《2018年高中數(shù)學 第三章 圓錐曲線與方程 3.3.1 雙曲線及其標準方程課件6 北師大版選修2-1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018年高中數(shù)學 第三章 圓錐曲線與方程 3.3.1 雙曲線及其標準方程課件6 北師大版選修2-1.ppt（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1、復習,2. 引入問題：,橢圓,如圖(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如圖(B)，,|MF2|-|MF1|=|F2F|=2a,上面 兩條曲線合起來叫做雙曲線,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的絕對值）,F,1.理解雙曲線的定義及標準方程。,學習目標：,2.掌握雙曲線方程中a,b,c的關系及運算。,3.會求雙曲線的標準方程。, 兩個定點F1、F2雙曲線的焦點;, |F1F2|=2c 焦距.,（1）差的絕對值等于常數(shù) ；,平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差,等于常數(shù) 的點的軌跡叫做雙曲線.,（2）常數(shù)小于F1F2,動畫,的絕對值,（小于F

2、1F2）,注意,定義:,,,,,F1,F2,M,2、| | | | =2a,,1、| | | | =2a,(2a< |F1F2| ),(2a< | | ),3、若常數(shù)2a=0,4、若常數(shù)2a = | |,,,F1,F2,,,,5、若常數(shù)2a| |,,,F1,F2,,,軌跡不存在,,x,o,,,設P（x , y）,雙曲線的焦 距為2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0),,,F1,F2,,,P,以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點為原點建立直角 坐標系,1. 建系.,2.設點,3.限制：,||PF1| - |PF2||= 2a,如何求雙曲線的標準方程？,4.代換：

3、,移項兩邊平方后整理得：,兩邊再平方后整理得：,由雙曲線定義知：,設,代入上式整理得：,5. 化簡：.,焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是什么,想一想,,雙曲線的標準方程,問題：如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？,x2與y2的系數(shù)符號，決定焦點所在的坐標軸，當x2,y2哪個系數(shù)為正，焦點就在哪個軸上，雙曲線的焦點所在位置與分母的大小無關。,| |MF1|-|MF2| | =2a（ < 2a<|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),小結,練習：寫出以下雙曲線的a,b,c及焦點坐標,F(5,0),F(0,5),變式 ：判斷下列各雙曲線方程焦點所在的坐標軸；求a、b、c各為多少？,練習

4、2 已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上 一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于6，求雙 曲線的標準方程.,2a = 6,c=5,a = 3, c = 5,b2 = 52-32 =16,所以所求雙曲線的標準方程為：,根據(jù)雙曲線的焦點在 x 軸上，設它的標準方程為：,解:,1.若雙曲線 上的點 到點 的距離是15，則點 到點 的 距離是（ D ） A.7 B. 23 C. 5或25 D. 7或23,練習3,變式 已知兩定點F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一動點P，PF1||PF2|= 6，求點P的軌跡方程.,解:,根據(jù)雙曲線的焦點在 x 軸上，

5、設它的標準方程為：,由題知點P的軌跡是雙曲線的右支，,2a = 6,c=5,a = 3, c = 5,b2 = 52-32 =16,所以點P的軌跡方程為：,(x0),變式2 已知兩定點F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一動點P，滿足|PF1||PF2| |= 10，求點P的軌跡方程.,解:,因為|PF1||PF2| |= 10,,|F1F2|= 10,,| |PF1||PF2| |= |F1F2|,所以點P的軌跡是分別以F1，F(xiàn)2為端點的兩條射線，,其軌跡方程是：,y= 0,變式3 已知雙曲線的焦距為10，雙曲線上一點P 到兩焦點F1、F2的距離的差的絕對值等于6，求雙 曲線的標準方程.

6、,解:,所以所求雙曲線的標準方程為：,或,課堂練習,1.寫出適合下列條件的雙曲線的標準方程 1) a=4 ，b=3 ， 焦點在x軸上. 2）a= ，c=4 ，焦點在坐標軸上. 思考題：如果方程 表示雙曲線，求m的取值范圍。,答：雙曲線的標準方程為,分析:,2.若橢圓 和雙曲線 有相同的 焦點 、 。點 為橢圓與雙曲線的 公共點，則 等于（ ） A. B. C. D.,| |MF1|-|MF2| | =2a（ < 2a<|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),小結,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系,||MF1||MF2||=2a,|MF1|+|MF2|=2a,,,F（0，c）,F（0，c）,,課后思考: 當 時 ， 表示什么圖形?,作業(yè) ：,如果我是雙曲線，你就是那漸近線 如果我是反比例函數(shù)，你就是那坐標軸 雖然我們有緣，能夠生在同一個平面 然而我們又無緣，漫漫長路無交點 為何看不見，等式成立要條件 難到正如書上說的，無限接近不能達到 為何看不見，明月也有陰晴圓缺 此事古難全，但愿千里共嬋娟,悲傷雙曲線,