36機(jī)床主軸的振動(dòng)的有限元模態(tài)分析,36,機(jī)床,主軸,振動(dòng),有限元,分析 湘潭大學(xué)興湘學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書題 目：機(jī)床主軸的振動(dòng)模態(tài)分析專 業(yè)：機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化學(xué) 號(hào)： 2006183836 姓 名： 彭泓龍 指導(dǎo)教師： 周里群 完成日期： 2010 年 5月 30日 湘潭大學(xué)興湘學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）任務(wù)書論文（設(shè)計(jì)）題目： CK6125 機(jī)床主軸振動(dòng)的有限元模態(tài)分析 學(xué)號(hào)： 2006183836 姓名： 彭泓龍 專業(yè)： 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化 指導(dǎo)教師： 周里群 系主任： 一、主要內(nèi)容及基本要求1、總結(jié)了機(jī)床、動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)方法研究和機(jī)床主軸動(dòng)靜態(tài)研究的發(fā)展?fàn)顩r和發(fā)展趨勢，在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合當(dāng)前的技術(shù)發(fā)展趨勢，采用有限元方法來進(jìn)行開展研究。2、闡述學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)，即振動(dòng)理論(模態(tài)分析理論),簡要論述了模態(tài)參數(shù),識(shí)別原理。3、簡要論述了有限元方法和動(dòng)力學(xué)分析的基本求解過程，建立機(jī)床主軸有限元模型，合理的確定了載荷、軸承支承剛度和約束條件，選定了單元類型。采用 Lanczos法對(duì)其進(jìn)行自由模態(tài)分析，得到主軸的固有頻率和振型，找出工作時(shí)容易發(fā)生共振的頻率域,為進(jìn)一步提高精度和轉(zhuǎn)速提供理論依據(jù)。4、完成一篇關(guān)于機(jī)械方面外文期刊的翻譯，字?jǐn)?shù)要求 3000 。二、重點(diǎn)研究的問題1、 ANSYS 的線性靜力分析 2、 構(gòu)建幾何模型 3、 有限元模型建立 4、 單元類型選擇和網(wǎng)格劃分 5、ANSYS 動(dòng)力分析和模態(tài)分析 三、進(jìn)度安排序號(hào) 各階段完成的內(nèi)容 完成時(shí)間1 查閱資料、調(diào)研 2010年 3月上旬2 開題報(bào)告、制訂設(shè)計(jì)方案 2010年 3月中、下旬3 設(shè)計(jì) 2010年 4月4 分析、驗(yàn)證 2010年 5月上旬5 寫出初稿 2010年 5月中旬6 修改，寫出第二稿 2010年 5月下旬7 寫出正式稿 2010年 6月初8 答辯 2010年 6月 7日四、應(yīng)收集的資料及主要參考文獻(xiàn)[1]黃雨華、董遇泰.現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)理論和方法[M]，沈陽:東北大學(xué)出版社，2001,200-221[2]張耀滿、王旭東、蔡光起、滕立波.高速機(jī)床有限元分析及其動(dòng)態(tài)性能試驗(yàn)[J]，組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2004, 12, 15-17[3]王啟義、蔡群禮、胡寶珍.金屬切削機(jī)床設(shè)計(jì)[M]，沈陽:東北工學(xué)院出版社，1989,41-46[4]Bollinger.J.Gand Geiger. G Analysis of the Static and Dynamic Behavior of Lathe Spindles[J]，J.Mach. Tool Ues.Res,Vo1.3,1994,193-209[5]Reddy, V .R. and Sharan. A.M. The finite-Element Modeled design of Lathe Spindle: The static and Dynamic Analysis[J]. ASMI: Journal of Vibrations, Acoustics, Stress and Reliability in design; Vol. 109. 1987[6]Sadeghipour, K. and Cowlcy.A. The Receptance Sensitivity and the Effect of Concentrated Mass Inserts on the Model Balance of Spindle-Bearing System. J.Mach.Tool Des.Vol26; NoA, 1988, 415-429[7] Spur G等.主軸一軸承系統(tǒng)的計(jì)算:利用結(jié)構(gòu)修正法確定靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能.國外軸承，1991，(4)[8]Bert R Jorgensen, Yung C Shin. Dynamics of Spindle-Bearing Systems at High Speeds Including Cutting Load Effects. Transactions of the ASME Journal of Manufacturing Science and Engineering, 1998, 120: 387-399[9]G D. Hagiu et aLDynamic Characteristics of High Speed Angular Contact Ball Bearings .Wear, 1997,211(1):22-29[10]付華.主軸部件的動(dòng)態(tài)特性及動(dòng)力修改[D]，江蘇工學(xué)院，1992[11]肖曙紅.前支承為三聯(lián)角接觸球軸承的主軸組件的性能分析和簡化計(jì)算[D]大連理工大學(xué)，1994[12]費(fèi)仁元、黃旭東、楊家華、宋國榮、殷德義、邢巨恒.主軸部件動(dòng)態(tài)參數(shù)確立的實(shí)驗(yàn)方法研究[J]，北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1999,(0):33-38[13]史安娜、王浩.主軸部件三維實(shí)體模型的有限元分析法陰，機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2000,2: 18-20[14]劉素華.加工中心用電主軸的研究與設(shè)計(jì)[D]，北京理工大學(xué)，2000湘潭大學(xué)興湘學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）評(píng)閱表學(xué)號(hào) 　2006183836 姓名 　彭泓龍 　 專業(yè) 機(jī) 械 設(shè) 計(jì) 制 造 及 其 自 動(dòng) 化 畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)說明書）題目： C KS6125機(jī) 床 主 軸 振 動(dòng) 的 有 限 元 模 態(tài) 分 析 評(píng)價(jià)項(xiàng)目評(píng) 價(jià) 內(nèi) 容選題1.是否符合培養(yǎng)目標(biāo)，體現(xiàn)學(xué)科、專業(yè)特點(diǎn)和教學(xué)計(jì)劃的基本要求，達(dá)到綜合訓(xùn)練的目的；2.難度、份量是否適當(dāng)；3.是否與生產(chǎn)、科研、社會(huì)等實(shí)際相結(jié)合。能力1.是否有查閱文獻(xiàn)、綜合歸納資料的能力；2.是否有綜合運(yùn)用知識(shí)的能力；3.是否具備研究方案的設(shè)計(jì)能力、研究方法和手段的運(yùn)用能力；4.