《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 第二章 函數(shù) 2.2 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課件 文 北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 第二章 函數(shù) 2.2 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課件 文 北師大版.ppt（32頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值,知識梳理,考點自診,1.函數(shù)的單調(diào)性 (1)單調(diào)函數(shù)的定義,f(x1)

2、=cos x C.y=ln(x+1)D.y=2-x,D,知識梳理,考點自診,3.(2017全國2,文8)函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-8)的遞增區(qū)間是() A.(-,-2)B.(-,1) C.(1,+)D.(4,+),D,解析:由題意可知x2-2x-80,解得x4.故定義域為(-,-2) (4,+),易知t=x2-2x-8在(-,-2)內(nèi)是減少的,在(4,+)內(nèi)是增加的.因為y=ln t在t(0,+)內(nèi)遞增,依據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的同增異減原則,可得函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(4,+).故選D.,知識梳理,考點自診,4.(2018北京,理13改編)能說明“若f(x)f(0)對任意的x(0,2都成立

3、,則f(x)在0,2上是增加的”為假命題的一個函數(shù)是.,考點1,考點2,考點3,證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性 例1討論函數(shù)f(x)=x+ (a0)在(0,+)內(nèi)的單調(diào)性.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,思考判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法有哪些? 解題心得1.判斷函數(shù)單調(diào)性的四種方法: (1)定義法;(2)圖像法;(3)利用已知函數(shù)的單調(diào)性;(4)導(dǎo)數(shù)法. 2.證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性有兩種方法: (1)定義法:基本步驟為取值、作差或作商、變形、判斷. (2)可導(dǎo)函數(shù)可以利用導(dǎo)數(shù)證明. 3.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法: 復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的單調(diào)性,應(yīng)根據(jù)外層函數(shù)y=f(t)和內(nèi)層函

4、數(shù)t=g(x)的單調(diào)性判斷,遵循“同增異減”的原則.,考點1,考點2,考點3,因為-10,x1-10時,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2), 即函數(shù)f(x)在(-1,1)內(nèi)是減函數(shù); 當a<0時,f(x1)-f(x2)<0, 即f(x1)

5、點2,考點3,考點1,考點2,考點3,思考求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有哪些方法? 解題心得求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與確定函數(shù)單調(diào)性的方法一致,常用以下方法: (1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性,即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù),求單調(diào)區(qū)間. (2)定義法:先求定義域,再利用單調(diào)性的定義. (3)圖像法:如果f(x)是以圖像形式給出的,或者f(x)的圖像易作出,可由圖像的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間. (4)導(dǎo)數(shù)法:利用導(dǎo)數(shù)取值的正負確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.,考點1,考點2,考點3,B,C,B,考點1,考點2,考點3,(2)f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x(0,2).令g(x)=-x2+2x,當x(0

6、,1)時,g(x)單調(diào)遞增,y=ln x單調(diào)遞增,所以f(x)單調(diào)遞增;當x(1,2)時,g(x)單調(diào)遞減,y=ln x單調(diào)遞增,所以f(x)單調(diào)遞減.故f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減,排除選項A,B;因為f(2-x)=ln(2-x)+ln2-(2-x)=ln(2-x)+ln x=f(x),所以y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱,故排除選項D,選C.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(多考向) 考向1利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域或最值,A,考點1,考點2,考點3,思考函數(shù)最值的幾何意義是什么?如何利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域或最值?,考

7、點1,考點2,考點3,考向2利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小 例4(2018河北衡水中學(xué)金卷一模,7)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)上是增加的,且a=log52,b=ln 2,c=-20.1,則f(a),f(b),f(c)滿足() A.f(b)

8、f(x)遞增,當f(x)f(x+3)等價于|2x||x+3|,將不等式兩邊平方, 得3x2-6x-90, 解得x3或x<-1,故答案為A.,考點1,考點2,考點3,考向4利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的值(或范圍) 例6(2018湖南長郡中學(xué)仿真,11)定義在(0,+)上的單調(diào)函數(shù)f(x)對任意的x(0,+)都有f(f(x)-log3x)=4,則不等式f(a2+2a)4的解集為() A.a|a1B.a|a1 C.a|-3

9、)=log3x+3, y=f(x)是增函數(shù),由f(a2+2a)4, 則f(a2+2a)f(3),a2+2a3, 解得a1.故選A.,考點1,考點2,考點3,思考如何利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的值(或范圍)? 解題心得1.函數(shù)最值的幾何意義:函數(shù)的最大值對應(yīng)圖像最高點的縱坐標,函數(shù)的最小值對應(yīng)圖像最低點的縱坐標.利用單調(diào)性求解最值問題,應(yīng)先確定函數(shù)的單調(diào)性,再由單調(diào)性求解. 2.比較函數(shù)值的大小,應(yīng)先將自變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi),再利用函數(shù)的單調(diào)性解決. 3.求解含“f”的不等式,應(yīng)先將不等式轉(zhuǎn)化為f(m)

10、性求參數(shù)時,應(yīng)根據(jù)問題的具體情況,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,列出與參數(shù)有關(guān)的不等式,或把參數(shù)分離出來求解.,考點1,考點2,考點3,B,C,D,D,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,(3)f(x+2)關(guān)于x=-2對稱f(x)為偶函數(shù), f(x-2)1f(x-2)f(-2)f(|x-2|)f(|-2|), f(x)在(0,+)遞增, f(|x-2|)f(|-2|)|x-2|2,即0 x4.選D.,考點1,考點2,考點3,1.函數(shù)單調(diào)性判定的常用方法:圖像法、定義法、導(dǎo)數(shù)法、利用已知函數(shù)的單調(diào)性. 2.求函數(shù)值域或最值的常用方法: (1)先確定函數(shù)的單調(diào)性,再由單調(diào)性求值域或最值. (2)

11、圖像法:先作出函數(shù)在給定區(qū)間上的圖像,再觀察其最高點、最低點,求出值域或最值. (3)配方法:對于二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)形式的函數(shù),可用配方法求解. (4)換元法:對比較復(fù)雜的函數(shù),可通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù),再用相應(yīng)的方法求值域或最值. (5)基本不等式法:先對解析式變形,使之具備“一正、二定、三相等”的條件后,再用基本不等式求出值域或最值.,考點1,考點2,考點3,(6)導(dǎo)數(shù)法:首先求導(dǎo),然后求在給定區(qū)間上的極值,最后結(jié)合端點值,求出值域或最值. 3.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可依據(jù)“同增異減”的規(guī)律求解. 4.解決分段函數(shù)的單調(diào)性問題時,要高度關(guān)注: (1)抓住對變量所在區(qū)間的討論. (2)保證各段上同增(減)時,要注意上段、下段的端點值之間的大小關(guān)系. (3)弄清最終結(jié)果取并還是取交.,考點1,考點2,考點3,1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,應(yīng)先確定函數(shù)的定義域,脫離定義域研究函數(shù)的單調(diào)性是常見的錯誤. 2.不同的單調(diào)區(qū)間之間不能用符號“”連接.,