《(江蘇專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第四篇 一 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想課件 理.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第四篇 一 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想課件 理.ppt(83頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第四篇滲透數(shù)學(xué)思想,提升學(xué)科素養(yǎng),數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標,是要讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界,會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界.數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是指學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當達成的有特定意義的綜合性能力,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)高于具體的數(shù)學(xué)知識技能,具有綜合性、整體性和持久性,反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)思想方法在具體學(xué)習(xí)領(lǐng)域的表現(xiàn).二輪復(fù)習(xí)中如果能自覺滲透數(shù)學(xué)思想,加強個人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng),就會在復(fù)習(xí)中高屋建瓴,對整體復(fù)習(xí)起到引領(lǐng)和導(dǎo)向作用.,(一)函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想,函數(shù)與方程思想,,,欄目索引,,,數(shù)形結(jié)合思想,數(shù)學(xué)素養(yǎng)專練,一、函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用,函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化,把不等式轉(zhuǎn)化為
2、函數(shù),借助函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決相關(guān)的問題,常涉及不等式恒成立問題、比較大小問題.一般利用函數(shù)思想構(gòu)造新函數(shù),建立函數(shù)關(guān)系求解.,,函數(shù)與方程思想,1.若0
3、f(x)x34x在x0時為增函數(shù), 又函數(shù)f(x)為偶函數(shù),故圖象關(guān)于y軸對稱, 所以f(12m)f(m),只需|12m||m|,,答案,解析,(,0),解析函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱, g(0)g(4)1.,又g(x)g(x)<0,f(x)<0, f(x)在R上單調(diào)遞減.,4.若x2,1時,不等式ax3x24x30恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是 ____________.,6,2,答案,解析,故f(x)在2,1上單調(diào)遞減,在(1,0)上單調(diào)遞增,,當x0時,不等式恒成立.,則f(x)在(0,1上單調(diào)遞增,,綜上,實數(shù)a的取值范圍是6,2.,二、函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應(yīng)用,數(shù)列的通項與
4、前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù),可用函數(shù)的觀點去處理數(shù)列問題,常涉及最值問題或參數(shù)范圍問題,一般利用二次函數(shù);等差數(shù)列或等比數(shù)列的基本量的計算一般化歸為方程(組)來解決.,5.已知an是等差數(shù)列,a1010,其前10項和S1070,則其公差d ________.,解析設(shè)等差數(shù)列的首項為a1,公差為d,,答案,解析,答案,解析,6.在等差數(shù)列an中,若a10, 設(shè)Snf(n),則f(n)為二次函數(shù), 又由f(7)f(17)知,f(n)的圖象開口向上, 關(guān)于直線n12對稱, 故Sn取最小值時n的值為12.,12,7.(2018江蘇海安高級中學(xué)月考)已知等比數(shù)列an的公比q1,其前n項和為Sn,若S
5、42S21,則S6的最小值為________.,答案,解析,8.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若S42,S50,S63,則nSn的最小值為____.,又n是正整數(shù),當n3時,nSn9,當n4時,nSn8, 故當n3時,nSn取得最小值9.,9,答案,解析,三、函數(shù)與方程思想在解析幾何中的應(yīng)用,解析幾何中求斜率、截距、半徑、點的坐標、離心率、幾何量等經(jīng)常要用到方程(組)的思想;直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題,可以通過轉(zhuǎn)化為一元二次方程,利用判別式進行解決;求變量的取值范圍和最值問題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域、最值,用函數(shù)的思想分析解答.,答案,解析,4,解析不妨設(shè)拋物線C:y22px(p0),圓的方程