是否具備一定的外文與計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力；5.工科是否有經(jīng)濟(jì)分析能力。論文（設(shè)計(jì)）質(zhì)量1.立論是否正確，論述是否充分，結(jié)構(gòu)是否嚴(yán)謹(jǐn)合理；實(shí)驗(yàn)是否正確，設(shè)計(jì)、計(jì)算、分析處理是否科學(xué)；技術(shù)用語是否準(zhǔn)確，符號(hào)是否統(tǒng)一，圖表圖紙是否完備、整潔、正確，引文是否規(guī)范；2.文字是否通順，有無觀點(diǎn)提煉，綜合概括能力如何；3.有無理論價(jià)值或?qū)嶋H應(yīng)用價(jià)值，有無創(chuàng)新之處。 湘潭大學(xué)興湘學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）鑒定意見學(xué)號(hào)： 2006183836 姓名： 彭泓龍 專業(yè)： 機(jī)械設(shè)計(jì)及其自動(dòng)化 畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)說明書） 25 頁 圖 表 0 張論文（設(shè)計(jì)）題目： CKS6125 機(jī)床主軸振動(dòng)的有限元模態(tài)分析 內(nèi)容提要： 主軸選的是沈陽機(jī)床一廠生產(chǎn)的 CKS6125型數(shù)控車床主軸為試驗(yàn)對(duì)象，主軸實(shí)體模型采用 Solid45單元，另外主軸材料主要采用 40Cr鋼,利用 ANSYS有限元軟件對(duì)主軸進(jìn)行靜、動(dòng)態(tài)特性分析，確定合理的邊界條件，改善主軸部件的靜動(dòng)態(tài)特性，并采用合理的數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行對(duì)比分析。簡敘了模態(tài)分析理論的基本概念和原理, 對(duì)數(shù)車床主軸數(shù)值模擬計(jì)算這個(gè)方面進(jìn)行了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的分析和研究。論述了有限元方法和動(dòng)力學(xué)分析的基本求解過程，建立機(jī)床主軸有限元模型，合理的確定了載荷、軸承支承剛度和約束條件，選定了單元類型。采用 Lanczos法對(duì)其進(jìn)行自由模態(tài)分析，得到主軸的 5個(gè)固有頻率和振型，求出主軸的前五階固有頻率為:0.759e-4Hz、874.74Hz、綜合評(píng)價(jià) 評(píng)閱人： 2010年 6月 日874.74Hz、1019Hz、1019Hz，找出工作時(shí)容易發(fā)生共振的頻率域，采用 ANSYS對(duì)機(jī)床主軸進(jìn)行模態(tài)分析驗(yàn)算, 為進(jìn)一步提高精度和轉(zhuǎn)速提供理論依據(jù),為進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)提供理論指導(dǎo)。指導(dǎo)教師評(píng)語該生在畢業(yè)設(shè)計(jì)中認(rèn)真主動(dòng)，及時(shí)完成了指導(dǎo)老師規(guī)定的任務(wù)。較好的熟悉了ANSYS軟件，建模方案合理，求解正確，較好的完成了課題中提出的實(shí)際問題。設(shè)計(jì)期間遵守校規(guī)校紀(jì)，表現(xiàn)良好，成績建議評(píng)為中等指導(dǎo)教師：年 月 日 答辯簡要情況及評(píng)語答辯小組組長：年 月 日答辯委員會(huì)意見答辯委員會(huì)主任： 年 月 日目錄摘要 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????IAbstract????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????II第一章 緒論 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????11.1 課題研究的背景及意義 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????11.2 數(shù)控機(jī)床主軸研究現(xiàn)狀 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????21.3 主軸性能研究概況 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????31.4 本課題的研究內(nèi)容 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4第二章 理論基礎(chǔ) ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????62.1 模態(tài)分析理論 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????62.2 本章小節(jié) ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????10第三章 機(jī)床主軸的有限元分析 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????113.1 有限元簡介及 ANSYS 軟件應(yīng)用 ?????????????????????????????????????????????????????????????????113.1.2 ANSYS 軟件應(yīng)用 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????123.1.2.1 ANSYS 的線性靜力分析 ????????????????????????????????????????????????????????123.1.2.2 分析步驟 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????123.2 機(jī)床主軸有限元分析模型 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????123.2.1 構(gòu)建幾何模型 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????123.2.2 有限元模型建立 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????133.2.3 單元類型選擇和網(wǎng)格劃分 ??????????????????????????????????????????????????????????????????143.3 機(jī)床主軸振動(dòng)模態(tài)分析 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????163.3.1 ANSYS 動(dòng)力分析 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????163.3.2 模態(tài)分析 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????173.4 本章小結(jié) ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????21結(jié)論 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????22參考文獻(xiàn) ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????23致謝 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????24附錄一 英文文獻(xiàn)翻譯附錄二 英文文獻(xiàn)原件機(jī)床主軸振動(dòng)的有限元模態(tài)分析摘 要：機(jī)床發(fā)展日益朝向高速度和高精度的方向發(fā)展，這對(duì)機(jī)床的設(shè)計(jì)提出了更高的要求，需要采用更加先進(jìn)和合理的設(shè)計(jì)方法來完成機(jī)床設(shè)計(jì)。