《2023屆一輪復(fù)習(xí)第八篇 平面解析幾何_第4節(jié) 雙曲線（Word版含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023屆一輪復(fù)習(xí)第八篇 平面解析幾何_第4節(jié) 雙曲線（Word版含解析）（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2023屆一輪復(fù)習(xí)第八篇 平面解析幾何_第4節(jié) 雙曲線 一、選擇題（共13小題） 1. 已知 M?2,0，N2,0，∣PM∣?∣PN∣=4，則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡是 ?? A. 雙曲線 B. 雙曲線左邊一支 C. 一條射線 D. 雙曲線右邊一支 2. 已知雙曲線 x2+my2=1 的虛軸長是實(shí)軸長的兩倍，則實(shí)數(shù) m 的值是 ?? A. 4 B. ?14 C. 14 D. ?4 3. 已知 F1，F(xiàn)2 為雙曲線 x25?y24=1 的左、右焦點(diǎn)，P3,1 為雙曲線內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn) A 在雙曲線上，則 AP+AF2 的最小值為 ?? A. 37+4 B. 37

2、?4 C. 37?25 D. 37+25 4. 已知雙曲線 C:x2a2?y2b2=1 的離心率 e=54，且其右焦點(diǎn)為 F25,0，則雙曲線 C 的方程為 ?? A. x24?y23=1 B. x29?y216=1 C. x216?y29=1 D. x23?y24=1 5. 已知 F 為雙曲線 C:x2?my2=3mm>0 的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn) F 到 C 的一條漸近線的距離為 ?? A. 3 B. 3m C. 3 D. 3m 6. 已知 F1，F(xiàn)2 是雙曲線 x2?y24=1 的兩個(gè)焦點(diǎn)，過 F1 作垂直于 x 軸的直線與雙曲線相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為 P，則

3、 PF2 等于 ?? A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 7. 設(shè) F 為雙曲線 C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0 的右焦點(diǎn)，過點(diǎn) F 且斜率為 ?1 的直線 l 與雙曲線 C 的兩條漸近線分別交于 A，B 兩點(diǎn)，若 AB=?3AF，則雙曲線 C 的離心率 e 等于 ?? A. 103 B. 52 C. 5 D. 343 8. 若雙曲線 x2a2?y2b2=1 的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn) 3,?4，則此雙曲線的離心率為 ?? A. 73 B. 54 C. 43 D. 53 9. 下列雙曲線中，漸近線方程為 y=±2x 的是 ?? A. x2?y

4、24=1 B. x24?y2=1 C. x2?y22=1 D. x22?y2=1 10. 若雙曲線 E：x29?y216=1 的左、右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，點(diǎn) P 在雙曲線 E 上，且 ∣PF1∣=3，則 ∣PF2∣ 等于 ?? A. 11 B. 9 C. 5 D. 3 11. 已知雙曲線 x2a2?y2b2=1a>0,b>0 的一個(gè)焦點(diǎn)為 F2,0，且雙曲線的漸近線與圓 x?22+y2=3 相切，則雙曲線的方程為 ?? A. x29?y213=1 B. x213?y29=1 C. x23?y2=1 D. x2?y23=1 12. 已知 F1，F(xiàn)2 是橢

5、圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P 是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且 ∠F1PF2=π3，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為 ?? A. 433 B. 233 C. 3 D. 2 13. 已知 A，B 為雙曲線 E 的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn) M 在 E 上，△ABM 為等腰三角形，且頂角為 120°，則 E 的離心率為 ?? A. 5 B. 2 C. 3 D. 2 二、填空題（共7小題） 14. 雙曲線 x216?y29=1 上的點(diǎn) P 到點(diǎn) 5,0 的距離是 6，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 ?． 15. 已知圓 C:x?32+y2=4，定點(diǎn) A?3