6、設(shè)為x2y2r2(r0),如圖,,聯(lián)立,解得p4, 即C的焦點到準線的距離為p4.,答案,解析,解析因為PAQ60,APAQ, 所以APAQPQ,設(shè)AQ2R,,即a2b23R2(a2b2),,在OQA中,由余弦定理得, OA2OQ2QA22OQQAcos 60,所以雙曲線C的離心率為,答案,解析,直線AB,EF的方程分別為x2y2,ykx(k0). 如圖,設(shè)D(x0,kx0),E(x1,kx1),F(xiàn)(x2,kx2), 其中x1
7、的兩點A,B, 且以AB為直徑的圓過拋物線C的焦點F,則k__________.,答案,解析,解析點F的坐標為(1,0),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 則y1k(x11),y2k(x21), 當k0時,l與C只有一個交點,不合題意,因此k0. 將yk(x1)代入y24x, 消去y,得k2x22(k22)xk20, 依題意知,x1,x2是的不相等的兩個實根,,由以AB為直徑的圓過F,得AFBF,即kAFkBF1,,所以x1x2k2(x11)(x21)(x1x2)10, 所以(1k2)x1x2(k21)(x1x2)1k20,,,數(shù)形結(jié)合思想,一、數(shù)形結(jié)合思想在解方程或函數(shù)零點問題中
8、的應(yīng)用,討論方程的解(或函數(shù)零點)的問題一般可以構(gòu)造兩個函數(shù),將方程解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩條曲線的交點個數(shù).構(gòu)造函數(shù)時,要先對方程進行變形,盡量構(gòu)造兩個比較熟悉的函數(shù).,由圖可知只有一個交點,所以有一個零點.,答案,解析,1,答案,解析,解析x0是方程的一個實數(shù)解;,則兩函數(shù)圖象有三個非零交點.,答案,解析,7,解析因為函數(shù)f(x)為偶函數(shù), 所以f(x1)f(x1)f(x1), 所以函數(shù)f(x)的周期為2. 又當x1,0時,f(x)x3, 由此在同一平面直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)y1f(x)與y2|cos x|的圖象如圖所示.,不妨設(shè)x1
9、52,x41,x6x70,,答案,解析,(0,1),解析當x0時,xlog2(x1)mx0, 所以x0是方程的一個根;,當1
10、. 因此不等式的解集為(,1.,因此不等式的解集為(1,0).,綜上,不等式f(x1)f(2x)的解集為(,0).,函數(shù)f(x)的圖象如圖所示. 由圖可知,當x10且2x0時,函數(shù)f(x)為減函數(shù), 故f(x1)f(2x)轉(zhuǎn)化為x12x. 此時x1.,當2x0且x10時,f(2x)1,f(x1)1, 滿足f(x1)f(2x). 此時1x0. 綜上,不等式f(x1)f(2x)的解集為(,1(1,0)(,0).,6.設(shè)A(x,y)|x2(y1)21,B(x,y)|xym0,則使AB成立的實數(shù)m的取值范圍是________________.,解析集合A是圓x2(y1)21上的點的集合, 集合B是不等
11、式xym0表示的平面區(qū)域內(nèi)的點的集合, 要使AB,則應(yīng)使圓被平面區(qū)域所包含(如圖), 即直線xym0應(yīng)與圓相切或相離(在圓的左下方),,答案,解析,答案,解析,依題意得2a22a,,解析根據(jù)題意知f(x)是一個分段函數(shù), 當x1時,是一個開口向下的二次函數(shù), 對稱軸方程為xa; 當x1時,如圖(1)所示,符合題意; 當0a1時,如圖(2)所示,符合題意; 當a<0時,如圖(3)所示,此時函數(shù)在R上單調(diào)遞減,不滿足題意. 綜上所述,可得a0.,0,),答案,解析,三、數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何中的應(yīng)用,在解析幾何的解題過程中,通常要數(shù)形結(jié)合,挖掘題中所給的代數(shù)關(guān)系式和幾何關(guān)系式,構(gòu)建解析幾何模型并應(yīng)
12、用模型的幾何意義求最值或范圍; 常見的幾何結(jié)構(gòu)的代數(shù)形式主要有:比值可考慮直線的斜率;二元一次式可考慮直線的截距;根式分式可考慮點到直線的距離;根式可考慮兩點間的距離.,9.已知圓C:(x3)2(y4)21和兩點A(m,0),B(m,0)(m0).若圓C上存在點P,使得APB90,則m的最大值為________.,答案,解析,6,解析根據(jù)題意,畫出示意圖,如圖所示, 則圓心C的坐標為(3,4),半徑r1,且AB2m, 因為APB90,連結(jié)OP,,要求m的最大值, 即求圓C上的點P到原點O的最大距離. 因為OC5,所以(OP)maxOCr6,即m的最大值為6.,答案,解析,解析如圖所示,設(shè)以A1
13、A2為直徑的圓與直線PF2的切點為Q,連結(jié)OQ, 則OQPF2. 又PF1PF2, O為F1F2的中點, 所以PF12OQ2a. 又PF2PF12a, 所以PF24a. 在RtF1PF2中,,11.已知拋物線的方程為x28y,F(xiàn)是其焦點,點A(2,4),在此拋物線上 求一點P,使APF的周長最小,此時點P的坐標為__________.,答案,解析,解析因為(2)2<84,所以點A(2,4)在拋物線x28y的內(nèi)部, 如圖,設(shè)拋物線的準線為l, 過點P作PQl于點Q,過點A作ABl于點B, 連結(jié)AQ, 由拋物線的定義可知, APF的周長為PFPAAFPQPAAFAQAFABAF, 當且僅當P,B,