作為一種先進(jìn)的設(shè)計(jì)手段，動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)方法已經(jīng)成為企業(yè)提高競爭力的重要方面。要進(jìn)行動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)，前提是對(duì)機(jī)床的動(dòng)態(tài)性能作出正確的分析。主軸是數(shù)控機(jī)床的重要組成部分，其動(dòng)態(tài)特性的好壞對(duì)機(jī)床的性能有著重要的影響。因此，對(duì)主軸部件進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析十分必要。為了提高機(jī)床的設(shè)計(jì)水平，將現(xiàn)代化的設(shè)計(jì)方法應(yīng)用于機(jī)床的設(shè)計(jì)，主要是對(duì)現(xiàn)有數(shù)控機(jī)床 CKS6125主軸振動(dòng)進(jìn)行模態(tài)分析，為進(jìn)一步進(jìn)行動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)打基礎(chǔ)。本文態(tài)參數(shù),識(shí)別原理；(1) 簡要論述了有限元方法和動(dòng)力學(xué)分析的基本求解過程，建立機(jī)床主軸有限元模型，合理的確定了載荷、軸承支承剛度和約束條件，選定了單元類型。采用 Lanczos法對(duì)其進(jìn)行自由模的具體研究內(nèi)容；(2)總結(jié)了機(jī)床、動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)方法研究和機(jī)床主軸動(dòng)靜態(tài)研究的發(fā)展?fàn)顩r和發(fā)展趨勢，在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合當(dāng)前的技術(shù)發(fā)展趨勢，采用有限元方法來進(jìn)行開展研究；(3) 簡要論述了模態(tài)分析，得到主軸的固有頻率和振型，找出工作時(shí)容易發(fā)生共振的頻率域,為進(jìn)一步提高精度和轉(zhuǎn)速提供理論依據(jù)。關(guān)鍵詞:有限元分析；模態(tài)分析；機(jī)床主軸；振動(dòng)IISpindle vibration modal analysisby finite element methodABSTRACTHigh-speed and high-accuracy are the trends in development of machine tool, we need to use advanced and appropriate method to design machine tool. As a way to improve enterprise's competitive power, the dynamic design method has been played an important role. The analysis of dynamic performance is the premise of dynamic design. Spindle is a key part of CNC machine; its performance will affect the machine's performance and quality of work piece mostly. Its dynamic characteristic is an important influence for the function of the tool machine. To improve design level and use advanced design chose Machine Tools CKS6125 to do study on dynamic performance and application. The paper is based on the study and the mainly work is study on dynamic performance of Machine Tool's Spindle which can provide a foundation for dynamic design.The contents are:(1) In the paper, the development trends of machine tool and dynamic design are summarized. And the FEA methods are taken to use. (2)The basic resolving processes about the modal parameters identifier theory.(3) The basic resolving processes about static analysis and kinetic analysis. The solid model of spindle is established. During the building of the model, the load on the spindle, the supporting stiffness of bearing, the boundary and elements are analyzed correctly. The modal frequency and modal shape characteristics are obtained by FEM modal analysis with the Lanczos method. And the frequency region of the resonance in work is obtained. It provides theoretical basis for promoting the precision and rotational speed of the spindle parts.Key words: Finite Element Method; Modal Analysis; Spindle; vibration1第一章 緒論1.1課題研究的背景及意義制造業(yè)是體現(xiàn)一個(gè)國家綜合實(shí)力的重要方面，是國家財(cái)富的主要?jiǎng)?chuàng)造者世界上凡是發(fā)達(dá)國家都擁有高水平的制造業(yè)。而裝備制造業(yè)作為整個(gè)國家工業(yè)部門的裝備提供者，其水平的高低決定了我國制造業(yè)的國際競爭力，特別是我國加入到 WTO以后，行業(yè)競爭更加激烈，已經(jīng)關(guān)系到我們國家現(xiàn)代化的進(jìn)程和民族的復(fù)興，因此提高我國裝備制造業(yè)的整體技術(shù)水平具有重大的理論和現(xiàn)實(shí)意義。在當(dāng)前的振興過程中，我們應(yīng)該清醒的認(rèn)識(shí)到我國裝備制造業(yè)和發(fā)達(dá)國家的差距，不能只看到眼前的一時(shí)繁榮。特別是機(jī)床行業(yè)，在設(shè)計(jì)水平上與發(fā)達(dá)國家有著比較大的差距，缺少創(chuàng)新和突破，掌握核心技術(shù)較少，特別在高端的產(chǎn)品領(lǐng)域，競爭力還不夠強(qiáng)大。同時(shí)由于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、國防與科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對(duì)機(jī)械設(shè)備提出了越來越高的要求，同時(shí)現(xiàn)代產(chǎn)品的更新速度比較快，為了提高產(chǎn)品的市場競爭力，就要縮短產(chǎn)品生產(chǎn)設(shè)計(jì)周期，提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)的水平。