《冀教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 第2章 【學(xué)案】線(xiàn)段的和與差》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《冀教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 第2章 【學(xué)案】線(xiàn)段的和與差（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.4 線(xiàn)段的和與差 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.掌握線(xiàn)段的和、差以及中點(diǎn)的概念及表示方法；（重點(diǎn)） 2.線(xiàn)段的有關(guān)計(jì)算.（難點(diǎn)） 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握線(xiàn)段的和、差以及中點(diǎn)的概念. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：線(xiàn)段的有關(guān)計(jì)算. 自主學(xué)習(xí) 一、 知識(shí)鏈接 1. 觀(guān)察：如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，圖中有_____條線(xiàn)段,分別是：____________________________. A B C 注意：線(xiàn)段有___個(gè)端點(diǎn)，線(xiàn)段_____方向. 2.尺規(guī)作圖：作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段 b 已知：如圖線(xiàn)段b 求作：AB=b.

2、 作法：（1）___________________________; （2）____________________________. 所以____________________________. 二、 新知預(yù)習(xí) a b 畫(huà)一畫(huà) 如圖，已知線(xiàn)段a,b且a>b. (1) 在直線(xiàn)l上畫(huà)線(xiàn)段AB=a，BC=b，則線(xiàn)段AC=_________ . A B

3、 C (2)在直線(xiàn)l上畫(huà)線(xiàn)段AB=a,在AB上畫(huà)線(xiàn)段AD=b，則線(xiàn)段BD=_________ . A D B 【自主歸納】 線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度是線(xiàn)段a，b的長(zhǎng)度的和，我們就說(shuō)線(xiàn)段AC是線(xiàn)段a，b的和，記做AC=a+b，即AC=AB+BC. 線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度是線(xiàn)段a，b的長(zhǎng)度的差，我們就說(shuō)線(xiàn)段BD是線(xiàn)段a，b的差，記做BD=a-b，即BD=AB-AD. 兩條線(xiàn)段的和或差就是它們______的和或差. 做一做 把準(zhǔn)備好的繩子對(duì)折，在折點(diǎn)處做標(biāo)記并打結(jié)，那么

4、結(jié)點(diǎn)兩端長(zhǎng)度 .結(jié)點(diǎn)就是整根繩子的 . 用幾何圖形來(lái)表示： A B M 文字?jǐn)⑹觯壕€(xiàn)段 AB 上的一點(diǎn) ，把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段 與 . 如果 = ，那么點(diǎn) 就叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。也叫線(xiàn)段AB的 等分點(diǎn) 幾何語(yǔ)言：如上圖，因?yàn)棰? = ② = AB或 = AB ③AB =2 或AB=2 三、 自學(xué)自測(cè)

5、 A B C D 1.看圖填空： (1)AC=BD-_____+AB (2)AD-AB=AC-____+CD (3)如果AD=5cm,AB=1.8cm,CD=1.8cm,那么BC=____cm. A B M 2.如圖，點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)， AC=8cm,則BC= cm ，AB= cm. 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ __________

6、___________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

7、___ 合作探究 一、 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)1：根據(jù)線(xiàn)段的中點(diǎn)求線(xiàn)段的長(zhǎng) 例1：如圖，若線(xiàn)段AB＝20cm，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，M、N分別是線(xiàn)段AC、BC的中點(diǎn). （1）求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)； （2）根據(jù)（1）中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，設(shè)AB＝a，其它條件不變，你能猜出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的話(huà)表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律. 【歸納總結(jié)】 根據(jù)線(xiàn)段的中點(diǎn)表示出線(xiàn)段的長(zhǎng)，再根據(jù)線(xiàn)段的和、差求未知線(xiàn)段的長(zhǎng)度. 【針對(duì)訓(xùn)練】 如圖，M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，線(xiàn)段AM=6cm，NB=2cm，則線(xiàn)段

8、AB= cm，MN= cm. 探究點(diǎn)2：已知線(xiàn)段的比求線(xiàn)段的長(zhǎng) 例2：如圖，B、C兩點(diǎn)把線(xiàn)段AD分成2∶3∶4的三部分，點(diǎn)E是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，EC＝2cm，求： （1）AD的長(zhǎng)； （2）AB∶BE. 【歸納總結(jié)】在遇到線(xiàn)段之間比的問(wèn)題時(shí)，往往設(shè)出未知數(shù)，列方程解答. 【針對(duì)訓(xùn)練】 如右圖，點(diǎn)C分AB為2∶3,點(diǎn)D分AB為1∶4，若AB為5 cm,則AC=_____cm, BD=_____cm,CD=______cm. 【方法歸納】 計(jì)算線(xiàn)段長(zhǎng)度的一般方法： (1)逐段計(jì)算：求線(xiàn)段