6、,0，求過定點(diǎn) A 且和圓 C 外切的動(dòng)圓圓心 M 的軌跡方程為 ?． 16. 已知 F1，F(xiàn)2 分別為雙曲線 C:x2?y2=1 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線 C 上，且 ∠F1PF2=60°，則 ∣PF1∣∣PF2∣= ?． 17. 已知雙曲線過點(diǎn) 4,3，且漸近線方程為 y=±12x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ?． 18. 若雙曲線 x2a2?y2b2=1 a>0,b>0 的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的 14，則該雙曲線的離心率是 ?．

7、 19. 過雙曲線 C：x2a2?y2b2=1a>0,b>0 的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線，交 C 于點(diǎn) P．若點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 2a，則 C 的離心率為 ?． 20. 已知 F 是雙曲線 C:x2?y28=1 的右焦點(diǎn)，P 是 C 的左支上一點(diǎn)，A0,66．當(dāng) △APF 周長最小時(shí)，該三角形的面積為 ?． 三、解答題（共1小題） 21. 已知橢圓 C1 的方程為 x24+y2=1，雙曲線 C2 的左、右焦點(diǎn)分別是 C1 的左、右頂點(diǎn)，而 C2 的左、右頂點(diǎn)分別是 C1 的左、右焦點(diǎn)． （1）

8、求雙曲線 C2 的方程； （2）若直線 l:y=kx+2 與雙曲線 C2 恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn) A 和 B，且 OA?OB>2（其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），求 k 的取值范圍． 答案 1. C 【解析】因?yàn)?∣MN∣=4，∣PM∣?∣PN∣=4， 所以動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡是一條射線． 2. B 【解析】因?yàn)殡p曲線 x2+my2=1 的標(biāo)準(zhǔn)方程 x2?y2?1m=1， 虛軸長是實(shí)軸長的兩倍， 所以 2×?1m=2×2． 解得 m=?14． 3. C 【解析】由題意知，AP+AF2=AP+AF1?2a， 要求 AP+AF2 的最小值，只需求 AP+AF1 的最小值， 當(dāng)

9、A，P，F(xiàn)1 三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值， 則 AP+AF1=PF1=37， 所以 AP+AF2=AP+AF1?2a=37?25． 4. C 【解析】由題意得 e=1+b2a2=54，又右焦點(diǎn)為 F25,0，a2+b2=c2，所以 a2=16，b2=9，故雙曲線 C 的方程 x216?y29=1． 5. A 【解析】x23m?y23=1， 因?yàn)?m>0，所以雙曲線的焦點(diǎn)在 x 軸上，a2=3m，b2=3， 所以一條漸近線為 y=33mx， 即 y=1mx，c2=a2+b2=3m+3， 則焦點(diǎn) F3m+3,0 到直線 y?1mx=0 的距離為 d=3m+3m1+1m=31+

10、1m1+1m=3． 6. A 【解析】由題意知 PF2?PF1=2a，由雙曲線方程可以求出 PF1=4，a=1， 所以 PF2=4+2=6． 7. D 【解析】設(shè) Fc,0，則過雙曲線 x2a2?y2b2=1a>0,b>0 的右焦點(diǎn) F 作斜率為 ?1 的直線方程為 y=?x?c， 而雙曲線的漸近線方程是 y=±bax， 由 y=c?x,y=?bax 得 Baca?b,?bca?b， 由 y=c?x,y=bax 得 Aaca+b,bca+b， AB=2abca2?b2,?2abca2?b2，AF=bca+b,?bca+b， 又 AB=?3AF，則 2abca2?b2=?3

11、?bca+b， 即 b=53a，則 c=a2+b2=343a， 則 e=ca=343． 8. D 【解析】雙曲線 x2a2?y2b2=1 的漸近線方程為 y=±bax． 因?yàn)槠渲幸粭l漸近線過點(diǎn) 3,?4， 所以 ba=43． 又 e2=1+b2a2=259， 所以 e=53． 9. A 10. B 【解析】∣PF1∣=3