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)要求，要求產(chǎn)品設(shè)計(jì)人員在產(chǎn)品物理樣機(jī)設(shè)計(jì)完成后，在產(chǎn)品的物理樣機(jī)制造出來之前，能夠?qū)Ξa(chǎn)品的各項(xiàng)性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，了解和掌握產(chǎn)品的靜動(dòng)態(tài)性能，從而可以在產(chǎn)品投產(chǎn)之前對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行修改和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，提高設(shè)計(jì)的成功率和產(chǎn)品質(zhì)量。動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)就是機(jī)械結(jié)構(gòu)和機(jī)器系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能在圖紙?jiān)O(shè)計(jì)階段就得到預(yù)測和優(yōu)化，整個(gè)設(shè)計(jì)過程實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用動(dòng)態(tài)分析技術(shù)，借助計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)輔助分析的方法來實(shí)現(xiàn)的。長期以來，國內(nèi)的機(jī)床設(shè)計(jì)多為經(jīng)驗(yàn)?zāi)M設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算沿用傳統(tǒng)的計(jì)算方法，如材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)以及彈性力學(xué)的一些公式進(jìn)行計(jì)算。這些公式的推導(dǎo)多以強(qiáng)度方面的理論為主，輔以實(shí)驗(yàn)和測試方法得出，具有一定的可靠性。但由于機(jī)床結(jié)構(gòu)的復(fù)雜，計(jì)算過程中的數(shù)學(xué)模型對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了許多簡化，導(dǎo)致了計(jì)算的精度差異較大。同時(shí)憑借簡單的計(jì)算工具，計(jì)算繁冗，時(shí)間很長，有些項(xiàng)目無法計(jì)算。因此，利用傳統(tǒng)的模擬設(shè)計(jì)方法進(jìn)行機(jī)床設(shè)計(jì)雖然可以對(duì)機(jī)床或某些組成的零部件進(jìn)行綜合或者部分的技術(shù)性能實(shí)驗(yàn)，但是受實(shí)驗(yàn)手段和方法的限制，還不能夠進(jìn)行深入的研究，從而根本上也談不上優(yōu)化設(shè)計(jì)以及動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)，多為“設(shè)計(jì)——制造——修改設(shè)計(jì)——制造”周期循環(huán)，有些甚至經(jīng)過幾代才可能形成比較好的產(chǎn)品，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，效率低下。動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的原則:目標(biāo)是保證機(jī)械滿足其功能前提要求的條件下具有較高的動(dòng)剛度，使其經(jīng)濟(jì)合理、運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)、可靠。要從總體上把握機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有頻率、振型和阻尼比。具體為:避開共振，避開率應(yīng)在 15%-20%；降低機(jī)器運(yùn)行過程中的振動(dòng)幅度；結(jié)構(gòu)各階模態(tài)剛度最大且盡量相等；結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)阻尼比要盡量高；避免結(jié)構(gòu)疲勞破壞；提高振動(dòng)穩(wěn)定性。2設(shè)計(jì)步驟:(1)建立機(jī)械結(jié)構(gòu)或機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙建立力學(xué)模型，也可以應(yīng)用試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析技術(shù)建立結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)?zāi)Ｐ停?2)利用數(shù)學(xué)模型求解自由振動(dòng)方程得到結(jié)構(gòu)振動(dòng)的固有特性，引入外部激勵(lì)可以進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析；(3)動(dòng)態(tài)性能評(píng)定；(4)結(jié)構(gòu)修改和優(yōu)化設(shè)計(jì) [1]。1.2數(shù)控機(jī)床主軸研究現(xiàn)狀我國數(shù)控技術(shù)的開發(fā)始于 1958 年，幾乎與國外同時(shí)起步。但由于自身技術(shù)的落后，研制進(jìn)展十分緩慢。但“ 九五 ”以來，我國機(jī)床在關(guān)鍵技術(shù)的突破上主要表現(xiàn)在以下方面：（1）數(shù)控系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)化、集成化。應(yīng)用 PC 機(jī)開發(fā)出了 8 軸聯(lián)動(dòng)，可控 48 軸的分布式數(shù)控系統(tǒng)，以及可靠性達(dá)到 15000 小時(shí)的高分辨率數(shù)控系統(tǒng)。（2）實(shí)現(xiàn)了高速主軸、快速進(jìn)給、高速換刀機(jī)構(gòu)的“三高” 技術(shù)的突破。國產(chǎn)加工中心的主軸轉(zhuǎn)速可以達(dá)到 1 萬～1.2 萬 rpm，快速進(jìn)給一般都能達(dá)到 30～40m/min。（3）靜壓技術(shù)、精密傳動(dòng)技術(shù)的突破，有效地提高了重型機(jī)床的主軸精度和定位精度。如武漢重型機(jī)床廠和齊齊哈爾第一機(jī)床廠開發(fā)的精密雙齒輪條傳動(dòng)系統(tǒng)，大大消除了齒輪傳動(dòng)間隙，提高了傳動(dòng)精度。在機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速方面，我國取得了長足的進(jìn)步，但與國外的差距還是很大。在 80 年代之前，我國機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速一般都不到2000rpm。進(jìn)入 90 年代，機(jī)床廠商和各高校都加緊了新產(chǎn)品的研制。國內(nèi)有些廠家也生產(chǎn)出轉(zhuǎn)速上 5000rpm。如：上海明精機(jī)床公司生產(chǎn)的 2HM-007/25T 型高速數(shù)控車床，主軸最高轉(zhuǎn)速 7500rpm；南京機(jī)床廠生產(chǎn)的 CK1416/12、1425/34 型高速數(shù)控車床，主軸最高轉(zhuǎn)速 6000rpm；上海肯信精密機(jī)器制造有限公司生產(chǎn)的 KSJM6130C/6132C 型高速精密數(shù)控車床最高轉(zhuǎn)速也是 5000rpm。在國際上，數(shù)控機(jī)床高速化發(fā)展也經(jīng)歷了幾個(gè)過程，其如表 1-1 所示。