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1、自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識,易誤警示規(guī)范指導(dǎo),合作探究重難疑點(diǎn),課時作業(yè),13.2奇偶性,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合具體函數(shù)了解函數(shù)奇偶性的含義(難點(diǎn))2.會判斷函數(shù)奇偶性的方法(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.能運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性，了解函數(shù)奇偶性與圖象的對稱性之間的關(guān)系(易混點(diǎn)),一、函數(shù)奇偶性的概念,f(x),f(x),二、奇、偶函數(shù)圖象的對稱性 1偶函數(shù)的圖象關(guān)于_____對稱，圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)一定是偶函數(shù) 2奇函數(shù)的圖象在于______對稱，圖象關(guān)于_____對稱的函數(shù)一定是奇函數(shù),y軸,原點(diǎn),原點(diǎn),1判斷：(正確的打“”，錯誤的打“”) (1)奇、偶函數(shù)的定義域都關(guān)于原點(diǎn)對稱() (2)函數(shù)f(x

2、)0，x(1，1)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)() (3)對于定義在R上的函數(shù)f(x)，若f(1)f(1)，則函數(shù)f(x)一定是奇函數(shù)(),【解析】(1)由奇、偶函數(shù)的定義知(1)正確 (2)(1，1)關(guān)于原點(diǎn)對稱， 又f(0)0f(0)， f(x)0，x(1，1)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) (2)正確 (3)f(2)不一定等于f(2)，(3)錯 【答案】(1)(2)(3),2函數(shù)f(x)|x|1是() A奇函數(shù) B偶函數(shù) C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù) 【解析】函數(shù)定義域?yàn)镽，f(x)|x|1f(x)，所以f(x)是偶函數(shù) 【答案】B,A奇函數(shù) B偶函數(shù) C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)

3、 【解析】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x0，不關(guān)于原點(diǎn)對稱 【答案】D,4f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(0)________ 【解析】f(x)是定義在R上的奇函數(shù)， f(0)f(0)，即f(0)f(0)，f(0)0. 【答案】0,預(yù)習(xí)完成后，請把你認(rèn)為難以解決的問題記錄在下面的表格中,判斷下列函數(shù)的奇偶性：,(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱， 又f(x)2|x|2|x|f(x)， f(x)為偶函數(shù),(3)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，1， 關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f(x)0， f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) (4)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x1，顯然不關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(x)是非奇非偶函數(shù),定

4、義法判斷函數(shù)奇偶性的步驟,若函數(shù)f(x)ax2(b1)x3ab是偶函數(shù)，定義域?yàn)閍1，2a，則ab等于(),【思路探究】,1本題中由f(x)f(x)求b時，運(yùn)用了對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等的方法，這也是解決此類問題經(jīng)常使用的方法 2利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)值的常見類型及求解方法 (1)定義域含參數(shù)：奇、偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍，b，根據(jù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，利用ab0求參數(shù) (2)解析式含參數(shù)：根據(jù)f(x)f(x)或f(x)f(x)列式，比較系數(shù)可解,函數(shù)f(x)ax22x是奇函數(shù)，則a________ 【解析】因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)， 即ax22xax22x， 由對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等得，a0.

5、 【答案】0,(1)已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)x(1x)，試求當(dāng)x0時，f(x)的函數(shù)表達(dá)式； (2)函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x1，求當(dāng)x0時，f(x)的解析式 【思路探究】解答這類問題，求哪個區(qū)間上的解析式，就在哪個區(qū)間上設(shè)x，變號后代入已知的函數(shù)解析式，借助函數(shù)奇偶性求解,【解】(1)當(dāng)x0時，x0， f(x)x(1x) 函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)， f(x)x(1x)(x0) (2)當(dāng)x0時，x0， f(x)(x)1x1， 又函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)， f(x)f(x)x1. 當(dāng)x0時，f(x)x1.,解此類問題的關(guān)鍵是

6、求出未知區(qū)間的函數(shù)解析式，其一般步驟如下： (1)在哪個區(qū)間求解析式，x就設(shè)在哪個區(qū)間； (2)把x對稱轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入； (3)利用f(x)的奇偶性把f(x)改寫成f(x)或f(x)，從而求出f(x),(2014湖南高考)已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)g(x)x3x21，則f(1)g(1)() A3B1C1D3,【解析】根據(jù)奇、偶函數(shù)的性質(zhì)，求出f(x)g(x)的解析式 f(x)g(x)x3x21， f(x)g(x)x3x21. f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)， f(x)f(x)，g(x)g(x) f(x)g(x)x3x2

7、1. f(1)g(1)1111. 【答案】C,(1)(2014?？诟咭粰z測)設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x0，)時，f(x)是增函數(shù)，則f(2)，f()，f(3)的大小關(guān)系是() Af()f(3)f(2) Bf()f(2)f(3) Cf()f(3)f(2) Df()f(2)f(3),(2)設(shè)定義在2，2上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間0，2上是減函數(shù)，若f(1m)f(m)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 【思路探究】(1)利用函數(shù)的奇偶性，由于函數(shù)是偶函數(shù)，故f(2)f(2)，f(3)f(3) (2)由于函數(shù)是奇函數(shù)，可得f(x)在2，0上遞減借助函數(shù)的奇偶性及其單調(diào)區(qū)間，可將抽象不等式f(1m)f(m)轉(zhuǎn)化

8、為具體的不等式求解,【解析】(1)因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，則f(2)f(2)，f(3)f(3)，又當(dāng)x0時，f(x)是增函數(shù)，所以f(2)f(3)f()，從而f(2)f(3)f() 【答案】A (2)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)且f(x)在0，2上是減函數(shù)，所以f(x)在2，2上是減函數(shù)，,解決此類問題，要注意利用奇偶性進(jìn)行化簡，奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，同時不能漏掉函數(shù)自身定義域?qū)?shù)的影響,題(1)若將條件“偶函數(shù)”改為“奇函數(shù)”，則f(2)，f()，f(3)的大小關(guān)系如何？ 【解】若f(x)是R上的奇函數(shù)，由于x0，)時，f(x)是增函數(shù)，所以x(，0)時函數(shù)亦為

9、增函數(shù)，即函數(shù)在(，)上是增函數(shù)，又32，所以f(3)f(2)f(),1奇偶函數(shù)的定義 對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x，如果都有f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)為奇函數(shù)；如果都有f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)為偶函數(shù) 2奇偶函數(shù)的性質(zhì) (1)函數(shù)為奇函數(shù)它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；函數(shù)為偶函數(shù)它的圖象關(guān)于y軸對稱,(2)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性一致，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相反 (3)若奇函數(shù)f(x)在x0處有定義，則f(0)0. 3奇偶性的判斷方法 判斷函數(shù)奇偶性時，需先依據(jù)解析式求出定義域，在定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，判斷解析式是否滿足f(x)f(x)或f(x)f(x),函數(shù)奇偶性判斷題的求解誤區(qū) 下列說法正確的是(),【易錯分析】對于選項(xiàng)C，易忽視函數(shù)的定義域，將其化簡為f(x)x致誤；對于選項(xiàng)D，易忽視定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，只看解析式致誤 【防范措施】化簡解析式，一定注意化簡前后的等價性；判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)樹立定義域優(yōu)先的原則，首先考查其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱，則函數(shù)一定不具有奇偶性,f(x)0，x6，6)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以f(x)在6，6)是非奇非偶函數(shù)，所以D不正確 【答案】A,類題嘗試 以下函數(shù)為偶函數(shù)的是(),【答案】B,