x)0，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增； x(x2，)時，g(x)0，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減. 綜上可得： 當a0時，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；,規(guī)律方法利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準確判定導數(shù)的符號，當f(x)含參數(shù)時，需依據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的影響進行分類討論.分類討論時，要做到不重不漏.,【訓練2】 (1)已知函數(shù)f(x)axln x(a0)，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________；單調(diào)遞減區(qū)間是__________.,解析由已知得f(x)的定義域為(0，).,(2

7、)已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)x22aln x.求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間. 解f(x)x22aln x， f(x)的定義域為(0，)，,當a0時，f(x)0，則f(x)在(0，)上是增函數(shù)；,考點三利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù),規(guī)律方法利用單調(diào)性求參數(shù)的兩類熱點問題的處理方法 (1)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上存在遞增(減)區(qū)間. 方法一：轉(zhuǎn)化為“f(x)0(0(<0)成立”. (2)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上遞增(減). 方法一：轉(zhuǎn)化為“f(x)0(0)在區(qū)間D上恒成立”問題； 方法二：轉(zhuǎn)化為“區(qū)間D是函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間的子集”.,解析(1)f(x)x2ax2，由已知得2，1是f(x)的兩個零點，,b(x1)21在1，)上恒成立，b1. 答案(1)3(2)(，1,