表 1-1 數(shù)控機(jī)床高速化發(fā)展過程時(shí)間 60 年代 70 年代 80 年代 90 年代 21 世紀(jì)初主軸轉(zhuǎn)速(rpm) 1000-2000 2000-4000 2000-6000 4000-10000 10000-15000主軸是數(shù)控機(jī)床的關(guān)鍵部件，在其前部安裝工件、刀具，直接參與切削加工，對(duì)機(jī)床的加工精度，工件表面質(zhì)量和生產(chǎn)效率有很大的影響，其性能的好壞將對(duì)機(jī)床的最終性能和加工工件的質(zhì)量有非常重要的影響。據(jù)研究表明中型車床在不同頻率的動(dòng)3載荷作用下，各個(gè)部件反映在刀具與工件切削處的綜合位移中主軸部件所占比例最大，未處于共振狀態(tài)下占 30%-40%，共振狀態(tài)下占 60%-80%[2]。對(duì)于數(shù)控機(jī)床的主軸部件常用的結(jié)構(gòu)主要有以下幾種形式:(1)對(duì)于高速高精度機(jī)床，為了實(shí)現(xiàn)高的主軸轉(zhuǎn)速，采用主軸電機(jī)結(jié)構(gòu)；(2)對(duì)于中等要求的數(shù)控機(jī)床，采用主軸電機(jī)，驅(qū)動(dòng)經(jīng)過減速機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)(采用齒輪傳動(dòng)和同步帶傳動(dòng))的專用主軸生產(chǎn)廠生產(chǎn)的主軸；(3)對(duì)于一般的數(shù)控機(jī)床(經(jīng)濟(jì)型數(shù)控機(jī)床)，采用交流電機(jī)經(jīng)過皮帶傳動(dòng)，再經(jīng)過主軸變速箱體(其結(jié)構(gòu)與普通機(jī)床的主軸箱有很大的不同)實(shí)現(xiàn)主軸的變速 [3]。數(shù)控機(jī)床的主傳動(dòng)無論采用上面那種結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)人員都應(yīng)該非常重視主軸部件的設(shè)計(jì)和機(jī)床主軸部件的動(dòng)態(tài)性能。采用傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，在機(jī)床的物理樣機(jī)制造出來之前，人們不能準(zhǔn)確知道機(jī)床及其主軸部件的動(dòng)態(tài)性能，需要制造出物理樣機(jī)通過試驗(yàn)來確定，一旦設(shè)計(jì)達(dá)不到要求性能，一切需要重來。近年隨著計(jì)算機(jī)及其相關(guān)軟硬件技術(shù)的發(fā)展促進(jìn)了虛擬樣機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，同時(shí)成熟的 CAE建模和分析軟件技術(shù)使產(chǎn)品動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)成為可能。1.3主軸性能研究概況機(jī)床主軸的動(dòng)靜態(tài)特性主要就是固有頻率、受力變形、臨界轉(zhuǎn)速、動(dòng)態(tài)響應(yīng)等，由于其重要性，國內(nèi)外的才昆多單位和研究機(jī)構(gòu)很早就開始了機(jī)床動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的相關(guān)研究工作，也獲得一系列的成果。在 60 年代以前，一般采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)M法設(shè)計(jì)，方法繁瑣，精度低。60 年代以后由于計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算方法的進(jìn)步，出現(xiàn)了有限差分法、結(jié)構(gòu)分析法、有限元法、結(jié)構(gòu)修正法，模態(tài)法等大量方法。在國外，1964 年，Bollinger 將軸承模擬為一個(gè)簡單的徑向彈簧和阻尼器，采用有限差分模型分析了車床主軸的特性 [4]1985 年 Red 即和 Sharan 應(yīng)用有限元模型研究車床主軸的動(dòng)態(tài)特性及其設(shè)計(jì) [5]。1988 年 Sadeghipor 將動(dòng)柔度分析引人對(duì)主軸系統(tǒng)的動(dòng)力特性和動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的研究之中 [6]。1992 年，Spur.G 等利用結(jié)構(gòu)修正法分析了切削機(jī)床的主軸一軸承的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能，但只是考慮軸承徑向一個(gè)自由度，并且忽略了軸向、力矩方向的自由度，更忽略了軸承剛度的非線性 [7]。1997 年，美國普渡大學(xué)的Bert.R.Jorgensen 和、ixng.C. Shin 推出了一個(gè)包括熱變形的軸承載荷一變形模型，并與離散的主軸動(dòng)態(tài)模型結(jié)合在一起，這一模型可以得到主軸固有頻率、軸承剛度和熱變形較好的計(jì)算值 [8]。同年，Tsutsumi 等人研究了滾動(dòng)軸承的動(dòng)態(tài)性能對(duì)主軸振動(dòng)特性的影響。Yhland 建立了僅受球軸承幾何缺陷激勵(lì)的無阻尼主軸——軸承系統(tǒng)的線性分析模型，該模型在主軸的中、低速有效 [9]。4而國內(nèi)從事這一領(lǐng)域研究的也很多，特別是早期對(duì)普通主軸動(dòng)特性的研究。1992年，江蘇工學(xué)院的付華應(yīng)用試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析與有限元計(jì)算相結(jié)合的方法，對(duì)傳統(tǒng)主軸部件進(jìn)行了動(dòng)力特性分析，并對(duì)主軸進(jìn)行了動(dòng)力修改 [10]。1994 年，大連理工大學(xué)的肖曙紅用有限元結(jié)合迭代的分析方法，編制了主軸組件靜、動(dòng)特性分析軟件 SAAS[11]。1999 年，北京工業(yè)大學(xué)的費(fèi)仁元等采用實(shí)驗(yàn)方法對(duì)復(fù)雜的主軸部件進(jìn)行了動(dòng)態(tài)特性分析 [12]。2000 年，沈陽工業(yè)學(xué)院的史安娜等對(duì)主軸部件建立了空間梁單元模型，并在此基礎(chǔ)上對(duì)其靜動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了分析 [13]。同年，北京理工大學(xué)的劉素華利用有限元分析軟件 ALGORFEAS 對(duì)電主軸的動(dòng)靜態(tài)特性進(jìn)行了分析 [14]。 2001 年，楊曼云等利用MSC. Nastran 軟件對(duì) TH6350 臥式加工中心的主軸系統(tǒng)進(jìn)行了靜、動(dòng)態(tài)特性分析 [15]。武漢理工大學(xué)的楊光等利用傳遞矩陣法對(duì)電主軸系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)特性分析 [16]。2003年，無錫機(jī)床股份有限公司的蔡英等基于 Riccatti 傳遞矩陣法，對(duì) MK2120A 型內(nèi)圓磨床的高速主軸系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)特性分析 [17]。從國內(nèi)外研究的情況看，對(duì)高速主軸的一些基本特性都被人們所認(rèn)識(shí)，高速主軸的靜剛度，熱特性，高速軸承特性等都逐漸被人們所掌握。但是，數(shù)控機(jī)床的高速化不是簡單分析零件就能行的。提升主軸的轉(zhuǎn)速是要綜合分析主軸部件，特別是要掌握主軸與主軸箱的固有特性，即二者的振動(dòng)頻率，阻尼比等參數(shù)。只有系統(tǒng)的對(duì)主軸和主軸箱的靜、動(dòng)態(tài)特性分析，才能全面掌握影響主軸部件轉(zhuǎn)速的因素。本課題就是要研究機(jī)床主軸的動(dòng)靜態(tài)特性，由上述各文獻(xiàn)所總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)可知，其主要任務(wù)是計(jì)算軸承的剛度、建立合理有效的模型，特別是軸承部分的簡化，再對(duì)模型進(jìn)行靜變形、模態(tài)及響應(yīng)等各方面的分析，得到固有頻率、振型等參數(shù)。