《2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 習(xí)題課 離散型隨機(jī)變量的均值課件 蘇教版選修2-3.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 習(xí)題課 離散型隨機(jī)變量的均值課件 蘇教版選修2-3.ppt(50頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、習(xí)題課 離散型隨機(jī)變量的均值,第2章概 率,,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.進(jìn)一步熟練掌握均值公式及性質(zhì). 2.能利用隨機(jī)變量的均值解決實(shí)際生活中的有關(guān)問題.,,題型探究,,知識(shí)梳理,內(nèi)容索引,,當(dāng)堂訓(xùn)練,,知識(shí)梳理,1.對(duì)均值的再認(rèn)識(shí) (1)含義:均值是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)重要特征數(shù),反映或刻畫的是隨機(jī)變量取值的平均水平. (2)來源:均值不是通過一次或多次試驗(yàn)就可以得到的,而是在大量的重復(fù)試驗(yàn)中表現(xiàn)出來的相對(duì)穩(wěn)定的值. (3)單位:隨機(jī)變量的均值與隨機(jī)變量本身具有相同的單位. (4)與平均數(shù)的區(qū)別:均值是概率意義下的平均值,不同于相應(yīng)數(shù)值的平均數(shù).,2.均值的性質(zhì) X是隨機(jī)變量,若隨機(jī)變量aXb(a,bR
2、), 則E()E(aXb)aE(X)b.,,題型探究,例1在10件產(chǎn)品中有2件次品,連續(xù)抽3次,每次抽1件,求: (1)不放回抽樣時(shí),抽取次品數(shù)的均值;,解答,,類型一放回與不放回問題的均值,隨機(jī)變量的概率分布如下表:,隨機(jī)變量服從超幾何分布,n3,M2,N10,,(2)放回抽樣時(shí),抽取次品數(shù)的均值.,解答,不放回抽樣服從超幾何分布,放回抽樣服從二項(xiàng)分布,求均值可利用公式代入計(jì)算.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球,已知甲袋中共有m個(gè)球,乙袋中共有2m個(gè)球,從甲袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為 從乙袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為P2. (1)若m10,求甲袋中紅球的個(gè)數(shù);
3、,解設(shè)甲袋中紅球的個(gè)數(shù)為x,,解答,(2)若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后,從中摸出1個(gè)紅球的概率是 求P2的值;,解答,(3)設(shè)P2 若從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球,每次摸出1個(gè)球,并且從甲袋中摸1次,從乙袋中摸2次.設(shè)表示摸出紅球的總次數(shù),求的概率分布和均值.,解答,解的所有可能值為0,1,2,3.,所以的概率分布為,例2如圖所示,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1 (0,0,1),C2(0,0,2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn),將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”,記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V(如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi),
4、此時(shí)“立體”的體積V0). (1)求V0的概率;,,類型二與排列、組合有關(guān)的分布列的均值,解答,(2)求均值E(V).,解答,因此V的概率分布如下表:,解此類題的關(guān)鍵是搞清離散型隨機(jī)變量X取每個(gè)值時(shí)所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件,然后利用排列、組合知識(shí)求出X取每個(gè)值時(shí)的概率,利用均值的公式便可得到.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練2某地舉辦知識(shí)競(jìng)賽,組委會(huì)為每位選手都備有10道不同的題目,其中有6道藝術(shù)類題目,2道文學(xué)類題目,2道體育類題目,每位選手從給定的10道題中不放回地隨機(jī)抽取3次,每次抽取一道題,回答完一道題后,再抽取下一道題進(jìn)行回答. (1)求某選手在3次抽取中,只有第一次抽到的是藝術(shù)類題目的概率;,解答,
5、(2)求某選手抽到體育類題目的次數(shù)X的均值.,解答,解由題意可知X的取值可能為0,1,2.,故X的概率分布如下表:,例3某學(xué)生需依次進(jìn)行身體體能和外語兩個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練及考核.每個(gè)項(xiàng)目只有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì),補(bǔ)考不及格者不能進(jìn)入下一個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練(即淘汰),若該學(xué)生身體體能考核合格的概率是 外語考核合格的概率是 假設(shè)每一次考核是否合格互不影響. 假設(shè)該生不放棄每一次考核的機(jī)會(huì).用表示其參加補(bǔ)考的次數(shù),求隨機(jī)變量的均值.,,類型三與互斥、獨(dú)立事件有關(guān)的分布列的均值,解答,解的可能取值為0,1,2. 設(shè)該學(xué)生第一次,第二次身體體能考核合格為事件A1,A2,第一次,第二次外語考核合格為事件B1,B2,,根據(jù)分布
