《莆田學院概率論與數(shù)理統(tǒng)計.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《莆田學院概率論與數(shù)理統(tǒng)計.ppt（50頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三章 多維隨機變量及其分布,第一節(jié) 二維隨機變量 第二節(jié) 邊緣分布 第三節(jié) 條件分布 第四節(jié) 隨機變量的獨立性 第五節(jié) 兩個隨機變量的函數(shù)的分布,,第一節(jié) 二維隨機變量,定義,,,,(x,y),,,,,,,,分布函數(shù)具有以下的基本性質：,分布律,聯(lián)合分布律.,它們的聯(lián)合分布函數(shù)則由下面式子求出：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例1 一箱子裝有5件產(chǎn)品，其中2件正品，3件次品每次從中取1件產(chǎn)品檢驗質量，不放回地抽取，連續(xù)兩次,例2,由概率的性質,設G是平面上的一個有界區(qū)域，其面積為A

2、二維隨機變量(x,y)只在G中取值，并且取G中的每一個點都是“等可能的”，即(x,y)的概率密度為,第二節(jié) 邊緣分布,把兩封信隨機地投入已經(jīng)編好號的3個郵筒內,設,均不可能，因而相應的概率均為0,可由對稱性求得,再由古典概率計算得 ：,所有計算結果列表如下 ：,將只紅球和只白球隨機地投入已經(jīng)編好號的3,不妨分別把2只紅球和2只白球看作是有差別的（例如編號），由古典概型計算得,類似地計算出下表內的其他結果 ：,比較一下例1的表和例2的表，立即可以發(fā)現(xiàn)，兩者有完全相同的邊緣分布，而聯(lián)合分布卻是不相同的由此可知，由邊緣分布并不能唯一地確定聯(lián)合分布,第三節(jié) 條件分布,不難驗證以上兩式均滿足分布律的基本

3、性質,把兩封信隨機地投入已經(jīng)編好號的3個郵筒內,設,第四節(jié) 隨機變量的獨立性,一負責人到達辦公室的時間均勻分布在812時，他的秘書到達辦公室的時間均勻分布在79時設他們兩人到達的時間是相互獨立的，求他們到達辦公室的時間相差不超過5分鐘（1/12小時）的概率 ,即負責人和他的秘書到達辦公室的時間相差不超過5分鐘的概率為 1/48,下面定理說明獨立的隨機變量的函數(shù)仍然是獨立的。,定理1 設X和Y是相互獨立的隨機變量，h(x)和 g(y) 是實數(shù)集上的連續(xù)函數(shù)，則h(X)和 g(Y)也是相互獨 立的隨機變量。,定理2 設(X1,X2,,Xm)和(Y1,Y2,,Yn)是相互獨立，則 Xi (i=1,2, ,m)和Yj (j=1,2, ,n)相互獨立。又若h，g是 連續(xù)函數(shù)，則h(X1,X2,,Xm)和 g(Y1,Y2,,Yn)也相互獨 立。,第五節(jié) 兩個隨機變量的函數(shù)的分布,由上式及概率的加法公式，有,