其中軸承剛度的計(jì)算較復(fù)雜，靜剛度可用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得出；而動(dòng)剛度的計(jì)算部分則要考慮主軸高速運(yùn)轉(zhuǎn)條件下對(duì)軸承的影響，目前在國內(nèi)還未見到簡便有效的計(jì)算方法，本文做了初步討論。1.4本課題的研究內(nèi)容本課題采用 ANSYS 有限元軟件來分析主軸的動(dòng)靜態(tài)特性。ANSYS 軟件是一個(gè)應(yīng)用廣泛的工程有限元分析軟件，主要是利用有限元法將所探討的工程系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成一個(gè)有限元系統(tǒng)，該有限元系統(tǒng)由節(jié)點(diǎn)及元素所組合而成，以取代原有的工程系統(tǒng)，有限元系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)模式，并根據(jù)該數(shù)學(xué)模式得到該有限元系統(tǒng)的解答，且可以通過節(jié)點(diǎn)、元素把結(jié)果表現(xiàn)出來。完整的有限元模型除了節(jié)點(diǎn)、元素外，還包含工程系統(tǒng)本身所具有的邊界條件，如約束條件、外力的負(fù)載等。利用 ANSYS 有限元軟件對(duì)主軸進(jìn)行靜、動(dòng)態(tài)特性分析，確定合理的邊界條件，改善主軸部件的靜動(dòng)態(tài)特性，并采用合理的數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行對(duì)比分析，最后以沈陽機(jī)5床一廠生產(chǎn)的 CKS6125 型數(shù)控車床為研究對(duì)象，檢驗(yàn)前面進(jìn)行的理論分析，從而得出合理的設(shè)計(jì)方法，為實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ)。具體工作分為以下幾個(gè)部分:(1)總結(jié)了機(jī)床、動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)方法研究和機(jī)床主軸動(dòng)靜態(tài)研究的發(fā)展?fàn)顩r和發(fā)展趨勢，在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合當(dāng)前的技術(shù)發(fā)展趨勢，采用有限元方法來進(jìn)行開展研究；(2)闡述學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)，即振動(dòng)理論(模態(tài)分析理論),簡要論述了模態(tài)參數(shù),識(shí)別原理；(3)簡要論述了有限元方法和動(dòng)力學(xué)分析的基本求解過程，建立機(jī)床主軸有限元模型，合理的確定了載荷、軸承支承剛度和約束條件，選定了單元類型。采用 Lanczos法對(duì)其進(jìn)行自由模態(tài)分析，得到主軸的固有頻率和振型，找出工作時(shí)容易發(fā)生共振的頻率域,為進(jìn)一步提高精度和轉(zhuǎn)速提供理論依據(jù)。6第 2章 理論基礎(chǔ)在對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性研究中，模態(tài)分析是近年來被廣泛采用的一種研究手段。它的主要方法是將耦合的運(yùn)動(dòng)方程組解耦成為相互獨(dú)立的方程，通過求解每個(gè)獨(dú)立的方程得到各模態(tài)的特性參數(shù)，進(jìn)而就可以用所求得的模態(tài)參數(shù)來預(yù)測和分析該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性等 [18]。由于首先通過線性坐標(biāo)變換的方法解耦運(yùn)動(dòng)方程，所以對(duì)于求解多自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，模態(tài)分析具有其他計(jì)算方法所不能替代的優(yōu)勢。數(shù)控機(jī)床主軸是形狀不規(guī)則的多自由度系統(tǒng)，本文采用模態(tài)分析的方法研究它們的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性。模態(tài)分析的具體研究方法根據(jù)其手段的不同主要分為兩種:基于有限元法的計(jì)算模態(tài)分析和基于測試技術(shù)的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。2.1模態(tài)分析理論模態(tài)分析的理論是在機(jī)械阻抗與導(dǎo)納的概念上發(fā)展起來的。近十余年來，模態(tài)分析理論吸取了振動(dòng)理論、信號(hào)分析、數(shù)據(jù)處理、數(shù)理統(tǒng)計(jì)以及自動(dòng)控制理論的知識(shí)，形成了一套獨(dú)特的理論，它已經(jīng)成為近年來應(yīng)用于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究的重要方法 [19]。模態(tài)分析的基本原理是：將線性定常系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，使方程組解耦，成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程，以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。坐標(biāo)的變換矩陣為模態(tài)矩陣，其每一列為模態(tài)振型。由振動(dòng)理論，系統(tǒng)任一點(diǎn)的響應(yīng)均可表示為各階模態(tài)響應(yīng)的線性組合。因而，通過求出的各階模態(tài)參數(shù)就可以得到任意激勵(lì)下任意位置處的系統(tǒng)響應(yīng)。模態(tài)分析的最終目標(biāo)是識(shí)別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)特性分析、振動(dòng)故障診斷和預(yù)報(bào)以及結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。工程中較復(fù)雜的振動(dòng)問題多為象機(jī)床主軸箱這樣的多自由度系統(tǒng)。對(duì)于多自由度系統(tǒng)利用矩陣分析方法，N 自由度線性定常系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為:（2-1）..MXCKF??其中，M,C,K 分別表示系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣(均為 N×N 階矩陣)，X,F 表示系統(tǒng)各點(diǎn)位置上的位移響應(yīng)和激勵(lì)力向量。（2-2 ）12nxX????????12nfFf???????方程(2-1)中是用各坐標(biāo)點(diǎn)的位移、速度和加速度( , , )描述的運(yùn)動(dòng)方程組，X..其中每一個(gè)方程中均包含了系統(tǒng)的各個(gè)物理坐標(biāo)點(diǎn)的影響，所以是耦合的運(yùn)動(dòng)方程。7對(duì)于耦合的運(yùn)動(dòng)方程，當(dāng)系統(tǒng)的自由度數(shù)比較大時(shí)，要對(duì)其求解是非常困難的。模態(tài)分析的基本思想就是對(duì)這樣耦合的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行解耦，使其變成為非耦合的、獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)微分方程組。對(duì)(2-1)式兩邊進(jìn)行拉氏變換，得到(2-3)2()()sMCKXsF??式中的拉氏因子：(2-4)sj???*sj??X(s)，F(xiàn)(s)是位移響應(yīng)與激勵(lì)力的拉氏變換()(stXsxed????