14、A三點共線時,APF的周長取得最小值,即ABAF. 因為A(2,4),所以不妨設(shè)APF的周長最小時,點P的坐標為(2,y0),,12.已知P是直線l:3x4y80上的動點,PA,PB是圓x2y22x2y10的兩條切線,A,B是切點,C是圓心,則四邊形PACB面積的最小值為________.,答案,解析,解析連結(jié)PC,由題意知圓的圓心C(1,1),半徑為1,從運動的觀點看問題, 當動點P沿直線3x4y80向左上方或右下方無窮遠處運動時,,從而S四邊形PACB也越來越大; 當點P從左上、右下兩個方向向中間運動時,S四邊形PACB變小, 顯然,當點P到達一個最特殊的位置, 即CP垂直于直線l時,S四
15、邊形PACB有唯一的最小值,,,數(shù)學(xué)素養(yǎng)專練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析因為f(x2)f(x),所以T4, 又f(x)為奇函數(shù),所以f(x1)f(x1)f(1x), 即f(x)圖象關(guān)于x1對稱.,2.分別在曲線y2ln x與直線y2x3上各取一點M,N,則MN的最小值為________.,解析設(shè)直線y2xt與曲線y2ln x相切于點Q(a,b),,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,3.在三棱錐ABCD中,ABC為等邊三角形,AB ,BDC90,二面角ABCD的大小為150,則三棱錐ABCD的外接球的表面積為____
16、____.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,28,解析滿足題意的三棱錐ABCD如圖所示, 設(shè)三棱錐ABCD的外接球的球心為O,半徑為R, BCD,ABC的外接圓的圓心分別為O1,O2, 可知O,O1,O2在同一平面內(nèi), 由二面角ABCD的大小為150, 得OO1O21509060. 依題意,可得BCD,ABC的外接圓的半徑分別為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,所以三棱錐ABCD的外接球的表面積為4R228.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,c25a2
17、,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,5.記實數(shù)x1,x2,,xn中最小數(shù)為minx1,x2,,xn,則定義在區(qū)間0,)上的函數(shù)f(x)minx21,x3,13x的最大值為______.,8,解析在同一坐標系中作出三個函數(shù)yx21,yx3,y13x的圖象如圖. 由圖可知,在實數(shù)集R上,minx21,x3,13x為yx3上A點下方的射線,拋物線AB之間的部分,線段BC與直線y13x在點C下方的部分的組合體. 顯然,在區(qū)間0,)上,在C點時,yminx21,x3,13x取得最大值.,所以f(x)max8.,1,2
18、,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.已知函數(shù)f(x)|lg(x1)|,若1ab且f(a)f(b),則a2b的取值范圍 為___________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,(6,),解析由圖象可知b2,1a2, lg(a1)lg(b1),,由對勾函數(shù)的性質(zhì)知,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析函數(shù)f(x)及ymx的圖象如圖所示, 由圖象可知,當m0時,不等式f(x)mx不恒成立,,因為f(x0)2x03,,因為該切線過原點,,1,2,3,4,5,6
19、,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,(1,),即函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增. 若x2,1,使得f(x2x)f(xk)<0成立, 即f(x2x)
20、的底面邊長為a,高為h.,令f(h)0,解得h2. 當h(0,2)時,f(h)<0,f(h)單調(diào)遞減;,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,當h(2,)時,f(h)0,f(h)單調(diào)遞增,,10.若函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個零點,則實數(shù)b的取值范圍是________.,(0,2),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析由f(x)|2x2|b有兩個零點, 可得|2x2|b有兩個不等的實根, 從而可得函數(shù)y1|2x2|的圖象與函數(shù)y2b的圖象有兩個交點,如圖所示.,結(jié)合函數(shù)的圖象,可得0
21、2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析方法一聯(lián)立C1和C2的方程,消去x,,由橢圓C1可知,2y2,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,它的補集就是圓C2與橢圓C1沒有公共點的r的集合,,方法二聯(lián)立C1和C2的方程消去x,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,又r0,解得0