12、的距離等于圓的半徑的長，得 b=3，又 a2+b2=c2，所以 a=1，所以雙曲線的方程為 x2?y23=1． 12. A 【解析】設(shè)橢圓長軸長為 2a1，雙曲線實(shí)軸長為 2a2，∣F1F2∣=2c． 因?yàn)?P 為橢圓和雙曲線的公共點(diǎn)， 所以 ∣PF1∣+∣PF2∣=2a1，∣PF1∣?∣PF2∣=2a2， 解得 ∣PF1∣=a1+a2，∣PF2∣=a1?a2， 在 △PF1F2 中，因?yàn)?∠F1PF2=π3， 所以由余弦定理得 4c2=a1+a22+a1?a22?2a1+a2a1?a2cosπ3， 即 4c2=a12+3a22.???① 設(shè)橢圓的離心率為 e1=ca1，

13、雙曲線的離心率為 e2=ca2， 則 1e1+1e22=a1c+a2c2=a1+a22c2=a12+2a1a2+a22a12+3a224=4×a1a22+2×a1a2+1a1a22+3=4×a1a22+3+2×a1a2?2a1a22+3=41+2a1a2?1a1a22+3=41+2a1a2?1+4a1a2?1+2≤41+224+2=163當(dāng)且僅當(dāng)a1=3a2時(shí)等號(hào)成立. 所以 1e1+1e2≤433． 13. D 【解析】如圖所示， 由雙曲線的對(duì)稱性，不妨設(shè) M 在第一象限． 由題知 ∠ABM=120°，∣AB∣=∣BM∣=2a， 易求 M 點(diǎn)坐標(biāo)為 2a,3a，代入

14、 x2a2?y2b2=1，得 a2=b2． 所以 c2=2a2， 所以 e=ca=2． 14. 8,±33 【解析】設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 x0,y0， 由題意可知 x0?52+y02=36,x0216?y029=1, 解這個(gè)方程組得 x0=8,y0=?33 或 x0=8,y0=33, 所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 8,±33． 15. x2?y28=1x

15、 則動(dòng)圓圓心 M 的軌跡方程為 x2?y28=1x

16、=±12x， 故可設(shè)雙曲線為 x24?y2=λλ>0， 又雙曲線過點(diǎn) 4,3， 所以 424?32=λ， 所以 λ=1， 故雙曲線方程為 x24?y2=1． 18. 233 【解析】設(shè)焦點(diǎn) c,0，漸近線 bx+ay=0，則有 ∣bc∣a2+b2=14×2c，整理得 4b2=a2+b2，所以 3c2=4a2，解得 e=233． 19. 2+3 【解析】將 P 點(diǎn)橫坐標(biāo)代入雙曲線方程中，求得 P2a,±3b，不妨設(shè)題中過右焦點(diǎn)且與漸近線平行的直線 l 的斜率為 ba，則 l 的方程為 y=bax?c． 將 P2a,?3b 代入直線 l 方程可得 a,c 的關(guān)系，求得離

17、心率為 ca=2+3． 20. 126 21. （1） 設(shè)雙曲線 C2 的方程為 x2a2?y2b2=1a>0,b>0， 則 a2=4?1=3，c2=4，再由 a2+b2=c2，得 b2=1， 故 C2 的方程為 x23?y2=1． ??????（2） 將 y=kx+2 代入 x23?y2=1， 得 1?3k2x2?62kx?9=0． 由直線 l 與雙曲線 C2 交于不同的兩點(diǎn)，得 1?3k2≠0,Δ=?62k2+361?3k2=361?k2>0, 所以 k2≠13 且 k2<1．???① 設(shè) Ax1,y1，Bx2,y2， 則 x1+x2=62k1?3k2，x1x2=?91?3k2， 所以 OA?OB=x1x2+y1y2=x1x2+kx1+2kx2+2=k2+1x1x2+2kx1+x2+2=3k2+73k2?1. 又由 OA?OB>2，得 3k2+73k2?1>2， 解得 13