()()stFsfed?????由式(2-3)可以得到傳遞函數(shù)矩陣為(2-5）21())sHMsCKFS???令 2()0()[]TsrrT TrrrrKMwQjCqFw???????就可以得出傅氏域中的頻響函數(shù)矩陣， 為系統(tǒng)的固有頻率。(2-6)21())HsKMjC????此時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：(2-7)2()()wjXFw?因?yàn)橄到y(tǒng)任一點(diǎn)的響應(yīng)可以用各階模態(tài)響應(yīng)的線性組合來表示，所以將 點(diǎn)的響應(yīng)l表示為: (2-8)12ln1()()().()()nll lrxqqq????????式中， 為第 個(gè)測點(diǎn)，第 r 階模態(tài)的振型系數(shù)。N 個(gè)測點(diǎn)的振型系數(shù)所組成的列l(wèi)r向量。(2-9)12rn?????????8稱為第 r 階模態(tài)向量，反映該階模態(tài)的振動(dòng)形狀。由各階模態(tài)向量組成(N×N) 階的模態(tài)矩陣為：(2-10）??12,.n??(2-8)式中的 為第 r 階模態(tài)坐標(biāo)，可以理解為各階模態(tài)對(duì)響應(yīng)的加權(quán)系數(shù)。()rqw一般來說，能量主要集中于低階模態(tài)，所以與高階模態(tài)相比低階模態(tài)具有較大的系數(shù)。令 12[(),.()]TnQ?可以將系統(tǒng)的響應(yīng)列向量表示為：(2-11)()XwQ??將(2-11)式帶入(2-7)式得到：(2-12)2()()KMjCFw??下面分別從有阻尼和無阻尼兩種情況討論。（1）無阻尼自由振動(dòng)對(duì)于無阻尼系統(tǒng)矩陣 C=0，此時(shí)(2-12)式成為(2-13）2()0Q??即：(2-14)2()KwM?對(duì)第 r 階模態(tài)有：(2-15）2()0r??上式左乘 ,可得：Ts?(2-16)2()TsrKwM?可得對(duì)于第 s 階模態(tài)的(2-14)式進(jìn)行轉(zhuǎn)置并右乘 ,得：r?(2-17)2()0Ttsr??由于 K,M 為對(duì)稱陣,有 ,K?(2-16)式與(2-17)式相減得到：(2-18) 2()0TrsrwM???通常情況下： 2rs?所以可得：(2-19)0,Tsrs???9同樣可得：(2-20)0,TsrKs???當(dāng) 時(shí)，同 (2.15)式可得：rs?（2-21） 2TTsrsrwM?令（2-22）TsrK?(2-23)srr?其中 與 分別稱為第 r 階的模態(tài)剛度及模態(tài)質(zhì)量。由以上公式可以得到模態(tài)的rKrM重要特性—模態(tài)正交性。由振動(dòng)理論，一個(gè)無阻尼系統(tǒng)的各階模態(tài)稱為主模態(tài)。各階模態(tài)向量所張成的空間稱為主空間，其相對(duì)應(yīng)的模態(tài)坐標(biāo)稱為主坐標(biāo)，各階主模態(tài)在其 N 維主空間中正交。對(duì)(2-13)式左乘 ，并由正交性可得：T?（2-24）2()0KwMQ??即：(2-25)2([][])rr其中 和 均為對(duì)角陣。由此可以看出，原運(yùn)動(dòng)方程變?yōu)榱朔邱詈系姆匠探M。[]rKrM（2）有阻尼系統(tǒng)對(duì)于有阻尼的系統(tǒng)，通常情況下假設(shè)為比例阻尼就可以得到比較好的近似解，其運(yùn)動(dòng)微分方程為：(2-26)..XCKF??比例阻尼滿足下列條件：(2-27)M??其中 α,β為比例系數(shù)。對(duì)其進(jìn)行解耦變換：(2-28) '[]TrC??通常情況下 并不是對(duì)角陣，這使得求解變得非常復(fù)雜，在工程中對(duì)其進(jìn)行忽'[]rC略非對(duì)角元素的近似處理，簡化為對(duì)角陣 ，稱為模態(tài)阻尼。[]r由此可將系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程表示為：(2-29)2([][][])[]rrrrKwMjCQF???即對(duì)第 r 階模態(tài)有：10(2-30)2()rrrrKwMjCqF???即對(duì)第 r 階模態(tài)有其中 。)TrF??本文對(duì)數(shù)控車床主軸數(shù)值模擬計(jì)算這個(gè)方面進(jìn)行了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的分析和研究，在后面的章節(jié)中做了詳細(xì)說明。2.2本章小節(jié)本章簡敘了模態(tài)分析理論的基本概念和原理，對(duì)后面章節(jié)提供了理論依據(jù)。11第 3章 機(jī)床主軸的有限元分析3.1有限元簡介及 ANSYS軟件應(yīng)用3.1.1有限元概述有限元法是根據(jù)變分原理求解問題的數(shù)值方法，是數(shù)學(xué)和工程結(jié)合的產(chǎn)物，在工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。該法早在 20世紀(jì) 40年代就已出現(xiàn)。1943 年 Courant首先提出將一個(gè)連續(xù)求解域分成有限個(gè)分片連續(xù)的小區(qū)域的組合，即離散化的概念，用來求解St.venant扭轉(zhuǎn)問題。1954 年，德國阿亨大學(xué) J.H.Argyris教授運(yùn)用系統(tǒng)的最小勢能原理，得到了系統(tǒng)的剛度方程，使得已經(jīng)成熟的桿系結(jié)構(gòu)矩陣分析方法，可以用于連續(xù)介質(zhì)的分析當(dāng)中。航空工業(yè)的發(fā)展也促進(jìn)了有限元的近一步發(fā)展。1956 年，美國波音公司的 M.J.Turner和 R.W.Clough等人在分析大型飛機(jī)結(jié)構(gòu)時(shí)，第一次采用了直接剛度法，給出了三角形單元求解平面應(yīng)力問題的正確解答，從而開創(chuàng)了利用計(jì)算機(jī)求解復(fù)雜彈性平面問題的新局面。"Finite Element”這一術(shù)語是 R. W Clough于 1960年在一篇論文首次提出。60 年代初，CY.N.White 和 K.O.Friedrichs采用了規(guī)則的三角形單元，從變分原理出發(fā)來求解微分方程式。1963 到 1964年，J.F.Bessling 等人證明了有限元法是基于變分原理的 Ritz(里茲)法的另一種形式，此后有限元法才開始鞏固其地位。1969 年，英國 O.C.Zienkiewecz教授提出了等參元的概念，從而使得有限元更加普及和完善，在理論和工程應(yīng)用都得到了飛速的發(fā)展。當(dāng)前有限元法己有彈性力學(xué)的平面問題擴(kuò)展到了空間問題，板殼問題；由線性到非線性問題，如塑性分析和疲勞分析；由靜力分析到動(dòng)力分析；而且擴(kuò)展到多個(gè)領(lǐng)域，如流體力學(xué)、電磁學(xué)、傳熱學(xué)等。有限元方法的基礎(chǔ)就是結(jié)構(gòu)離散和插值。有限元法是先將連續(xù)體劃分為有限個(gè)規(guī)則形狀的單元體，相鄰單元之間通過若干個(gè)結(jié)點(diǎn)相互聯(lián)接。作用于單元上的外載荷，按等效原則移植為結(jié)點(diǎn)載荷。用劃分后的有限個(gè)小單元的集合體，代替原來的連續(xù)體，此過程即為連續(xù)體的離散化。根據(jù)結(jié)點(diǎn)參數(shù)作為基本未知量，根據(jù)所取結(jié)點(diǎn)的基本未知量的不同，可將其分為:(1)位移法，以結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量的方法；(2)力法，以結(jié)點(diǎn)力作為基本未知量的方法；(3)混合法，以部分結(jié)點(diǎn)位移和部分結(jié)點(diǎn)里作為基本未知量的方法。工程上應(yīng)用比較廣泛的是位移法，即以單元結(jié)點(diǎn)位移為待求的基本未知量，單元內(nèi)其余各點(diǎn)的位移則通過結(jié)點(diǎn)位移用插值函數(shù)求得。