6、列的性質(zhì)可知,,所以其概率分布如下表:,若隨機(jī)變量取某一值的概率較為復(fù)雜或不好求時(shí),可以利用分布列的性質(zhì)求其概率.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練3甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,每局比賽甲勝的概率為 乙勝的概率為 沒有和棋,采用五局三勝制,規(guī)定某人先勝三局則比賽結(jié)束,求比賽局?jǐn)?shù)X的均值.,解答,解由題意,X的所有可能值是3,4,5.,所以X的概率分布如下表:,例4受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響,企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤(rùn)與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān).某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車,保修期均為2年,現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機(jī)抽取50輛,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:,,類型四均值的實(shí)際應(yīng)用,將頻率視為概率,解答
7、下列問題: (1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛,求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率;,解答,(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出,記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤(rùn)為X1,生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤(rùn)為X2,分別求X1,X2的概率分布;,解答,解依題意得X1的概率分布如下表:,X2的概率分布如下表:,(3)該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車的銷量相當(dāng),由于資金限制,因此只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車.若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮,你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的轎車?請(qǐng)說明理由.,解答,因?yàn)镋(X1)E(X2),所以應(yīng)生產(chǎn)甲品牌轎車.,解答概率模型的三個(gè)步驟 (1)審題,確定實(shí)際問題是哪一種概率模型,可能用到的事件類型,所用的公式
8、有哪些. (2)確定隨機(jī)變量的概率分布,計(jì)算隨機(jī)變量的均值. (3)對(duì)照實(shí)際意義,回答概率、均值等所表示的結(jié)論.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練4某銀行規(guī)定,一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)誤,該銀行卡將被鎖定,小王到該銀行取錢時(shí),發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼,但可以確認(rèn)該銀行卡的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之一,小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行嘗試.若密碼正確,則結(jié)束嘗試;否則繼續(xù)嘗試,直至該銀行卡被鎖定. (1)求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率;,解答,(2)設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為X,求X的概率分布和均值.,解答,解依題意,得X所有可能的取值是1,2,3,,所以X的概率分布為,,
9、當(dāng)堂訓(xùn)練,1.某一供電網(wǎng)絡(luò)有n個(gè)用電單位,每個(gè)單位在一天中用電的機(jī)會(huì)是p,供電網(wǎng)絡(luò)中一天平均用電的單位個(gè)數(shù)是____.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析用電單位XB(n,p),E(X)np.,np,2.今有兩臺(tái)獨(dú)立工作在兩地的雷達(dá),每臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率分別為0.9和0.85,設(shè)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的雷達(dá)臺(tái)數(shù)為X,則E(X)_____.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析P(X0)(10.9)(10.85)0.10.150.015, P(X1)0.9(10.85)0.85(10.9)0.22, P(X2)0.90.850.765. E(X)00.01510.2220.7651.75.,1.75,
10、3.已知隨機(jī)變量的概率分布為,答案,2,3,4,5,1,解析,2,若a3,E() 則a____.,2,3,4,5,1,4.兩封信隨機(jī)投入A、B、C三個(gè)空郵箱中,則A郵箱的信件數(shù)的均值E()____.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析概率分布如下表所示:,5.現(xiàn)有一游戲裝置如圖,小球從最上方入口處投入,每次遇到黑色障礙物等可能地向左、右兩邊落下.游戲規(guī)則為:若小球最終落入A槽,得10張獎(jiǎng)票;若落入B槽,得5張獎(jiǎng)票;若落入C槽,得重投一次的機(jī)會(huì),但投球的總次數(shù)不超過3次.,解答,2,3,4,5,1,(1)求投球一次,小球落入B槽的概率;,(2)設(shè)玩一次游戲能獲得的獎(jiǎng)票數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的概率分布及均值.,解答,2,3,4,5,1,X的所有可能取值為0,5,10,,2,3,4,5,1,所以X的概率分布為,2,3,4,5,1,規(guī)律與方法,1.實(shí)際問題中的均值問題 均值在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用,如體育比賽的安排和成績(jī)預(yù)測(cè),消費(fèi)預(yù)測(cè),工程方案的預(yù)測(cè),產(chǎn)品合格率的預(yù)測(cè),投資收益等,都可以通過隨機(jī)變量的均值來進(jìn)行估計(jì). 2.概率模型的解答步驟 (1)審題,確定實(shí)際問題是哪一種概率模型,可能用到的事件類型,所用的公式有哪些. (2)確定隨機(jī)變量的概率分布,計(jì)算隨機(jī)變量的均值. (3)對(duì)照實(shí)際意義,回答概率、均值等所表示的結(jié)論.,本課結(jié)束,