9、的長(zhǎng)度，主要圍繞線(xiàn)段的和、差、倍、分關(guān)系展開(kāi)．若每一條線(xiàn)段的長(zhǎng)度均已確定，所求問(wèn)題可迎刃而解． (2)整體轉(zhuǎn)化：首先將線(xiàn)段轉(zhuǎn)化為兩條線(xiàn)段的和，然后再通過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)的等量關(guān)系進(jìn)行替換，將未知線(xiàn)段轉(zhuǎn)化為已知線(xiàn)段． 探究點(diǎn)3：當(dāng)圖不確定時(shí)求線(xiàn)段的長(zhǎng) 例3：如果線(xiàn)段AB＝6，點(diǎn)C在直線(xiàn)AB上，BC＝4，D是AC的中點(diǎn)，那么A、D兩點(diǎn)間的距離是（　　） A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或1 【歸納總結(jié)】解答本題關(guān)鍵是正確畫(huà)圖，本題滲透了分類(lèi)討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)，要防止漏解. 【針對(duì)訓(xùn)練】 已知P為直線(xiàn)A

10、B上一點(diǎn)，AP與PB的長(zhǎng)度之比為2:3，若AP=4cm，求線(xiàn)段PB，AB的長(zhǎng). 二、課堂小結(jié) 內(nèi)容 線(xiàn)段的和與差 兩條線(xiàn)段的和或差就是它們______的和或差. 線(xiàn)段的中點(diǎn) 線(xiàn)段AC上的一點(diǎn)M，把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AM和BM，如果AB=BM，那么M就叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn). 當(dāng)堂檢測(cè) 1.已知AB=6cm,點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，且點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離相等，則PA的長(zhǎng)是（ ） A.3cm B.4cm C.5cm D.不能確定 2.如果點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上,則下列各式中:AC=AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=A

11、B,能說(shuō)明C是線(xiàn)段AB中點(diǎn)的有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 3.如圖，在直線(xiàn)PQ上要找一點(diǎn)A，使PA=3AQ，則A點(diǎn)應(yīng)有____個(gè). ( ) 　A.1個(gè)　 B.2個(gè) C.3個(gè) D.無(wú)法確定　　　 4.下列說(shuō)法中正確的是（ ） A.若AP=AB，則P是AB的中點(diǎn) B.若AB=2PB，則P是AB的中點(diǎn) C.若AP=PB，則P是AB的中點(diǎn) D.若AP=BP=AB，則P是AB的中點(diǎn) A B C D 5.如下圖所示，如果延長(zhǎng)線(xiàn)段AB

12、到C，使BC=AB，D為AC的中點(diǎn)，DC=2.5cm,則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度是（ ） A.5cm B.3 cm C.13 cm D.4 cm 6.已知AB=5 cm，延長(zhǎng)AB到C，使BC=2.4 cm，在找出AC的中點(diǎn)O,則CO= ________ cm，OB=____ cm. 7.在直線(xiàn)h上取M、N、O三點(diǎn)，使得MN=10cm,NO=8cm.如果P是線(xiàn)段MO的中點(diǎn)，則PN=_____ cm. 8. 如圖，M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，線(xiàn)段AN=10cm，NB=2cm，則線(xiàn)段AB= cm，MN= cm. 9.如下圖，已知A、B、C、D四點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，M

13、是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，若MN=a,BC=b,則線(xiàn)段AD= .（用含a,b的式子表示） A M B C N D 10.如圖，已知點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，線(xiàn)段AC=6cm、BC=4cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn). 求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度. A M C N B 11.已知兩條線(xiàn)段的差是10 cm，這兩條線(xiàn)段的比是2∶3,求這兩條線(xiàn)段的長(zhǎng). 12.已知線(xiàn)段AB=a(如圖)，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)C，使.D為線(xiàn)段BC的

14、中點(diǎn). （1） 求CD的長(zhǎng). （2） 若AD=3cm，求a的值. 當(dāng)堂檢測(cè)參考答案： 1. A　　2.B 3.D 4.D 5.C 6. 3.7 1.3 7. 1或9 8. 12 4 9.2a-b 10. 解：因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，所以MC=AC、CN=BC. MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=×（6+4）=5（cm）. 11. 解：設(shè)其中一條線(xiàn)段的長(zhǎng)為2xcm，則另一條線(xiàn)段的長(zhǎng)為3xcm,根據(jù)題意，得 3x-2x=10 解方程，得 x=10. 故2x=20 ， 3x=30. 答：兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)分別是20cm、30cm. 12. 解：(1)因?yàn)镈為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，所以CD=（AB+AC）=（a+a）=a. (2) AD=CD-AC=a -a=a=3cm 故a=12cm.