因此，每個(gè)單元需要選取一簡單12的插值函數(shù)，用以近似表達(dá)單元內(nèi)各點(diǎn)位移的分布規(guī)律，并把單元任一點(diǎn)位移分量寫成統(tǒng)一形式的位移插值函數(shù)式，叢而可通過單元結(jié)點(diǎn)位移向量，表達(dá)單元內(nèi)任一點(diǎn)位移、應(yīng)變和應(yīng)力。同時(shí)在保證單元滿足平衡、連續(xù)和物理性質(zhì)等制約條件下，利用變分原理或虛功原理建立單元結(jié)點(diǎn)力向量和結(jié)點(diǎn)位移向量之間的特性關(guān)系，即建立單元有限元方程式。此過程稱為單元分析。最后，通過結(jié)點(diǎn)平衡和協(xié)調(diào)條件，運(yùn)用直接迭加原理，將各單元的特性關(guān)系組集成整體連續(xù)體的特性關(guān)系，即建立整體連續(xù)體結(jié)點(diǎn)載荷和結(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系，形成整體有限元方程式，得到一組以結(jié)點(diǎn)位移分量為未知量的多元一次聯(lián)立方程組，再引入約束條件，就可求得連續(xù)體力學(xué)問題的數(shù)值解，此過程稱為整體分析 [23]。3.1.2 ANSYS軟件應(yīng)用隨著計(jì)算機(jī)軟硬件的發(fā)展，一些規(guī)模較大，功能全面的商用有限元軟件相繼問世，如 ANSYS, NASTRAN等等，而且這些軟件和其它 CAD軟件有著友好的數(shù)據(jù)接口。本文采用 ANSYS有限元分析軟件，ANSYS 是國際流行的大型商用有限元分析軟件，功能十分強(qiáng)大，不僅可以用于常規(guī)結(jié)構(gòu)工程問題的靜態(tài)或動(dòng)態(tài)有限元分析，還可以用于流體力學(xué)、熱力學(xué)(溫度場)、電磁場藕合等以及多場藕合分析，同時(shí) ANSYS軟件具有強(qiáng)大的后處理功能，與其它三維 CAD軟件有良好的數(shù)據(jù)交換功能。如今已經(jīng)廣泛應(yīng)用于許多工程領(lǐng)域，如航空、汽車、電子、核科學(xué)等。3.1.2.1 ANSYS的線性靜力分析用于穩(wěn)態(tài)載荷作用下的結(jié)構(gòu)分析，不考慮慣性和阻尼影響。其中穩(wěn)態(tài)載荷包括固定不變的慣性載荷，也可以是隨時(shí)間變化緩慢近似靜力的載荷。靜力分析施加的載荷主要有:外部的作用力、穩(wěn)態(tài)的慣性力、位移載荷和溫度載荷。3.1.2.2分析步驟典型 ANSYS分析問題的步驟有三部分:前處理、求解、后處理。前處理:創(chuàng)建幾何模型；設(shè)置單元類型，定義單元屬性和實(shí)常數(shù)；設(shè)置材料屬性；網(wǎng)格劃分。求解:定義分析類型；定義邊界條件，施加載荷；求解。后處理:觀察分析結(jié)果，ANSYS 有 POSTl和 POST26兩種方式，前者用于模型在某個(gè)載荷步的結(jié)果分析，后者用于瞬態(tài)分析。分析結(jié)果可以通過云圖、向量圖和列表等方式顯示。3.2機(jī)床主軸有限元分析模型3.2.1構(gòu)建幾何模型以往對(duì)于中空階梯軸多采用空間梁單元模擬，隨著計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)的發(fā)展，運(yùn)13算能力獲得極大的提高，使得現(xiàn)在的 PC機(jī)具有以前工作站的能力。本文以沈陽機(jī)床一廠生產(chǎn)的 CKS6125型數(shù)控車床主軸為試驗(yàn)對(duì)象，采用三維實(shí)體單元模擬相對(duì)梁單元來說，主要原因就是:梁單元模型忽略了主軸截面形狀及剪應(yīng)力的影響，而三維實(shí)體單元可以考慮截面形狀因素；在約束條件上三維實(shí)體單元更加接近實(shí)際情況；對(duì)于長徑比小于 10:1的主軸部件，適宜采用三維實(shí)體單元 [24]。圖 3.1為主軸部件的結(jié)構(gòu)簡圖，主要有傳動(dòng)皮帶輪、同步帶輪、主軸、鎖緊螺母、主軸箱體、軸承和液壓卡盤。圖 3.1 主軸部件結(jié)構(gòu)簡圖圖 3.2 為主軸的結(jié)構(gòu)尺寸簡圖，M1、M2 處為彈性支承位置。圖 3.2 主軸的結(jié)構(gòu)尺寸簡圖3.2.2有限元模型建立有限元模型建立的好壞關(guān)系到以后分析計(jì)算準(zhǔn)確性和計(jì)算成本。建立有限元模型可以采用有限元分析軟件直接建立模型，也可以采用采用其它三維實(shí)體造型軟件建立部件的三維實(shí)體模型，然后通過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換調(diào)入到有限元分析軟件中，進(jìn)而建立模型。在本文中我們采用前一種方法，利用 Ansys 建立三維模型。在建立模型過程中，為了便于有限元分析，對(duì)模型進(jìn)行了簡化，主要包括螺紋、鍵槽按實(shí)體處理；忽略退刀槽、14倒角等局部特征。經(jīng)過這樣的簡化可以提高計(jì)算效率，并且對(duì)計(jì)算結(jié)果精度影響很小。如圖 3.3 為主軸三維外觀圖。圖 3.3 主軸三維外觀圖3.2.3 單元類型選擇和網(wǎng)格劃分按照前面模型分析的要求，主軸實(shí)體模型采用 Solid45 單元。Solid45 單元為空間8 結(jié)點(diǎn)等參元空間單元模擬主軸，用于模擬三維實(shí)體單元。該單元具有以下特點(diǎn):具有二階的位移模式，能適應(yīng)映射網(wǎng)格，每個(gè)結(jié)點(diǎn)具有三個(gè)空間自由度，該單元特性具有塑性、蠕性、大變形、大的張力。通過幾何體掃掠方式劃分網(wǎng)格得主軸的有限元模型如圖 3.3。另外因?yàn)樵撝鬏S主要采用 40Cr 鋼, 40Cr 鋼是機(jī)制造業(yè)使用最廣的鋼種之一,經(jīng)調(diào)質(zhì)后具有良好的綜合力學(xué)性能,它的切削加工性和淬透性尚好,經(jīng)碳氮共滲和高頻淬火后,可作受載荷較大及要求耐磨又不受很大沖擊的零件。Solid45 單元材料參數(shù)如表 3-1 所示。15圖 3.4 主軸的映射網(wǎng)格化后的模型表 3-1 Solid45 單元材料參數(shù)參數(shù)量 彈性模量(N/m） 泊松比 密度（kg/m^3）輸入量 2.06e11 0.28 7800由于主軸的軸向剛度很大，阻尼對(duì)橫向振動(dòng)特性影響很小，所以在建立有限元模型中只考慮徑向剛度影響，利用四個(gè)同截面周向均布的彈簧一阻尼單元模擬。以下為機(jī)床主軸的動(dòng)力學(xué)模型，利用彈簧一阻尼單元模擬軸承的彈性支承。圖 3.5 為兩組彈簧單元模型，其位置分別取前后兩個(gè)內(nèi)錐孔圓柱滾子軸承的中截面處如圖 3.2 為主軸的結(jié)構(gòu)尺寸簡圖中 M1、M2 處為彈性支承位置，用以考察軸承對(duì)主軸橫向振動(dòng)固有特性的影響。圖 3.5 兩組彈簧單元模型16Combin14 單元可應(yīng)用于一維、二維和三維空間的縱向的或者扭轉(zhuǎn)的彈性問題求解。作為縱向彈簧一阻尼考慮時(shí)，只承受軸向的拉壓，不考慮彎曲和扭轉(zhuǎn)；作為扭轉(zhuǎn)彈簧一阻尼考慮時(shí)，承受純扭轉(zhuǎn)，不考慮彎曲和軸向載荷。Combin14 單元不具有質(zhì)量屬性，質(zhì)量可以采用集中質(zhì)量單元 Mass 模擬。表 3-2 為彈簧一阻尼單元輸入?yún)?shù)。表 3-2 Combinl4 單元參數(shù)輸入支承位置 前支承 后支承剛度(N/m) 10E8 10E8阻尼(N*s/m) 0 0在建立主軸軸承支承部分的模型時(shí)，在每個(gè)圓周截面上建立 4 個(gè)彈簧一阻尼單元沿圓周均布。彈簧單元的長度按照各處軸承的內(nèi)外圈半徑確定。在建立有限元模型中，外圈節(jié)點(diǎn)利用 Key Points 建立，內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)采用 Hard PT 建立，同時(shí)要保證彈簧單元的有限元?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)目為 1。所有彈簧一阻尼單元外