《2012高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列五 解析幾何 理 學(xué)生版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2012高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列五 解析幾何 理 學(xué)生版（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 考前30天之備戰(zhàn)2012高考數(shù)學(xué)沖刺押題系列五 解析幾何（理）學(xué)生版 【命題趨勢】： 解析幾何初步的內(nèi)容主要是直線與方程、圓與方程和空間直角坐標系，該部分內(nèi)容是整個解析幾何的基礎(chǔ)，在解析幾何的知識體系中占有重要位置，但由于在高中階段平面解析幾何的主要內(nèi)容是圓錐曲線與方程，故在該部分高考考查的分值不多，在高考試卷中一般就是一個選擇題或者填空題考查直線與方程、圓與方程的基本問題，偏向于考查直線與圓的綜合，試題難度不大，對直線方程、圓的方程的深入考查則與圓錐曲線結(jié)合進行．根據(jù)近年來各地高考的情況，解析幾何初步的考查是穩(wěn)定的，預(yù)計2012年該部分的考查仍然是以選擇題或者填空題考查直線與圓的基

2、礎(chǔ)知識和方法，而在解析幾何解答題中考查該部分知識的應(yīng)用． 圓錐曲線與方程是高考考查的核心內(nèi)容之一，在高考中一般有1～2個選擇題或者填空題，一個解答題．選擇題或者填空題在于有針對性地考查橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程和簡單幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，試題考查主要針對圓錐曲線本身，綜合性較小，試題的難度一般不大；解答題中主要是以橢圓為基本依托，考查橢圓方程的求解、考查直線與曲線的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、等價轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想等數(shù)學(xué)思想方法，這道解答題往往是試卷的壓軸題之一．由于圓錐曲線與方程是傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)主干知識，在高考命題上已經(jīng)比較成熟，考查的形式和試題的難度、類型已經(jīng)

3、較為穩(wěn)定，預(yù)計2012年仍然是這種考查方式，不會發(fā)生大的變化． 【方法與技巧】 ；圓的參數(shù)方程：②拋物線上的動點可設(shè)為：或或，其中，以簡化計算. 1.直接法（通法）：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解.【運算規(guī)律】：直線與圓錐曲線位置關(guān)系運算程式(1)已知曲線()與直線方程聯(lián)立得：() 【注意】：當(dāng)曲線為雙曲線時，要對與0進行比較. 由根與系數(shù)關(guān)系知：【后話】:聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解時，注意以下問題：①聯(lián)立的關(guān)于“”還是關(guān)于“”的一元二次方程？②二次項系數(shù)系數(shù)為0的情況討論了嗎？③直線斜率不存在時考慮了嗎？④判別式驗證了嗎？ 2.設(shè)而不求（代點相減

4、法）——處理弦中點與直線斜率問題步驟如下：已知曲線，①設(shè)點、中點為，②作差得；；對拋物線有. (2)直線與圓錐曲線相交的弦長公式 : 或 ， 【注】：弦端點A，由方程 消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率，. (3)拋物線的切線方程①拋物線上一點處的切線方程是. ②過拋物線外一點所引兩條切線的切點弦方程是.③拋物線與直線相切的條件是. 6、求軌跡方程的常用方法： ⑴直接法：直接通過建立、之間的關(guān)系，構(gòu)成，是求軌跡的最基本的方法. ⑵待定系數(shù)法：可先根據(jù)條件設(shè)所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)，代回所列的方程即可. ⑶代入法(相關(guān)點

5、法或轉(zhuǎn)移法). ⑷定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某已知曲線的定義，則可由曲線的定義直接寫出方程. ⑸交軌法(參數(shù)法)：當(dāng)動點坐標之間的關(guān)系不易直接找到，也沒有相關(guān)動點可用時，可考慮將、均用一中間變量(參數(shù))表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程. 7、定義解題 ①橢圓：第一定義：平面上一動點P到平面上兩個定點F1、F2的距離和為定值，且|PF1|+|PF2|>|F1F2|,則P點軌跡為橢圓。②雙曲線：||PF1|-|PF2||=定值<｜F1F2|③三種圓錐曲線的統(tǒng)一定義：（e∈(0,1)：橢圓；e=1：拋物線；e>1：雙曲線 【高考沖刺押題】 【押題3】在平面

6、直角坐標系中，點與點關(guān)于原點對稱，是動點，且直線與的斜率之積等于.(Ⅰ)求動點的軌跡方程；(Ⅱ)設(shè)直線和分別與直線交于兩點，問：是否存在點使得與的面積相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由。 【押題指數(shù)】★★★★★ 【押題4】已知橢圓的離心率為，橢圓上的點到右焦點F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點，M是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線MA交直線于G點，直線MB交直線于H點。（1）求橢圓C的方程；（2）試探求以GH為直徑的圓是否恒經(jīng)過x軸上的定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由。 【押題指數(shù)】★★★★★ 【押題7】已知的三邊長動點滿足且（1）求最小值，

