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1、考點一集合的含義與表示,考點清單,考向基礎 1.元素與集合的關系:屬于(用符號“”表示)和不屬于(用符號“”表示). 2.集合中元素的特性:確定性、互異性、無序性. 3.集合的分類:無限集和有限集. 4.集合的表示方法:列舉法、描述法、Venn圖法.,5.常見數集及表示符號:,考向突破,考向集合中元素的個數問題,例若集合A=x|x2-7x<0,xN*,則集合B=中元素的個 數為() A.1B.2C.3D.4,解析A=x|x2-7x<0,xN*=1,2,3,4,5,6, B==1,2,3,6. 則B=中元素的個數為4.,答案D,考點二集合間的基本關系,考向基礎,知識拓展 設有限集合A中元素個數為

2、n(nN*),則: (1)A的子集個數是2n; (2)A的真子集個數是2n-1; (3)A的非空子集個數是2n-1; (4)A的非空真子集個數是2n-2.,例1已知集合A=x|x2-2x0,B=x|-

3、解析B=a,a2+3,AB=1,a=1或a2+3=1, aR,a=1.經檢驗,滿足題意.,答案1,考點三集合的基本運算,考向基礎,考向突破,考向集合的運算,例已知集合A=y|y=2x,B=x|y=,則AB=() A.y|y1B.y|y1 C.y|y0D.y|y0,解析由題意得A=y|y=2x=(0,+),B=x|y==1,+), AB=(0,+)1,+)=1,+)=y|y1.選B.,答案B,方法1利用數軸和韋恩(Venn)圖解決集合問題的方法 在進行集合運算時,要盡可能地利用數形結合的思想使抽象問題直觀化. (1)離散型數集或抽象集合間的運算常借助Venn圖求解. (2)連續(xù)型數集的運算常借助

4、數軸求解,此時要注意“端點”能否取到. (3)利用元素與集合間的關系或集合與集合間的關系求參數取值范圍時,一要注意分類討論思想的應用,二要注意元素互異性的檢驗.,方法技巧,例1已知全集U=R,集合A=x|x+1<0,B=x|x2+3x<0,則AB等于 () A.x|-3

5、導引,解析根據N(IM)=畫出Venn圖,如圖所示,易知MN=M.,答案A 解題技巧解決集合運算問題一般應注意以下幾點: (1)看元素構成.集合是由元素組成的,從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提. (2)對集合進行化簡.化簡集合可以使問題變得簡單明了. (3)注意數形結合思想的應用.集合運算常用的數形結合形式有數軸、坐標系和韋恩(Venn)圖.,方法2集合間的基本關系的解題方法 1.判斷集合間基本關系的方法有三種:(1)一一列舉觀察;(2)集合中元素特征法,首先確定集合中的元素是什么,弄清楚集合中元素的特征,再判斷集合間的關系;(3)數形結合法,利用數軸或韋恩圖求解. 2.子集

6、與真子集:集合A的真子集一定是其子集,而集合A的子集不一定是其真子集.若集合A有n個元素,則其子集個數為2n,真子集個數為2n-1.,例3已知集合A=x|x4,B=x|2axa+3,若BA,則實數a的取值范圍為. 解題導引,解析當B=時,只需2aa+3,即a3; 當B時,有或 解得a<-4或2