《2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 3.1.1 橢圓及其標準方程課件7 北師大版選修2-1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 3.1.1 橢圓及其標準方程課件7 北師大版選修2-1.ppt（28頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、嫦娥 李商隱 云影屏風(fēng)燭影深， 長河漸落曉星辰。 嫦娥應(yīng)悔偷靈藥， 碧海晴天夜夜心。,“嫦娥二號”于2010年10月1日18時59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,創(chuàng)設(shè)情境,,引入新課,開普勒行星運動定律,所有行星繞太陽運行的軌道都是______,太陽處在_______________.,橢圓,橢圓的一個焦點上,“鳥巢”頂部的橢圓型建筑,,,,生活中的橢圓,,拱橋的橋拱采用基于橢圓的優(yōu)化設(shè)計， 無論從力學(xué)原理，還是從施工角度考慮 都是優(yōu)越于傳統(tǒng)的圓弧型和拋物線型的。,生活中的應(yīng)用,中國水利水電科學(xué)研究院研究表明：,橫看成嶺側(cè)成峰 遠近高低各不同 宋蘇軾題西林壁,,生活中有橢圓，,感受,生

2、活中用橢圓。,,橢圓及其標準方程,F1,F2,,,,自然界處處存在著橢圓,我們?nèi)绾斡米约旱碾p手畫出橢圓呢?,幾何畫板做橢圓,橢圓概念的引出,,,,,(1)在畫出橢圓的過程中，細繩的兩端點的位置是固定的還是運動的？ (2)在畫橢圓的過程中，繩子的長度變了沒有？說明了什么？ (3)在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定點距離大小有怎樣的關(guān)系？ (4)改變繩子長度與兩定點距離的大小關(guān)系，軌跡又是什么？,思考,探究：,1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？,2繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？,1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？,2繩長能小于兩圖釘之間

3、的距離嗎？,定義：平面內(nèi)到兩定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)(大于F1F2)的點的集合叫作橢圓。 這兩個定點叫作橢圓的焦點。兩個焦點間的距離叫做橢圓的焦距 。,1.當(dāng)繩長大于兩定點間距離時 |MF1|+ |MF2||F1F2|,,為橢圓,2.當(dāng)繩長等于兩定點間距離時 |MF1|+ |MF2|=|F1F2|,,為線段,3.當(dāng)繩長小于兩定點間距離時 |MF1|+ |MF2||F1F2|,無軌跡,,,,,,,,歸納：,橢圓的定義：,橢圓標準方程的推導(dǎo)方法,(2)、利用坐標法求曲線方程的一般方法與步驟是什么？,建系：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼? 設(shè)點： 設(shè)曲線上任意一點M( x,y ). 找關(guān)系：寫出滿

4、足條件 P(M)的集合. 寫方程：用坐標表示條件P(M)，列出方程 . 化簡：化方程為最簡形式. 驗證：證明化簡后的方程為所求方程(可以省略不寫,如有特殊情況，可以適當(dāng)予以說明).,(1)、圓的標準方程是用什么方法求的？,坐標法, 探討建立平面直角坐標系的方案,方案一,原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單； (一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸.),(對稱、“簡潔”),,,,,,x,y,以F1、F2 所在直線為 x 軸，線段 F1F2 的垂直平分線為 y 軸建立直角坐標系,,P( x , y ),設(shè) P( x，y )是橢圓上任意一點,設(shè)F1F=2c，則有F1(-c，0

5、)、F2(c，0),橢圓上的點滿足PF1+PF2 為定值，設(shè)為2a，則2a2c,則：,即：,O,b2x2+a2y2=a2b2,探究：如何建立橢圓的方程？,總體印象： 對稱、簡潔，“像”直線方程的截距式,焦點在y軸：,焦點在x軸：,橢圓的標準方程,,,橢圓的標準方程,方 程 特 點,（2）在橢圓兩種標準方程中，總有ab0；,（3）焦點在分母較大的變量所對應(yīng)的坐標軸上；,（1）方程的左邊是兩項平方和的形式，等號的右邊是1；,（4） a橢圓上任意一點P到F1、F2距離和的一半； c半焦距.且有關(guān)系式 成立。,,,x,y,o,,,F1,F2,,,,x,y,o,,,F1,F2,,平面內(nèi)到兩定點

6、F1、F2距離之和等于常數(shù)(大于 F1F2)的點的集合叫作橢圓。,焦點在x軸上,焦點在y軸上,F1(-c,0)、F2(c,0),F1(0,-c)、F2(0,c),a2=b2+c2,注意：焦點在分母大的那個軸上,答：在 X 軸。（-3，0）和（3，0）,答：在 y 軸。（0，-5）和（0，5）,判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的準則： 焦點在分母大的那個軸上。,例. 判定下列橢圓的標準方程在哪個軸上，并寫出焦點坐 標。,例題精析,,例題：已知B，C是兩個定點， BC=8，且ABC的周長等于18.求頂點A滿足的一個方程.,由已知AB+AC+BC=18,BC=8，得 AB+AC=1

7、0 由定義可知點A的軌跡是一個橢圓，且 2c=8, 2a=10, 即c=4,a=5. 所以b2=a2-c2=9. 如右圖所示，建立平面直角坐標系， 使x軸經(jīng)過B，C兩點，原點O為BC的中點. 當(dāng)點A在直線BC上，即y=0時， A，B，C三點不能構(gòu)成三角形. 因此，點A滿足的一個方程是,,,x,y,o,,,B,C,,,,A,解：,,,,,例題精析,例題：求適合下列條件的橢圓的標準方程. 兩個焦點的坐標分別是(-3,0)、(3,0)，橢圓上一點P到兩焦點距離的和為10.,因為橢圓的焦點在x軸上，所以設(shè)它的標準方程為, 2a=10, 2c=6, a=5, c=3, b2=a2-c2=5

8、2-32=16,所求橢圓的標準方程為,解：,,,x,y,o,,,F1,F2,,,,,,,例題精析,小結(jié),一個定義 橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于 常數(shù)2a (大于 F1F2,)的點的軌跡，叫做橢圓. 兩個方程 橢圓標準方程： (1). 橢圓焦點在x軸上 (2). 橢圓焦點在y軸上 三種思想 數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化思想,課后作業(yè),1、習(xí)題2.2 A組1，2,2、選做題：,什么時候表示橢圓？什么時候表示 焦點在x軸上的橢圓？什么時候表示 焦點在y軸上的橢圓？,再上一個臺階,方程,.一條動直線上有三個點，其中兩個點沿一個固定的直角的兩個邊滑動，求第三個點的軌跡。（鮑克勒斯（B.Proclus,410-485）軌跡）. （以三角板為模型試試） .卡丹（Cardano,1510-1576）旋倫:一個圓盤沿另一大圓盤的內(nèi)沿滾動，大圓盤半徑是小圓盤半徑的2倍。那么小圓盤上任標定的一點的軌跡是什么？,課堂延伸，激發(fā)興趣,.折紙活動：在一張圓形紙片內(nèi)部設(shè)置一個不同于圓心的點，折疊紙片，使圓的周界上有一點落于設(shè)置點，折疊數(shù)次，形成一系列折痕，它們便整體的勾畫出一條曲線的輪廓.請你動手試試，折出的是什么曲線呢？,,謝謝！,