7、并指出此時與的夾角 （2）是否存在兩定點使恒為常數(shù)？ 若存在，指出常數(shù)的值，若不存在，說明理由。 【押題指數(shù)】★★★★★ 【押題8】已知圓C的方程為，過點M（2，4）作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右頂點和上頂點。（1）求橢圓T的方程；（2）已知直線與橢圓T相交于P，Q兩不同點，直線方程為，O為坐標原點，求面積的最大值。 【押題指數(shù)】★★★★★ 【名校試題】 1、已知橢圓（）右頂點與右焦點的距離為，短軸長為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過左焦點的直線與橢圓分別交于、兩點，若三角形的面積為，求直線的方程． 【試題出處】2012年北京市石景山區(qū)高三一模理

8、科數(shù)學(xué) 2、已知直線經(jīng)過橢圓：（）的一個頂點和一個焦點．⑴求橢圓的離心率；⑵設(shè)是橢圓上動點，求的取值范圍，并求取最小值時點的坐標． 【試題出處】廣東省江門市2012年普通高中高三第一次模擬測試數(shù)學(xué)（理科） 3、已知的兩個頂點的坐標分別為和，頂點為動點，如果的周長為6.（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；（Ⅱ）過點作直線，與軌跡交于點，若直線與圓相切，求線段的長. 【試題出處】陜西省西安市八校2012屆高三年級數(shù)學(xué)（理科）試題 6、已知頂點在坐標原點，焦點在軸正半軸的拋物線上有一點，點到拋物線焦點的距離為1.（1）求該拋物線的方程；（2）設(shè)為拋物線上的一個定點，過作拋物線的兩條互相垂直的弦,,

9、求證：恒過定點.（3）直線與拋物線交于,兩點，在拋物線上是否存在點，使得△為以 為斜邊的直角三角形. 【試題出處】東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)（二）高三數(shù)學(xué)（理科） 7、如圖，已知橢圓C：，A、B是四條直線所圍成的兩個頂點 （Ⅰ）設(shè)P是橢圓C上任意一點，若，求證：動點Q（ｍ，ｎ）在定圓上運動，并求出定圓的方程；（Ⅱ）若M、N是橢圓C上兩個動點，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求的面積是否為定值，說明理由。 【試題出處】徐州市2011-2012學(xué)年度高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué) 8、已知橢圓(0＜b＜2)的左焦點為F，左、右頂點分別為A、C，上頂點為B，過F、

10、B、C作圓P．（I）當(dāng)b＝時，求圓P的方程； （II）直線AB與圓P能否相切？證明你的結(jié)論． 【試題出處】2012年北京市朝陽區(qū)高三一模理科數(shù)學(xué) 11、設(shè)平面內(nèi)兩定點，直線PF1 和PF2相交于點P,且它們的斜率之積為定值；（Ⅰ）求動點P的軌跡C1的方程；（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線C2：上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交曲線C1于P、Q兩點，求面積的最大值． 【試題出處】湖北八校2012屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理科） M 12、已知的邊邊所在直線的方程為滿足, 點在AC邊所在直線上且滿足． （1）求AC邊所在直線的方程； （2）求外

11、接圓的方程； （3）若動圓過點，且與的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程． 【試題出處】東莞市2012屆高三理科數(shù)學(xué)模擬試題(二) 【試題出處】2012年上海五校聯(lián)合教學(xué)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(理科) 15、已知為平面內(nèi)的兩個定點，動點滿足,記點的軌跡為曲線．（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)點為坐標原點，點，，是曲線上的不同三點，且．（?。┰囂骄浚褐本€與的斜率之積是否為定值？證明你的結(jié)論；（ⅱ）當(dāng)直線過點時，求直線、與軸所圍成的三角形的面積． 【試題出處】2012年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué) 16、在平面直角坐標系中，橢圓的中心為坐標原點，左焦點為， 為橢圓的上頂點，且.（Ⅰ）求橢

12、圓的標準方程； （Ⅱ）已知直線：與橢圓交于，兩點，直線：（）與橢圓交于，兩點，且，如圖所示.（?。┳C明：;（ⅱ）求四邊形的面積的最大值. 【試題出處】2012年北京市海淀區(qū)高三一模理科數(shù)學(xué) 17、已知橢圓，拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上各取兩點，將其坐標記錄于下表中： 3 4 0 （Ⅰ）求、的標準方程；（Ⅱ）若過曲線的右焦點的任意一條直線與曲線相交于A、B兩點，試證明在軸上存在一定點P，使得的值是常數(shù). 19.已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過點．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：與橢圓C相交于，兩點，連接MA，MB并延長交直線x=4于P，Q兩點，設(shè)yP，yQ分別為點P，Q的縱坐標，且求證：直線過定點． 【試題出處】2012年北京市豐臺區(qū)高三一模理科數(shù)學(xué) 20、已知橢圓：的左焦點，若橢圓上存在一點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點．（Ⅰ）求橢圓的方程；。 12 用心 愛心 專心